2. KOORDINATNI SUSTAV
U RAVNINI

3. Danas ćemo naučiti kako se
točkama u ravnini pridružuju
uređeni parovi racionalnih
brojeva i obrnuto, kako
uređenom paru brojeva
pridružiti točku u ravnini.

4. No da bismo to mogli moramo
prvo uvesti KOORDINATNI
SUSTAV U RAVNINI!
Tko li ga je samo smislio?

5. René
Descartes
(1561-1626)
Matematičar i filozof,
zvan još Cartesius rođen je u La Haye
(Francuska).
Zbog krhkog zdravlja, od djetinjstva nije se
dizao iz kreveta prije 11h.

6. U matematici je poznat jer je pokazao da se bilo
koja algebarska formula može nacrtati kao krivulja u
koordinatnom sustavu.
To je povezalo algebru razvijenu u arapskom i
hindustičkom svijetu s geometrijom
karakterističnom za grčku kulturu.
Njegovo mišljenje je bilo da je samo matematika
pouzdana – dakle sve se mora na njoj bazirati!
U filozofiji je poznat i po izjavi:
Cognito, ergo sum !
tj. Mislim, dakle jesam!

7. Posljednje godine života
seli se u Švedsku gdje
je poučavao kraljicu
Kristinu od Švedske.
Ona je željela proučavati
matematiku u 5 h ujutro,
pa je Descartes morao
promijeniti svoje navike
o kasnom ustajanju
nakon 60 godina.
Nakon nekoliko mjeseci više uopće nije
ustao.
Umro je od upale pluća u hladnoj Švedskoj!

8. Ponovimo najprije brojevni pravac :
Na pravcu odaberemo točku O i desno od nje
točku E. Točki O pridružimo broj O, a točki E broj
1 .
Točka O zove se ishodište , a točka E jedinična
točka .
O E
0 1
Kažemo da smo uveli koordinatni sustav na
pravcu.

9. ZAPIŠI I PRECRTAJ:
y – os
Ako nacrtamo dvije
međusobno okomite os ordinata
koordinatne osi sa
zajedničkim ishodištem O i
na svakoj od osi odredimo
jediničnu dužinu, tada
kažemo da smo uveli
KOORDINATNI SUSTAV U 1
RAVNINI.
0 1
x – os
os apscisa
x – os i y – os nazivamo još
i KOORDINATNE OSI.

10. Ponovimo zatim uređeni par :
Uređeni par je par brojeva u kojem znamo koji
broj je prvi član para, a koji broj drugi član
para.
(x, y)

11. Pokažimo sada kako zadanoj točki u ravnini
pridružujemo uređeni par brojeva.

12. PRIMJER 1
Odredi uređeni par brojeva pridružen
danim
točkama ravnine.

13. 5
4
A ( 2 3)
3 ,
B ( -4 , 2 )
2
1
D ( -5,
0)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
ZAPIŠIMO: -3
-4 C ( 0,
Točka koja leži na osi ordinati
-4)
(y osi) ima x=0. -5
Točka koja leži na osi apscisi
(x osi) ima y=0.

14. Zapiši (crveno označeno):
Uređeni par brojeva (x,y) pridružen
nekoj točki T na način prikazan u
prethodnom primjeru nazivamo još i
KOORDINATE TOČKE T.
Pišemo: T(x, y)
apscisa točke T ordinata točke T

15. D (0, 5)
ZADATAK 5
A (2, 4)
4
Pokušaj približno
odrediti 3
(-2, 1)
koordinate ovih F
2
točaka! 1
C (3, 0)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
E
-3
B (4, -3)
-4
(-3, -4)
-5

16. Pokažimo zatim kako zadanom paru
uređenih brojeva pridružujemo točku
ravnine u koju smo uveli koordinatni sustav.

17. PRIMJER 2
Nacrtaj u koordinatnoj ravnini točke sa
sljedećim koordinatama:
A(4, 3), B(-5, 2), C(-3, -1), D(3, -2),
E(2, 0) i F(0, -3).

18. TOČKA B(-5,2)
TOČKA F(0,-3) 5
TOČKA A(4,3)
E(2,0)
Točka koja leži na osi apscisi
Točka koja leži na osi ordinati
(-5, 2) x=0. 4 (4, 3)
ima y=0.
ima A (4,3)
3
B (-5,2)
2
1
E (2,0)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
C (-3,-1)
-2 D (3,-2)
-3
F (0,-3)
-4
(-3, -1) -5
(3, -2)
TOČKA C(-3,- TOČKA D(3,-2)

19. 5
4
I kvadrant
Nacrtavši II kvadrant
koordinatne osi
3
( -,+ ) ( +,+ )
ravninu smo 2
podijelili na 1
četiri dijela -
KVADRANTE – -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5
područja istog
-2
predznaka III kvadrant IV kvadrant
-3
( -,- ) -4
(+,- )
-5

20. ZADATAK ZA VJEŽBU
Nacrtaj u svojoj bilježnici koordinatni sustav u
ravnini pa naznači točke pridružene sljedećim
uređenim parovima:
a) A(2, 5), B(-1, 3), C(-4, -2), D(5, 1),
E(3, 0) i F(0, -4).
b) A(-4, 5), B(0, 2), C(1, -6), D(3, 4),
E(-1, -3) i F(6, 0).
Za svaku od točaka navedi u kojem se kvadrantu
nalazi.

21. VJEŽBA
 Riješite slijedeće zadatke u bilježnicu:
Udžbenik, stranica 28, zadatak 46
stranica 22, zadatak 41
stranica 27, zadatak 43, 44

22. Internet nudi:
 http://apleti.normala.hr
 S desne strane odabrati KOORDINATNI
SUSTAV
 Odabrati dokument TOČKA ZADANA
RAZLOMKOM