1. E. S. T. 118
Número Auro y
Serie de Fibonnacci
Materia: Matemáticas 3
Prof.: Luis Miguel Villarreal Matías
Alumna: Itzayana Chávez Martínez
Grupo: 3° “B”
Ciclo Escolar: 2012- 2013
Fecha de entrega: 25 de Octubre de 2012
1

2. Índice
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
Número Auro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Relación entre el número Auro y la serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . .7
Relación del número Auro con la naturaleza y otras aplicaciones. . . 8
Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Referencias Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .10
2

3. Introducción
En este trabajo se dará una pequeña
explicación sobre qué es y para que nos sirve
el Número Auro y la Serie de Fibonnacci, la
relación entre ellos y también se mostrara la
relación entre el número Auro con la
naturaleza y otras aplicaciones.
3

4. Número Auro
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, puede encontrarse
no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.
El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón
dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción también posee
muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los
sitios más dispares.
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides,
definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y
su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el
mayor es al menor." Es decir, dos números positivos a y b están en razón
áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número
que también demostró no puede ser descrito como la razón de dos
números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo
valor aproximado es 1,6180339887498...
Se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este
número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la
arquitectura o el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado
porLeonardo Da Vinci, considerado un ideal de belleza, está proporcionado
según el número áureo.
En 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con regla
y compás de figuras planas y sólidas”, en donde describe cómo trazar con
regla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy
conocemos como “espiral de Durero,
4

5. Serie de Fibonacci
Esta serie es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, y
se genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente.
f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3
La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987,etc.…
Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un
fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado
en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.
El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una
pareja durante un año, sabiendo que:
a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólo
podrán hacerlo a partir del segundo mes.
b) Cada parto es de dos conejos.
Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente:
1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas.
2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo que
ya sumarían tres pares.
3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida producirían
nuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejas
Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades
fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:
5

6. 1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5,
5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.
2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13,
8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.
3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más
bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.
4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más
bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el
inverso de 0.382.
Por ejemplo: 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179
La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto
más pequeño son los números de la serie utilizados.
La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos
“razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace referencia
al autor griego Phidias. Christopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuas
de Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el papel del
número phi en el Arte y la Naturaleza
6

7. Relación entre el
número Auro y la
serie de Fibonnacci
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si
llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos
ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila,
siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo
relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos
visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de
los seres vivos.
El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y
abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de
las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es
tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”.
Uno de los ejemplos más conocidos es la relación que existe en la distancia
entre las espiras del interior de los caracoles como el nautilus. Casi todas las
espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las
piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número
generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.
7

8. Relación del número Auro
con la naturaleza y otras
aplicaciones
8

9. Conclusión
Al realizar este trabajo aprendíque es el
número Auro y la Serie de Fibonnacci,
para que nos sirven y donde podemos
encontrarlos
9

10. Referencias
Bibliográficas
http://www.abc.es/20100415/ciencia-
tecnologia-matematicas/numero-aureo-
belleza-matematica-201004151848.htm
http://www.muchapasta.com/forex/forex
,Indicadores%20marketiva%202.php
http://www.google.com.mx/imgres?q=ser
ie+de+fibonacci&um=1&hl=es&biw=1024
&bih=513&tbm=isch&tbnid=7pe7E9rGZ37
pPM:&imgrefurl=http://www.librosmaravi
llosos.com/matematicalife/capitulo04.ht
ml&docid=h5Qhyl0uH4Dl8M&imgurl=ht
tp://www.librosmaravillosos.com
10

11. 11