Este documento resume el número áureo, la serie de Fibonacci y su relación con la naturaleza. Explica que el número áureo es aproximadamente 1.618 y se encuentra en arte, arquitectura y la naturaleza. Describe cómo la serie de Fibonacci genera números secuencialmente sumando los dos anteriores y cómo estos números aparecen en la cantidad de pétalos de las flores y espirales en conchas. Concluye que estas matemáticas se encuentran de forma casi perfecta en la naturaleza.

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2. Índice:
Introducción----------------------- pág. 3
Número Áureo------------------- pág. 4
Triangulo áureo------------------- pág. 5
La serie de Fibonacci------------- pág. 6
Relación con la naturaleza------ pág. 7
Conclusión----------------------- pág. 8
Actividad---------------------------- pág. 9
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3. INTRODUCCIÓN
En este trabajo se hablara sobre el número áureo y
la serie de Fibonacci, así mismo se darán unos
ejemplos sobre estos.
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4. NÚMERO ÁUREO
Desde el siglo V a.c, un número ha llenado el mundo del arte, de la arquitectura.
Actualmente está presente en nuestra vida social y en el mundo que nos rodea.
Es el número de oro, también conocido como “razón dorada”, “sección áurea”,
“razón áurea” y “divina proporción”, como la llamaron los renacentistas.
Tiene una valor de (1+ raíz de 5)/2, es decir, 1.61803, y se nombra con la letra
griega Phi. El número áureo fascino como ideal de belleza a griegos y
renacentistas, quienes lo utilizaron en matemática, arte, arquitectura, etc.
Existen también otros números con nombre propio de todos conocidos: Pi y e.
Aunque son también irracionales como el número de oro, existe una diferencia
matemática muy importante entre ellos y el número áureo: Pi y e (a estos
números se los llama trascendentes) no son solución de ninguna ecuación poli
nómica, mientras que el número de oro, sí que lo es.
TRAZO DEL TRIANGULO ÁUREO
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5. Triángulo áureo es el que se forma al unir una arista de un pentágono regular con el
vértice opuesto.
Es un triángulo isósceles, en el que al dividir uno de los lados iguales entre el lado desigual
se obtiene la razón áurea.
También se puede obtener uniendo el centro de un decágono regular con dos de sus
vértices contiguos; otra forma de conseguirlo es en un polígono estrellado regular de cinco
vértices, el triángulo que se forma entre un vértice y la línea que une los dos vértices
adyacentes al primero. Los ángulos son de 72º para los dos ángulos iguales y de 36º para
el desigual.
También se le denomina triángulo de oro.
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6. LA SERIE DE FIBONACCI
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci construyo por primera
vez la sucesión que lleva su nombre (sucesión de Fibonacci).
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610…
Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es,
precisamente, la sucesión de Fibonacci, que se construye de la
siguiente manera:
La sucesión empieza con dos unos
Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos
anteriores.
La sucesión es infinita
El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada
elemento es las suma de los dos anteriores. En este sentido la sucesión
puede expandirse al conjunto de los números enteros como…, -8,5-3,2-
1,0… de manera que la suma de dos números consecutivos es el
inmediato siguiente.
RELACIÓN CON LA NATURALEZA
Los números de la sucesión de Fibonacci salen mucho en la
naturaleza.
Por ejemplo, nosotros sabemos que las hojas se distribuyen en las
plantas para conseguir mayor cantidad de energía luminosa, pero lo
que no sabemos es que en muchas de esas ocasiones lo hacen
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7. siguiendo secuencias de estos números. La mayoría de las flores
tienen 1,2,3,5,8,13,21 o 35 pétalos.
Se puede ver que estas espirales se forman desde el centro y van en sentido de
las agujas del reloj (tenemos 21 espirales), y también van en sentido contrario a
las agujas del reloj (tenemos 34 espirales). Ambos números son términos de la
sucesión de FIbonacci.
CONCLUSIÓN
Me parece muy interesante este tema del número áureo y
la secuencia de fibonacci, me sorprende saber que hay
tantas cosas que se relacionan con esto y que nosotros lo
tomamos por igual cuando todo tiene una explicación.
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8. Investigando sobre estos temas, te llevan a muchísimos
ejemplos donde se da el número de oro como es llamado y
así mismo nos damos cuenta que todo es casi perfecto.
ACTIVIDAD
Trazo del triangulo áureo hecho en geogebra
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