Sesión 5 del Taller de Geogebra, desarrollado con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y computación, en la Universidad de Santiago de Chile (Prof. Rafael Miranda Molina). Más información en el post original: http://www.geometriadinamica.cl/2012/12/taller-de-geogebra-lemc-usach/

1. Taller de Geogebra
Sesión 5 Actividad 1
Explorando la media y la varianza en Geogebra
El propósito de esta actividad, es generar una construcción que
permita relacionar gráficamente la media y la varianza en una
población finita, para caracterizar la media en relación a la
dispersión de una población.
Para ello aprovecharemos la Hoja de Cálculo de Geogebra
(versión 3.2 o superior).
1. Ingrese 20 datos en la hoja de cálculo
Busque la opción “hoja de cálculo”
en el menú “vista”.
También deje visibles los “Ejes”, si
no lo están.
En la columna A, ingrese 20 datos (de A1 a A20).
2. Grafique el primer valor (A1,0)
En la celda B1, escriba la fórmula: (A1,0)
Con esto se construirá un punto sobre el eje X,
con abscisa igual al primer dato.

2. 3. Autocomplete la fórmula
Copie la fórmula de B1 hacia abajo, hasta la fila 20.
De esta forma, se habrán graficado 20 puntos,
representativos de los datos ingresados, como se
ilustra en la siguiente imagen:
Para ajustar la vista, arrastre con la herramienta Mover;
y aleje o acerque la vista, con la rueda del mouse.
4. Cree el deslizador “k”
Un deslizador es un control que permite modificar un
número.
Haga clic en la herramienta “deslizador” y luego en la
zona gráfica dónde quiere que aparezca.
Asegúrese de que el nombre del deslizador sea “k”
y que sus valores (min y max) se ubiquen en el rango de la población:

3. 5. Calcule desviación cuadrática de A1 a k
En la celda C1, ingrese la fórmula (A1-k)^2
Esto corresponde a la distancia entre A1 y k, al cuadrado.
6. Autocomplete las fórmulas y sume
Copie la fórmula de C1 hacia abajo, hasta la fila
20.
En la celda D1, calcule la suma de las deviaciones
cuadráticas, respecto a k, es decir, sume las
celdas C1 a C20: suma[C1:C20]
7. Grafique k y µ, y calcule σ2
Finalmente, grafique k y la media, usando las siguientes fórmulas:
(media[A1:A20],0)
(k,0)
Calcule también la varianza, usando la fórmula: varianza[A1:A20]
Conviene, además, destacar gráficamente los puntos que
representan a “k” y la media, al menos cambiando su color.
Para ello, seleccione ambas celdas y con el botón secundario
marque la opción “propiedades”.
Con estas opciones se puede también modificar la apariencia de
los demás puntos.

4. Exploración
Con lo hecho hasta ahora, se cuenta con una representación gráfica de los individuos
de la población y su media.
Además, se ha calculado la suma de las desviaciones cuadráticas respecto a un valor
arbitrario “k”. La expresión algebraica de la celda D1 corresponde a:
20
2
∑( x − k )
i
i=1
Algunas preguntas interesantes
1. ¿Qué características tiene la suma calculada (tiene máximo o mínimo)?
2. ¿Qué ocurre con la suma cuando el valor de “k” se aproxima a la media?
3. ¿Qué se puede concluir respecto a la media, a partir de esta exploración?
4. ¿Qué se puede concluir respecto a la varianza, a partir de esta exploración?

5. Taller de Geogebra
Sesión 5 Actividad 2
Explorando la función dispersión en Geogebra
El propósito de esta actividad, es explorar la
función “dispersión”, y relacionarla tanto con la
media, como la varianza de una población.
Para ello aprovecharemos la Hoja de Cálculo de
Geogebra (versión 3.2 o superior, idealmente 4.0).
8. Ingrese 20 datos en la hoja de cálculo
Busque la opción “hoja de cálculo”
en el menú “vista”.
También deje visibles los “Ejes”.
En la columna A, ingrese 20 datos (de A1 a A20).
9. Grafique la función “dispersión” de A1
En la celda B1, escriba la fórmula: (A1 - x)^2
Con esto se graficará una función cuadrática, que es
parte de una suma que calcularemos más adelante.
10. Autocomplete la fórmula
Copie la fórmula de B1 hacia abajo, hasta la fila 20.
De esta forma, se habrán graficado 20 funciones cuadráticas.

6. 11. Oculte las funciones
Seleccione las celdas B1 a B20 y con el
botón secundario marque la opción
“propiedades”.
Luego desmarque la opción “Muestra
objeto”
12. Grafique la función “dispersión”
respecto a “x”
En C1, ingrese la fórmula: suma[B1:B20]/20
Esto corresponde a la función:
20 2
f (x) = ∑
( xi − x )
i=1 20
13. Calcule máximo, mínimo,
media y varianza de la población
Utilice las siguientes fórmulas:
En C2: mínimo[A1:A20]
En C3: máximo[A1:A20]
En C4: media[A1:A20]
En C5: varianza[A1:A20]

7. 14. Calcule el mínimo de la función
En la celda C6, utilice la siguiente fórmula:
Mínimo[C1,C2,C3]
Recuerde que en C1 se calculó la función, en C2 el
mínimo y en C3 el máximo.
También conviene mostrar las coordenadas de C6:
Seleccione C6 e ingrese a sus propiedades
Luego marque la opción “muestra rótulo”
con “nombre y valor”
Exploración
Con lo hecho hasta ahora, se graficó una función que describe la dispersión de la
población, respecto a un valor variable (x). Además se calcularon la media, varianza y
se graficó el mínimo de la función.
20 2
f (x) = ∑
( xi − k )
i=1 20

8. Algunas preguntas interesantes
5. En caso de no estar visible la función, ¿en qué rangos debiera buscarse?1
6. ¿Qué ocurre con la suma calculada?
7. ¿Qué relación tiene con la población el vértice de la parábola?
8. ¿Qué se puede concluir respecto a la varianza y la media, a partir de esta
exploración?
Modifique los valores de la población para poner a prueba sus conclusiones.
1
En Geogebra 4 es posible ajustar dinámicamente el rango de la zona gráfica. Para ello, haga clic con
el botón secundario en la zona gráfica, y marque la opción “vista gráfica”. Luego en los mínimos y
máximos, ingrese alguna fórmula conveniente (por ejemplo C3 * 2).