1. Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas más co-
munes dentro de la integración numérica. Se basan en la estrategia de
reemplazar una función complicada o un conjunto de datos tabulares con
alguna función aproximada que sea más fácil de integrar:
[13.1]
4.2 Integración numérica

2. .
FIGURA 13.1 Estimación de una integral mediante el área bajo
a) una línea recta, y bj una parábola

3. Aproximación de la integral mediante el área bajo tres
segmentos de línea recta.
en donde n es el orden del polinomio. Por ejemplo, en la figura 13.1a, se usa un
polinomio de primer orden (una línea recta) como aproximación. En la figura 13. Ib
se emplea una parábola para el mismo propósito
La integral se puede aproximar usando una serie de polinomios aplicados por
partes a la función o a los datos sobre intervalos de longitud constante. Por
ejemplo, en la figura 13.2, se usan tres segmentos de línea recta para aproximar la
integral. Se pueden usar polinomios de mayor grado para este mismo propósito.
Con estos fundamentos ahora

4. FIGURA 13.3 Diferencia entre fórmulas de
integración a) cerradas y b) abiertas.
se reconoce que el método de bandas" de
la figura 13.3 empleó una serie de
polinomios de orden cero (esto es,
constantes) para aproximar la integral.
Se dispone de las formas abierta y cerrada
de las fórmulas de Newton-Cotes. Las
formas cerradas son aquéllas en donde los
puntos al principio y al final de los límites de
integración se conocen (Fig. 13.3a). Las
fórmulas abiertas tienen los límites de
integración extendidos más allá del rango
de los datos (Fig. 13.3b). En este sentido,
se parecen a la extrapolación analizada al
final del capítulo 11.

5. Las fórmulas abiertas de Newton-Cotes, en general, no se usan en
la integración definida. Sin embargo, se usan extensamente en la
solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. En este capítulo se
hace hincapié en las fórmulas cerradas. Sin embargo, el material de
las fórmulas abiertas de Newton-Cotes se introduce brevemente al
final del capítulo.