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Bacharelado em Administração

Disciplina:   Estatística
Prof.(a):     Marcelo Caldeira Viegas
Aula:         01 – Distribuição Normal
Semestre:     3
                                   Aula Atividade

Objetivo da Atividade:
    Entender quais são as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos
       apresentados na tele-aula, por meio de exercícios aplicados.
    Por se tratar de novos conceitos que foram apresentados aos alunos nesta
       aula, não é objetivo da aula de hoje, que todos saibam fazer os exercícios,
       nosso objetivo principal é conhecer as dificuldades encontradas para
       melhor poder auxiliá-los.

Orientações:
Caro Tutor,
1) Cada aluno deverá fazer os exercícios abaixo de forma individual, para que
    saibamos realmente quais são as facilidades e dificuldades de cada aluno;
2) Será necessário o uso de calculadora (não é necessário o uso de calculadora
    científica);
3) Será necessário o uso da tabela de distribuição Z padronizada que encontra-
    se como anexo neste material;
4) Após os alunos resolverem ou tentarem resolver os exercícios, eles deverão
    discutir na sala de aula com os demais alunos e o tutor de sala, e destacar
    quais foram as principais dificuldades encontradas e enviar para nós no chat.
5) Bom trabalho a todos!!

      Exercícios: GABARITO
   1. As vendas diárias de certa empresa seguem, aproximadamente, uma
      distribuição normal, com média igual a R$5000,00 e desvio padrão de
      R$2000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, as
      vendas:
      (a) sejam superiores a R$3500,00; (Resposta = 0,7734 ou 77,34%)
      (b) sejam inferiores a R$3000,00; (Resposta = 0,1587 ou 15,87%)
      (c) estejam entre R$3800,00 e R$5300,00; (Resposta = 0,2853 ou 28,53%)
      Resolução: Probabilidade em tabela Z.
      a) Z  x           3500  5000
                       Z               0,75
                              2000
      Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=0,75
      (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é 0,2734. Portanto a
      probabilidade das vendas diárias serem superior a R$3500,00 é de 0,50 +
      0,2734 = 0,7734 ou 77,34% (valor em porcentagem).
                3000  5000
            Z               1,00
      b)           2000
      Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,00
      (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A=0,3413. Portanto a
      probabilidade das vendas diárias serem inferiores a R$3000,00 é de 0,50 -
      0,3413 = 0,1587 ou 15,87% (valor em porcentagem).

      c)             3800  5000                    5300  5000
              Z1                 0,60     Z2                 0,15
                        2000                           2000
                                     UNOPAR VIRTUAL
Bacharelado em Administração

      Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z1=0,60
      (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A1=0,2257 e para z2=0,15 é
      de A2=0,0596. Portanto a probabilidade de que as vendas estejam entre
      R$3800,00 e R$5300,00 é de: A1 + A2= 0,2257 + 0,0596= 0,2853 ou
      28,53% (valor em porcentagem).

   2. Os salários pagos para os funcionários em determinada empresa seguem
      uma distribuição normal com média igual a R$1400,00 e desvio padrão
      igual a R$227,00. Calcule a probabilidade de um funcionário escolhido ao
      acaso apresentar salário maior que R$1680,00.
      Resposta: 0,1093 ou 10,93%.
      Resolução:
      Calculando a variável Z a partir da variável x=1680,00:
         x              1680  1400
      Z              Z                1,23
                             227
      Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,233 é
      A=0,3907. Portanto a probabilidade do salário de um funcionário escolhido
      ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00 é de 0,50 - 0,3907 =
      0,1093 ou 10,93% (valor em porcentagem).

   3. (ENADE – 2009: TECNOLOGIA EM GESTÃO DA PRODUÇÃO
      INDUSTRIAL) Elaborou-se um projeto de desenvolvimento e construção de
      um equipamento mecânico utilizado em uma usina siderúrgica, visando ao
      atendimento das exigências de sustentabilidade ambiental e ao aumento da
      produtividade. Concluiu-se que o mesmo poderia ser encerrado em um
      tempo esperado de 21 meses. Após estudos envolvendo folgas, caminho
      crítico e variâncias relativas ao projeto, obteve-se desvio padrão () de
      1,78. CALCULE:
          a. O valor de “z” correspondente ao tempo de finalização do projeto de
              24 meses; (Resposta: z=+1,68)
          b. A probabilidade do tempo de finalização do projeto
             (i) ocorrer entre 21 e 24 meses; (Resposta: 0,4535 ou 45,35%)
             (ii) ser inferior a 24 meses; (Resposta: 0,9535 ou 95,35%)
             (iii) ser superior a 24 meses; (Resposta: 0,0465 ou 4,65%)

     Resolução:
     a) Tempo esperado: µ=21 meses
Tempo de finalização: x=24 meses
     Calculando a variável Z a partir da variável x=24 meses:

                              x                   24  21
                       Z                     Z             1,68
                                                    1,78
      b) Cálculo da probabilidade do tempo de finalização do projeto:
      (i)   Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
            A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
            projeto ocorrer entre 21 e 24 meses é de 45,35%.
      (ii)  Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
            A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
            projeto ser inferior a 24 meses é de 0,50 (50%) + 45,35% = 95,35%.


                               UNOPAR VIRTUAL
Bacharelado em Administração

      (iii)   Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é
              A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do
              projeto ser superior a 24 meses é de 0,50 (50%) - 45,35% = 4,65%.

Observações:
Algumas dicas importantes: conforme apresentado na tele aula é interessante que
o aluno desenhe a curva de distribuição e situe a média no centro, e outro fato
importante é lembrar que cada lado da curva tem área=0,50, ou seja, 50%. Fazer
este procedimento facilitará a resolução dos exercícios.

Caro Tutor,
Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o
professor possa esclarecê-las.

                                                    Tenham um ótimo trabalho!
                                              Prof. Dr. Marcelo Caldeira Viegas




                               UNOPAR VIRTUAL
Bacharelado em Administração

        ANEXO




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  • 1. Bacharelado em Administração Disciplina: Estatística Prof.(a): Marcelo Caldeira Viegas Aula: 01 – Distribuição Normal Semestre: 3 Aula Atividade Objetivo da Atividade:  Entender quais são as dificuldades dos alunos em relação aos conceitos apresentados na tele-aula, por meio de exercícios aplicados.  Por se tratar de novos conceitos que foram apresentados aos alunos nesta aula, não é objetivo da aula de hoje, que todos saibam fazer os exercícios, nosso objetivo principal é conhecer as dificuldades encontradas para melhor poder auxiliá-los. Orientações: Caro Tutor, 1) Cada aluno deverá fazer os exercícios abaixo de forma individual, para que saibamos realmente quais são as facilidades e dificuldades de cada aluno; 2) Será necessário o uso de calculadora (não é necessário o uso de calculadora científica); 3) Será necessário o uso da tabela de distribuição Z padronizada que encontra- se como anexo neste material; 4) Após os alunos resolverem ou tentarem resolver os exercícios, eles deverão discutir na sala de aula com os demais alunos e o tutor de sala, e destacar quais foram as principais dificuldades encontradas e enviar para nós no chat. 5) Bom trabalho a todos!! Exercícios: GABARITO 1. As vendas diárias de certa empresa seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a R$5000,00 e desvio padrão de R$2000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado dia, as vendas: (a) sejam superiores a R$3500,00; (Resposta = 0,7734 ou 77,34%) (b) sejam inferiores a R$3000,00; (Resposta = 0,1587 ou 15,87%) (c) estejam entre R$3800,00 e R$5300,00; (Resposta = 0,2853 ou 28,53%) Resolução: Probabilidade em tabela Z. a) Z  x   3500  5000 Z  0,75  2000 Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=0,75 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é 0,2734. Portanto a probabilidade das vendas diárias serem superior a R$3500,00 é de 0,50 + 0,2734 = 0,7734 ou 77,34% (valor em porcentagem). 3000  5000 Z  1,00 b) 2000 Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,00 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A=0,3413. Portanto a probabilidade das vendas diárias serem inferiores a R$3000,00 é de 0,50 - 0,3413 = 0,1587 ou 15,87% (valor em porcentagem). c) 3800  5000 5300  5000 Z1   0,60 Z2   0,15 2000 2000 UNOPAR VIRTUAL
  • 2. Bacharelado em Administração Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z1=0,60 (considerar o valor em módulo, sem o sinal) é A1=0,2257 e para z2=0,15 é de A2=0,0596. Portanto a probabilidade de que as vendas estejam entre R$3800,00 e R$5300,00 é de: A1 + A2= 0,2257 + 0,0596= 0,2853 ou 28,53% (valor em porcentagem). 2. Os salários pagos para os funcionários em determinada empresa seguem uma distribuição normal com média igual a R$1400,00 e desvio padrão igual a R$227,00. Calcule a probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00. Resposta: 0,1093 ou 10,93%. Resolução: Calculando a variável Z a partir da variável x=1680,00: x 1680  1400 Z Z  1,23  227 Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,233 é A=0,3907. Portanto a probabilidade do salário de um funcionário escolhido ao acaso apresentar salário maior que R$1680,00 é de 0,50 - 0,3907 = 0,1093 ou 10,93% (valor em porcentagem). 3. (ENADE – 2009: TECNOLOGIA EM GESTÃO DA PRODUÇÃO INDUSTRIAL) Elaborou-se um projeto de desenvolvimento e construção de um equipamento mecânico utilizado em uma usina siderúrgica, visando ao atendimento das exigências de sustentabilidade ambiental e ao aumento da produtividade. Concluiu-se que o mesmo poderia ser encerrado em um tempo esperado de 21 meses. Após estudos envolvendo folgas, caminho crítico e variâncias relativas ao projeto, obteve-se desvio padrão () de 1,78. CALCULE: a. O valor de “z” correspondente ao tempo de finalização do projeto de 24 meses; (Resposta: z=+1,68) b. A probabilidade do tempo de finalização do projeto (i) ocorrer entre 21 e 24 meses; (Resposta: 0,4535 ou 45,35%) (ii) ser inferior a 24 meses; (Resposta: 0,9535 ou 95,35%) (iii) ser superior a 24 meses; (Resposta: 0,0465 ou 4,65%) Resolução: a) Tempo esperado: µ=21 meses Tempo de finalização: x=24 meses Calculando a variável Z a partir da variável x=24 meses: x 24  21 Z Z  1,68  1,78 b) Cálculo da probabilidade do tempo de finalização do projeto: (i) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ocorrer entre 21 e 24 meses é de 45,35%. (ii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ser inferior a 24 meses é de 0,50 (50%) + 45,35% = 95,35%. UNOPAR VIRTUAL
  • 3. Bacharelado em Administração (iii) Pela Tabela de Z (anexo) o valor da área correspondente a z=1,68 é A=0,4535. Portanto, a probabilidade do tempo de finalização do projeto ser superior a 24 meses é de 0,50 (50%) - 45,35% = 4,65%. Observações: Algumas dicas importantes: conforme apresentado na tele aula é interessante que o aluno desenhe a curva de distribuição e situe a média no centro, e outro fato importante é lembrar que cada lado da curva tem área=0,50, ou seja, 50%. Fazer este procedimento facilitará a resolução dos exercícios. Caro Tutor, Aproveite para enviar as dúvidas dos alunos pelo Chat Atividade para que o professor possa esclarecê-las. Tenham um ótimo trabalho! Prof. Dr. Marcelo Caldeira Viegas UNOPAR VIRTUAL
  • 4. Bacharelado em Administração ANEXO UNOPAR VIRTUAL