1. GAL ARZA ESPINOZA, Moisés FISIC A GENERAL
NIVEL: BASICO FISICA GENERAL
MOVIMIENTO PARABÓLICO
En la naturaleza no se presentan los movi mientos
aisladamente, sino combinados ó super puestos de dos o
más movimientos si mples. Son movimientos si mples : el
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Horizontal y el
Movimiento de Caí da Libr e Vertical. Así, por ejemplo, al En su libro “Sport
atravesar un río estamos someti dos a dos movi mientos : Science” , Peter
uno que nos imprime la corriente del agua (horizontal) y Brancazio, refiriéndose
otro transversal (vertical) debido a nuestro esfuerzo. Cada a proyectiles, tales
uno de estos movi mientos es independiente manteniendo como pelotas de
vigente sus propias leyes, t eniendo en común solamente la béisbol ó de golf,
trayectoria curva (parábola) del cuerpo en movimiento. escribe : “En igualdad
de condiciones, un
proyectil viajará más
lejos en un día caluroso
que en un día frío…”
¿Puedes explicar por
qué?
El Movimiento Parabólico es un
movimiento compuesto, propio de una
pelota de fútbol lanzada en bolea y de
la artillería militar, mediante el
lanzamiento de una bala.
MP = MRU(HOR) + CL (VERT)
Fue Galileo Galilei quien observó la
independencia de los movi mientos
simultáneos de una manera
experimental, enunciado el siguiente
principio : Si un cuerpo tiene un
movimiento de dos di mensiones
(compuesto), cada uno de los
movimientos componentes se cumple
como si los demás no existiesen.

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Piensa… Y Responde
En salto de anchura, llamado a veces salto
largo, ¿tiene importancia qué tan alto se
salte? ¿Qué factores det er minan el trecho
del salto?
¿Y cuáles son las ecuaciones para d = VH . t (MRU)
el Movimiento Parabólico?
Vf = Vi gt
2 2
Vf = Vi 2gh
Caída Libre
1
h = Vi t gt2
2
Donde: VH = componente horizontal de V
VV = componente vertical de V
Vi : component e vertical inicial
Vf : componente vertical final
VH
¿Quiere decir que no debo aprender
VV V g
ninguna fór mula nueva, solo recor dar las
Hmax
fór mulas del M.R.U. y de la Caída Libre?
VH
d
 d = distancia = alcance horizontal ¡Así es!
¡Qué fácil!
Si : = 45º
Alcance horizontal
es _____________
 h = altura
Ter minemos nuestro comentario sobr e Galileo,
Si : VV = 0 diciendo que resulta sorprendente que una de
las reliquias que se exponen del sabio en la sala
númer o 4 del Instituto y Museo de Historia de
h = Hmax = _________
la Ciencia de Florencia es nada más ni nada
menos que el hueso del dedo medio de la mano
 = ángulo de elevación derecha del científico.
Galileo Galilei murió a los 78 años en Arcetri
(Italia) en 1642.
Si : 1 + 2 = _________
d(1 ) = d(2)

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Pongamos ahora en práctica lo
aprendi do el día de hoy
 Un mortero dispara un proyectil bajo un ángulo de elevación de 30º y una velocidad inicial de 100 m/s. Hallar :
a) La altura máxima del proyectil
b) Tiempo de subi da
c) Alcance horizontal máximo
Solución : VH = __
V = 100
Hmax
VV = __ 30º
VH = __
d
a) Para hallar la altura máxima del proyectil utilizamos una de las ecuaciones de caída libre : V f2 = Vi2 – 2gh
Usamos el signo menos pues : _____________________________________________________
En altura máxima : V f = __________
Luego : ( )2 = 2gh
( )2
Despejando : h = =
( )
Luego : h = _______
b) Para el tiempo de subida usamos otra de las fórmulas de caí da libre : V f = Vi – gt
Recuer da : V f = ________
( )
Luego : t = =
( )
Entonces : t = _____
c) Para el alcance horizontal máxi mo utilizaremos la ecuación del M.R.U. : d = V Ht
Del gráfico tenemos el valor de V H, pero “t”. ¿De donde lo hallamos? En la parte (b) hallamos el tiempo
de subi da, luego el tiempo de bajada será : ___________ y luego “t” será igual a : __________.
Luego : d = V Ht = ( )( )
Finalmente : d = _______
Puede saber algo más sobre Galileo y su estudio del
movimiento en : www.encuentra.com/pensarlo/Galileo.ht m.
¿Vamos, aní mate?

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MOVIMIENTO PARABOLICO
1. Del gráfico deter mine :
La máxi ma altura alcanzada 7. Del gráfico mostrado, halle la velocidad con
El tiempo que demora para lograr esa que el cuerpo llega a impactar con el piso.
altura. 2
(g = 10 m/s )
V = 100m/s
a) 30 m/s V = 30m/s
53º b) 40 2
c) 40
a) 120 m ; 12 s b) 125 ; 10 c) 320 ; 8
d) 50 2 45m
d) 250 ; 7 e) 300 ; 10
e) 30 2
2. Se da el gráfico del movimiento parabólico de
un proyectil. Hallar V A y VB. 8. Deter minar la tangente del ángulo de
12m/s
lanzamiento de un pr oyectil para que la altura
a) 20 m/s ; 15 m/s máxima sea 3/8 del alcance horizontal.
b) 12 ; 16 VA
c) 16 ; 10 Hmax 37º a) 3/2 b) 1/2 c) 1/4
d) 10 ; 10 d) 1/8 e) 2/3
53º VB
e) 10 ; 20
9. Un proyectil permanece 8 segundos en el aire.
3. Una bomba es soltada desde un avión que se Hallar la velocidad del proyectil cuando est e
mueve con V = 50 m/s, si el avión está a una está en su punto más alto.
altura de 2000 m. ¿Qué tiempo demora la
bomba en estallar contra el piso y además qué a) 10 m/s
V
distancia horizontal recorrió? (g = 10 m/s 2 ) b) 20
c) 30
a) 15 s ; 1000 m b) 15 ; 500 c) 15 ; 200 d) 40
d) 20 ; 200 e) 20 ; 1000 e) 50 80m
4. De un movi miento parabólico se sabe que el 10. Una piedra se lanza horizontal ment e desde “P”
tiempo de vuelo es de 6 s. ¿Cuál es la máxi ma de modo que llegue a “Q” con movi mient o
2
altura que logrará? (g = 10 m/s ) semiparabólico. Hallar la velocidad en “P”.
P V
a) 30 m b) 50 c) 40 a) 15 m/s
d) 36 e) 45 b) 30
c) 20 80m
5. Si la bolita para trasladarse de “B” a “C” d) 25
demora 3 s. ¿Qué tiempo demora par a e) 35
Q
trasladarse de “ A” a “D”? 60m
V 11. Una piedra realiza un movi miento parabólico de
a) 6s A modo que su alcance horizontal es de “L”
B
b) 12 C metros. Si la velocidad de disparo fue de
c) 3 50 m/s y el ángulo de disparo = 45. Hallar
d) 15 “L”.
e) 9 L L L D
a) 150 m b) 200 c) 250
6. Deter mínese con qué ángulo de elevación debe d) 300 e) 350
dispararse un proyectil para que su alcance sea
el triple de su altura máxima. 12. Se lanza un proyectil de tal modo que su
a) 37º b) 53º c) 30º velocidad for ma 50º con la horizontal. ¿Con
d) 16º e) 60º qué ángulo deberemos disparar un segundo

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proyectil con la misma velocidad para que el
alcance horizontal sea el mismo del caso 14. Una pelota se lanza con una velocidad de
anterior? 50 m/s bajo un ángulo de 37º sobr e la
horizontal. Calcular “d” si el rebote de la
a) 30º b) 40º c) 60º pelota se considera elástico.
d) 37º e) 50º
a) 10 m
V
13. ¿Cuánto tiempo tar dará la esferita en llegar al b) 40
piso? c) 20
d) 25
37º
a) 1s V = 50m/s e) 30 d
b) 9 200m
c) 2 135m 15. Si el choque de ambos cuerpos lanzados
d) 4 simultáneamente se produce en la posición
e) 3 mostrada. Hallar “ ”.
d
50m/s V
37º
80m 60m
a) 45º b) 60º c) 37º
d) 30º e) 53º
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1. Un avión vuela horizontal ment e a una altura de 4. Del problema anterior. ¿Qué distancia
1960 m sobre el suelo, con una velocidad de horizontal recorrió? (g = 10 m/s2 )
180 km/h y deja caer una bomba sobre un
blanco situado en tierra. ¿Cuántos metros a) 500 m b) 1000 c) 1500
antes del blanco debe dejar caer la bomba? d) 2000 e) N.A.
a) 1000 m b) 500 c) 2000 5. Un avión vuela horizontalmente a 1000 m de
d) 600 e) 800 altura con velocidad constant e de 50 m/s y
deja caer una bomba. Hallar la velocidad con
2. Un cuerpo es lanzado horizontal mente desde la que la bomba llega a tierra. El tiempo que tarda
parte superior de un acantilado de 500 m de en caer.
altura, con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué
espacio horizontal recorrió el cuer po hasta el a) 140 m/s ; 14,3 s b) 120 ; 15,4 c) 130 ; 16
instante que choca con el agua? (g = 10 m/s 2 ) d) 148,7 ; 14,3 e) 130 ; 17
a) 10 m b) 20 c) 30 6. Del problema ant erior, hallar la distancia
d) 40 e) 50 recorrida por el avión desde que suelta la
3. Una piedra es soltada desde un avión que se bomba hasta que esta llega a la tierra.
mueve a una velocidad de 50 m/s. Si el avión
está a una altura de 2000 m. Hallar el tiempo a) 700 m b) 715 c) 800
que demora la bomba en llegar al suelo. d) 675 e) 705
a) 10 s b) 20 c) 30
d) 40 e) 50

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7. Un futbolista patea una pelota con una
velocidad inicial de 20 m/s for mando un ángulo a) 30 m b) 70 c) 35
de elevación de 53º. Calcular la altura máxima d) 100 e) 45
que alcanza el balón y el tiempo que tar da en
subir. 12. Jorge patea una pelota de fút bol, que sale
disparada a razón de 15 m/s y haciendo un
a) 12,8 m ; 1,6 s b) 13 ; 3 c) 12 ; 2 ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se
d) 13 ; 2 e) 13,1 ; 2,6 encuentra a 27 m de distancia y delante del
primer o, corre a recoger la pelota. Calcular el
8. Del problema anterior, hallar el alcance tiempo que tarda Luis hasta donde llega la
horizontal máximo. pelota.
a) 37 m b) 38,4 c) 39,5 a) 1,8 s b) 3 c) 0,5
d) 36 e) N.A. d) 3,5 e) 2,4
9. Una bala de cañón se dispara con una velocida d 13. Del problema ant erior, hallar la distancia
de 400 m/s, for mando un ángulo de 37º con la horizontal que recorre la pelota.
horizontal. Calcular la componente vertical y
horizontal de la velocidad inicial. a) 20 m b) 21 c) 21,6
d) 23 e) 22,4
a) 240 y 320 m/s b) 320 y 410 c) 240 y 410
d) 140 y 320 e) 240 y 300 14. Un esquiador abandona el llano con una
velocidad de 20 m/s en el punto “ A”. ¿A qué
10. Una piedra es lanzada con una velocida d distancia de “ A” el esquiador aterrizará sobr e
resultante de 50 m/s for mando un ángulo de la pendiente? (g = 10 m/s2 )
37º con la horizontal. Calcular la distancia
horizontal que recorre la piedra. (g = 10 m/s 2 )
a) 230 m b) 240 c) 200
d) 130 e) 310
11. El arco muestra una porción de la trayectoria
parabólica de un proyectil. Si la velocidad en
37º
“A” es de 50 m/s. Calcular la distancia vertical
entre “A” y “B”. (g = 10 m/s2 )
a) 60 m b) 75 c) 40
37 d) 35 e) 100
A g
V1
15. Refiriéndote al problema 12. ¿Con qué
B 45º velocidad corr e Luis a recoger la pelota justo
en el momento en que esta llega a tierra?
V2
(g = 10 m/s2 )
a) 1 m/s b) 2 c) 3
d) 4 e) 5