6 – 2014 equação do 1 grau

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Estudo das Equações do Primeiro Grau em Matemática

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6 – 2014 equação do 1 grau

  1. 1. Unidade 6 – Equação do 1 Grau Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Função do 1 Grau 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 incógnita Equação da Reta 𝟏 𝒙 = 𝒙
  3. 3. Equação da Reta 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 y a b Inclinação Intercepta y x
  4. 4. Exemplo – Equação da Reta 𝑦 = 5𝑥 + 2 Coeficiente Linear Intercepta y em 2 Coeficiente Angular Um aumento em x aumenta y em 5 unidades 𝒙 𝒚 = 𝟓𝒙 + 𝟐 0 7 2 12 3 17 4 22 y 2 1 𝑦 = 5𝑥 + 2 2 x
  5. 5. Coeficiente Linear 𝑏=2 𝑏=1 𝑏=0 𝑏 = −1 𝑏 = −2
  6. 6. Coeficiente Angular ou Declividade y 𝑎=2 y 𝑎=1 1 𝑎= 2 x x 1 𝑎=− 2 𝑎 = −1 𝑎 = −2
  7. 7. Declividade y L Se P e Q são 2 pontos distintos de uma reta L, então a declividade 𝑎 é dada por: 𝑄 = (𝑥2 , 𝑦2 ) 𝜃 ∆𝑦 𝑦2 − 𝑦1 𝑎= = ∆𝑥 𝑥2 − 𝑥1 𝑃 = (𝑥1 , 𝑦1 ) 0 x
  8. 8. Exemplo – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos (-1,1) e (5,3) P = (-1,1) Q = (5,3) ∆𝑦 3−1 1 𝑎= = = ∆𝑥 5 − (−1) 3
  9. 9. Exercícios – Encontre a declividade da reta que passa pelos pontos P e Q 1) 2) 3) 4) 5) P1=(0,0) e P2=(2,4) P1=(0,3) e P2=(8,3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6) P1=(2,10) e P2=(8,1) P1=(0,50) e P2=(8,0)
  10. 10. Equação da Reta dada um Ponto 𝑥1 , 𝑦1 e uma declividade 𝑎 y 𝑃 = (𝑥1 , 𝑦1 ) 𝜃 A equação da reta que passa pelo ponto 𝑃 = (𝑥1 , 𝑦1 ) e possui declividade 𝑎 é dada por: 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎. (𝑥 − 𝑥1 ) 0 x
  11. 11. Exemplo – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (1,3) e tem declividade 2 𝑦 − 𝑦1 = 𝑎. (𝑥 − 𝑥1 ) 𝑦 − 3 = 2. (𝑥 − 1) 𝑦 = 2. 𝑥 − 1 + 3 𝑦 = 2𝑥 − 2 + 3 𝑦 = 2𝑥 + 1
  12. 12. Exercícios – Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P e possui declividade a 1) 2) 3) 4) 5) P = (4,7) e a=3 P = (-3,2) e a=1 P = (4,-1) e a=-2 P = (1,-4) e a=0,5 P = (-2,-5) e a=-0,3
  13. 13. Retas Paralelas 𝐿 = 𝒂𝑥 + 𝑏 𝐿 L y 𝑀 = 𝒂𝑥 + 𝑏 𝑀 M L e M serão paralelas se possuírem a mesma declividade 𝑎 0 x
  14. 14. Retas Perpendiculares 𝑀 = 𝒂𝑥 + 𝑏 𝑀 y L 𝟏 𝐿 = − 𝑥 + 𝑏𝐿 𝒂 M L e M serão perpendiculares se: 0 x 1 𝑎𝐿 = − 𝑎𝑀
  15. 15. Exercícios – Represente Graficamente 1) 2) 3) 4) 𝑦 = 2𝑥 − 4, 𝑥 ∈ 0,5 𝑦 = 6, −2 ≤ 𝑥 ≤ 3 𝑦 = 10 − 2𝑥, 𝑥 ∈ 0,5 𝑦 = 4𝑥 5) 𝑦 = 1 3 𝑥 3 + 4
  16. 16. Exemplo Calcule a Equação da Reta que passa pelos pontos P1=(1,3) e P2=(3,7) Equação da Reta → 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑃1 = 𝑥1 = 1, 𝑦1 = 3 3 = 1𝑎 + 𝑏 𝑃2 = 𝑥2 = 3, 𝑦2 = 7 7 = 3𝑎 + 𝑏 Resolvendo o sistema: 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒂= 𝟐 𝒃= 𝟏
  17. 17. Exercícios – Escreva a Equação da Reta 1) 2) 3) 4) 5) P1=(0,0) e P2=(2,4) P1=(0,3) e P2=(8,3) P1=(1,5;4) e P2=(2;6) P1=(2,10) e P2=(8,1) P1=(0,50) e P2=(8,0)
  18. 18. Mínimos Quadrados Construir a equação da reta que aproxima um conjunto de pontos P1=(1,5), P2=(2,10), P3=(4,12) e P4=(5,17). y 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 25 20 15 10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 x
  19. 19. Mínimos Quadrados x y x.y x2 P1 1 5 5 1 P2 2 10 20 4 P3 4 12 48 16 P4 5 17 85 25 Soma 12 44 158 46 Média 3 11 39,5 11,5 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 158 − 4.3.11 𝑎= 46 − 4(3)2 𝑏 = 11 − 2,6.3 𝑎= 𝑥𝑦 − 𝑛 𝑥 𝑦 𝑥 2 − 𝑛( 𝑥)2 𝑏= 𝑦− 𝑎𝑥 𝒂 = 𝟐, 𝟔 𝐲 = 𝟐, 𝟔𝐱 + 𝟑, 𝟐 𝒃 = 𝟑, 𝟐
  20. 20. Exercícios – Mínimos Quadrados 1) 2) 3) 4) P1=(0,0), P2=(2,5), P3=(3,8) e P4=(4,9) P1=(-1,0), P2=(0,2), P3=(1,3), P4=(2,6) e P5=(3,5) P1=(0,20), P2=(2,12), P3=(4,7), P4=(6,3) e P5=(8;0,5) P1=(1,20), P2=(5,40), P3=(10,70) e P4=(15,90)
  21. 21. Fórmula da Distância y (𝑥2 , 𝑦2 ) 𝑑= (𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 (𝑥1 , 𝑦1 ) 0 x
  22. 22. Exemplo – Fórmula da Distância Encontre a distância entre os pontos (-4,3) e (2,6) 𝑑= (𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 𝑑= (2 −(−4))2 +(6 − 3)2 𝑑= (6)2 + (3)2 𝑑= 45
  23. 23. Exercícios – Encontre a Distância entre P e Q 1) 2) 3) 4) 5) P=(1,3) e Q=(4,7) P=(-1,3) e Q=(4,9) P=(0,2) e Q=(9,7) P=(-5,-3) e Q=(-4,-8) P=(-9,3) e Q=(-4,7)
  24. 24. Sistema de Equações do 1º Grau Forma Geral 𝐴. 𝑥 + 𝐵. 𝑦 = 𝐶 𝐴′. 𝑥 + 𝐵′. 𝑦 = 𝐶′ Exemplo 5. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13 −4. 𝑥 + 9. 𝑦 = 1 3 Formas de Resolução • Por adição • Por comparação • Por substituição
  25. 25. Por adição 5. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13 −4. 𝑥 + 9. 𝑦 = 1 Multiplicando-se a 1ª equação por (-3) −15. 𝑥 − 9. 𝑦 = −39 Somando membro a membro as 2 equações −4. 𝑥 + 9. 𝑦 = 1 −19. 𝑥 = −38 Fazendo x = 2 na 2ª equação, temos 𝒙= 𝟐 −4. (2) + 9. 𝑦 = 1 9. 𝑦 = 9 𝒚= 𝟏
  26. 26. Por comparação 13 − 5. 𝑥 𝑦= 3 5. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13 −4. 𝑥 + 9. 𝑦 = 1 1 + 4. (2) 𝑦= 9 𝒚= 𝟏 1 + 4. 𝑥 𝑦= 9 𝒙= 𝟐 13 − 5. 𝑥 1 + 4. 𝑥 = 3 9 9. (13 − 5. 𝑥) = 1 + 4. x 3 39 − 15. 𝑥 = 1 + 4. 𝑥
  27. 27. Por substituição 5. 𝑥 + 3. 𝑦 = 13 −4. 𝑥 + 9. 𝑦 = 1 13 − 5. 𝑥 𝑦= 3 Substituindo o valor de y na 2ª equação 13 − 5. 𝑥 −4. 𝑥 + 9. =1 3 𝒙= 𝟐 Substituindo o valor de x na equação 13 − 5. (2) 𝑦= 3 𝒚= 𝟏
  28. 28. Exercícios – Resolver os Sistemas 1) 10𝑥 + 𝑦 = 11 5𝑥 − 3𝑦 = 2 2) 2𝑥 − 9𝑦 = −47 −𝑥 + 20𝑦 = 101 3) 𝑥 = 4𝑦 + 1 𝑦 = 2𝑥 + 1 4) 1 4 𝑥+ 𝑦=6 𝑥+ 2 5 𝑦=6
  29. 29. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  30. 30. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  31. 31. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  32. 32. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  33. 33. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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