1. Circuitos de corriente directa
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Determinar la resistencia efectiva
para algunos resistores conectados
en serie y en paralelo.
• Para circuitos simples y complejos,
determinar el voltaje y la corriente
para cada resistor.
• Aplicar las Leyes de Kirchhoff para
encontrar corrientes y voltajes en
circuitos complejos.

3. Símbolos de circuito eléctrico
Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen
uno o más resistores agrupados y unidos a una
fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
Tierra Batería Resistor
+ -
+ - + -
- + - + -

4. Resistencias en serie
Se dice que los resistores están conectados en serie
cuando hay una sola trayectoria para la corriente.
La corriente I es la misma para
R1 cada resistor R1, R2 y R3.
I R2
VT R3 La energía ganada a través de E
se pierde a través de R1, R2 y R3.
Sólo una corriente Lo mismo es cierto para los
voltajes:
Para conexiones I = I1 = I2 = I3
en serie: VT = V 1 + V 2 + V 3

5. Resistencia equivalente: Serie
La resistencia equivalente Re de algunos
resistores conectados en serie es igual a la
suma de las resistencias individuales.
VT = V1 + V2 + V3 ; (V = IR)
R1 ITRe = I1R1+ I2R2 + I3R3
I R2
VT R3 Pero. . . IT = I1 = I2 = I3
Resistencia equivalente Re = R1 + R2 + R3

6. Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente
Re. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?
Re = R1 + R2 + R3
2
3 1 Re = 3 +2 +1 =6
12 V
Re equivalente = 6
La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRe
V 12 V
I I=2A
Re 6

7. Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de
voltaje a través de los tres resistores totaliza la
fem de 12 V.
Re = 6 I=2A
2
3 1
Corriente I = 2 A igual en cada R.
12 V
V1 = IR1; V2 = IR2; V3 = IR3
V1 = (2 A)(1 =2V V1 + V2 + V3 = VT
V1 = (2 A)(2 =4V 2 V + 4 V + 6 V = 12 V
V1 = (2 A)(3 =6V ¡Compruebe!

8. Fuentes de FEM en serie
La dirección de salida de una - + b
fuente de fem es desde el lado +:
a
E
Por tanto, de a a b el potencial aumenta en E;
de b a a, el potencial disminuye en E.
Ejemplo: Encuentre V para A
la trayectoria AB y luego para R -
la trayectoria BA. 9V
AB: V = +9 V – 3 V = +6 V 3V
+
- +
BA: V = +3 V - 9 V = -6 V B

9. Un solo circuito completo
Considere el siguiente circuito en serie simple:
D A Trayectoria ABCD: La energía
2 - y V aumentan a través de la
4 15 V fuente de 15 V y disminuye a
3V través de la fuente de 3 V.
+
- +
C B E= 15 V - 3 V = 12 V
La ganancia neta en potencial se pierde a
través de los dos resistores: estas caídas de
voltaje están en IR2 e IR4, de modo que la suma
es cero para toda la malla.

10. Encontrar I en un circuito simple
Ejemplo 2: Encuentre la corriente I en el siguiente circuito:
D A E= 18V 3 V 15V
2 -
R= 3 +2 5
3 18 V
3V Al aplicar la ley de Ohm:
+
- +
C B E 15 V
I I=3A
R 5
En general, para un E
I
circuito de una sola malla: R

11. Resumen
Circuitos de malla sencilla:
R2
Regla de resistencia: Re = R
E2
Corriente : I R1
R E1
Regla de voltaje: E = IR

12. Circuitos complejos
Un circuito complejo es
aquel que contiene más de
una malla y diferentes I3
trayectorias de corriente. R3 E2
R1
En los nodos m y n: m n
I1 = I2 + I3 o I2 + I3 = I1 I1
R2 E1
Regla de nodo:
I2
I (entra) = I (sale)

13. Conexiones en paralelo
Se dice que los resistores están conectados en paralelo
cuando hay más de una trayectoria para la corriente.
Para resistores en paralelo:
Conexión en paralelo:
V2 = V4 = V6 = VT
2 4 6
I2 + I 4 + I 6 = I T
Para resistores en serie:
Conexión en serie:
I2 = I 4 = I 6 = I T
2 4 6 V2 + V4 + V6 = VT

14. Resistencia equivalente: Paralelo
VT = V1 = V2 = V3 Conexión en paralelo:
IT = I1 + I2 + I3 VT
R1 R2 R3
V
Ley de Ohm: I
R
VT V1 V2 V3 1 1 1 1
Re R1 R2 R3 Re R1 R2 R3
N
Resistencia equivalente 1 1
para resistores en paralelo: Re i 1 Ri

15. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente
Re para los tres resistores siguientes.
N
1 1 VT R1 R2 R3
Re i 1 Ri
2 4 6
1 1 1 1
Re R1 R2 R3
1 1 1 1
0.500 0.250 0.167
Re 2 4 6
1 1
0.917; Re 1.09 Re = 1.09
Re 0.917
Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

16. Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de
12 V se conecta al circuito que se muestra.
¿Cuál es la corriente total que sale de la
fuente de fem?
VT R1 R2 R3 VT = 12 V; Re = 1.09
2 4 6 V1 = V2 = V3 = 12 V
12 V IT = I1 + I2 + I3
V VT 12 V
Ley de Ohm: I Ie
R Re 1.09
Corriente total: IT = 11.0 A

17. Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente
que sale de la fuente IT es la suma de las
corrientes a través de los resistores R1, R2 y R3.
VT R1 R2 R3 IT = 11 A; Re = 1.09
2 4 6 V1 = V2 = V3 = 12 V
12 V IT = I1 + I2 + I3
12 V 12 V 12 V
I1 6A I2 3A I3 2A
2 4 6
6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!

18. Camino corto: Dos resistores en paralelo
La resistencia equivalente Re para dos resistores
en paralelo es el producto dividido por la suma.
1 1 1 R1 R2
; Re
Re R1 R2 R1 R2
Ejemplo: (3 )(6 )
VT R1 R2 Re
3 6
6 3
Re = 2

19. Combinaciones en serie y en paralelo
En circuitos complejos, los resistores con
frecuencia se conectan tanto en serie como en
paralelo. R1
En tales casos, es mejor VT R2 R3
usar las reglas para
resistencias en serie y en
paralelo para reducir el
circuito a un circuito
simple que contenga una VT Re
fuente de fem y una
resistencia equivalente.

20. Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente
para el circuito siguiente (suponga VT = 12 V).
(3 )(6 )
4 R3,6 2
3 6
VT 3 6
Re = 4 +2
Re = 6
4
12 V 2 12 V 6

21. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total IT.
Re = 6
4
VT 12 V
VT 3 6 I
Re 6
IT = 2.00 A
4
IT
12 V 2 12 V 6

22. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y
los voltajes a través de cada resistor
4 I4 = I T = 2 A
VT 3 6 V4 = (2 A)(4 )=8V
El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V) cae a
través de CADA UNO de los resistores paralelos.
Esto también se puede encontrar de
V3 = V6 = 4 V V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 )
(Continúa. . .)

23. Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los
voltajes a través de cada resistor
V4 = 8 V V6 = V3 = 4 V 4
V3 4V VT 3 6
I3 I3 = 1.33 A
R3 3
V6 4V
I6 I6 = 0.667 A I4 = 2 A
R6 6
Note que la regla del noto se satisface:
I (entra) = I (sale) IT = I4 = I3 + I6

24. Leyes de Kirchhoff para circuitos CD
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las
corrientes que entran a un nodo es igual a la
suma de las corrientes que salen del nodo.
Regla del nodo: I (entra) = I (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor
de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de
las caídas de IR alrededor de la misma malla.
Regla de voltaje: E = IR

25. Convenciones de signos para fem
 Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer
una dirección de seguimiento positiva y consistente.
 Cuando aplique la regla del voltaje, las fem son
positivas si la dirección de salida normal de la fem es
en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a B, +
esta fem se considera positiva. A B
E
 Si el seguimiento es de B a A, +
esta fem se considera negativa. A B
E

26. Signos de caídas IR en circuitos
 Cuando aplique la regla del voltaje, las caíadas IR
son positivas si la dirección de corriente supuesta
es en la dirección de seguimiento supuesta.
 Si el seguimiento es de A a B, +
esta caída IR es positiva. A B
I
 Si el seguimiento es de B a +
A, esta caída IR es negativa. A B
I

27. Leyes de Kirchhoff: Malla I
1. Suponga posibles flujos de +
corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida
positivas para fem.
I1
R1 Malla I E1
3. Indique dirección de
seguimiento consistente E2 R2
(sentido manecillas del reloj)
I2
Regla del nodo: I2 = I1 + I3 R3 E3
I3
Regla del voltaje: E = IR
E1 + E2 = I1R1 + I2R2

28. Leyes de Kirchhoff: Malla II
4. Regla del voltaje para Malla II:
Suponga dirección de Malla inferior (II)
seguimiento positivo contra las
manecillas del reloj. I1
R1 Malla I E1
Regla del voltaje: E = IR R2
E2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3
¿Se aplicaría la misma ecuación
I2
R3 Malla II E3
si se siguiera en sentido de las
manecillas del reloj? I3
¡Sí! - E2 - E3 = -I2R2 - I3R3 +

29. Leyes de Kirchhoff: Malla III
5. Regla del voltaje para Malla III: Malla exterior (III)
+
Suponga dirección de
seguimiento contra las
manecillas del reloj. I1
R1 Malla I E1
Regla del voltaje: E = IR R2
E2
E3 – E1 = -I1R1 + I3R3
¿Se aplicaría la misma ecuación
I2
R3 Malla II E3
si se siguiere en sentido de las
manecillas del reloj? I3
¡Sí! E3 - E1 = I1R1 - I3R3 +

30. Cuatro ecuaciones independientes
6. Por tanto, ahora se tienen Malla exterior (III)
+
cuatro ecuaciones
independientes a partir de las
leyes de Kirchhoff: I1
R1 Malla I E1
I2 = I 1 + I 3 E2 R2
E1 + E2 = I1R1 + I2R2
I2
E2 + E3 = I2R2 + I3R3 R3 Malla II E3
I3
E3 - E1 = -I1R1 + I3R3
+

31. Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para
encontrar las corrientes en el circuito
siguiente.
+
Regla del nodo: I2 + I3 = I1
Considere el seguimiento de la I1 5
Malla I en sentido de las Malla I 12 V
manecillas del reloj para obtener:
10
Regla del voltaje: E = IR
I2
12 V = (5 )I1 + (10 )I2 20
Al recordar que V/ = A, se obtiene
I3
6V
5I1 + 10I2 = 12 A

32. Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes.
Considere el seguimiento de la
Malla II en sentido de las
manecillas del reloj para obtener: I1 5
12 V
Regla del voltaje: E = IR
10
6 V = (20 )I3 - (10 )I2
I2
Simplifique: al dividir entre Loop II 20
2 y V/ = A, se obtiene I3
+
10I3 - 5I2 = 3 A 6V

33. Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones independientes
se pueden resolver para I1, I2 e I3.
(1) I2 + I3 = I1
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A I1 5
12 V
(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10
Sustituya la Ec. (1) para I1 en (2):
I2
5(I2 + I3) + 10I3 = 12 A Malla II 20
Al simplificar se obtiene: I3
+
5I2 + 15I3 = 12 A 6V

34. Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres
ecuaciones independientes.
(1) I2 + I3 = I1 (3) 10I3 - 5I2 = 3 A
(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A
Elimine I2 al sumar las ecuaciones de la derecha:
10I3 - 5I2 = 3 A Al poner I3 = 0.6 A en (3) produce:
15I3 + 5I2 = 12 A 10(0.6 A) – 5I2 = 3 A
25I3 = 15 A I2 = 0.600 A
I3 = 0.600 A Entonces, de (1): I1 = 1.20 A

35. Resumen de fórmulas
Reglas para un circuito de malla sencilla que
contiene una fuente de fem y resistores.
Malla sencilla
Regla de resistencia: Re = R D A
2 -
Corriente: I 18 V
R 3
3V
+
Regla de voltaje: E = IR - +
C B

36. Resumen (Cont.)
Para resistores conectados en serie:
Para conexiones I = I1 = I2 = I3
en serie: VT = V 1 + V 2 + V 3
Re = R1 + R2 + R3 2
3 1
12 V
Re = R

37. Resumen (Cont.)
Resistores conectados en paralelo:
Para conexiones V = V1 = V2 = V3
en paralelo: IT = I1 + I2 + I3
N
1 1 Conexión en paralelo
Re i 1 Ri VT R1 R2 R3
2 4 6
R1 R2
Re 12 V
R1 R2

38. Resumen de leyes de Kirchhoff
Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes
que entran a un nodo es igual a la suma de las
corrientes que salen de dicho nodo.
Regla del nodo: I (entra) = I (sale)
Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem
alrededor de cualquier malla cerrada debe ser
igual a la suma de las caídas de IR alrededor de
esa misma malla.
Regla del voltaje: E = IR

39. CONCLUSIÓN:
Circuitos de corriente directa