1. Escuela secundaria
técnica
118
NOMBRE: Sánchez Moreno Xóchitl
PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matias
GRUPO: 3-B
MATERIA: Matemáticas
“El número aureo y la serie de
fibonacci”

2. Introduccion
El número aureo y la serie de fibonacci son dos temas que se relacionan
y coinciden en ciertas cosas; Leonardo fibonacci que creo tal serie
descubrió que esta se podía observar en diversos aspectos de la vida
cotidiana tanto en la obra hecha por el hombre como el arte y también
en diversos aspectos naturales por ejemplo en la reproducción de
conejos, la botánica , etc; de igual forma el número aureo se puede
encontrar en varias partes ya sea en fenómenos como remolinos, forma
de galaxias, obras de arte, estructura y belleza de los cuerpos y la
arquitectura.

3. El número AUREO
El número aureo es uno de los conceptos matemáticos que aparecen
una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en
popularidad y aplicaciones. está ligado al denominado rectángulo de
oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio
del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en
un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio
armónico del arte.

4. El valor numérico de es de 1,618... . es un número irracional como PI,
es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista
una secuencia de repetición que lo convierta en un número periodico.
Es imposible conocer todas las cifras de dicho número.
Si tienes un segmento y lo quieres dividir en dos trozos de tamaños
distintos. Puedes hacerlo de muchas formas, dividiéndolo de modo que
la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor por
ejemplo. Pero sólo existe una forma de dividir tal segmento, de modo
que la relación que guarden el segmento completo y la mayor de las
partes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor que
las dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud del
segmento inicial entre =1,618 y el resultado es la longitud del trozo
mayor.

5. Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la
naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en
función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se
distribuyen en el tallo de una planta.
La espiral
Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado
AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el
rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado
EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se
puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de
rectángulos áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una
espiral logarítmica.
La serie de Fibonacci
La serie de Fibonacci, no sólo define la divina proporción o sección
áurea, pero tiene muchas relaciones únicas, intrigante y propiedades.
Cada término de la sucesión se obtiene sumando los dos anteriores:

6. an = an-1 + an-2 1 1 2 3 5 7 13 21 ……….
Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad
de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al
Número de Oro (1.6180339887499).
1.6180339887499
El ejercicio de Fibonacci pregunta cuántas parejas de conejos habrá en
una granja luego de 12 meses, si se coloca inicialmente una sola pareja
y se parte de las siguientes premisas:
 Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.
 En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y
siempre resulta preñada la hembra.
 El periodo de gestación de los conejos es de un mes.
 Los conejos no mueren.
 La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos
opuestos.
 Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética
muy relajados y se aparean entre parientes.

7. El proceso de crecimiento de la población de conejos es mejor
descrito con la siguiente ilustración.
Como se puede observar el número de parejas de conejos por mes
está determinado por la sucesión de Fibonacci

9. Conclusión:
A mí me gusto este trabajo en especial por que como ya nos lo habían
planteado en algunos de los libros que hemos leído, las matemáticas se
encuentran en todas partes, en un microorganismo, una planta, nuestro
cuerpo, un fenómeno natural, el arte, y en general todo el universo
cada parte desde lo más mínimo. Y con este trabajo descubrimos o al
menos yo no sabía que existía un número tan hermoso una cifra que
nunca imaginaria que al aplicarlo en diversos casos siempre coincidiría,
brindaría una solución, sería proporcional y tendría muchas relaciones
con nuestra vida cotidiana.

10. BIBLIOGRAFÍA
http://pintarcrearpensar.blogspot.mx/2011/03/la-espiral-aurea.html
http://youtube.com/proporcion aurea_.-El número phi (fi)
http://aureo.webgarden.es/
http://www.castor.es/numero_phi.html
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo