1 - 2014 conjuntos numericos

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Estudo de conjuntos numéricos em matemática

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1 - 2014 conjuntos numericos

  1. 1. Unidade 1 - Conjuntos Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Conceito e Notações 𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐 a b c 𝑎 ∈ 𝐴 (a pertence a A) / 𝑑 ∈ 𝐴 (d não pertence a A) A
  3. 3. Igualdade de Conjuntos a b c 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} a b c 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} 𝐴 = 𝐵 = {𝑎, 𝑏, 𝑐} A B
  4. 4. Subconjunto Definido por uma Propriedade ímpares pares 1 3 5 7 2 4 6 8 𝐴 = 1,2,3,4,5,6,7,8 𝐵= 𝑥 ∈ 𝐴 𝐵 = 2,4,6,8 A 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟
  5. 5. Exercícios 1 3 10 −2, 1, 0, , , 2, , 4, −5 2 4 3 Seja 𝐴 = , explicite os elementos de cada um dos subconjuntos abaixo: 1) {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝑥 < 0} 2) {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 2 < 𝑥 < 3} 3) {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝑥 ≤ 0} 4) {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝑥 2 = 4} 5) {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 2 − 3. 𝑥 ≤ 0}
  6. 6. a Subconjunto b 𝐴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} B c 𝐵 = 𝑐, 𝑑 d 𝐶 = {𝑒, 𝑓} A B é subconjunto de A C não é subconjunto de A e f C
  7. 7. a Subconjunto 𝐵 ⊂ 𝐴 (B está contido em A) b todos os elementos de B são elementos de A B é subconjunto de A B c 𝐶 ⊄ 𝐴 (C não está contido em A) Nem todos os elementos de C são elementos de A d C não é subconjunto de A A 𝐵 ⊃ 𝐴 (B contém A) todos os elementos de B são elementos de A B é subconjunto de A e f 𝐶 ⊅ 𝐴 (C não contém A) C Nem todos os elementos de C são elementos de A C não é subconjunto de A
  8. 8. Subconjunto ⊂e⊄  Contido  Não contido ⊃e⊅  Contém  Não contém
  9. 9. Contém e Contido ⊂A A⊃a a O elemento a ESTÁ CONTIDO no conjunto A O conjunto A CONTÉM o elemento a
  10. 10. Contém e Contido Elemento ⊂A A⊃a Conjunto a Conjunto Elemento A “boca” sempre está aberta para o conjunto
  11. 11. Pertence e Não Pertence a b c e f g A a ϵ A → a pertence a A f ϵ A → f não pertence a A B
  12. 12. Relação entre Pertence e Contido/Contém ϵ ⊂ ⊃ Relação entre elemento e conjunto Relação entre conjuntos e
  13. 13. Operações com Conjuntos União B 𝐶 = 𝐴 ∪ 𝐵 = A união B 𝐴 ∪ 𝐵 = { 𝑥 ∈ 𝐶 ∣ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵} A C
  14. 14. Propriedades da União 𝐴 ∪ 𝐵= 𝐵 ∪ 𝐴 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴∪ 𝐵 ∪ 𝐶 = 𝐴∪ 𝐵∪ 𝐶 𝐴 ∪ 𝐴= 𝐴 𝐴 ∪ ∅= 𝐴 𝐴 ∪ 𝐸 = 𝐸, 𝑠𝑒 𝐴 ⊂ 𝐸 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
  15. 15. Exercícios - Calcule 𝐴 ∪ 𝐵 1) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = { 0,3,1} 2) 𝐴 = 2,0, −1 𝑒 𝐵 = { −1,0,5} 3) 𝐴 = 1 4,5, , 0 2 𝑒 𝐵 = { −1,4,0,2} 4) 𝐴 = 4,2,9 𝑒 𝐵 = ∅ 5) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = 𝐴
  16. 16. Operações com Conjuntos Interseção 𝐶 = 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒çã𝑜 𝐵 B A C 𝐴 ∩ 𝐵 = { 𝑥 ∈ 𝐶 ∣ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}
  17. 17. Propriedades da Interseção 𝐴 ∩ 𝐵= 𝐵 ∩ 𝐴 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝐴∩ 𝐵∩ 𝐶 𝑎𝑠𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴 ∩ 𝐴= 𝐴 𝐴 ∩ ∅=∅ 𝐴 ∩ 𝐸 = 𝐴, 𝑠𝑒 𝐴 ⊂ 𝐸 𝐴∪ 𝐵∩ 𝐶 = 𝐴∪ 𝐵 ∩ 𝐴∪ 𝐶 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴∩ 𝐵∪ 𝐶 = 𝐴∩ 𝐵 ∪ 𝐴∩ 𝐶 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎
  18. 18. Exercícios – Calcule 𝐴 ∩ 𝐵 1) 𝐴 = 4,5,6 𝑒 𝐵 = { 2,4,0,6} 2) 𝐴 = 0, −1,2,5 𝑒 𝐵 = { 0,4, −1,3,2} 3) 𝐴 = 1 , 3,2,1 2 𝑒 𝐵 = { 0,1, −1,3} 4) 𝐴 = 7,8,9 𝑒 𝐵 = { 0, −7,3,1} 5) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = ∅ 6) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = 𝐴
  19. 19. Operações com Conjuntos Diferença TEM NÃO TEM 𝐶 = 𝐴 − 𝐵 = { 𝑥 ∈ 𝐶 ∣ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵} / B A C Elementos que pertençam a A e não pertençam a B
  20. 20. Exercícios – Calcule 𝐴 − 𝐵 TEM 1) 𝐴 = 4,5,3,1 𝑒 𝐵 = { 4,2,1} 2) 𝐴 = 1 0,1, −1, 2 𝑒 𝐵={ 1 4,2,0, } 2 3) 𝐴 = 3,4,5 𝑒 𝐵 = { 2,1,6} 4) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = ∅ 5) 𝐴 = 4,5,3 𝑒 𝐵 = 𝐴 NÃO TEM
  21. 21. Operações com Conjuntos – Complementação C / 𝐶 = ∁ 𝐵 𝐴 = 𝐵 − 𝐴 = { 𝑥 𝜖 𝐶 ∣ 𝑥 ∈ 𝐵 𝑒 𝑥 ∈ 𝐴} Complementar de A em relação a B A B
  22. 22. Exercícios – Calcule ∁ 𝐵 𝐴 1) 2) 3) 4) 5) 6) 𝐴= 𝐴= 𝐴= 𝐴= 𝐴= 𝐴= 4,5,6 𝑒 1,2,3 𝑒 −1,5,2 0,8,10 4,5,3 𝑒 4,5,3 𝑒 𝐵 = { 0,1, 2,4,5,6,7} 𝐵 = 0,1,4,3,6,2 𝑒 𝐵 = { 2, −1,5} 𝑒 𝐵 = 1,0,8,10 𝐵= ∅ 𝐵= 𝐴
  23. 23. Operações com Conjuntos – Produto Cartesiano 𝐴 𝑋 𝐵 = { 𝑎, 𝑏 ∣ 𝑎 ∈ 𝐴 𝑒 𝑏 ∈ 𝐵} 𝐴 = { 0,1} 𝐵 = { 3,4} 𝐴 𝑋 𝐵 = { 0,3 , 0,4 , 1,3 , 1,4 }
  24. 24. Exercícios – Calcule 𝐴 𝑋 𝐵 1) 2) 3) 4) 5) 𝐴= 𝐴= 𝐴= 𝐴= 𝐴= 4,5,3 𝑒 0,2,1,5 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 1,2,3 𝑒 4,5,6 𝑒 𝐵 = { 0,3,1} 𝑒 𝐵 = 5,1,6,4 𝑒 𝐵 = { 𝑎, 𝑏, 𝑑} 𝐵 = { 4,5} 𝐵 = { 0}
  25. 25. Exercícios - Assinale 1) 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐴) A B
  26. 26. Exercícios - Assinale 2) (𝐴 − 𝐵) ∩ 𝐶 B A C
  27. 27. Exercícios - Assinale 3) (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 C B A
  28. 28. Exercícios - Assinale 4) (𝐵 ∪ 𝐶) ∩ 𝐶 𝐶 𝐴 B A C
  29. 29. Exercícios - Assinale 5) (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) A C B
  30. 30. Conjuntos Numéricos Importantes 𝑁 = 0,1,2,3,4, … 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑍 = 0, ±1, ±2, ±3, ±4, … 𝑄= 𝑎 ∣ 𝑎 ∈ 𝑍, 𝑏 ∈ 𝑍, 𝑏 ≠ 0 𝑏 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 Parte decimal finita ou dízimas periódicas 𝐼= 2, 𝜋, … 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 Parte decimal infinita não periódica 𝑅= 𝐼 ∪ 𝑄 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠
  31. 31. Conjuntos Numéricos Importantes Racionais Inteiros Naturais Reais Irracionais
  32. 32. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  33. 33. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  34. 34. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  35. 35. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  36. 36. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh

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