Unidade 4 –
Razão, Proporção, Porcentagem e
Regra de Três
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br
Razão
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De cada 10 alunos, 2 gostam de
Matemática
Um dia de sol, para cada...
Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou
com 5 fa...
Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre
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Proporção
É a igualdade entre duas razões
d
c
b
a
ou ( a : b = c : d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
Proporção
d
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MeiosExtremos
( a : b = c : d )
Meios
Extremos
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao p...
Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo...
Exercícios - Proporção
1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem
um problema hidráulico em um prédio, se...
Porcentagem
Forma Percentual Forma Unitária
Exercícios – Calcule:
1) 10% de 29 + 4,2% de 17
2) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7
3) 0,4% de 125 + 16% de 234,25
4) 4% de 1.4...
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são diretamente
proporcionais quando, aumentando ou
diminuind...
Exemplo
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito...
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando, aumentando (ou diminuindo) uma
...
Exemplo
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 hora...
Regra de 3 Simples
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com 12 m de
altura projeta um...
Continuação
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
3,0 m 1,6 m
12 m x m
Altura do Ob...
Regra de 3 Simples
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz
o percurso entr...
Continuação
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
A B
Velocidade = 300 km/...
Exercícios de Regra de 3 Simples
1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um
mês seria de R$ 2,50. Caso sej...
Regra de 3 Composta
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em
2 dias. Quanto...
Continuação
Quantidade Carne Pessoas na Família Dias
5 Kg 8 pessoas 2 dias
X Kg 6 pessoas 4 dias
Regra de 3 Composta
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante
5 dias conse...
Continuação
Horas por Dia Pessoas Dias
8 h / dia 15 pessoas 5 dias
X h / dia 10 pessoas 6 dias
Horas por Dia Pessoas Dias
...
Exercícios
1. Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou
espaços) em cada linha. Para torná-lo mais...
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Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3

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Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01

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Elementos de Matemática Básica - Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de 3

  1. 1. Unidade 4 – Razão, Proporção, Porcentagem e Regra de Três Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Razão É a divisão de dois números 5 1 20 4 1 2 2 1 10 5 De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos RazãoComparação 3 ou 3:5 5 4,5 ou 4,5:2 2 Antecedente Consequente
  3. 3. Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).
  4. 4. Exercícios – Razão 1. A distância entre duas cidades num mapa de escala 1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre essas duas cidades? 2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e acertou 24. Quem apresentou o melhor desempenho? 3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de 2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é a razão do número de vitórias para o número total de partidas disputadas?
  5. 5. Proporção É a igualdade entre duas razões d c b a ou ( a : b = c : d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”
  6. 6. Proporção d c b a MeiosExtremos ( a : b = c : d ) Meios Extremos Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos
  7. 7. Exemplo - Proporção Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2. Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?
  8. 8. Exercícios - Proporção 1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa? 2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50 mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios de forma que a quantia recebida seja diretamente proporcional ao valor investido, determine quanto cada um recebeu.
  9. 9. Porcentagem Forma Percentual Forma Unitária
  10. 10. Exercícios – Calcule: 1) 10% de 29 + 4,2% de 17 2) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7 3) 0,4% de 125 + 16% de 234,25 4) 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432 5) 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12
  11. 11. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão. x y ou x y
  12. 12. Exemplo Grandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto
  13. 13. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão. x y ou x y
  14. 14. Exemplo Grandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: 1 hora rodando a 120 km/h 2 horas rodando a 60 km/h 3 horas rodando a 40 km/h 4 horas rodando a 30 km/h 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo
  15. 15. Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m x m
  16. 16. Continuação Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! 3,0 m 1,6 m 12 m x m Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m X m
  17. 17. Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
  18. 18. Continuação • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! A B Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas
  19. 19. Exercícios de Regra de 3 Simples 1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? 2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
  20. 20. Regra de 3 Composta Grandezas Diretamente Proporcionais • Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em 2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir em 4 dias se dois membros da família estiverem ausentes? Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias Menos pessoas, menos consumo de carne Menos dias, menos consumo de carne Grandezas Diretamente Proporcionais
  21. 21. Continuação Quantidade Carne Pessoas na Família Dias 5 Kg 8 pessoas 2 dias X Kg 6 pessoas 4 dias
  22. 22. Regra de 3 Composta Grandezas Inversamente Proporcionais • Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para limpar o mesmo terreno em 6 dias? Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Menos pessoas, mais horas de trabalho por dia Menos dias, mais horas de trabalho por dia Grandezas Inversamente Proporcionais
  23. 23. Continuação Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 15 pessoas 5 dias X h / dia 10 pessoas 6 dias Horas por Dia Pessoas Dias 8 h / dia 10 pessoas 6 dias X h / dia 15 pessoas 5 dias
  24. 24. Exercícios 1. Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços) por linha. Considerando as novas condições, determine o número de páginas ocupadas. 2. Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos? 3. Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura? 4. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?

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