7 – 2014 equação do 2 grau

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Estudo das Equações do Segundo Grau em Matemática

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7 – 2014 equação do 2 grau

  1. 1. Unidade 7 – Equações do 2 Grau Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Função do 2 Grau 2 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 incógnita 𝒙 𝟐 Equação da Parábola
  3. 3. Equações do 2º Grau Forma Geral Solução 𝐴. 𝑥 2 + 𝐵. 𝑥 + 𝐶 = 0 x= −𝐵 ± 𝐵2 − 4. 𝐴. 𝐶 2. 𝐴 Fórmula de Báskara Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 > 0, a equação tem duas raízes reais distintas Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < 0, a equação não tem raízes reais
  4. 4. Equações do 2º Grau 𝑥2 − 5. 𝑥 + 6 = 0 x= − −5 ± 5±1 x= 2 A=1 B = -5 C=6 x= −𝐵 ± 𝐵2 − 4. 𝐴. 𝐶 2. 𝐴 −5 2 − 4. 1 . 6 5 ± 25 − 24 → 𝑥= 2. (1) 2 X1 = 2 X2 = 3
  5. 5. Exercícios – Resolva as Equações: 1) 𝑥 2 + 7. 𝑥 + 10 = 0 2) 𝑥 2 − 2. 𝑥 − 15 = 0 3) 4. 𝑥 2 + 4. 𝑥 + 1 = 0 4) 𝑥 2 − 4. 𝑥 = 3. 𝑥 + 8 5) 2. 𝑥 𝑥 + 1 = 0 6) 𝑥 2 = −𝑥 7) 𝑥 2 = 16 8) 𝑥.(2𝑥+1) 3 =5
  6. 6. Função Quadrática 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 y Parábola 0 x
  7. 7. Função Quadrática – Pontos Importantes y Cruzamento com o eixo 0𝑥 𝑦=0 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 x1 0 x2 x 𝑥= −𝑏 ± 𝑏 2 − 4. 𝑎. 𝑐 2𝑎
  8. 8. Função Quadrática – Pontos Importantes y Cruzamento com o eixo 0𝑦 𝑥=0 c 0 𝑦= 𝑐 x
  9. 9. Função Quadrática – Pontos Importantes Vértice y Ponto (x,y) onde: −𝑏 x= 2𝑎 0 x (x,y) −(𝑏 2 − 4𝑎𝑐) y= 4𝑎
  10. 10. Função Quadrática – Pontos Importantes y Eixo de Simetria −𝑏 x= 2𝑎 É a reta: −𝑏 x= 2𝑎 0 x
  11. 11. Função Quadrática - Concavidade y 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Concavidade para cima 𝑎>0 Concavidade para baixo 𝑎<0 0 x
  12. 12. Exemplo Construa a Representação Gráfica da Função Quadrática 𝒚 = 𝒙 𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟖 Vértice Cruzamento com o eixo 𝟎𝒙 𝑥= −𝑏 ± X1= 2 𝑏 2 − 4. 𝑎. 𝑐 2𝑎 −𝑏 x= 2𝑎 X2= 4 X= 3 𝒚= 𝟖 y= -1 Eixo de Simetria Cruzamento com o eixo 𝟎𝒚 𝑦= 𝑐 −(𝑏 2 − 4𝑎𝑐) y= 4𝑎 −𝑏 x= 2𝑎 Concavidade 𝑎=1 → 𝑎>0 → Concavidade para cima X= 3
  13. 13. Continuação do Exemplo 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 y X=3 8 2 4 0 Concavidade para cima x (3,-1)
  14. 14. Exercícios – Construir a Representação Gráfica das Funções 1) 2) 3) 4) 5) 6) 𝑦 = 10𝑥 − 𝑥 2 𝑦 = 𝑥2 𝑦 = −𝑥 2 + 3𝑥 − 10 𝑦 = 16 − 𝑥 2 𝑦 = 𝑥 2 − 9𝑥 + 14 𝑦 = 𝑥2 + 1
  15. 15. Sinal do Trinômio do 2º Grau Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 > 0, a equação tem duas raízes reais distintas Mesmo sinal de A Sinal diferente de A x2 x1 𝑨< 𝟎 - Mesmo sinal de A 𝑨> 𝟎 + - + - +
  16. 16. 2 ∆ = 𝐵 − 4𝐴𝐶 > 0 ∆ = 𝐵2 − 4 . 𝐴. 𝐶 𝑦 = 𝑥 2 − 7. 𝑥 + 12 ∆ = (−7)2 −4 . (1). (12) A=1 B = -7 C = 12 ∆ = 49 − 48 ∆=1 ∆> 𝟎 2 raízes reais e distintas X1 = 3 X2 = 4 + 𝑨> 𝟎 3 - 4 +
  17. 17. Sinal do Trinômio do 2º Grau Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais Mesmo sinal de A Mesmo sinal de A X1 = x 2 𝑨> 𝟎 X1 = x 2 - - 𝑨< 𝟎 + + X1 = x 2
  18. 18. 2 ∆ = 𝐵 − 4𝐴𝐶 = 0 ∆ = 𝐵2 − 4 . 𝐴. 𝐶 𝑦 = 4. 𝑥 2 ∆ = (0)2 −4 . (4). (0) A=4 B=0 C=0 ∆=0 −0 ∆=0 ∆= 𝟎 2 raízes reais e iguais X1 = 0 X2 = 0 𝑨> 𝟎 + 0 +
  19. 19. Sinal do Trinômio do 2º Grau Se ∆ = 𝐵2 − 4𝐴𝐶 < 0, a equação não tem raízes reais Mesmo sinal de A 𝑨> 𝟎 - - 𝑨< 𝟎 + +
  20. 20. 2 ∆ = 𝐵 − 4𝐴𝐶 < 0 ∆ = 𝐵2 − 4 . 𝐴. 𝐶 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 1 ∆ = (1)2 −4 . (1). (1) A=1 B=1 C=1 ∆=1 −4 ∆ = −3 ∆< 𝟎 Não tem raízes reais 𝑨> 𝟎 + +
  21. 21. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  22. 22. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  23. 23. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  24. 24. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  25. 25. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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