Etude et simulation d'un système MIMO OFDM

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientiﬁque
Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne
Faculté d’Electronique et Informatique
Département de Télécommunications
Mémoire de MASTER
Domaine : Sciences et Technologie
Filière : Télécommunications
Thème
Etude et simulation d’un système de communication
MIMO/OFDM
Proposé et dirigé par :
Mme
L.FERGANI
Présenté par :
CHAABI Mohamed Nadjib Spécialité : Systèmes de Télécommunications
BOUTEGUI Mokhtar Spécialité : Télécommunications, Réseaux et Multimédia
Soutenu le 18 juin 2015
Devant le jury composé de :
Président : M. A. HAMZA
Examinateur : M.A. MOKRAOUI
Promoteur : Mme
L. FERGANI
Promotion : 2014-2015

Remerciements
D’après Nu’man Ibn Bachir (qu’Allah l’agrée), le Prophète (que la prière d’Allah et son
salut soient sur lui) a dit : « Le fait de mentionner les bienfaits d’Allah est un remerciement
et délaisser cela est mécréance. Celui qui remercie pas pour la petite chose ne remercie pas
pour la grande chose. Celui qui ne remercie pas les gens ne remercie pas Allah. Le groupe est
bénédiction tandis que la division est un châtiment».
Nous remercions d’abord DIEU le tout puissant qui nous a donné la force, la volonté et
le courage pour accomplir ce modeste travail. Nos remerciement vont conjointement et tout
particulièrement à Mme
FERGANI, pour nous avoir proposé ce sujet de ﬁn d’étude ,et aussi de
nous avoir encadrés. Nous tenons également, à lui exprimer notre profonde reconnaissance pour
sa disponibilité à tout moment, ses encouragements, ses conseils ainsi que pour la conﬁance
qu’elle a eu en nous.
Nous adressons nos remerciements aux membres du jury, devant qui nous avons l’honneur
d’exposer notre travail, et qui ont pris peine de lire avec soin ce mémoire pour juger son contenu.
Nos sincères sentiments vont à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à la réalisation
de ce projet, particulièrement nos chères familles et nos amis.

Acronymes
4G 4 Generation .
ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line .
AWGN Additive White Gaussian Noise .
CP Cyclic Preﬁx .
DAB Digital Audio Broadcasting .
DFT Discrete Fourier Transform .
EGC Equal Gain Combining .
FDM Frequency Division Multiplexing .
FFT Fast Fourier Transform .
ICI Inter Carrier Interference .
IFFT Inverse Fast Fourier Transform .
ISI InterSymbol Interference .
LF Low frequency .
LTE Long Term Evolution .
MIMO Multiple-Input Multiple-Output .
MISO Multiple Input Single Output .
ML Maximum Likelihood .
MMSE Minimum Mean Square Error .
MRC Maximal Ratio Combining .
NLOS Non-line-of-sight.
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing .
OSTBC Orthogonal Space-Time Block Code .
PAPR Peak to Average Power Ratio .
PDP Power Delay Proﬁle .
PSK Phase-shift keying
QAM Quadrature Amplitude Modulation
RMS Root Mean Square .
SC Selection Combining .
SIMO Single Input Multiple Output .
SISO Single Input Single Output .
SNR Signal-to-Noise Ratio .
STBC Space Time Block Code .
WLANs Wireless Local Area Networks.
WSSUS Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering .
ZF Zero Forcing .

Liste des Notations
t : Variable représentant le temps continu.
N(t) : Nombre de trajets existant sur le canal .
an(t) : Facteur d’atténuation du nieme
trajet.
τn(t) : Retard de propagation du nieme
trajet.
φn(t) : Phase du nieme
trajet.
h(t, τ) : Réponse impulsionnelle du canal de propagation radio variant dans le temps .
s(t) : Signal émis .
r(t) : Signal reçu .
n(t) : Bruit blanc Gaussien complexe.
∗ : Produit de convolution linéaire.
H(t, f) : Réponse fréquentielle du canal radio variant dans le temps .
[ ]∗
: Opérateur complexe conjugué.
E[ ] : Opérateur espérance mathématique.
R( ) : Fonction d’autocorrélation.
PDP(τ) : Proﬁl en puissance des retards.
στmax : Dispersion temporelle.
στ : Valeur RMS de la dispersion temporelle .
¯τ : Dispersion temporelle moyenne.
BC : Bande de cohérence.
fc : Fréquence porteuse .
fr : Fréquence reçu .
fD : Décalage Doppler.
v : Vitesse du mobile.
α : Angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur.
c : Vitesse de la lumière.
αn : Angles d’arrivée associée au neme
trajet .
fDn : Fréquence Doppler associée au neme
trajet .
BD : Une bande de fréquence Doppler.
TC : Temps de cohérence.
TS : Temps symbole.
BS : bande de fréquence du signal .
Mt : Nombre d’antennes en émission.
Mr : Nombre d’antennes en réception.
r : Vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1
.
H : Matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt
.
s : Vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1
.
n : Vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1
.
h : Matrice du canal pour un systéme SIMO tel que h ∈ CMr×1
.
hij : Coeﬃcient du canal à évanouissement plat entre le ieme
récepteur et le jeme
émetteur.
Rn : Matrice de covariance du bruit blanc Gaussien complexe.
[ ]H
: Transposée conjuguée de [ ].

C : ensemble des nombres complexes.
N : ensemble des entiers naturels.
σ2
n : Variance du bruit blanc gaussien complexe .
Iz : Matrice identité de taille z × z.
()−1
: Matrice inverse de ().
˜s : Vecteur estimé .
|z| : Module de z.
: Norme euclidienne d’une matrice.
arg minf(x)
x
: {x|∀ y : f(x) ≤ f(y)}.
A : Constellation d’une modulation.
M : Taille de la constellation.
W : Vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer .
y : Symbole en sortie du combineur.
P : puissance du symbole complexe transmis s .
γ : SNR.
Pn : Puissance du bruit.
d : Ordre de diversité.
log : Logarithme décimal.
Pe : Probabilité d’erreur binaire .
Ck
n : combinaison de k parmi n.
! : Opérateur factorielle.
S : Matrice de codage Alamouti.
S3 : Matrice de codage OSTBC 1 × 3.
S4 : Matrice de codage OSTBC 1 × 4.
R : Rendement.
Tsym : Durée d’un symbole OFDM.
N : Nombre de sous-porteuses .
fk : Fréquence de keme
sous-porteuse.
Ck : Symbole fréquentiel.
cn : Symbole temporel.
B : Bande passante totale disponible .
∆f : Distance entre sous-porteuses.
f0 : Fréquence d’émission .
Sk : Densité spectrale de puissance du signal modulé sur la kieme
sous-porteuse.
sin : Fonction Sinus.
E0 : Constante qui depend de la modulation.
Te : Période d’échantillonnage.
fe : Fréquence d’échantillonnage.
˜Ck : Symboles fréquentiels estimé.
NCP : Taille du CP.
[ ]T
: Matrice transposée de [ ].
U : Matrice d’insertion du CP de taille (N + NCP ) × N.
ci : Ieme
symbole OFDM de taille N × 1.
ci : Ieme
symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur après insertion du CP.
0m×l : Matrice nulle de taille m × l.
V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N + NCP ).
Hc : Matrice circulaire de taille N × N.
F : Matrice de la DFT de taille N × N.
Λ : Matrice diagonale de taille N × N contenant la DFT des coefficients du canal .

Table des matières
Remerciements
Acronymes
Liste des Notations
Introduction
1 Canal Radio Mobile 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Propagation des ondes radio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.2 Mécanismes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 La propagation multi-trajets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.4 Le bruit radioélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Variabilité temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Modèles de canaux de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Représentation du canal de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1 Formulation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . 6
1.6.1 Profil en puissance des retards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6.2 Paramètres caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communications numériques . . . . 8
1.7.1 Evanouissements temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7.2 Evanouissements fréquentiels : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7.3 Evanouissements spatiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 MIMO 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Systéme MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial . . . . . . . 14
2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Détecteur ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Diversité en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Techniques de combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la technique MRC . 17
2.5 Codage spatio-temporel en bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i

TABLE DES MATIÈRES
2.5.1 Codage Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur . . . . . . . . . . 19
2.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs . . . . . . . . . 20
2.6 STBC d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Orthogonal Frequency Division Multiplexing 23
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.3 Modulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.4 Démodulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.3 Introduction du préfixe cyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.7 Systéme MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Simulations et discussion des résultats 35
4.1 SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN . . . . . . . . 35
4.1.2 Influence de la taille du CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.3 Comparaison entre différents types de modulations . . . . . . . . . . . . 37
4.1.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.4 Effet du codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF . . . . . 47
4.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande étroite . . . . . . . . . . . 48
4.4.1 Multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.2 Diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5 Effet du code convolutif sur MIMO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
ii

Liste des tableaux
4.1 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types de
modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif . . . 39
4.4 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité
en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité . 41
4.6 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC . . . . . 43
4.7 Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif . 44
4.8 Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation 45
4.9 Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation 47
4.10 Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à
bande etroite pour ZF et MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
bande etroite pour la diversité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
iii

Table des figures
1.1 Synoptique des Phénomènes de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Propagation par multi-trajets [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Modèle du canal radio mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10] . . . . . . . . . . 5
1.5 Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 principe de l’évanouissement à petite échelle [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 principe du shadowing [19] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Schéma d’un système MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Schéma d’un système SIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Combineur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Encodeur Alamouti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17] . . . . 26
3.3 Principe d’un démodulateur OFDM analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets . . . . . . . . . . 29
3.5 Principe du cycle préfixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . 32
3.7 Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM avec
codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.8 schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC . . . . . . . 34
4.1 Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh . . . . . . . . . . 36
4.2 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante 36
4.3 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation
M-PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation
M-QAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5 Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM . . . . . . . 38
4.6 Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convolutif 39
4.7 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité
en réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité . 42
4.9 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC . . . . 43
4.10 Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codage convolutif 44
4.11 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation . . . . . . . . . 46
4.12 Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour des confi-
gurations 2 × 2 et 4 × 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.13 Courbes de BER vs SNR pour différents modulations . . . . . . . . . . . . . . . 47
iv

TABLE DES FIGURES
4.14 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à
bande etroite pour ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
bande etroite pour MMSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
bande etroite pour MRC et OSTBC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.17 Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM ZF avec et
sans codage convolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
v

Introduction
Ces dernières années, le monde des télécommunications a connu un grand essor notamment
dans le domaine des communications sans fil. Ainsi, les services offerts aux usagers sont de plus
en plus nombreux, permettant de transmettre de la voix, des données ou des contenus multimé-
dias (images, vidéos,...). Cette évolution spectaculaire a été accompagnée par une augmentation
considérable du nombre d’usagers et de leurs exigences en matière de débit, notamment avec
l’émergence des pays en voie de développement. De nos jours, un utilisateur ne se contente plus
de parler avec son interlocuteur au téléphone, mais il exige d’autres services comme l’internet
mobile ou des appels en visiophonie, le tout sur des supports miniaturisés et avec une bonne
qualité de service.
Cependant, l’augmentation des besoins en débit se heurte à la disponibilité des ressources
spectrales mais aussi à la nature des canaux eux-mêmes. En effet, les communications s’ef-
fectuent sur des bandes de fréquences de plus en plus limitées en raison du nombre élevé de
standards. De plus, les communications sans fil se réalisent à travers la propagation d’une onde
électromagnétique dans l’espace ; or, le canal est généralement de type multi-trajets, à cause de
la présence des obstacles (bâtiments, arbres, voitures,...). En réception, le signal reçu est alors
composé d’une combinaison de signaux provenant de directions différentes rendant le canal
sélectif en fréquence et dont l’influence augmente avec le débit de transmission. Afin de faire
face à ces problèmes, deux technologies très prometteuses ont vu le jour, à savoir, MIMO (Mul-
tiple Input Multiple Output), qui permet d’apporter un gain en diversité spatiale, ainsi qu’une
amélioration de la capacité du système, et la modulation multi-porteuses OFDM (Orthogonal
Frequency Division Multiplexing), grâce à laquelle on peut atteindre une bonne efficacité spec-
trale avec une bonne robustesse de la transmission. En outre, des débits historiques ont été
atteints avec l’apparition des systèmes MIMO-OFDM, permettant une meilleure exploitation
de la diversité spatiale et de la diversité fréquentielle offerte par cette technique de modulation.
Le but de ce travail est l’étude et la simulation d’un système MIMO-OFDM.
Le mémoire est organisé comme suit :
— Dans le premier chapitre, nous décrivons les mécanismes de base qui régissent la propaga-
tion des ondes radio, ainsi que certaines propriétés du canal, et leur impact, notamment
le phénomène d’évanouissement.
— Dans le deuxième chapitre, nous présentons la technique MIMO, ainsi que les principales
techniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial, et en dernier
lieu nous mettons l’accent sur les techniques de diversité, et plus précisément au codage
spatio-temporel.
— Nous présentons dans le troisième chapitre, la modulation OFDM , en commençant à
partir de sa conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en

oeuvre actuelle dans le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de
Fourier rapide .Par la suite, nous verrons comment l’ajout d’un préﬁxe cyclique au sym-
bole OFDM, permet de simpliﬁer grandement le processus d’égalisation pour les canaux
multi-trajets, et nous terminerons ce chapitre par l’association MIMO-OFDM .
— Dans le quatrième et dernier chapitre, nous essayerons de valider les notions théoriques
par des simulations réalisées via le logiciel Matlab.
Nous terminons ce mémoire avec une conclusion et perspectives puis, bibliographie.

Chapitre I : Le canal Radio Mobile

Chapitre 1
Canal Radio Mobile
1.1 Introduction
Les communications sans fil sont, sans aucun doute, le segment le plus dynamique de l’in-
dustrie des communications. En tant que telles, elles ont attiré l’attention des médias et de
l’imagination du public. Les systèmes cellulaires ont connu une croissance exponentielle au
cours de la dernière décennie et il y a actuellement pas moins de sept milliards d’utilisateurs
dans le monde. En effet, les téléphones cellulaires sont devenus un outil de travail essentiel et
une partie de la vie quotidienne dans la plupart des pays du monde. En outre, du fait de leur
flexibilité et leur mobilité, les WLANs 1
ont tendance à remplacer les réseaux filaires dans les
maisons, entreprises, et les campus. Beaucoup de nouvelles applications, dont les réseaux de
capteurs sans fil, autoroutes, usines automatisées,et les maisons intelligentes, se sont émergées,
ce qui indique un avenir radieux pour le sans fil.Or les performances des systèmes des com-
munications sans fil sont principalement régies par le canal radio mobile,qui fait l’objet de ce
chapitre.
1.2 Propagation des ondes radio
1.2.1 Historique
La compréhension initiale de la propagation des ondes radio remonte au travail de James
Clerk Maxwell, qui en 1864 a formulé la théorie de la propagation électromagnétique qui prédit
l’existence d’ondes radio. En 1887, l’existence physique de ces ondes a été démontrée par Hein-
rich Hertz. Les travaux de Maxwell et Hertz ont lancé le domaine des communications radio.
En 1894 Oliver Lodge a utilisé ces principes pour construire le premier système de communica-
tion sans fil, mais sa distance de transmission a été limitée à 150 mètres. En 1897, Guglielmo
Marconi a réussi à envoyer un signal radio couvrant une distance d’environ 29 km à partir de
l’île de Wight 2
, à un remorqueur, et en 1901 le système sans fil de Marconi pouvait traverser
l’océan Atlantique.Très vite, les possibilités offertes par la triode ,une lampe à cathode capable
d’amplifier un signal électrique, inventée par Lee de Forest en 1906, permirent d’effectuer des
liaisons téléphoniques sur de grandes distances.Dans la même année, Fessenden, un inventeur
Canadien, avait travaillé avec General Electric pour construire des alternateurs délivrant un
courant d’une fréquence de 100 kHz et dont il réussit à moduler l’amplitude par le signal LF 3
de la voix humaine. Il réalisa la première émission radiophonique à destination des bateaux
dans l’Atlantique nord[1].
1. Wireless Local Area Networks.
2. L’île de Wight est une île de la côte sud de l’Angleterre .
3. Low frequency.
1

1.2. PROPAGATION DES ONDES RADIO
1.2.2 Mécanismes de propagation
Dans une communication sans fil, la propagation radio se réfère au comportement des ondes
radio 4
lorsqu’elles se propagent à partir de l’émetteur vers le récepteur, or ces dernières sont
principalement affectées par trois phénomènes physiques différents, à savoir [5] :
— La réflexion : C’est le phénomène physique qui se produit lorsqu’une onde électroma-
gnétique rencontre un objet avec de très grandes dimensions par rapport à la longueur
d’onde 5
, par exemple, la surface de la terre et des bâtiments. Une partie ou toute l’onde
électromagnétique repart vers son origine.
— La diffraction : Lorsque la liaison entre l’émetteur et le récepteur est obstruée par
une surface possédant des irrégularités pointues comme les sommets, les collines et les
bâtiments, il y a diffraction, c’est-à-dire que les ondes radio subissent une déviation. La
déviation est plus importante près de l’obstacle et s’amenuise avec la distance de celui-ci.
— La diffusion : La diffusion (scattering en anglais) est la dispersion des ondes électro-
magnétiques lorsque celles-ci rencontrent des obstacles dont les dimensions sont petites
par rapport à la longueur d’onde, comme les panneaux de signalisation, les arbres, les
véhicules ainsi que les lampadaires.
Réflexion Diffraction Diffusion
Figure 1.1 – Synoptique des Phénomènes de propagation
1.2.3 La propagation multi-trajets
Dans la majorité des environnements, le récepteur n’est généralement pas en visibilité di-
recte de l’émetteur, c’est-à-dire que le récepteur est en situation de NLOS 6
. Toutes les ondes
radio qu’il reçoit lui parviennent donc par différents trajets provenant de l’interaction du signal
émis avec les nombreux obstacles présents dans l’environnement par les phénomènes physiques
cités précédemment, soit la réflexion ,la diffraction, et la diffusion.Ces interactions électroma-
gnétiques ne sont pas sans effet sur les ondes qui les subissent. Effectivement, en plus d’atténuer
leur puissance, ces interactions modifient des paramètres intrinsèques de l’onde comme sa po-
larisation et sa phase. Le signal reçu est donc la somme de plusieurs répliques du signal émis
avec des amplitudes, des phases et des temps d’arrivées différents.[11].
4. Une onde radio est une onde électromagnétique dont la fréquence est par convention inférieure à 300 GHz,
se propageant dans l’espace sans guide artificiel.
5. La longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des
phénomènes périodiques,elle est définie comme étant la plus courte distance séparant deux points de l’onde
strictement identiques à un instant donné.
6. Non-line-of-sight.
2

1.3. VARIABILITÉ TEMPORELLE
Figure 1.2 – Propagation par multi-trajets [18]
1.2.4 Le bruit radioélectrique
Le bruit regroupe l’ensemble des signaux ne transportant pas d’information utile et venant
perturber le signal désiré. Il s’agit d’une perturbation dont les origines sont le canal de propa-
gation (bruit externe) et les dispositifs électroniques utilisés dans le récepteur (bruit interne).
Les bruits externes peuvent être d’origine extra-terrestre ou terrestre. La première catégorie ne
rentrant en compte que dans les liaisons spatiales ou dans les voies montantes vers des satel-
lites, seules restent les sources de bruit terrestres. Elles regroupent les bruits dûs aux parasites
atmosphériques, ceux provenant des rayonnements divers de l’environnement, les interférences
éventuelles entre les utilisateurs du canal de propagation ou encore les bruits d’origine in-
dustrielle et dûs à l’activité humaine en général. Quant au bruit interne, il a pour origine le
mouvement aléatoire des électrons ( ils génèrent des courants et des tensions parasites au signal
utile) présents dans les composants électroniques du récepteur.[21]
1.3 Variabilité temporelle
La variabilité temporelle du canal de propagation est un élément important dans la compré-
hension de la propagation des ondes. En effet, celle-ci est l’image des mouvements des différents
éléments du milieu considéré : mouvement de l’émetteur et/ou récepteur, des piétons, des véhi-
cules, etc. Ces variations temporelles, induisent une fréquence de décalage entre la fréquence de
l’onde émise et celle de l’onde reçue.Ce phénomène est plus connu sous le nom d’effet Doppler
et sera developpé ultérieurement [27].
1.4 Modèles de canaux de propagation
La conception d’un système de communication performant dépend en grande partie de la
précision de la représentation du canal réel. Il existe deux principales approches pour modéliser
un canal de propagation [25] :
— L’approche déterministe : Le canal de propagation est modélisé par un ensemble
de rayons dont les trajets au niveau du récepteur sont caractérisés suivant les lois de
diffraction, des phénomènes de réflexion et de transmission basés sur les lois de Fresnel.
3

1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION
L’avantage de ces modèles est qu’ils offrent une description complète des ondes reçues.
En revanche, ils nécessitent une connaissance précise de l’environnement de propagation
comme les propriétés diélectriques de l’environnement à travers lequel se propage le si-
gnal, ainsi que la position des obstacles.De plus , il faut souligner que la modélisation
du canal avec les méthodes déterministes reste incomplète, car ils ne prennent pas en
compte la variabilité temporelle du canal , de ce fait l’approche déterministe n’est pas
privilégiée.
— L’approche statistique : Les modèles statistiques visent à décrire l’évolution des pa-
ramètres du canal par des lois statistiques pour obtenir la représentation la plus réaliste
possible .On peut trouver deux catégories pour les modèles statistiques selon que l’on
considère ou pas l’hypothèse du canal WSSUS 7
ou canal stationnaire au sens large et
à diffuseurs non corrélés .
1.5 Représentation du canal de propagation
1.5.1 Formulation mathématique
D’après Phillip A. Bello,un canal de propagation radio variant aléatoirement dans le temps
(canal dynamique) correspond à un filtre linéaire variable dans le temps et de réponse impul-
sionnelle h(t,τ) qui s’exprime de la manière suivante[27] :
h(t, τ) =
N(t)
n=1
an(t)δ(τ − τn(t))e−jφn(t)
(1.1)
Avec :
N(t) : le nombre de trajets existant sur le canal.
an(t) : le facteur d’atténuation du nieme
trajet.
τn(t) : le retard de propagation du nieme
trajet.
φn(t) : la phase du nieme
trajet.
Le signal reçu r(t) est alors relié au signal émis s(t) par la relation suivante :
r(t) = s(t) ∗ h(t, τ) + n(t) =
+∞
−∞
h(t, τ)s(t − τ) dτ + n(t) (1.2)
Avec :
n(t) : le bruit blanc Gaussien complexe.
∗ : représente le produit de convolution linéaire.
Figure 1.3 – Modèle du canal radio mobile
7. Wide Sens Stationarity Uncorrelated Scattering .
4

1.5. REPRÉSENTATION DU CANAL DE PROPAGATION
On peut définir alors la réponse fréquentielle du canal qui n’est autre que la transformée de
Fourier de la réponse impulsionnelle :
H(t, f) =
+∞
−∞
h(t, τ)e−j2πfτ
dτ =
N(t)
n=1
an(t)e−j(2πfτn(t)+φn(t))
(1.3)
D’après cette expression on peut constater que la réponse fréquentielle n’est pas plate ce
qui risque d’engendrer un déformement du signal émis à la réception .
Figure 1.4 – Exemple de fonction de transfert d’un canal multi -trajets [10]
1.5.2 Hypothèses
La modélisation du canal de propagation selon Bello ne peut s’appliquer qu’en considérant
l’hypothèse du canal WSSUS, or cette hypothèse impose deux conditions [27] :
— La réponse impulsionnelle est stationnaire au sens large :
d’après l’équation (1.1) ,il est facile de constater que la réponse impulsionnelle du canal
est un processus aléatoire. Afin de simplifier l’étude de ce processus aléatoire , Bello a fait
l’hypothèse dite de stationnarité au sens large.Un processus aléatoire est dit stationnaire
au sens large si sa fonction d’autocorrélation est indépendante de l’origine du temps.
Pour illustrer cette hypothèse, nous considérons la réponse impulsionnelle définie précé-
demment , sa fonction d’autocorrélation s’écrit alors :
R(t1, t2, τ1, τ2) = E[h(t1, τ1)h∗
(t2, τ2)] (1.4)
Stationnarité au sens large :
R(∆t, τ1, τ2) = E[h(t, τ1)h∗
(t + ∆t, τ2)] (1.5)
Avec :
∆t=t2 − t1.
[ ]∗
: représente l’opérateur complexe conjugué.
E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique.
Cette condition signifie que la corrélation entre la puissance d’un trajet à l’instant t1 et
à l’instant t2 ne dépend que de ∆t .
5

1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES
— diffuseurs non corrélés :
Cette condition suppose que les échos reçus par le récepteur proviennent de sources non
corrélées, i.e. elle suppose que deux échos ayant des temps de retard différents sont non
corrélés .Mathématiquement cela se traduit par :
R(∆t, τ1, τ2) = 0 ∀ τ1 = τ2 (1.6)
Donc l’hypothèse WSSUS implique que la fonction d’autocorrélation ne dépend plus de
quatre variables temporelles mais de deux, comme suit :
R(∆t, τ) = E[h(t, τ)h∗
(t + ∆t, τ)] (1.7)
1.6 Profil en puissance des retards et paramètres caracté-
ristiques
1.6.1 Profil en puissance des retards
Afin de caractériser la puissance des différents trajets en fonction de leurs retards, la notion
de profil en puissance des retards ou PDP 8
est introduite. Le PDP est défini par [25] :
PDP(τ) = |h(τ)|2
=
N
n=1
|an|2
δ(τ − τn) (1.8)
Généralement, on modélise le profil de propagation par une exponentielle décroissante
puisque chaque impulsion retardée a habituellement moins de puissance que la précédente.
1.6.2 Paramètres caractéristiques
— La dispersion temporelle :
La dispersion temporelle (delay spread) notée στmax est un type de distorsion qui se pro-
duit dans un canal multi-trajets , c’est-à-dire que le signal reçu est la somme de plusieurs
répliques du signal émis avec des temps d’arrivées différents (retards) et elle correspond
à la différence de temps entre les moments d’arrivée de la première composante multi-
trajets et de la dernière. La dispersion temporelle et la valeur RMS 9
de la dispersion
temporelle sont données par les relations suivantes [8] :
στmax = τN − τ1 (1.9)
στ =
N
n=1 |an|2(τn − ¯τ)2
N
n=1 |an|2
(1.10)
¯τ est la dispersion temporelle moyenne définie par :
¯τ =
N
n=1 |an|2
τn
N
n=1 |an|2
(1.11)
Les valeurs typiques de στ dans un environnement outdoor pour un système de 4eme
génération, sont approximativement de l’ordre de la microseconde , et de 10 à 50 nano-
secondes dans un environnement indoor.
8. Power Delay Profile .
9. Root Mean Square .
6

1.6. PROFIL EN PUISSANCE DES RETARDS ET PARAMÈTRES CARACTÉRISTIQUES
— Bande de cohérence :
La bande de cohérence notée BC est une mesure statistique de la bande de fréquence
sur laquelle le canal peut être considéré comme plat .Elle est définie approximativement
par la relation suivante [12] :
BC ≈
1
2στ
(1.12)
Il est important de noter que la relation entre la dispersion temporelle et la bande de
cohérence n’existe pas et que l’équation précédente est approximative.
— Bande Doppler :
l’effet Doppler est dû au mouvement du récepteur et/ou de l’émetteur .Lorsqu’on consi-
dère une propagation à trajet unique avec fc la fréquence émise,la fréquence reçu fr sera
alors fr = fc + fD, fD étant le décalage Doppler qui est donné par la relation suivante :
fD =
vfc
c
cosα (1.13)
Avec :
fc : la fréquence porteuse.
v : la vitesse du mobile.
α : angle Doppler entre l’axe du faisceau et l’axe de déplacement du récepteur.
c : la vitesse de la lumière.
La fréquence Doppler maximale est obtenue pour α = 0, c’est-à-dire lorsque le mobile
récepteur se déplaçant vers l’émetteur.
Figure 1.5 – Véhicule en déplacement et décalage Doppler [10]
Cependant, le canal est non pas à trajet unique mais multi-trajets. Ainsi, pour une
fréquence émise, on reçoit plusieurs fréquences de décalage Doppler selon les différents
angles d’arrivée αn des n trajets considérés. Chaque fréquence Doppler fDn associée au
neme
trajet est calculée par
fDn =
vfc
c
cosαn (1.14)
De plus, lorsqu’on émet sur une bande de fréquence, plusieurs fréquences de décalage
Doppler sont reçues pour chacune des fréquences émises. On reçoit donc une bande
de fréquence Doppler, dont la largeur BD est égale à deux fois la fréquence Doppler
maximale [21].
7

1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS
NUMÉRIQUES
— Le temps de cohérence :
Le temps de cohérence TC est l’équivalent dans le domaine temporel de la bande de
Doppler. Il caractérise la nature variante dans le temps du canal. La dispersion Doppler
et le temps de cohérence sont inversement proportionnels et par la suite, ils seront
approximés par [21] :
TC ≈
1
BD
(1.15)
1.7 Impact des caractéristiques du canal sur les communi-
cations numériques
Une caractérisation approfondie du canal de propagation permet d’améliorer la qualité d’un
système de transmission numérique. Ainsi, il est intéressant de présenter le lien existant entre
les paramètres caractéristiques du canal et l’information transmise. Cette information peut être
représentée par deux paramètres [27] :
— le temps symbole TS ,qui correspond à la durée d’un symbole.
— la bande BS, qui est l’occupation spectrale de l’information transmise.
1.7.1 Evanouissements temporels
— Evanouissements rapides :
Si TS TC, alors le canal est dit à évanouissements rapides. Avec cette condition,
la réponse impulsionnelle du canal varie de façon significative pendant la durée d’un
symbole. Le canal est alors sélectif en temps.
— Evanouissements lents :
Si TS TC, alors le canal est dit à évanouissements lents. Avec cette condition, la
réponse impulsionnelle du canal ne varie pas pendant la durée d’un symbole. Le canal
est alors non sélectif en temps.
1.7.2 Evanouissements fréquentiels :
— Canal sélectif en fréquence :
Si BS BC, alors le canal est dit selectif en fréquence. Dans ce cas,le spectre du signal
reçu sera déformé en dehors de la bande de cohérence.La condition de sélectivité en
fréquence peut se reformuler dans le domaine temporel de la manière suivante :
στ TS (1.16)
La relation précédente signifie que la sélectivité en fréquence correspond à la génération
d’interférences inter- symboles ou ISI 10
dans le domaine temporel ,ce qui entraine une
dégradation des performances d’un système de transmission numérique.
— Canal à évanouissements plats :
Dans le cas où BS BC ( στ TS) , toutes les fréquences du spectre du signal emis su-
bissent les mêmes amplifications ou atténuations. Dès lors, le canal est considéré comme
non sélectif (pas de ISI dans le domaine temoprel) en fréquence et donc à évanouisse-
ments plats.
10. InterSymbol Interference .
8

1.7. IMPACT DES CARACTÉRISTIQUES DU CANAL SUR LES COMMUNICATIONS
NUMÉRIQUES
1.7.3 Evanouissements spatiaux
Ces évanouissements peuvent se décomposer en deux catégories :
— Les évanouissements à petite échelle : Les évanouissements à petite échelle inter-
viennent lorsque le mobile se déplace sur des distances proches de la longueur d’onde. Ils
correspondent à des interférences constructives ou destructives au niveau du récepteur.
Ainsi, il est possible de recevoir une puissance quasi nulle au niveau du récepteur, ou
inversement de recevoir un niveau de puissance supérieur à celui émis.
Figure 1.6 – principe de l’évanouissement à petite échelle [19]
— Les évanouissements à grande échelle : Les évanouissements à grande échelle,
comme l’atténuation et le shadowing, traduisent l’atténuation de la puissance du si-
gnal due à la distance entre l’émetteur et le récepteur(de l’ordre de la dizaine de la
longueur d’onde) ou à cause des obstacles rencontrés.
Figure 1.7 – principe du shadowing [19]
9

1.8. DIVERSITÉ
1.8 Diversité
Une des techniques les plus efficaces pour atténuer les effets des évanouissements est d’utili-
ser la diversité. La diversité se base sur le fait que les répliques d’un même signal, engendrées par
la propagation multi-trajets, ont une faible probabilité de subir de profonds évanouissements
simultanément. Ainsi, l’idée derrière la diversité est de combiner, à la réception, les variantes
du signal émis dont les fluctuations sont décorréllées d’une telle manière que l’évanouissement
du signal résultant est réduit [2]. La diversité peut s’appliquer de façons diverses [7] :
— Diversité temporelle : des copies du signal sont retransmises au cours de divers cré-
neaux temporels espacés d’ au moins le temps de cohérence du canal.
— Diversité fréquentielle : ici les copies du signal sont transmises sur différentes fré-
quences porteuses (espacées d’au moins la bande de cohérence du canal) .
— Diversité polarimétrique : elle utilise les signaux transmis simultanément par les
mêmes antennes sur des polarisations orthogonales qui sont souvent affectés différem-
ment par le milieu de propagation.
— Diversité spatiale : Dans ce cas la transmission est basée sur des antennes multiples
au niveau de l’émetteur et/ou du récepteur, espacées d’au moins la moitié de la longueur
d’onde pour avoir une décorréllation entre les évanouissements affectant les signaux reçus
par chaque antenne [2].
1.9 Conclusion
Pour la conception, la simulation et la planification des systèmes sans fil, nous avons besoin
en premier lieu de prendre connaissance des caractéristiques du canal radio. Dans ce premier
chapitre, nous avons décrit les mécanismes de base qui régissent la propagation des ondes
radio, par la suite nous avons discuté de certaines propriétés du canal, ainsi que leur impact,
notamment le phénomène d’évanouissement. Face à ce phénomène la technique dite Diversité
et plus généralement la technique MIMO est une solution très intéressante et fera l’objet du
deuxième chapitre.
10

Chapitre 2
MIMO
2.1 Introduction
L’engouement suscité pour les communications sans fil est indéniable. Les opérateurs télé-
phoniques sont sans cesse à la recherche de nouveaux services à offrir aux utilisateurs nomades
,et les applications multimédias sont en première ligne des stratégies commerciales actuelles.
Accompagner la téléphonie de services de transmission vidéo en temps réel (visiophone) est à
l’étude chez de nombreux fournisseurs de services. Le défi va donc consister à mettre au point
des systèmes de transmission qui peuvent subvenir à toutes ses applications en termes de dé-
bit et de robustesse, les systèmes MIMO 11
ont le potentiel d’améliorer les performances de la
transmission sans augmenter la largeur de la bande passante ou la puissance d’émission.
2.2 Systéme MIMO à bande étroite
La technique MIMO consiste à transmettre des blocs d’informations différents en parallèle
en utilisant des antennes multiples en émission, c’est-à-dire en entrée du canal radio, et en
réception, c’est-à-dire en sortie du canal radio. Un système MIMO comporte un nombre Mt
d’antennes en émission et un nombre Mr d’antennes en réception. A travers le canal radio,
chaque antenne reçoit le signal direct qui lui est destiné mais également les signaux indirects
destinés aux autres antennes .
Figure 2.1 – Schéma d’un système MIMO
11. Multiple-Input Multiple-Output .
11

2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE
Ce système peut être représenté par le modèle à temps discret comme suit :





r1
r2
...
rMr





=





h11 h12 · · · h1Mt
h21 h22 · · · h2Mt
...
...
...
...
hMr1 hMr2 · · · hMrMt










s1
s2
...
sMt





+





n1
n2
...
nMr





(2.1)
Ou simplement comme :
r = Hs + n (2.2)
Avec :
r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1
.
H : représente la matrice du canal tel que H ∈ CMr×Mt
.
s : représente le vecteur de transmission tel que s ∈ CMt×1
.
n : représente le vecteur bruit tel que n ∈ CMr×1
.
hij : représente le coeﬃcient du canal à évanouissement plat entre la ieme
antenne de réception
et la jeme
antenne d’émission.
Il est à noter que le bruit considéré est un bruit blanc gaussien complexe de moyenne nulle
et de matrice de covariance notée Rn, déﬁnie comme suit :
Rn = E[nnH
] = σ2
nIMr (2.3)
tel que :
E[ ] : représente l’opérateur espérance mathématique.
[ ]H
: indique la transposée conjuguée de [ ].
σ2
n : représente la variance du bruit blanc gaussien complexe.
IMr : représente la matrice identité de taille Mr × Mr.
L’équation (2.3) traduit le fait que les composants du vecteur bruit sont décorrélés [3].
2.2.1 Cas particuliers
Du modèle général ci-dessus, trois cas existent [23] :
— SIMO 12
: ou diversité en réception , et consiste à n’employer qu’une seule antenne en
émission et plusieurs antennes en réception, c’est-à-dire que le récepteur reçoit le même
signal par plusieurs antennes , ces signaux seront ensuite combinés , ce qui permet de
diminuer les interférences.
12. Single Input Multiple Output .
12

2.2. SYSTÉME MIMO À BANDE ÉTROITE
Figure 2.2 – Schéma d’un système SIMO
Le système SIMO peut être décrit sous forme matricielle par :





r1
r2
...
rMr





=





h1
h2
...
hMr





s +





n1
n2
...
nMr





(2.4)
Ou simplement comme :
r = hs + n (2.5)
Avec :
s : le symbole complexe transmis.
h : représente la matrice du canal tel que h ∈ CMr×1
.
— MISO 13
:ou diversité en émission, et consiste à n’employer qu’une seule antenne en ré-
ception et plusieurs antennes en émission .La diversité en émission exploite de multiples
antennes au niveau de l’émetteur pour introduire la diversité, en transmettant des ver-
sions redondantes du même signal sur plusieurs antennes. Ce type de technique MIMO
utilise ce qu’on appelle STBC 14
et sera traité ultérieurement.
— SISO 15
: traditionnellement, lorsqu’une seule antenne est utilisée en émission et en
réception, la technique de transmission sur l’interface radio est appelée SISO.Un système
SISO à bande étroite est modélisé par l’équation suivante :
r = hs + n (2.6)
Avec :
h : représente le coeﬃcient du canal à évanouissement plat.
n : représente le bruit blanc gaussien complexe aﬀectant le symbole transmis s.
13. Multiple Input Single Output .
14. Space Time Block Code .
15. Single Input Single Output .
13

2.3. DÉTECTION DU SIGNAL POUR LES SYSTÈMES MIMO À MULTIPLEXAGE
SPATIAL
2.3 Détection du signal pour les systèmes MIMO à multi-
plexage spatial
Les systèmes MIMO à multiplexage spatial peuvent transmettre des données à une vitesse
plus élevée que les systèmes MIMO utilisant des techniques de diversité d’antenne. Toutefois,
la détection du signal s’avère un challenge .Cette section traite les trois principales techniques
de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage [6] :
2.3.1 Détecteurs à filtrage linéaire
La détection linéaire du signal consiste à appliquer un filtrage linéaire sur le signal reçu.
Deux types de filtrage sont communément utilisés pour la détection MIMO à multiplexage
spatial :
— Le filtrage ZF : La technique ZF 16
annule les interférences en appliquant au vecteur
reçu la matrice WZF appelée la pseudo-inverse de la matrice H et qui s’écrit de la
manière suivante :
WZF = (HH
H)−1
HH
(2.7)
Le vecteur estimé ˜sZF vaut alors :
˜sZF = WZF y (2.8)
˜sZF = s + WZF n
Le principal avantage du ZF est sa simplicité , cependant il amplifie aussi le bruit ce qui
dégrade les performances.
— Le filtrage MMSE : La détection MMSE 17
consiste à appliquer au vecteur reçu la
matrice WMMSE qui minimise l’erreur quadratique moyenne aux instants d’échantillon-
nage entre les symboles égalisés et les symboles transmis. La matrice WMMSE est définie
par la relation suivante :
WMMSE = (HH
H + σ2
nIMr )−1
HH
(2.9)
2.3.2 Détecteur ML
Le détecteur ML 18
calcule la distance euclidienne entre le vecteur reçu r et le produit de
tous les vecteurs de transmissions possibles avec la matrice du canal H et trouve celui qui
minimise cette distance. Mathématiquement cela se traduit par l’équation suivante :
˜sML = arg min
s∈AMt
r - Hs 2
(2.10)
Tel que :
A : représente la constellation considérée, de taille M.
Ce type de détection est optimal en termes de taux d’erreurs, mais il présente une complexité
qui augmente exponentiellement avec la taille du vecteur reçu et l’ordre de modulation.
16. Zero Forcing .
17. Minimum Mean Square Error .
18. Maximum Likelihood .
14

2.4. DIVERSITÉ EN RÉCEPTION
2.4 Diversité en réception
Dans le cas de la diversité en réception, les variantes du signal émis dont les fluctuations
sont décorréllées, seront combinées, à la réception, de telle manière que l’évanouissement du
signal résultant est réduit.La plupart des techniques de combinaison sont linéaires. La sortie du
combineur n’est qu’une somme pondérée des différentes branches réceptrices comme le montre
la figure ci-dessous :
Figure 2.3 – Combineur linéaire
Mathématiquement, une combinaison linéaire de signaux se traduit par :
y = WH
r (2.11)
Avec :
r : représente le vecteur de réception tel que r ∈ CMr×1
.
W : représente le vecteur contenant les coefficients de pondération, appelé aussi Beamformer ,
tel que W ∈ CMr×1
.
y : représente le symbole en sortie du combineur.
Dans les paragraphes qui suivent, nous allons décrire les différentes techniques de combinai-
son et leur performance .
15

2.4.1 Techniques de combinaison
La technique SC
La technique SC 19
consiste à choisir le signal ayant la puissance maximale ou le meilleur
SNR 20
appartenant à la kieme
branche parmi tous les signaux indépendants arrivant aux récep-
teurs. Les coeﬃcient de pondération deviennent alors [20] :
Wn =
1 pour n = k
0 ailleurs
(2.12)
Avec :
n ∈ [1 ; Mr]
La technique EGC .
La technique précédente n’utilise le signal que d’une branche comme signal de sortie. Pour
améliorer la puissance moyenne du signal de sortie, l’algorithme EGC 21
utilise toutes les ré-
pliques du signal émis qui arrivent au niveau des antennes de réception. Cependant, les signaux
de toutes les branches ne sont pas en phase : chaque signal doit donc être multiplié par un
co-phaseur pour que les signaux ne soient plus déphasés. Dans le cas de la technique EGC ,
chaque signal est pondéré avec le même facteur de pondération à savoir [20] :
Wn = 1 ∀ n ∈ [1 ; Mr] (2.13)
La technique MRC
L’inconvénient de la technique EGC est que si l’une des branches a un signal très faible, cela
peut entraîner une réduction du signal combiné à la sortie. Pour empêcher ce phénomène, dans
la technique MRC 22
, le Beamformer est choisi d’une manière à maximiser le SNR du signal
combiné.
Dans ce qui va suivre on va déterminer le Beamformer qui maximise le SNR [15] :
On sait que :
y = WH
r (2.14)
= WH
(hs + n)
= WH
hs + WH
n
Le SNR à la sortie du combineur s’exprime alors :
γ =
|WH
h|2
× P
E[ |WH
n|2 ]
(2.15)
19. Selection Combining .
20. Signal-to-Noise Ratio .
21. Equal Gain Combining .
22. Maximal Ratio Combining .
16

Avec :
P : représente la puissance du symbole complexe transmis s .
La puissance du bruit dans le dénominateur est donnée par :
Pn = E[ |WH
n|2
] (2.16)
= E[ (WH
n)(WH
n)H
]
= E[ WH
nnH
W ]
= WH
E[nnH
]W
= σ2
nWH
IMr W
= σ2
nWH
W
= σ2
n|W|2
Donc :
γ =
|WH
h|2
× P
σ2
n|W|2
(2.17)
En utilisant l’inégalité de Cauchy-Schwartz :
|WH
h|2
× P
σ2
n|W|2
≤
|WH
|2
|h|2
× P
σ2
n|W|2
(2.18)
Pour avoir l’égalité et donc maximiser le SNR, il faut que :
W = h (2.19)
2.4.2 Ordre de diversité pour les systèmes SIMO utilisant la technique
MRC
L’ordre de diversité d’un système de communication sans ﬁl noté d, donne une indication
sur le nombre de canaux indépendants présents dans le système, et il est donné par la formule
suivante :
d = − lim
γ→∞
log Pe(γ)
log γ
(2.20)
On démontre dans [16] que la probabilité d’erreur binaire Pe d’un système SIMO, utilisant
la technique MRC pour de grande valeur de γ est donnée par la relation suivante :
Pe = CMr
2Mr−1
1
2Mr
(
1
γ
)Mr
(2.21)
17

2.5. CODAGE SPATIO-TEMPOREL EN BLOC
Avec :
CMr
2Mr−1 =
(2Mr − 1)!
Mr!(Mr − 1)!
et :
! : représente l’opérateur factorielle.
Donc :
d = lim
γ→∞
Mr log γ − log (CMr
2Mr−1
1
2Mr )
log γ
(2.22)
= lim
γ→∞
Mr −
log (CMr
2Mr−1
1
2Mr )
log γ
= Mr
2.5 Codage spatio-temporel en bloc
Dans beaucoup de systèmes de télécommunications sans ﬁl, comme les systèmes cellulaires,
on a tendance à privilégier la diversité en émission plutôt que la diversité en réception, car
il y a plus d’espace, de puissance et de capacité de traitement, à l’émission . La diversité en
émission peut être réalisée par le codage espace-temps en blocs et qui ne nécessite qu’une simple
transformation linéaire au niveau du récepteur pour décoder.
2.5.1 Codage Alamouti
Le premier et le bien connu STBC est le code d’Alamouti, en référence de son inventeur
Siavash Alamouti. Dans l’encodeur Alamouti, deux symboles consécutifs s1 et s2 sont codés
avec la matrice suivante [24] :
S =
s1 −s∗
2
s2 s∗
1
(2.23)
Ceci indique qu’à une période symbole donnée, les deux signaux s1 et s2 sont simultané-
ment transmis sur les antennes 1 et 2 respectivement. Pendant la prochaine période symbole,
les antennes 1 et 2 transmettent respectivement les signaux −s∗
2 et s∗
1, ou ∗ désigne l’opérateur
complexe conjugué.
Il est montré dans [13] que le codage Alamouti permet d’atteindre un ordre de diversité
maximale à savoir MtMr et donc 2Mr, sans sacriﬁer le débit de données, car il réalise un
rendement R=1 ,puisque , il faut deux intervalles de temps pour transmettre deux symboles.
18

Figure 2.4 – Encodeur Alamouti
2.5.2 Codage Alamouti avec deux émetteurs et un récepteur
Soient r1 et r2 les signaux reçus pendant deux périodes symbole successives, alors [24] :
r1 = h1 h2
s1
s2
+ n1 (2.24)
r2 = h1 h2
−s∗
2
s∗
1
+ n2 (2.25)
tel que n1 et n2 représentent le bruit blanc gaussien complexe sur deux périodes symbole
successives.
En combinant l’équation (2.24) et le complexe conjugué de l’équation (2.25), on aura alors :
r1
r∗
2
=
h1 h2
h∗
2 −h∗
1
s1
s2
+
n1
n∗
2
(2.26)
On pose :
C =
h1 h2
h∗
2 −h∗
1
C1 =
h1
h∗
2
C2 =
h2
−h∗
1
Il est intéressant de noter que :
CH
1 C2 = h∗
1h2 − h2h∗
1 (2.27)
= 0
19

De l’équation (2.27), il est clair que les colonnes de la matrice du canal C sont orthogonales.
A partir de là , on en déduit d’une part, que le code Alamouti appartient à une classe spéciale de
STBC nommée OSTBC 23
et d’autre part, la matrice C peut être utilisée comme Beamformer
pour le décodage. En multipliant l’équation (2.26) par CH
, on aura comme premier membre de
l’équation résultante :
˜r1 = h∗
1r1 + h2r∗
2 (2.28)
˜r2 = h∗
2r1 − h1r∗
2 (2.29)
Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes :
ˆs1,ML = arg min
s∈AMt
|˜r1 − s|2
+ ζ|s|2
(2.30)
ˆs2,ML = arg min
s∈AMt
|˜r2 − s|2
+ ζ|s|2
(2.31)
Avec :
ζ = −1 +
Mt
j=1
|hj|2
2.5.3 Codage Alamouti avec deux émetteurs et deux récepteurs
Soient r11 et r21, les signaux reçu par la première et la deuxième antenne respectivement
pendant la première période symbole, et r12 et r22 les signaux reçu par la première et la deuxième
antenne respectivement pendant la deuxième période symbole , alors on a [24] :
r11
r21
=
h11 h12
h21 h22
s1
s2
+
n11
n21
(2.32)
r12
r22
=
h11 h12
h21 h22
−s∗
2
s∗
1
+
n21
n22
(2.33)
tels que n11, n21 représentent le bruit blanc gaussien complexe au niveau des antennes de
réception 1 et 2 pendant la première période symbole , et n12 , n22 représentent le bruit blanc
gaussien complexe au niveau des antennes de réception 1 et 2 pendant la deuxième période
symbole.
En combinant l’équation (2.32) et le complexe conjugué de l’équation (2.33), on aura alors :




r11
r21
r∗
12
r∗
22



 =




h11 h12
h21 h22
h∗
12 −h∗
11
h∗
22 −h∗
21




s1
s2
+




n11
n21
n∗
12
n∗
22



 (2.34)
23. Orthogonal Space-Time Block Code .
20

2.6. STBC D’ORDRE SUPÉRIEUR
En multipliant l’équation (2.34) par la transposée conjuguée de la matrice du canal, on aura
comme premier membre de l’équation résultante :
˜r1 = h∗
11r11 + h12r∗
12 + h∗
21r21 + h22r∗
22 (2.35)
˜r2 = h∗
12r11 − h11r∗
12 + h∗
22r21 − h21r∗
22 (2.36)
Les symboles estimés sont donnés par les formules suivantes :
ˆs1,ML = arg min
s∈AMt
|˜r1 − s|2
+ ζ|s|2
(2.37)
ˆs2,ML = arg min
s∈AMt
|˜r2 − s|2
+ ζ|s|2
(2.38)
Avec :
ζ = −1 +
Mr
i=1
Mt
j=1
|hi,j|2
2.6 STBC d’ordre supérieur
Il est prouvé dans [26] qu’aucun STBC, pour plus de 2 antennes d’émission, ne peut atteindre
le rendement maximal à savoir R = 1. cette section discute brièvement les OSTBCs pour Mt = 3
et Mt = 4, atteignant un ordre de diversité maximale.
3 antennes d’émission
Pour la conﬁguration OSTBC 1 × 3, la matrice du codage est [24] :
S3 =


s1 −s2 −s3 −s4 s∗
1 −s∗
2 −s∗
3 −s∗
4
s2 s1 s4 −s3 s∗
2 s∗
1 s∗
4 −s∗
3
s3 −s4 s1 s2 s∗
3 −s∗
4 s∗
1 s∗
2

 (2.39)
Ce code transmet 4 symboles dans 8 intervalles de temps et il a donc un rendement R= 1/2.
4 antennes d’émission
Pour la conﬁguration OSTBC 1 × 4, la matrice du codage est [24] :
S3 =




s1 −s2 −s3 −s4 s∗
1 −s∗
2 −s∗
3 −s∗
4
s2 s1 s4 −s3 s∗
2 s∗
1 s∗
4 −s∗
3
s3 −s4 s1 s2 s∗
3 −s∗
4 s∗
1 s∗
2
s4 s3 −s2 s1 s∗
4 s∗
3 −s∗
2 s∗
1



 (2.40)
Ce code a également un rendement R=1/2.
21

2.7. SYSTÈME MIMO POUR UN CANAL SÉLECTIF EN FRÉQUENCE
2.7 Système MIMO pour un canal sélectif en fréquence
Au début du chapitre , nous avons fait l’hypothèse que le système MIMO était à bande
étroite et par conséquent chaque lien émetteur-récepteur subissait un évanouissement plat,
mais en vérité, le système MIMO est sujet à un évanouissement sélectif en fréquence dû à l’eﬀet
multi-trajets du canal. Dans ce cas l’égalisation du canal est très complexe et peut nécessiter
une grande puissance de calcul. Pour contourner ce problème et ainsi simpliﬁer le processus
d’égalisation du canal, on associe le système MIMO à la modulation multiporteuse, et qui fera
l’objet du prochain chapitre[3].
2.8 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté un modéle de transmission MIMO sous l’hypothèse
que le canal est non sélectif en fréquence. Par la suite, nous avons fait part des principales
techniques de détection pour les systèmes MIMO à multiplexage spatial et en dernier lieu ,nous
nous sommes intéressés aux techniques de diversité, et plus précisément au codage spatio-
temporel.
22

Chapitre 3
Orthogonal Frequency Division
Multiplexing
3.1 Introduction
Un des problèmes majeurs en télécommunications est d’adapter l’information à transmettre
au canal de propagation. Pour contourner le problème des canaux sélectifs en fréquence, une
technique ingénieuse, de modulation a vu le jour,et consiste à l’utilisation de modulations multi-
porteuses dans laquelle un bloc d’information est modulé par une transformée de Fourier. Cette
technique connue sous le nom d’OFDM 24
a connu un vif succès ces dernières années, et y est
dans tous les futurs standards (Wi-MAX, LTE, IEEE802.11a). La technique OFDM a le grand
mérite de transformer un canal multi-trajets large bande en un ensemble de sous-canaux mono-
trajet, très simples à égaliser. Le but de ce chapitre est d’introduire la modulation OFDM.
3.2 Historique
D’un point de vue historique, les origines du multiplexage par répartition orthogonale de
la fréquence ou l’OFDM remontent à la fin du dix-neuvième siècle, lorsque le télégraphe a été
utilisé pour le transport d’informations par le biais de multiples canaux. La version analogique
de l’OFDM a été proposée par R.W. Chang des laboratoires Bell en 1966, et qui a obtenu un
brevet pour cela quatre ans plus tard. Début des années 70, Weinstein et Ebert ont montré qu’il
est possible de synthétiser les opérations de modulation et de démodulation OFDM par des
techniques de transformées de Fourier. La complexité de calcul peut être réduite considérable-
ment, en utilisant des algorithmes de transformés de Fourier rapides . Par conséquent, l’OFDM
est une technique de modulation basée sur la DFT 25
. Un autre résultat clé lié à la mise en
oeuvre de l’OFDM numérique a été conçu par A. Peled et A. Ruiz qui ont avancé l’utilisa-
tion de préfixe cyclique comme solution pour maintenir l’orthogonalité entre les sous-porteuses.
Depuis, de nombreux chercheurs ont étudié et affinés la technique au fil des ans, et elle a été
adoptée avec succès dans de nombreuses normes telles que : le LTE 26
, l’ADSL 27
et le DAB 28
[22].
24. Orthogonal Frequency Division Multiplexing .
25. Discrete Fourier Transform .
26. Long Term Evolution .
27. Asymmetric Digital Subscriber Line .
28. Digital Audio Broadcasting .
23

3.3. MODULATION MONO-PORTEUSE OU MULTI-PORTEUSE
3.3 Modulation mono-porteuse ou multi-porteuse
A travers un canal animé de trajets multiples, l’idée première consiste à transmettre une
onde porteuse unique modulée par les éléments d’information. Mais la technique de modulation
mono-porteuse devient problématique à de très hauts débits. En effet à de très hauts débits, la
durée d’un symbole TS devient trop faible devant la valeur RMS de la dispersion temporelle, ce
qui va engendrer inévitablement des interférences inter-symboles à la réception. Le processus
d’égalisation censé compenser les effets des multi-trajets et des interférences inter-symboles, est
cependant d’une grande complexité lorsque le canal varie beaucoup dans le temps, il nécessite
de plus, la connaissance à tout instant de la fonction de transfert du canal, or la famille des
modulations multi-porteuses dont fait partie l’OFDM permet de répondre à cette problématique
[10].
3.4 OFDM analogique
3.4.1 Principe
Afin de diminuer l’ISI , il est souhaitable d’avoir une durée symbole TS grande par rapport
à la valeur RMS de la dispersion temporelle, c’est-à-dire :TS στ . Pour cela on regroupe une
séquence de N symboles C0C1 . . . CN−1 en un seul symbole , appelé symbole OFDM et de durée
Tsym = NTS .En choisissant une valeur assez grande pour N ,ceci satisfait la condition : Tsym
στ . Ensuite, on transmet simultanément les N symboles en parallèle sur différentes porteuses de
fréquence fk, appelée dans ce contexte sous-porteuses. Le principe d’une transmission OFDM
analogique se traduit dans le domaine fréquentiel par un fractionnement de la bande passante
totale disponible B, en N sous-canaux à bande étroite , associés à N sous porteuses et éspacés
de ∆f tel que la bande passante de chaque sous canal soit inférieure à la bande de cohérence
du canal pour assurer la condition de non sélectivité en fréquence , et donc chaque sous canal
subit un évanouissement plat .Il est possible de remarquer qu’il existe une dualité temps-
fréquence entre les modulations mono et multi-porteuses. Une modulation mono-porteuse réalise
un multiplexage temporel, tandis qu’une modulation multi-porteuses réalise un multiplexage
fréquentiel, d’où le nom FDM 29
[4] .
3.4.2 Orthogonalité des sous-porteuses
Nous pouvons améliorer l’efficacité spectrale de modulation multi-porteuses, en chevauchant
les sous-canaux. Les sous-porteuses doivent être orthogonales afin qu’elles puissent être séparées
par le démodulateur dans le récepteur .Dans ce qui va suivre, on se propose de déterminer la
valeur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteuses.
Considérons le cas d’une transmission sur deux sous-porteuses différentes [17] :
— La transmission, sur une porteuse fm , d’un symbole Cm s’écrit :
sm(t) = Cmej2πfmt
— La transmission, sur une porteuse fl , d’un symbole Cl s’écrit :
sl(t) = Clej2πflt
29. Frequency Division Multiplexing .
24

3.4. OFDM ANALOGIQUE
Les deux signaux sm et sl sont orthogonaux s’ils vérifient :
+∞
−∞
sms∗
l dt = 0 (3.1)
Avec :
∗ : représente l’opérateur complexe conjugué.
et m = l
Posons :
ξ =
+∞
−∞
sms∗
l dt
L’intégrale se calcule aisément :
ξ =
+∞
−∞
sms∗
l dt =
Tsym
0
Cmej2πfmt
C∗
l e−j2πflt
dt
=
Tsym
0
CmC∗
l ej2π(fm−fl)t
dt
=
CmC∗
l
j2π(fm−fl)
ej2π(fm−fl)t
Tsym
0
=
CmC∗
l
j2π(fm − fl)
(ej2π(fm−fl)Tsym
− 1) (3.2)
La propriété ξ = 0 est vérifiée si et seulement si ej2π(fm−fl)Tsym
= 1 , c’est-à-dire (fm − fl) =
i
Tsym
où i ∈ N.
Donc la valeur minimale de ∆f qui permet d’avoir l’orthogonalité entre les sous-porteuses
est de 1
Tsym
.
3.4.3 Modulateur
D’après les paragraphes précédents, une modulation OFDM consiste à transmettre simul-
tanément, une séquence de N symboles Ck sur N sous-porteuses de fréquences fk. Cela revient
à considérer différents indices k et à sommer l’ensemble des signaux pour obtenir le signal
transmis s(t) [17] :
s(t) =
N−1
k=0
Ckej2πfkt
(3.3)
Avec :
Ck : nombre complexe défini à partir d’éléments binaires pour une constellation à plusieurs
états.
Et :
fk = f0 + k
Tsym
tel que f0 est la fréquence d’émission et k ∈ N.
25

L’équation (3.3) correspond au schéma de modulation suivant :
Figure 3.1 – Schéma de principe d’un modulateur OFDM analogique
Avec un ﬁltre de mise en forme rectangulaire, la densité spectrale de puissance du signal
modulé sur la kieme
sous-porteuse vaut :
Sk(f) = E0
sin [πTsym(f−fk)]
πTsym(f−fk)
2
(3.4)
Avec :
E0 : une constante qui depend de la modulation.
Figure 3.2 – Densité spectrale de puissance d’un signal OFDM à 8 sous-porteuses [17]
26

On peut interpréter l’orthogonalité sur la ﬁgure ci-dessus. En un point où, pour une sous-
porteuse, la densité spectrale de puissance est maximale, elle est nulle pour toutes les autres
sous-porteuses.
3.4.4 Démodulateur
En supposant que les eﬀets du canal et le bruit ne sont pas pris en compte , le signal
parvenant au récepteur s’écrit [17] :
r(t) =
N−1
K=0
Ckej2πfkt
(3.5)
La démodulation du signal reçu se base sur l’orthogonalité des sous-porteuses et cela se traduit
par l’équation suivante :
1
Tsym
Tsym
0
r(t)(ej2πflt
)∗
dt =
1
Tsym
Tsym
0
(
N−1
K=0
Ckej2πfkt
)e−j2πflt
dt
=
1
Tsym
N−1
K=0
Ck
Tsym
0
e
j2π(k−l) t
Tsym dt
=
Cl pour k = l
0 k = l
(3.6)
Figure 3.3 – Principe d’un démodulateur OFDM analogique
27

3.5. OFDM NUMÉRIQUE
3.5 OFDM numérique
La réalisation analogique d’un modulateur/démodulateur OFDM est impossible, puisqu’il
faudrait en toute logique N oscillateurs, bien synchronisés, et dont les fréquences sont espacées
d’exactement 1
Tsym
, avec N pouvant atteindre plusieurs milliers.La solution à ce problème a
été proposé par Weinstein et Ebert, ces derniers ont montré qu’il était possible de synthétiser
les opérations de modulation et de démodulation OFDM par des techniques de transformée de
Fourier discréte.
3.5.1 Principe du modulateur OFDM numérique
Décomposons le signal de l’équation (3.3) [17] :
s(t) = [
N−1
k=0
Cke
j2π k
Tsym
t
]ej2πf0t
(3.7)
Le dernier facteur dans l’équation (3.7) correspond à une transposition à la fréquence d’émis-
sion. Le premier facteur correspond à l’enveloppe complexe du signal modulé s(t) relative à la
porteuse f0 et peut être vue comme un signal en bande de base qui occupe une bande passante
B sur l’intervalle −B
2
; +B
2
et donc,la fréquence d’échantillonnage notée fe doit satisfaire la
condition :
fe ≥ 2B
2
soit fe ≥ N
Tsym
et donc fe = N
Tsym
= 1
Te
.
Avec : Te est la période d’échantillonnage.
Posons :
c(t) =
N−1
k=0
Cke
j2π k
Tsym
t
(3.8)
Considerant l’equation (3.8) pour t = nTe = nTsym
N
,on obtient :
cn =
N−1
k=0
Ckej2πk n
N (3.9)
On reconnaît , dans cette dernière expression, la transformée de Fourier discrète inverse. On
peut écrire :
[c0, c1, c2, . . . , cN−1] = DFT−1
[C0, C1, C2, . . . , CN−1]
Avec :
Ck : est appelé symbole fréquentiel.
cn :est appelé symbole temporel.
Il est alors possible d’utiliser l’algorithme IFFT 30
pour le calcul de la DFT−1
30. Inverse Fast Fourier Transform .
28

3.5.2 Principe du démodulateur OFDM numérique
A la réception, la première opération consiste à filtrer le signal pour éliminer les parties
hors de la bande considérée, puis à le transposer en bande de base. On procède ensuite à une
échantillonnage à la fréquence N
Tsym
, ce qui donne un échantillon tous les Tsym
N
secondes. Chaque
échantillon est quantifié et donne un symbole complexe ˜cn. Les N symboles successifs obtenus
passent par une transformation série-parallèle, puis par une opération de transformée de Fourier
discrète qui sera calculé par l’algorithme FFT 31
, et qui délivre N symboles fréquentiels ˜Ck . En
l’absence de bruit et les effets du canal, on retrouve exactement les symboles émis ( ˜Ck = Ck)
[17].
3.5.3 Introduction du préfixe cyclique
L’intérêt de l’OFDM est de conserver une durée symbole importante tout en transmettant
à haut débit. Cependant, même si la durée d’un symbole est largement supérieure à l’étalement
des trajets, le signal reçu n’est pas exempt d’interférences du fait que le canal est à trajets
multiples [17].
Figure 3.4 – Interférence inter-symbole OFDM dans un canal multi-trajets
Pour s’affranchir de l’interférence entre symboles OFDM , on duplique les derniers symboles
temporels de tout symbole OFDM et on les transmet en tête.Ces parties répétées constituent
le préfixe cyclique ou CP 32
.Le nombre de symboles répétés doit correspondre à une durée
supérieure ou égale à τmax. Soit NCP le nombre de symboles répétés, le nombre de symboles
31. Fast Fourier Transform .
32. Cyclic Prefix .
29

temporels transmis total est donc N + NCP . Si on considère que le premier symbole est reçu
au temps t = 0 suivant le trajet direct, il suffit de ne pas tenir compte des NCP premiers
symboles et considérer seulement les N symboles suivants. Ceux-ci sont soumis uniquement à
de l’interférence au sein du même symbole [17].
Figure 3.5 – Principe du cycle préfixe
Le but d’introduire de la redondance est de transformer le produit de convolution classique
exprimant la réaction de la réponse impulsionnelle au signal émis , en un produit de convo-
lution circulaire. A l’aide de la transformée de Fourier, l’opération de convolution cyclique se
transforme alors en un produit fréquentiel scalaire très simple à égaliser et cela de la manière
suivante [14] :
Soit ci = ci,0, ci,1, . . . , ci,N−1
T
, le ieme
symbole OFDM de taille N × 1.
Avec :
.
T
: est la matrice transposée de [ . ] .
Le nouveau symbole OFDM étendu à la sortie de l’émetteur noté ci ,de taille (N + NCP ) × 1
est généré à partir de ci en insérant un CP de taille NCP comme suit :
ci = Uci (3.10)
où U désigne la matrice d’insertion du CP de taille (N +NCP )×N,qui est définie de la manière
suivante :
U =
0NCP ×(N−NCP ) INCP
IN
(3.11)
Tel que :
0NCP ×(N−NCP ) : est une matrice nulle de taille NCP × (N − NCP ).
INCP
: est une matrice identité de taille NCP × NCP .
IN : est une matrice identité de taille N × N.
Le signal reçu s’écrit alors :
ri = H0ci + H1ci−1 + ni (3.12)
Avec :
ni : est un vecteur de taille (N + NCP ) représentant le bruit.
30

H0 et H1 : sont des matrices carrées de taille (N + NCP ) contenant les coefficients en temps
discret de la réponse impulsionnelle du canal, définies comme :
H0 =











h0 0 · · · · · · · · · 0
...
...
...
...
hL
...
...
...
0
...
...
...
...
...
...
...
... 0
0 . . . 0 hL . . . h0











(3.13)
H1 =











hL · · · h1
0
...
...
0N+NCP ×(N+NCP −L)
...
... hL
... 0
... 0
0 . . . 0











(3.14)
Où : L + 1 = τmax
Te
.
Apres suppression du préfixe cyclique du block ri ,le block OFDM ri de taille N × 1 à l’entrée
de la DFT s’écrit alors :
ri = Vri (3.15)
= VH0Uci + VH1Uci−1 + ni
Avec :
ni = Vni .
V : désigne la matrice de suppression du préfixe cyclique, de taille N × (N + NCP ) définie
comme suit :
V = 0N×NCP
IN×N (3.16)
Si la longueur du CP est suffisamment longue, à savoir, NCP ≥ L, alors VH1U devient une
matrice nulle, et donc le ieme
symbole OFDM n’interfère plus avec le symbole précédant c’est-
à-dire le (i − 1)eme
symbole. De plus , VH0U devient une matrice circulaire de taille N × N
notée Hc.
Et donc pour résumé : ∀ NCP ≥ L, on a :
ri = VH0Uci + ni (3.17)
= Hcci + ni
Puisque Hc est une matrice circulante alors elle peut s’écrire sous la forme :
Hc = FH
ΛF (3.18)
Où :
Λ : est une matrice diagonale de taille N × N dont les éléments non nuls sont les résultats de
la DFT des coefficients du canal.
31

F : est la matrice de la DFT de taille N × N.
FH
: est la matrice de la DFT−1
de taille N × N.
H
: indique la transposée conjuguée de .
La matrice F est déﬁnie de la manière suivante :
F =







1 1 1 · · · 1
1 W1
N W2
N · · · WN−1
N
1 W2
N W4
N · · · W
2(N−1)
N
...
...
...
...
...
1 WN−1
N W
2(N−1)
N · · · W
(N−1)(N−1)
N







(3.19)
Tel que :WN = exp(−j 2π
N
).
Reprenant l’équation (3.18) :
ri = Hcci + ni (3.20)
= FH
ΛFFH
Ci + ni
= FH
ΛCi + ni
Pour trouver les symboles fréquentiels émis, on applique une DFT au vecteur ri :
Ri = Fri (3.21)
= FFH
ΛCi + Fni
= ΛCi + Ni
Avec : FFH
= IN et ci = FH
Ci.
On peut écrire l’équation (3.21) sous forme scalaire, comme suit :
Ri(k) = Hi(k)Ci(k) + Ni(k) avec k = 0, 1, ..N − 1 (3.22)
Où :
Ri(k),Ci(k) ,Hi(k) et Ni(k) désigne les keme
composants du ieme
symbole reçu ,symbole transmis,
réponse fréquentielle et bruit , respectivement , dans le domaine fréquentiel. En absence du
bruit, la détection se fait par une simple division comme suit :
Ci(k) = Ri(k)/Hi(k) (3.23)
Figure 3.6 – Modèle équivalent de système OFDM dans le domaine fréquentiel
32

3.6. AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE L’OFDM
Figure 3.7 – Schéma de principe de l’émetteur et du récepteur d’un système OFDM avec
codage convolutif
3.6 Avantages et inconvénients de l’OFDM
L’OFDM présente les avantages suivants [9] :
— Haute efficacité spectrale .
— Réalisation numérique simple en utilisant l’opération FFT.
— En choisissant une durée du CP appropriée, l’OFDM permet de réduire considérable-
ment, et très simplement l’influence des multi-trajets qui est un des problèmes majeurs
des systèmes mono-porteuses lorsque le débit de transmission augmente .
— Différents schémas de modulation peuvent être utilisés sur les sous-porteuses indivi-
duelles ,qui sont adaptées aux conditions de transmission sur chaque sous-porteuse.
— Simplicité de l’égalisation des distorsions du canal .
Cependant, l’OFDM présente quelques inconvénients. On distingue [9] :
— l’OFDM est très sensible aux erreurs de synchronisation .Celles- ci détruisent l’orthogo-
nalité des sous-porteuses et créent donc de l’ICI 33
.
— Un signal OFDM a un PAPR 34
élevé, et donc, il requiert une amplification linéaire, or
on sait que la plupart des amplificateurs ne sont pas linéaires sur toute leur plage de
fonctionnement .Une amplification non linéaire peut déformer le signal, soit engendrer
des erreurs sur les symboles transmis.
33

3.7. SYSTÉME MIMO-OFDM
3.7 Systéme MIMO-OFDM
Comme évoqué dans le chapitre précédent, dans les systèmes sans fil à large bande, les
canaux MIMO sont gravement touchés par les évanouissements sélectifs en fréquence, pour
y remédier, MIMO peut être combiné avec un système OFDM, pour donner naissance à un
systéme MIMO-OFDM. L’association MIMO-OFDM est à la base de la 4G 35
, puisque MIMO
peut apporter un gain en diversité ainsi qu’améliorer la capacité du système, et l’OFDM peut
atténuer les effets des évanouissements sélectifs en fréquence [24].
Figure 3.8 – schéma simplifié d’un système MIMO-OFDM avec un codage STBC
3.8 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons abordé l’OFDM en détail, en commençant à partir de sa
conception dans le domaine à temps continue, pour aboutir à sa mise en oeuvre actuelle dans
le domaine à temps discret par l’utilisation de la transformée de Fourier rapide .Par la suite,
nous avons vu comment l’ajout d’un préfixe cyclique au symbole OFDM, permet de simpli-
fier grandement le processus d’égalisation pour les canaux multi-trajets, et enfin l’association
MIMO-OFDM.
33. Inter Carrier Interference .
34. Peak to Average Power Ratio .
35. la 4G est la quatrième génération des standards pour la téléphonie mobile
34

Chapitre IV : Simulations et discussion
des résultats

Chapitre 4
Simulations et discussion des résultats
Les performances d’un système de transmission sont principalement évaluées par son apti-
tude à résister aux perturbations. Dans ce chapitre, on se propose de comparer la performance
de différentes configurations, à savoir SISO-OFDM, MIMO à bande étroite et enfin MIMO-
OFDM, en matière de Bit Error Rate sous différentes conditions, en supposant que le canal est
parfaitement connu par le récepteur.
4.1 SISO-OFDM
4.1.1 Comparaison entre le canal de Rayleigh et le canal AWGN
paramètres :
Les paramètres du système SISO-OFDM utilisés dans la simulation sont :
Paramètres Spécification
Taille de la FFT 64
Constellation BPSK
Canal Rayleigh, AWGN
Nombre de symboles 1280
Taille du CP 16
Nombre de trajets 10
Nombre d’itérations Monte-Carlo 1000
Codage convolutif Non
Table 4.1 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM
Résultats et discussion :
On peut constater d’après la figure (4.1) que le canal AWGN 36
est sujet à moins d’erreurs
que le canal de Rayleigh, soit un gain de 15.20 dB pour un BER = 10−3
. Cette différence de
performance s’explique par le fait qu’un canal AWGN ajoute du bruit blanc gaussien complexe
au signal émis sans tenir compte de la propagation multi-trajets, ce qui est contraire au canal
de Rayleigh , qui lui suppose que l’amplitude d’un signal qui passe à travers le canal radio varie
de façon aléatoire, selon une distribution de Rayleigh d’où le nom canal de Rayleigh.
36. Additive White Gaussian Noise .
35

4.1. SISO-OFDM
Figure 4.1 – Courbes de BER vs SNR pour les canaux AWGN et Rayleigh
4.1.2 Influence de la taille du CP
paramètres :
Afin de voir l’influence de la taille du CP sur les performances du système SISO-OFDM, on
garde les mêmes paramètres décrits dans le tableau (4.1), mais en variant cette fois-ci la taille
du CP, et en prenant uniquement le canal de Rayleigh .
Figure 4.2 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour une taille du CP variante
36

4.1. SISO-OFDM
les résultats obtenus dans la figure (4.2) confirment les notions théoriques vues dans le
chapitre 3, à savoir pour s’affranchir de l’ISI et donc obtenir de meilleures performances en
matière de BER, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L − 1, avec L est le
nombre de trajets présents dans le canal, ainsi plus la taille du CP augmente, plus le système
devient plus fiable, mais cela n’est pas sans conséquence, car en augmentant la taille du CP, on
réduit l’efficacité spectrale du système.
4.1.3 Comparaison entre différents types de modulations
paramètres :
Les paramètres d utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :
Taille de la FFT 64
Constellation BPSK, QPSK, 8-PSK,16-PSK, 2-QAM,4-QAM, 8-QAM ,16-QAM
Canal Rayleigh
Taille du CP 16
Table 4.2 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM pour differents types de
modulation
Figure 4.3 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation
M-PSK
37

4.1. SISO-OFDM
Figure 4.4 – Courbes de BER vs SNR d’un canal de Rayleigh pour différentes modulation
M-QAM
On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devient
moins fiable et cela avec les deux types de modulation à savoir PSK et QAM, car plus le
nombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du mal à distinguer
entre les différents états .En réduisant l’ordre de modulation, on réduit aussi le nombre de bits
par symbole ce qui est un inconvénient pour les applications qui nécessitent un débit binaire
élevé .
Figure 4.5 – Courbes de BER vs SNR pour les modulations 16-PSK et 16-QAM
On peut constater d’après la figure(4.5), que la modulation 16-QAM presente de meilleure
performance en matière de BER que la modulation 16-PSK, pour la bonne raison que les
constellations de la 16-QAM sont plus espacées que celle de la 16-PSK, et donc le démodulateur
a moins de chances de se tromper dans le cas de la 16-QAM que dans le cas 16-PSK.
38

4.1. SISO-OFDM
4.1.4 Effet du codage convolutif
paramètres :
Les paramètres utilisés dans la simulation sont indiqués dans le tableau suivant :
Taille de la FFT 64
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
Taille du CP 16
Codage convolutif OUI
Table 4.3 – Paramètres de simulation d’un système SISO-OFDM avec codeur convolutif
Figure 4.6 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations BPSK avec et sans codage convo-
lutif
On observe d’après la figure(4.6), une nette amélioration en matière de BER, soit un gain
de 9.67 dB pour un BER = 10−3
, entre un système SISO-OFDM avec et sans codage convolutif
de rendement R = 1/2. La nécessité d’introduire de la redondance pour protéger le signal émis
contre les erreurs de transmission est évidente. Si on émet un message d’information binaire
et que la détection se fasse bit par bit dans le récepteur. Si le message émis ne contient pas
de redondance, chaque bit émis est essentiel et toute erreur de transmission conduit à une
perte d’information irréversible. Si, au contraire, des bits de redondance sont introduits dans le
message, on peut être en mesure de détecter, voire même de corriger, des erreurs de transmission
utilisant un code correcteur d’erreurs comme le code convolutif .Plus la redondance augmente
plus la protection croît mais au prix d’une réduction de l’efficacité spectrale.
39

4.2. DIVERSITÉ
4.1.5 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SISO-OFDM sous
différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants :
— le canal AWGN est sujet à moins d’erreurs que le canal de Rayleigh.
— Pour s’affranchir de l’ISI, il faut opter pour un CP ayant une taille minimale de L − 1,
avec L est le nombre de trajets présents dans le canal. Le choix de la taille du CP doit
se faire en faisant un compromis entre efficacité spectrale et fiabilité.
— En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd en
fiabilité.
— Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canal
que la PSK.
— Le codage convolutif contribue grandement à rendre la communication plus fiable.
4.2 Diversité
4.2.1 Comparaison entre SC, EGC et MRC
paramètres :
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
Configurations 4 × 1
Table 4.4 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité
en réception
D’après la figure (4.7), on constate que la méthode MRC s’avère plus performante que les
méthode SC et EGC, car elle permet l’utilisation des informations sur l’amplitude et la phase
à la fois.
La technique SC est conceptuellement la plus simple : elle consiste à sélectionner le signal,
ayant le plus grand SNR parmi les branches disponibles,comme elle ne nécessite qu’une mesure
des puissances reçues de chaque branche et un interrupteur pour choisir entre les branches, elle
est relativement facile à mettre en oeuvre. Toutefois, le fait qu’elle ne tienne pas compte des
informations obtenues à partir de toutes les branches, mais seulement de celle sélectionnée, on
déduit qu’elle n’est pas optimale.
Dans la technique EGC, les signaux à la sortie des branches de réception sont combinés de
manière linéaire, avec le mêmes coefficients de pondération, sans tenir compte des différences
entre les amplitudes des signaux. Comme toutes les branches interviennent, et sont combinées
linéairement, la technique EGC fonctionne mieux que la technique SC. Elle permet d’augmenter
le SNR. Quant à la simplicité, cette méthode nécessite l’estimation de la phase de tous les
signaux reçus de canal, mais non pas les amplitudes. Elle est moins simple à mettre en oeuvre
que la technique SC.
40

4.2. DIVERSITÉ
La diﬀérence entre les techniques EGC et MRC n’est pas considérablement grande en matière
de BER ,à savoir, un écart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quand
les coûts de mise en oeuvre sont essentiels.
Figure 4.7 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité
en réception
4.2.2 Comparaison entre MRC et Alamouti
paramètres :
Dans cette section, nous montrons des résultats de simulation se rapportant à la comparaison
des performances du code Alamouti et la technique MRC sur un canal de Rayleigh .On suppose
en outre que le niveau de puissance d’émission totale à partir de deux antennes pour le schéma
d’Alamouti est le même que le niveau de puissance d’émission à partir de la seule antenne
d’émission pour le schéma MRC et qu’il est normalisé à un.Les paramètres utilisés dans la
simulation sont indiqués dans le tableau suivant :
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
Conﬁgurations 2 × 1, 2 × 2, 4 × 1, 1 × 2,1 × 1
Table 4.5 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques de diversité
41

4.2. DIVERSITÉ
Les configurations Alamouti 1 × 2 et MRC 2 × 1 ont le même ordre de diversité, à savoir 2,
et cela est évident à partir de la figure (4.8), que les pentes des deux courbes sont les mêmes.
Toutefois, la configuration MRC 2 × 1 a un gain de 3 dB par rapport à Alamouti 1 × 2 . La
pénalité de 3 dB est due à l’hypothèse faite précédemment ,soit que le niveau de puissance
d’émission totale à partir de deux antennes pour le schéma d’Alamouti est le même que le
niveau de puissance d’émission à partir de la seule antenne d’émission pour le schéma MRC et
cela peut facilement être démontré, comme suit :
Soit :
PMRC :puissance d’émission pour le schéma MRC.
PAlamouti : puissance d’émission d’une seule antenne d’émission pour le schéma Alamouti.
X : le rapport entre PMRC et PAlamouti, tel que :
X =
PMRC
PAlamouti
(4.1)
= 2
la valeur de X en décibels s’écrit :
XdB = 10 log
PMRC
PAlamouti
(4.2)
= 10 log 2
= 3 dB
D’autre part , la configuration Alamouti 2 × 2 montre une meilleure performance que les
configurations décrites précédemment, c’est-à-dire MRC 2 × 1 et Alamouti 1 × 2, car l’ordre de
diversité est dans ce cas 4. En comparant les configurations Alamouti 2×2 et MRC 4×1, on note
les mêmes remarques faites précédemment pour les configurations Alamouti 1×2 et MRC 2×1.
Figure 4.8 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les techniques de diversité
42

4.2. DIVERSITÉ
4.2.3 Comparaison entre différents OSTBC
paramètres :
Constellation QPSK
Canal Rayleigh
Configurations 1 × 1 ,1 × 2,1 × 3,1 × 4
Table 4.6 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents OSTBC
Figure 4.9 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre les différents OSTBC
les résultats de la simulation sont représentés dans la figure (4.9). Comme on s’y attendait,
une diversité d’ordre supérieur est obtenue avec un plus grand nombre d’antennes d’émission,
et donc le système devient plus fiable. En fait, on confirme que tous les OSTBC atteignent
l’ordre de diversité maximale.
43

4.2. DIVERSITÉ
4.2.4 Eﬀet du codage convolutif
paramètres :
Constellation 8-PSK
Canal Rayleigh
Codage convolutif Oui
Table 4.7 – Paramètres de simulation d’un système OSTBC avec et sans codeur convolutif
Figure 4.10 – Courbes de BER vs SNR pour la modulations 8-PSK avec et sans codage
convolutif
On observe d’après la ﬁgure(4.10), une nette amélioration en matière de BER, soit un gain
de 6.36 dB pour un BER = 10−3
, entre un système OSTBC 1×2 avec et sans codage convolutif
de rendement R = 1/3. Les raisons de cette amélioration sont similaire à ceux évoquées dans
la sous-section (4.1.4).
44

4.3. MULTIPLEXAGE
4.2.5 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les performances d’un système SIMO et MISO à
bande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constats suivants :
— La technique MRC est la meilleure technique de combinaison malgré que la différence
entre les techniques EGC et MRC ne soit pas considérablement grande, à savoir, un
écart de 1 dB. Par conséquent, la méthode EGC peut être préférée quand les coûts de
mise en oeuvre sont essentiels.
— Pour un même ordre de diversité, la technique MRC présente un gain de 3 dB par rap-
port à Alamouti, cependant, il faut souligner le fait que la technique MRC exige une
estimation du canal contrairement à la technique Alamouti.
— En augmentant le nombre d’antennes à l’émission ou à la réception, on augmente l’ordre
de diversité et donc, on gagne en fiabilité de communication.
— Tous les OSTBC atteignent l’ordre de diversité maximale.
4.3 Multiplexage
4.3.1 Comparaison entre ZF,MMSE et ML
paramètres :
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
Table 4.8 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre les techniques d’égalisation
Comme on s’y attendait, la détection ML achève la détection optimale au prix d’une com-
plexité plus accrue. La détection ML est suivie par les détections MMSE et ZF respectivement,
en matière de performances. Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’incon-
vénient d’amplifier le bruit, quand la réponse du canal a une faible amplitude et c’est ce qui
explique son déficit de performance.
45

4.3. MULTIPLEXAGE
Figure 4.11 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation
D’après la figure (4.12), on constate que, quand on augmente le nombre d’antennes de 2×2
à 4 × 4, il y a un gain de diversité pour les égaliseurs MMSE et ML, contrairement à l’égaliseur
ZF, car son ordre de diversité d = Mr − Mt + 1 soit, aucun gain de diversité dans notre cas.
Figure 4.12 – Courbes de BER vs SNR pour différents techniques d’égalisation pour des
configurations 2 × 2 et 4 × 4
46

4.3. MULTIPLEXAGE
4.3.2 Comparaison entre différentes modulation pour le détecteur ZF
paramètres :
Constellation BPSK,QPSK,16-PSK, 16-QAM
Canal Rayleigh
Configurations ZF 2 × 2
Table 4.9 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre différents ordre de modulation
On voit qu’au fur et à mesure que l’ordre de modulation augmente, le système devient moins
fiable , car plus le nombre de constellation devient important, plus le démodulateur aura du mal
à distinguer entre les différents états.On voit aussi d’après la figure (4.13), que la modulation
16-QAM presente de meilleure performance en matière de BER que la modulation 16-PSK,
pour les mêmes raisons citées précédemment dans (4.1.3).
Figure 4.13 – Courbes de BER vs SNR pour différents modulations
47

4.4. COMPARAISON ENTRE MIMO-OFDM ET MIMO À BANDE ÉTROITE
4.3.3 Conclusion
Nous avons analysé dans cette section, les performances des égaliseurs ZF, MMSE, et ML
d’un systéme MIMO à bande étroite sous différentes conditions et nous sortons avec les constats
suivants :
— La détection ML achève la détection optimale au prix d’une complexité plus accrue.
— Le détecteur ML est suivi par MMSE et ZF en termes de BER.
— Bien qu’il soit facile à mettre en oeuvre, l’égaliseur ZF a l’inconvénient d’amplifier le
bruit et avoir un ordre de diversité inférieur aux deux autres .
— Pour un même ordre de modulation, la modulation QAM est moins sensible au canal
que la PSK.
— En augmentant l’ordre de modulation, on gagne en efficacité spectrale mais on perd en
fiabilité.
4.4 Comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à bande
étroite
4.4.1 Multiplexage
paramètres :
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
FFT 64
Taille du CP 16, 8, 4, 0
Configurations 2 × 2 ZF,2 × 2 MMSE
Table 4.10 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à
bande etroite pour ZF et MMSE
D’après les figures ci-dessous, on peut faire les constats suivants :
— L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à bande étroite.
— Comme dans les systèmes SISO-OFDM, les systèmes MIMO-OFDM doivent avoir un
CP de taille minimale L − 1 dans un canal à L trajets.
48

Figure 4.14 – Courbes de BER vs SNR pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO
à bande etroite pour ZF
à bande etroite pour MMSE
49

4.4.2 Diversité
paramètres :
Constellation BPSK
Canal Rayleigh
Conﬁgurations 2 × 1 ,1 × 2
Table 4.11 – Paramètres de simulation pour la comparaison entre MIMO-OFDM et MIMO à
bande etroite pour la diversité
à bande etroite pour MRC et OSTBC
D’après la ﬁgure (4.16) on remarque :
— Les courbes MRC à bande étroite et MRC-OFDM, Alamouti à bande étroite et Alamouti-
OFDM, se superposent respectivement et donc comme précédemment il y a un écart de
3 dB entre MRC-OFDM et Alamouti- OFDM pour un même ordre de diversité.
— L’OFDM transforme un canal sélectif en fréquence en un canal à évanouissement plat.
50

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