5 - 2014 funções

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Estudo das funções em matemática

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5 - 2014 funções

  1. 1. Unidade 5 - Funções Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Conteúdo • • • • • • • • • • • Conceito Igualdade de Funções Operações com Funções Sistema de Coordenadas Cartesianas Representação Gráfica de Função Funções Usuais Equação da Reta Coeficiente Linear e Angular (Declividade) Mínimos Quadrados Distância entre dois pontos Função Quadrática
  3. 3. Conceito f x D 𝑦 = 𝑓(𝑥) y R Definir em D uma função f é explicitar uma regra que a cada elemento 𝑥 ∈ 𝐷 faça corresponder um único número real y.
  4. 4. Conceito – Exemplo 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑓 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑦 = 2. 𝑥 + 10, 𝑐𝑜𝑚 𝐷 = { 1,2,3} 𝑓 1 = 2. 1 + 10 = 12 𝑓 2 = 2. 2 + 10 = 14 𝑓 3 = 2. 3 + 10 = 16
  5. 5. Conceito – Exemplo 𝑦 = 2. 𝑥 + 10 Tendo um valor para X podemos encontrar Y Encontramos Y “em função de” X Tendo um valor para Y podemos encontrar X Encontramos X “em função” de Y
  6. 6. Uma Aplicação Tendo a temperatura em Celsius achamos em Fahrenheit Tendo a temperatura em Fahrenheit achamos em Celsius
  7. 7. Outras aplicações das funções em nosso dia-a-dia Conta telefônica Corrida de Taxi
  8. 8. Igualdade de Funções Df = Dg f e g são iguais quando f(x) = g(x) para todo 𝑥 ∈ 𝐷
  9. 9. Operações com Funções Soma 𝒔 𝒙 = 𝒇 𝒙 + 𝒈(𝒙) 𝑓 → 𝑦 𝑥 = 5𝑥 + 1 𝑠 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥) 𝑔 → 𝑦 𝑥 = 𝑥2 − 2 𝑠 𝑥 = 5𝑥 + 1 + (𝑥 2 − 2) 𝑠 𝑥 = 𝑥 2 + 5𝑥 − 1
  10. 10. Operações com Funções Produto 𝒑 𝒙 = 𝒇 𝒙 . 𝒈(𝒙) 𝑓 → 𝑦 𝑥 = 𝑥2 𝑝 𝑥 = 𝑓 𝑥 . 𝑔(𝑥) 𝑔 → 𝑦 𝑥 =2 − 𝑥 𝑝 𝑥 = 𝑥 2 . (2 − 𝑥) 𝑝 𝑥 = 2𝑥 2 − 𝑥 3
  11. 11. Operações com Funções Quociente 𝒇(𝒙) 𝒒 𝒙 = 𝒈(𝒙) 𝑓 → 𝑦 𝑥 = 𝑥 3 + 10 𝑔 → 𝑦 𝑥 = 4 − 𝑥2 𝑓(𝑥) 𝑞 𝑥 = 𝑔(𝑥) 𝑞 𝑥 = 𝑥 3 +10 4−𝑥 2
  12. 12. Sistema de Coordenadas Cartesianas y abscissa ordenada eixo y y 𝑦 eixo x 0 P(x,y) x origem 0 Sistema de Coordenadas Cartesianas 𝑥 Par Ordenado (x,y) x
  13. 13. Representação Gráfica de uma Função y 𝑦 = 𝑓(𝑥) yn 𝑥1 → 𝑦1 = 𝑓(𝑥1 ) y2 𝑥2 → 𝑦2 = 𝑓(𝑥2 ) 𝑥 𝑛 → 𝑦 𝑛 = 𝑓(𝑥 𝑛 ) y1 x x1 x2 xn Domínio D
  14. 14. Exemplo – Gráfico de Função 1 𝑥 Represente graficamente a função dada por 𝑦 = , para 𝑥 > 0 y 0,5 𝟏 𝒚= 𝒙 2 1 1 2 0,5 3 0,33 4 0,25 𝒙 2 1 0,5 0,5 1 2 3 4 x
  15. 15. Exercícios Represente Graficamente 1) 𝑦 = 2𝑥 + 3 2) 𝑦 = 20 − 4𝑥, 𝑥 ∈ 0,5 3) 𝑦 = 4) 𝑦 = 10 , 𝑥 ∈ −1,3 2𝑥+5 1 𝑠𝑒 𝑥 < 0 𝑒 𝑦 = 𝑥 𝑥 2 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0 5) 𝑦 = 1 𝑠𝑒 𝑥 ≤ 0, 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2 𝑒 𝑦 = 2 𝑠𝑒 𝑥 > 2
  16. 16. Funções Usuais • Função Constante, 𝑦 = 𝑘 y k x
  17. 17. Funções Usuais • Função Linear, 𝑦 = 𝑎𝑥 y 𝑦 = 𝑎𝑥 x
  18. 18. Funções Usuais • Função Linear Afim, 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 y b 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 Equação da Reta x
  19. 19. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  20. 20. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  21. 21. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  22. 22. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  23. 23. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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