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可计算性研讨第一部分
- 2. ⽇日程 • 第⼀一次：2⽉月23⽇日 苑明理 • • 第四次：4⽉月6⽇日 第⼀一部分：基本概念的初步探讨 • • • • 第九部分：希尔伯特第⼗十问题 第⼆二部分：While 语⾔言 第⼆二次：3⽉月9⽇日 苑明理 • 第三部分：可计算性的基本理论 • • 第⼋八部分：不可解问题 • 第四部分：元编程、⾃自应⽤用、编译器⽣生成 第三次：3⽉月23⽇日 ⽼老⻥鱼 • 第五次：4⽉月20⽇日 张江 • • 第⼗十部分：哥德尔不完备定理 第六次：5⽉月4⽇日 第五部分：其他顺序计算模型 • • • 第⼗十⼀一部分：基于数的可计算性理论 • 第⼗十⼆二部分：更抽象的可计算性途径 第六部分：邱奇－图灵论题 第七部分：函数式语⾔言的可计算性
- 9. 第⾕谷·布拉赫的 Prosthaphaeresis 法 计算 105 与 720 乘积的近似值 • 缩⼩小： 0.105, 0.720 • 查表求⾓角度： cos(84°) = 0.105, cos(44°) = 0.720 • 作和与差： 84 + 44 = 128, 84 − 44 = 40 • 求余弦的平均： ½[cos(128°) + cos(40°)] = ½[−0.616 + 0.766] = 0.075 • 放⼤大: 75,000 • 真实值：75,600 引⾃自 http://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis
- 10. Karatsuba 算法 第⼀一个快速算法，发现于 1960 年代 • 12345 = 12 · 1000 + 345 • 6789 = 6 · 1000 + 789 • z2 = 12 × 6 = 72 • z0 = 345 × 789 = 272205 • z1 = (12 + 345) × (6 + 789) − z2 − z0 = 357 × 795 − 72 − 272205 = 283815 − 72 − 272205 = 11538 引⾃自 http://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm
- 16. 希尔伯特⽅方案 观点： • 形式化：数学可以由形式系统来表达。 • 完备性：⼀一切真的数学命题都可以由上述形式体系导出。 • ⼀一致性：形式系统内部⽆无⽭矛盾。 • 保守性：有穷的数学对象是实在的，⽆无穷是⼀一个理想元素；不必假定理想元素的存在，但 引⼊入它们可以简化表述与证明；⼀一个数学命题，通过利⽤用理想元素得到证明，则该命题也 可以不利⽤用理想元素得到证明。 • 可判定性：数学命题的真假可以由⼀一种算法得到结论。 形式化 • 在 PRA 内论证 PA 的⼀一致性 引⾃自 http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_program
- 17. 后继的发展 • 1931年，哥德尔发表不完备性定理 • 1936年 • 邱奇通过 λ 演算否定了可判定性问题 • 图灵通过图灵机否定了可判定性问题 • 柯林尼和波斯特通过其他形式也否定了可判定性问题
- 24. LISP 数据 ((:name "john" :age 20) (:name "mary" :age 18) (:name "alice" :age 22)) 程序 (* (sin 1.1) (cos 2.03)) 约翰·⻨麦卡锡 1958年发明了 LISP 第⼀一个 Homoiconicity 的语⾔言 数据和程序拥有同样的表⽰示形式