Revisão de Matemática e Matemática Financeira
para o ENADE
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Matemática
Conteúdo
Matemática
Frações
Frações
Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominadores IGUAIS
 Neste caso somamos e subtraímos o
numerador e conservamo...
Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominador DIFERENTES
 Neste caso reduzimos as frações ao mesmo
denominador e...
Operações com Frações
(Multiplicação)
 Neste caso basta multiplicar os numeradores
entre si e os denominadores também ent...
Operações com Frações
(Divisão)
 Neste caso basta inverter uma fração e depois
proceder como uma multiplicação normal
3
4...
Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para
o seu irmão. Considerando-se o total de
figurinhas, a fração que represent...
Da quantia que possuía, Fábio deu
1
5
ao irmão e
4
20
à sobrinha.
O que recebeu a quantia maior foi:
A) Fábio
B) O irmão d...
A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é
de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina
do carro no m...
Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que
2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela
ganhou de suas avós e outras 4 ...
Os 2/5 da capacidade de um tanque
correspondem a 500 litros. Qual será a
capacidade de 3/8 do mesmo tanque?
De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se
2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15
litros de refrigerante, faz...
Potências e Raízes
Potenciação
n vezes
Casos especiais que merecem destaque:
Potenciação
Radiciação
𝑛
𝑎 = 𝑎
1
𝑛
3
8 = 8
1
3 = 2
Radiciação
Qual o valor de (0,2)3+(0,16)2?
Qual o valor de ?
Simplifique as expressões:
 
  5/35
2
6 3
2
8
Funções
A quantidade de energia elétrica que um equipamento
consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser
calculada usand...
No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o
graus Celsius”.
Porém, não são todos os lugares do mund...
Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40
por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O
s...
Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para
calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou
5 bolas em um dos pra...
O nível N de óleo de um reservatório varia com
o tempo t, contado em horas, conforme a
equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em q...
O valor pago por uma corrida de táxi em uma
cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$
5,00 é uma quantia fixa correspon...
Porcentagens
Porcentagem
𝒙% =
𝒙
𝟏𝟎𝟎
Forma Percentual Forma Unitária
25% =
25
100
=
1
4
= 0,25
A porcentagem depende da
referência
100 + 10% = 110
110 - 10% = 99
10% de 110 = 11
10% de 100 = 10
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa
realizada com uma amostra de 600.000 eleitores.
Os dados acima permite...
Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e
sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu
valor, em reais, após 3 anos será:...
Em um concurso estão inscritos 275 candidatos
dos quais 176 são homens. A taxa percentual de
mulheres é de:
a) 36
b) 56
c)...
Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa
liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor
do abatimento?
Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de
roupas resolveu dar 20% de desconto em
qualquer peça de inverno. Qual era o...
O Sr. Manoel contratou um advogado para
receber uma dívida cujo valor era de R$
10.000,00. Por meio de um acordo com o
dev...
Regra de 3
Regra de 3
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com
12 m de altura projeta uma sombra...
Continuação
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
3,0 m 1,6 m
12 m x m
Altura do Ob...
Regra de 3
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300
km/h faz o percurso entre duas c...
Continuação
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
A B
Velocidade = 300 km/...
Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma
hora conseguirei correr 8 quilômetros.
Quanto correrei em 4 horas?
A) 8 km.
B...
Márcia faz doces para vender e sua última
encomenda para uma festa de aniversário de
criança foi de 400 brigadeiros. Para ...
Dez operários fazem certo serviço em 6 dias.
Quantos operários serão necessários para fazer
o mesmo serviço em 4 dias?
Com a velocidade média de 40 km/h, um trem
demora 2 horas e 30 minutos para percorrer
certa distância. Se a velocidade fos...
Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma
dúzia, quanto custará?
Análise de Gráficos
Análise dos Gráficos
Sistema de Coordenadas Cartesianas
x
x
y
y
eixo x
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Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas
Ca...
Representação Gráfica de uma Função
𝑦 = 𝑓(𝑥)
𝑥1 → 𝑦1 = 𝑓(𝑥1)
𝑥2 → 𝑦2 = 𝑓(𝑥2)
𝑥 𝑛 → 𝑦𝑛 = 𝑓(𝑥 𝑛)
x
y
x1 x2 xn
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y2
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Domín...
O gráfico mostra duas retas no plano cartesiano, uma na cor azul e outra na cor
vermelha. Analise os dados e indique qual ...
Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadrinhos
têm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa
um ...
Observe o quadriculado abaixo.
Podemos afirmar que a localidade exata da igreja e da escola
pelas coordenadas:
A) (1,8) e ...
Matemática Financeira
Conteúdo de Matemática Financeira
Juros Simples e Composto
Taxas de Juros
Séries Uniformes de Pagamento
Sistemas de Amorti...
Juros Simples e Composto
Juros Simples e Composto
Juros Simples Juros Composto
Valor Presente 𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑖. 𝑛)
𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑖) 𝑛
Valor Futuro 𝑉𝐹 ...
AOCP 2012 - Um produto é vendido à vista por R$
2.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira de R$
400,00, no ato da com...
FCC 2012 - Uma pessoa necessita da quantia de R$
24.120,00 daqui a 8 meses. Se aplicar hoje o capital de
R$ 22.500,00 a ju...
CESGRANRIO 2010 - Um investidor fez uma aplicação a
2% (juros simples) ao mês por um período de 12 meses
e obteve um rendi...
João havia feito uma aplicação financeira há 18 meses e
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que o banc...
Qual a taxa de juros compostos responsável por dobrar
o capital investido em 1 ano?
Uma dívida no cartão de crédito fez a fatura de R$
480,00 se transformar em R$ 18.000,00 em 3 anos.
Informe qual a taxa de...
Taxas de Juros
Taxa Efetiva
• Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo coincide com a unidade
de tempo do...
Taxas Proporcionais – Juros Simples
• Taxas Proporcionais são taxas de juros fornecidas
em unidade de tempo diferentes que...
Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas
em unidades de tempo diferentes qu...
Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente anual de 3% am.
Mês Ano
De mês para ano eu devo aumentar ...
Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa.
Ano Semestre
De mês para ano eu devo...
Resumo
Se o período AUMENTA:
Se o período DIMINUI:
Potência AUMENTA
Raiz DIMINUI
Taxa Nominal
• Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo não coincide com a
unidade de temp...
Taxa Efetiva e Taxa Nominal
• 12% ao ano, capitalizados mensalmente; Nominal
Efetiva
• 18% ao ano, capitalizados diariamen...
Exercícios
1) Calcular a taxa mensal
proporcional a 120%a.a.
(juros simples).
2) Qual é a taxa trimestral
proporcional a 3...
Exercícios
1) Qual é a taxa anual
equivalente à taxa
composta de 10% a.s.?
2) Calcular a taxa mensal
equivalente a juros
c...
Exercícios
1) A taxa de juros nominal de
30% a.s. , capitalizada
mensalmente, equivale à taxa
semestral de quantos por
cen...
Séries Uniformes de Pagamentos
Fórmulas
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VP
PMT
Séries Diferidas (com carência)
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
Período de Carência
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VP
VPcorrigido
0 1
Fórmulas
tempo
0 1 2 3 … n - 1 n
VPcorrigido
0 1
tempo
0 1 … n - 1 n
Uma vez corrigido o VP resolve-se como uma série Post...
Exercícios
1) Um financiamento de R$ 132.000 será liquidado em 14
prestações mensais. Considerando o juro efetivo de 3%a.m...
Exercícios
1) O BNDES financia caminhões a taxa de 2% a.m. e oferece uma
carência de 5 meses nos financiamentos de 60 mese...
Sistemas de Amortização
Sistema de Amortização
Como será paga a dívida!
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Sistema Price
Sistema de Amortiz...
Conceito Básico
AMORTIZAÇÃO JUROS
PRESTAÇÃO
Prestação = Amortização + Juros
Sistema de Amortização Constante
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT
0 R$ 1...
Sistema PRICE
VP = R$ 1.000,00
i = 3% am
n = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT
0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R...
Apresente a planilha de amortização referente a
compra de uma geladeira de R$ 2.800,00 em 6
vezes com uma taxa de juros de...
Se a mesma geladeira for financiada num plano
semelhante, mas no sistema PRICE como ficaria
a planilha de amortização?
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Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira

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Material de revisão contendo exercícios e teorias resumidas de Matemática e Matemática Financeira, elaborados para servirem como Revisão para o ENADE em Administração.
O material de matemática contém operações com frações, porcentagem, potência e radiciação, juros e funções. Já o de matemática financeira conta com juros simples e composto, taxas, séries uniformes de pagamentos e sistemas de amortização.

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Revisão ENADE ADMINISTRAÇÃO - Matemática e Matemática Financeira

  1. 1. Revisão de Matemática e Matemática Financeira para o ENADE Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Matemática
  3. 3. Conteúdo Matemática Frações
  4. 4. Frações
  5. 5. Operações com Frações (Adição e Subtração) Denominadores IGUAIS  Neste caso somamos e subtraímos o numerador e conservamos o denominador 3 8 + 2 8 = 3 + 2 8 = 5 8 3 5 + 4 5 − 1 5 = 3 + 4 − 1 5 = 6 5 Exemplo 1: Exemplo 2:
  6. 6. Operações com Frações (Adição e Subtração) Denominador DIFERENTES  Neste caso reduzimos as frações ao mesmo denominador e prosseguimos como o caso anterior 3 4 + 1 2 = 3 4 + 2 4 = 3 + 2 4 = 5 4 Exemplo:
  7. 7. Operações com Frações (Multiplicação)  Neste caso basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si 3 4 𝑥 1 2 = 3 𝑥 1 4 𝑥 2 = 3 8 Exemplo:
  8. 8. Operações com Frações (Divisão)  Neste caso basta inverter uma fração e depois proceder como uma multiplicação normal 3 4 : 1 2 = 3 4 𝑥 2 1 = 3 𝑥 2 4 𝑥 1 = 6 4 Exemplo: Fração Invertida
  9. 9. Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para o seu irmão. Considerando-se o total de figurinhas, a fração que representa o número de figurinhas que o irmão de Marcos ganhou é: A) 11/30 B) 9/30 C) 30/9 D) 30/11
  10. 10. Da quantia que possuía, Fábio deu 1 5 ao irmão e 4 20 à sobrinha. O que recebeu a quantia maior foi: A) Fábio B) O irmão de Fábio C) A sobrinha de Fábio D) O irmão e a Sobrinha de Fábio
  11. 11. A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem? a) 10 b) 15 c) 25 d) 30
  12. 12. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o número de folhas da coleção de Sônia.
  13. 13. Os 2/5 da capacidade de um tanque correspondem a 500 litros. Qual será a capacidade de 3/8 do mesmo tanque?
  14. 14. De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se 2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15 litros de refrigerante, fazendo assim com que o volume fique na metade do inicial. A capacidade do recipiente é: a) 150litros b) 90 litros c) 45 litros d) 100litros
  15. 15. Potências e Raízes
  16. 16. Potenciação n vezes Casos especiais que merecem destaque:
  17. 17. Potenciação
  18. 18. Radiciação 𝑛 𝑎 = 𝑎 1 𝑛 3 8 = 8 1 3 = 2
  19. 19. Radiciação
  20. 20. Qual o valor de (0,2)3+(0,16)2? Qual o valor de ?
  21. 21. Simplifique as expressões:     5/35 2 6 3 2 8
  22. 22. Funções
  23. 23. A quantidade de energia elétrica que um equipamento consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser calculada usando a relação E = P. t, em que E é a energia elétrica, em kWh (quilowatt-hora), P é a potência do equipamento, em kW (quilowatt), e t é o tempo em horas que o equipamento fica ligado. Se uma pessoa demora meia hora no banho utilizando um chuveiro de 4.000 kW de potência, qual a energia, em kWh, que ele gastará? a) 2.000 kWh. b) 4.000 kWh. c) 4.500 kWh. d) 8.000 kWh.
  24. 24. No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o graus Celsius”. Porém, não são todos os lugares do mundo em que se usa o grau Celsius como unidade de medida da temperatura. Por exemplo, nos Estados Unidos da América, usa-se a medida graus Fahrenheit. A transformação da temperatura de uma escala para outra pode ser feita com o auxílio da expressão: em que C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual temperatura é a mesma nas duas escalas? a) -40o. b) -20o. c) 0o. d) 10o.
  25. 25. Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 32,10 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas fritas. Sabendo que os refrigerantes possuíam o mesmo preço e as porções de batatas fritas eram idênticas e, portanto, também possuíam o mesmo preço, nesse local e dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de (A) R$ 6,30. (B) R$ 7,30. (C) R$ 8,30. (D) R$ 9,30.
  26. 26. Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança, e a que restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no outro prato, e observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja figura abaixo).Responda quanto pesa três bolas de metal. a) 25g b) 50g c) 75g d) 100g
  27. 27. O nível N de óleo de um reservatório varia com o tempo t, contado em horas, conforme a equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em quanto tempo o nível de óleo chegará a zero? a) 3 horas b) 4 horas C) 5 horas D) 8 horas
  28. 28. O valor pago por uma corrida de táxi em uma cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$ 5,00 é uma quantia fixa correspondente a chamada bandeirada, e R$ 1,50 por quilômetro percorrido K. Se uma pessoa ao final da corrida pagou R$ 50,00, quantos quilômetros percorreu o táxi? a) 20km b) 30km c) 35km d) 40km
  29. 29. Porcentagens
  30. 30. Porcentagem 𝒙% = 𝒙 𝟏𝟎𝟎 Forma Percentual Forma Unitária 25% = 25 100 = 1 4 = 0,25
  31. 31. A porcentagem depende da referência 100 + 10% = 110 110 - 10% = 99 10% de 110 = 11 10% de 100 = 10
  32. 32. O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com uma amostra de 600.000 eleitores. Os dados acima permitem afirmar que exatamente a) 50.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”. b) 114.000 eleitores têm preferência pelo candidato “B”. c) 180.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”. d) 282.000 eleitores têm preferência pelo candidato “A”.
  33. 33. Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu valor, em reais, após 3 anos será: A) R$ 10.240,00 B) R$ 8.192,00 C) R$ 6.553,60 D) R$ 5.242,88
  34. 34. Em um concurso estão inscritos 275 candidatos dos quais 176 são homens. A taxa percentual de mulheres é de: a) 36 b) 56 c) 64 d) 99
  35. 35. Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor do abatimento?
  36. 36. Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de roupas resolveu dar 20% de desconto em qualquer peça de inverno. Qual era o preço original de um casaco que, na promoção, estava sendo vendido por R$ 96,00?
  37. 37. O Sr. Manoel contratou um advogado para receber uma dívida cujo valor era de R$ 10.000,00. Por meio de um acordo com o devedor, o advogado conseguiu receber 90% do total da dívida. Supondo que o Sr. Manoel pagou ao advogado 15% do total recebido, quanto dinheiro lhe restou?
  38. 38. Regra de 3
  39. 39. Regra de 3 Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m x m
  40. 40. Continuação Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! 3,0 m 1,6 m 12 m x m Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m X m 3 1,6 = 12 𝑥 3. 𝑥 = 1,6 . 12 𝑥 = 1,6 . 12 3 𝑥 = 6,4 𝑚
  41. 41. Regra de 3 Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
  42. 42. Continuação • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas 300 400 = 𝑥 2 300.2 = 400. 𝑥 𝑥 = 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
  43. 43. Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma hora conseguirei correr 8 quilômetros. Quanto correrei em 4 horas? A) 8 km. B) 16 km. C) 24 km. D) 32 km
  44. 44. Márcia faz doces para vender e sua última encomenda para uma festa de aniversário de criança foi de 400 brigadeiros. Para obter essa quantidade ela usou cinco latas de leite condensado. Agora, ela recebeu uma encomenda de 720 brigadeiros. Para fazer essa quantidade, ela gastará: a) 6 latas de leite condensado. b) 7 latas de leite condensado. c) 8 latas de leite condensado. d) 9 latas de leite condensado.
  45. 45. Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos operários serão necessários para fazer o mesmo serviço em 4 dias?
  46. 46. Com a velocidade média de 40 km/h, um trem demora 2 horas e 30 minutos para percorrer certa distância. Se a velocidade fosse reduzida de 3 km/h, em quanto tempo aumentaria o tempo necessário para igual percurso?
  47. 47. Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma dúzia, quanto custará?
  48. 48. Análise de Gráficos Análise dos Gráficos
  49. 49. Sistema de Coordenadas Cartesianas x x y y eixo x eixo y origem 0 0 𝑥 𝑦 P(x,y) Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas abscissa ordenada
  50. 50. Representação Gráfica de uma Função 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑥1 → 𝑦1 = 𝑓(𝑥1) 𝑥2 → 𝑦2 = 𝑓(𝑥2) 𝑥 𝑛 → 𝑦𝑛 = 𝑓(𝑥 𝑛) x y x1 x2 xn yn y2 y1 Domínio D
  51. 51. O gráfico mostra duas retas no plano cartesiano, uma na cor azul e outra na cor vermelha. Analise os dados e indique qual das opções apresentadas está correta. a) Na reta vermelha, quando x = -2, o correspondente no eixo y = 0. b) Na reta azul, quando x = -1, o correspondente no eixo y = -1. c) Na reta azul, quando x = 1, o correspondente no eixo y = 1. d) Na reta vermelha, quando x = 2, o correspondente y = 0.
  52. 52. Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadrinhos têm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa um prédio da Construtora Real. Nessa área, a construtora quer construir o prédio Sul, com o triplo das dimensões desse prédio. Para representar esse prédio, quantos quadradinhos ela utilizará? A) 72 B) 144 C) 216 D) 432
  53. 53. Observe o quadriculado abaixo. Podemos afirmar que a localidade exata da igreja e da escola pelas coordenadas: A) (1,8) e (3,- 4) B) (4,3) e (-1,-2) C) (8,1) e ( 3, -4) D) (1,2) e (-4, -3)
  54. 54. Matemática Financeira
  55. 55. Conteúdo de Matemática Financeira Juros Simples e Composto Taxas de Juros Séries Uniformes de Pagamento Sistemas de Amortização
  56. 56. Juros Simples e Composto
  57. 57. Juros Simples e Composto Juros Simples Juros Composto Valor Presente 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 (1 + 𝑖. 𝑛) 𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 (1 + 𝑖) 𝑛 Valor Futuro 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑖. 𝑛) 𝑉𝐹 = 𝑉𝑃. (1 + 𝑖) 𝑛 Taxa 𝑖 = 𝑉𝐹 𝑉𝑃 − 1 𝑛 𝑖 = 𝑛 𝑉𝐹 𝑉𝑃 − 1 Número de Períodos 𝑛 = 𝑉𝐹 𝑉𝑃 − 1 𝑖 𝑛 = ln( 𝑉𝐹 𝑉𝑃 ) 𝑙𝑛(1 + 𝑖)
  58. 58. AOCP 2012 - Um produto é vendido à vista por R$ 2.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira de R$ 400,00, no ato da compra, e, a segunda, dois meses após, no valor de R$ 1.760,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? a) 3% b) 3,5% c) 4% d) 4,5% e) 5%
  59. 59. FCC 2012 - Uma pessoa necessita da quantia de R$ 24.120,00 daqui a 8 meses. Se aplicar hoje o capital de R$ 22.500,00 a juros simples, então a taxa anual para obter na data desejada exatamente a quantia que ela necessita é a) 9,6% b) 10,8% c) 12% d) 13,2% e) 14,4%
  60. 60. CESGRANRIO 2010 - Um investidor fez uma aplicação a 2% (juros simples) ao mês por um período de 12 meses e obteve um rendimento de R$ 6.000,00. O capital que proporcionou esse resultado, em reais, foi a) R$ 30.000,00 b) R$ 28.500,00 c) R$ 27.250,00 d) R$ 25.000,00 e) R$ 24.100,00
  61. 61. João havia feito uma aplicação financeira há 18 meses e resolveu agora ir ao banco resgatar o dinheiro. Sabendo que o banco opera com uma taxa de juros compostos de 2,1%a.m. e que João sacou R$ 16.778.20, informe quanto havia sido aplicado pelo João, 18 meses atrás.
  62. 62. Qual a taxa de juros compostos responsável por dobrar o capital investido em 1 ano?
  63. 63. Uma dívida no cartão de crédito fez a fatura de R$ 480,00 se transformar em R$ 18.000,00 em 3 anos. Informe qual a taxa de juros praticada pela administradora do Cartão de Crédito, num regime de juros composto.
  64. 64. Taxas de Juros
  65. 65. Taxa Efetiva • Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. • Exemplos: – 2% ao mês, capitalizados mensalmente; – 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; – 6% ao semestre, capitalizados semestralmente; – 12% ao ano, capitalizados anualmente.
  66. 66. Taxas Proporcionais – Juros Simples • Taxas Proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidade de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples. 12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês Isso só vale para Juros Simples!!!
  67. 67. Taxas Equivalentes – Juros Compostos • Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos. 12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês Isso só vale para Juros Compostos!!! (1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360
  68. 68. Taxas Equivalentes Método de Cálculo Encontre a taxa equivalente anual de 3% am. Mês Ano De mês para ano eu devo aumentar a taxa, pois o período aumentou Relação entre mês e ano: 1 ano tem 12 meses
  69. 69. Taxas Equivalentes Método de Cálculo Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa. Ano Semestre De mês para ano eu devo diminuir a taxa, pois o período diminuiu Relação entre ano e semestre: 1 ano tem 2 semestres
  70. 70. Resumo Se o período AUMENTA: Se o período DIMINUI: Potência AUMENTA Raiz DIMINUI
  71. 71. Taxa Nominal • Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. • Exemplo – 12% ao ano, capitalizados mensalmente; – 24% ao ano, capitalizados semestralmente; – 10% ao ano, capitalizados trimestralmente; – 18% ao ano, capitalizados diariamente.
  72. 72. Taxa Efetiva e Taxa Nominal • 12% ao ano, capitalizados mensalmente; Nominal Efetiva • 18% ao ano, capitalizados diariamente; Nominal Efetiva Não se faz conta com Taxa Nominal. Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.
  73. 73. Exercícios 1) Calcular a taxa mensal proporcional a 120%a.a. (juros simples). 2) Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a.a. (juros simples)?
  74. 74. Exercícios 1) Qual é a taxa anual equivalente à taxa composta de 10% a.s.? 2) Calcular a taxa mensal equivalente a juros compostos de 84%a.a.
  75. 75. Exercícios 1) A taxa de juros nominal de 30% a.s. , capitalizada mensalmente, equivale à taxa semestral de quantos por cento? 2) Um banco paga juros composto de 30%a.a., com capitalização mensal. Qual é a taxa anual efetiva?
  76. 76. Séries Uniformes de Pagamentos
  77. 77. Fórmulas tempo 0 1 2 3 … n - 1 n VP PMT
  78. 78. Séries Diferidas (com carência) tempo 0 1 2 3 … n - 1 n Período de Carência tempo 0 1 2 3 … n - 1 n VP VPcorrigido 0 1
  79. 79. Fórmulas tempo 0 1 2 3 … n - 1 n VPcorrigido 0 1 tempo 0 1 … n - 1 n Uma vez corrigido o VP resolve-se como uma série Postecipada normal!
  80. 80. Exercícios 1) Um financiamento de R$ 132.000 será liquidado em 14 prestações mensais. Considerando o juro efetivo de 3%a.m. calcule o valor das prestações. 2) Maria está procurando um veículo para comprar. Sabendo que a prestação máxima que ela pode pagar é de R$ 500,00, a taxa de juro praticada pelo mercado é de 1,89%a.m. e atualmente o prazo máximo é de 48 vezes, qual o valor máximo do veículo que a Maria terá que procurar?
  81. 81. Exercícios 1) O BNDES financia caminhões a taxa de 2% a.m. e oferece uma carência de 5 meses nos financiamentos de 60 meses. Sabendo que a empresa Fajuta S/A pode pagar até R$ 1.200,00 de prestação, qual o valor máximo do caminhão que pode ser adquirido por ela, nesta situação? 2) Eduardo está indeciso entre duas alternativas de pagamento de seu novo apartamento. Uma alternativa consiste em pagar duas prestações de 50 mil reais, uma hoje e outra dentro de um ano. A segunda alternativa consiste em 24 prestações mensais (sem entrada inicial) de cinco mil reais cada. Sabendo que ele pode efetuar aplicações financeiras à taxa de juro efetiva mensal igual a 2%, qual deverá ser a alternativa escolhida?
  82. 82. Sistemas de Amortização
  83. 83. Sistema de Amortização Como será paga a dívida! Sistema de Amortização Constante (SAC) Sistema Price Sistema de Amortização Mista (SAM) Sistema Americano Sistema Alemão
  84. 84. Conceito Básico AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO Prestação = Amortização + Juros
  85. 85. Sistema de Amortização Constante VP = R$ 1.000,00 i = 3% am n = 4 meses período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 250,00 R$ 280,00 2 R$ 750,00 R$ 22,50 R$ 250,00 R$ 272,50 3 R$ 500,00 R$ 15,00 R$ 250,00 R$ 265,00 4 R$ 250,00 R$ 7,50 R$ 250,00 R$ 257,50 TOTAL R$ 1.000,00 Amortização = VP / n PMT = Juros + Amortização
  86. 86. Sistema PRICE VP = R$ 1.000,00 i = 3% am n = 4 meses período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 239,03 R$ 269,03 2 R$ 760,97 R$ 22,83 R$ 246,20 R$ 269,03 3 R$ 514,78 R$ 15,44 R$ 253,58 R$ 269,03 4 R$ 261,19 R$ 7,84 R$ 261,19 R$ 269,03 TOTAL R$ 1.000,00 Cálculo do PMT como em séries uniformes Amortização = PMT - Juros
  87. 87. Apresente a planilha de amortização referente a compra de uma geladeira de R$ 2.800,00 em 6 vezes com uma taxa de juros de 3% am no sistema SAC.
  88. 88. Se a mesma geladeira for financiada num plano semelhante, mas no sistema PRICE como ficaria a planilha de amortização?
  89. 89. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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