Calcul de stabilité des barrages de dérivation

1. Royaume du Maroc
-=-=-=-
ORMVA de Tafilalet
-=-=-=-
Subdivision SER
Erfoud
STABILITE DES BARRAGES
DE DERIVATION
Réalisé par :
M. OURAHOU
Avril 2004

2. 2
CHAPITRE I
STABILITE DES OUVRAGES DE DERIVATION
I- LES OUVRAGES DE STABlLITE
I.1.Paramètres géotechniques
I.1.1. sol:
L'étude géotechnique du sol exige à déterminer les paramètres suivants:
• Poids volumétriques.
• Angle de frottement interne.
• Cohésion.
• Coefficient de frottement béton-sol.
• Portance du sol de fondation.
• Coefficient des butées des terres.
I.1.2. Fondations:
La stabilité des fondations comporte deux aspects: les tassements et la résistance
mécanique.
La profondeur de la fondation peut être comme suit :
• Alluvions: 2,5m en dessous de la cote du lit à l'aval du seuil –Rocher.
• Conglomérat: ancrage dans la roche saine en principe 1 m.
Quelque soit !e type du barrage adopté, les fondations constituent la partie la plus
délicate de l'ouvrage. On rencontre:
 les fondations profondes ;
 les fondations superficielles.
a- Fondations profondes
L'avantage recherché est d'atteindre le substratum rocheux ou tout au moins
imperméable, de façon à s'opposer à toute infiltration et à tout affouillement.
Si la couche de sable et de gravier à traverser est trop épaisse, on se contente de
descendre profondément les fondations dans la couche des alluvions en utilisant par
exemple des palplanches métalliques avec béton. Ceux-ci peut rendre le coût de l'ouvrage
très onéreux, donc doit-on réduire l'importance des fondations tout en conservant à l'ouvrage
une stabilité suffisante.
b - Fondations superficielles
L'effet de Renard n'est autre que des affouillements profonds résultant de la
percolation de l'eau, c’est à dire de l'entraînement des particules sableuses les plus fines
sous l'action de la vitesse de l'eau, qui se déplace par filtration dans le sable.

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Ce calcul s'appuie sur la relation de Darcy: v= k . h / I, avec Q = v x s
Le but est de diminuer v, qui ne peut être qu'en augmentant « l ». Par suite, pour
empêcher l'entraînement (v < vitesse d'entraînement) des particules, il suffit d'élargir
suffisamment le radier du barrage pour que la valeur « h / I » reste acceptable.
c- Para fouilles
Pour éviter le renardage sous la fondation du barrage, il convient de prévoir des
parafouilles à l'amont et à l'aval du barrage. Pour cela, il faut que les lignes de fuite possibles
aient une longueur suffisante pour que les vitesses de percolation restent inférieures aux
vitesses d'entraînement des éléments fins du terrain de fondation.
c.1- Vérification de la hauteur affouillable de la condition anti-renard
o Estimation de la hauteur affouillable
La hauteur maximale affouillable peut être déterminée par les formules empiriques,
exprimées ci-dessous:
- Formule LPEE:
h = 0,217 x (Q / L)6/7 x d-2/7
- Formule de Levi:
h = 0,234 x (Q / L)5/6 x d-0,35
- Formule de EDF:
h = 0,730 x (Q / L)2/3 x d-1/6
Q : débit de crue de projet ;
L : longueur du seuil ;
d : = 0,02
o Estimation de la hauteur de la paroi verticale au dessus de la
base du seuil
 1 ère méthode (Régie de LANE)
Il se propose que les cheminements verticaux soient plus importants que les
horizontaux.
Le dimensionnement de la parafouille se base sur deux critères suivants:
1- La hauteur de la parafouille devrait être déterminée, en premier lieu, à partir de la
condition anti-renard:
Lv + (Lh / 3) = C x h

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2- La somme de la hauteur du parafouille et de la profondeur d'énergie du seuil
devrait être supérieure ou au moins égale à la hauteur affouillable.
Il serait retenu en définitive la plus grande hauteur de parafouille résultant de la
vérification des deux conditions (1) et (2).
 2ème méthode (Régie de BLIGH)
Il admis que les lignes de fuites préférentielles sont les lignes de contact de
maçonnerie du barrage (parfouille comprise) et des fondations.
D'après Bligh : 1 / C = he / L = i
L : longueur totale de la ligne de fuite au contact terrain barrage (L = Lv + Lh)
Lv : longueur totale des cheminements verticaux (du bas au haut et inversement)
Lh : largeur des cheminements horizontaux
C : coefficient qui varie en fonction de la nature des terrains
he : différence des cotes plan d'eau en amont et en aval du seuil pour le débit Qo
dans l'oued.
La longueur de la cuvette est de : ξ x H, avec 0.5 < ξ < 1 (ξ = 0.70)
Pour éviter les problèmes d'affouillement à l'aval du barrage et pour mieux stabiliser
le ressaut au niveau du bassin, on adopte un décrochement de valeur « S ». La profondeur
adoptée est : T.N – S (T.N: terrain naturel).
II- les protections :
II.1- Protection contre les affouillements
Afin d'éviter les éventuels affouillements lors des crues, la protection des parafouilles
avales du bassin par un enrochement est absolument nécessaire.
Dans les barrages fondés sur alluvions, le risque principal de destruction est
l'affouillement à l'aval. Cette protection peut être réalisée en gabions d'épaisseur 0,50m et
d'un filtre. Ces gabions seront recouverts de béton sur 2 à 3 m.
Dans les barrages fondés sur rocher, il n'y a pas de risque, alors que si la fondation
est sur conglomérat, il faut une égalisation du conglomérat par remplissage en maçonnerie.
La longueur de la protection peut être comme suit:
Hauteur de chute (m) Longueur protection (m)
Amont - 1,00
1,00 2,00
Aval 1,50 4,00
2,00 6,00

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II.2- Protection contre le contournement
Pour la protection des barrages, on rencontre deux types de conditions
topographiques conduisant à des risques de contournement des berges et à des protections
différentes:
Type1: le lit mineur est très marqué. (Mur latéral).
La protection de ce type de site est constitué par des murs guideaux parallèles dans
le sens du courant ou forment une légère convergence-divergence (figures n° ). Ce mur
guideau nécessitent une fondation à une profondeur suffisante au moins à 2,5 m, surtout si
la fondation est sur alluvions. Les caractéristiques sont les suivants:
• Hauteur maximal : 3m au dessus du TN ;
• Fondation : sur 2,5 en dessus du lit de l'oued ;
• Largeur en crête :1m;
• Fruit :¼;
• Matériaux : maçonnerie ou gabions recouverts de
cime ;
• Longueur : jamais inférieure à 15 m ;
• Fermeture amont et aval : constitué d'un mur en retour de 2m
rentrant dans la berge et d'une protection comprenant un gabion de pied et un
tapis d'enrochement de 2m à l'amont et à l'aval.
Type 2: Le lit de l'oued est faiblement marqué
La crue de projet déborde largement du lit sur des bergs présentant une pente
transversale faible (figure n° 14).
Dans ce cas, une protection latérale le long de l'oued n'est pas adapté. En effet, cette
protection aboutirait à concentrer l'écoulement dans le lit mineur et à augmenter la vitesse et
la hauteur d'eau au droit de l'ouvrage.
Il est préférable de prolonger transversalement le seuil par un mur déversant de faible
hauteur (pratiquement calé au niveau du T.N +O,5m). Ce mur ne doit pas être calé par la
crue de projet car il ne déverserait pas et concentrerait les écoulements dans le lit mineur.
Dans les parties du mur poches de la berge, une protection amont et aval en gabions
ou en enrochements sera mise en place pour limiter les effets d'érosion de la décrue.
Les caractéristiques de mur transversal sont:
• Fondation : 2,5m en dessus de T.N ;
• Matériaux : idem mur latéral ;
• Largeur en crête :1m;
• Fruit : Vertical
II.3- Protection contre les corps flottants
Cette protection doit être réalisée à l'aide des grilles dont l'écartement entre barreaux
doit être important (10 à 15 cm) pour ne pas perturber le fonctionnement de la prise.
L'orientation de la grille doit permettre un nettoyage, sinon automatique, du moins aisé.

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Souvent, un masque déviant les corps flottants hors de la zone d'attraction de la grille peut
être efficace.

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CHAPITRE II
STABILITE GENERALE ET STABILITE INTERNE
I- Stabilité générale
I.1- Analyse des sollicitations
Les calculs se font pour un mètre linéaire de seuil dont la section a été assimilée au
profil de CREAGER (figure ).
I.1.1- Forces verticales:
a)- Poids propre de l'ouvrage (figure n° 1)
Pour déterminer son poids et son centre de gravité, le barrage est subdivisée en
« n » parties. L'expression du poids propre est:
Pp=∑ Pi i= 1...n
Cette résultante s'applique à la distance Xp, par rapport au point O, telle que :
Xp = ∑ (Pi x Xi) / ∑ Pi i= 1...n
Xi : est la distance par rapport au point O à laquelle s'applique Pi:
Pi = γ g S (tl ml)
γ : densité des matériaux utilisés = 2.100 kg/m3 pour le béton et 2.400 kg/m3
pour la maçonnerie.
b )- Sous pressions (figure n° 2 )
Quelque soit la qualité du rocher de fondation, l’eau y pénètre. Ce phénomène dû à la
porosité et à la fissuration exerce un pression sur la base de l’ouvrage appelée « sous-
pression ».
La résultante des sous pressions sous radier du barrage, en tenant compte de la
répartition trapézoïdale de celles-ci, est exprimée comme suit:
Sp = ∑ (Spi x Xi) / ∑ Spi i= 1..........n
Xi : est la distance par rapport au point O à laquelle s'applique Spi:
Spi = 0,5 x γw x (H + Ho + h) x B (tl ml)
H : hauteur du parement amont
Ho : lame déversante sur le seuil
H : hauteur d’eau en val du seuil.
Pour équilibrer les sous-pressions (mCE), augmentée de la poussée d'Archimède,
par le poids propre de la maçonnerie de densité d, et en se donnant une marge de sécurité
de (1/3), l'épaisseur du radier sera de:
Er = (4/3) x H x (d-1)

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c)- Poids d'eau (dans le cas des plus hautes eaux)
Cette charge n'a lieu qu'à partir du pied aval du seuil égard au profil du seuil; elle a
une résultante égale à:
Pe = γw x Hev x L
γw : densité d'eau (=1.10),
Hev : hauteur d'eau aval sur le seuil,
L : portée horizontale du pieds aval du seuil.
Cette résultante s'applique à la distance Xpe, par rapport au point O telle que:
Xpe = Ls – L / 2
Ls : base du seuil
Ou : Xpe = ∑ (Pei x Xi) / ∑ Pei i= 1...n
I.1.2- Forces horizontales:
a)- Pression hydrostatique (figure n° )
L'action de l'eau se manifeste par la pression horizontale qu'elle exerce sur le
parement amont de l'ouvrage. En tenant compte de la répartition trapézoïdale de cette
pression, l'expression de la poussée résultante est:
Ph = Σ Phi i= 1..n
A une profondeur Z, la pression hydrostatique est :
Phi = γw x Z
Généralement, Phi s’exerce au tiers inférieur de la hauteur de la retenue H. Cette
pression est répartie suivant un diagramme triangulaire et a pour valeur :
Phi = 1/2 γw x H²
Lorsque l’ouvrage diverse avec une charge Ho, le diagramme des pressions prend la
forme d’un trapèze et la poussée totale devient :
Phi = 1/2 γw x (H + 2 Ho) (t / ml)
H : hauteur du seuil;
Ho : lame d’eau au dessus du seuil en crue du projet.
Cette résultante s'applique à la hauteur Zph, par rapport au point O, telle que:
Zph = Ear + Σ (Phi x Zi) / Σ Phi i= 1..n
Zph = Ho x H / 2 + H / 3 = [3 (H + Ho) + 2 H ] / 6
Zi : hauteur, par rapport au point 0, à laquelle s'applique Phi.
Ear : épaisseur de l'arrière radier:

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b )- Atterrissements (figure n° )
Des sédiments s'accumulent souvent au pieds amont du barrage (phénomène
d'envasement) et en résulte une poussée horizontale qu'il faudra ajouter à la poussée
hydrostatique.
Pour les barrages de dérivation, les atterrissements comblent toute la hauteur du
seuil. En tenant compte de la répartition triangulaire de cette poussée, l'expression de
l'action résultante est:
Pa = 1/2 Tan² ( π/4 - ϕ/2 ) x d x Has² = 0.33 x d x Has² / 2
Has : hauteur des sédiments en parement amont du seuil;
d : densité des sédiments;
ϕ : angle de frottement interne des sédiments.
Cette résultante s'applique à la hauteur Za par rapport à 0, telle que:
Za = Ear + Has / 3
c) Butée des sols à l'aval
Les sédiments au pied aval du barrage réagissent à la poussée du corps du barrage ,
il en résulte, ainsi, une butée des terres qui présente la même expression que celle citée ci-
dessus en atterrissements :
Pa = (1/ Tan² ( π/4 - ϕ/2 )) x d x Hbs² / 2 = 3.33 x d x Hbs² / 2
Cette résultante s’applique à un point Yb, telle que :
Yb = Hbs / 3
II- Stabilité interne
La méthode utilisée ( dérivée de la résistance ses matériaux) assimile chaque
tranche du barrage à une poutre console verticale, encastrée dans la fondation, on
détermine alors les contraintes dans les sections horizontales à partir des formules de la
flexion composée.
Avec: 8= base de la tranche à la hauteur Zt par rapport à la côte seuil.
Les contraintes amont et aval sont données par:
τ = V / B +/- MG / B²
V : résultante des forces verticales au niveau de tranche considérée.
MG : moment résultant par rapport au centre de la tranche.
B : base de la tranche à la hauteur Zt par rapport à la côte seuil.
La stabilité interne sera vérifiée, si ces contraintes:
- restent positives,
- τ ne dépassent pas 0,3 ;

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- conservent au niveau du parement amont une contrainte normale suffisante pour qu'en cas
d'infiltrations ou de fissures, le calcul précédent ne sait pas remis en cause ce qui revient à
satisfaire la condition de Maurice Levy à 75%.
On pourra, éventuellement, vérifier la stabilité au glissement avec un coefficient de
frottement béton-béton à 0,75.
Enfin, si la troisième condition n'est pas vérifiée seul un ferraillage de nom fissuration
est requis.
III- Justification de la stabilité
II.1- Stabilité au glissement:
Le seuil est stable au glissement, si l'inégalité suivante est vérifiée:
( forces horizontales / forces verticales) < f
f : coefficient de frottement = 0.50 béton-rocher
= 0.60 maçonnerie-rocher
= 0.70 gabions-rocher
II- Stabilité au renversement:
Le seuil est stable au renversement, si l'inégalité suivante est vérifiée par rapport au
point A:
MsA / MrA > 1,5.
MsA : moment stabilisateur
MrA : moment renversant
A : extrémité aval de l'ouvrage.
II.3- Stabilité au décollement
On calcule les contraintes, amont et aval; au niveau des extrémités de la base du
barrage:
τ = V / B +/- MG / B²
B : base du seuil;
V : résultante des forces verticales;
MG : moment résultant par rapport au centre de la base G.
On vérifiera que les contraintes amont et aval restent positives et inférieurEs à la
contrainte admissible du sol de fondation. C-à-d que la résultante des forces extérieures
passe par le tiers central de la section en contact avec le sol.
II.4- Non poinçonnement
Les contraintes développées par l'ouvrage à la base s'expriment par:
ν = N / S +/- 6 Mo x V / I

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N : effort normal ;
Mo : somme des moments de tous les efforts excepté la sous-pression ;
S : section à la base = B x 1 ml {m²)
V= B / 2 (m) et I =1 x B4 / 12 (m4)
La condition de non poinçonnement des sols sera vérifiée lorsque: ν <= τsol