Este documento propone un software diseñado para desarrollar el conocimiento procedimental en matemáticas en estudiantes de primaria, enfocándose en las técnicas de solución de las cuatro operaciones básicas utilizando la computadora. El software, llamado Matemáticas.exe, busca que los estudiantes desarrollen estrategias para resolver problemas de forma no lineal. Adicionalmente, se propone un enfoque diferente a la didáctica tradicional para integrar la tecnología en la educación.

1. Propuesta software en la did´ctica para el desarrollo del
a
conocimiento procedimental matem´ticoa
Miguel Adolfo L´pez Ortega
o
miguel 626@hotmail.com
www.mlopic.blogspot.com
Resumen
En el presente trabajo se propone una herramienta software dise˜ada con el prop´sito de
n o
desarrollar el conocimiento procedimental en las matem´ticas, haciendo ´nfasis a las t´cnicas de
a e e
soluci´n de las operaciones b´sicas: suma, resta, multiplicaci´n y divisi´n, esta ultima de una
o a o o
sola cifra, utilizando el computador como elemento de practica. Esta herramienta, denominada
Matematicas.exe, esta enfocada en que el estudiante desarrolle t´cnicas y estrategias de soluci´n
e o
en las operaciones b´sicas, y, adem´s, genere sus propios algoritmos de soluci´n de una forma no
a a o
lineal. Adem´s se propone un enfoque, diferente a la did´ctica, a la hora de integrar tecnolog´ en
a a ıa
la educaci´n.
o
palabras clave: matem´ticas, operaciones b´sicas, algoritmos, software, proceso, automatiza-
a a
ci´n, eficiencia.
o
1. Descripci´n del Problema
o probl´mica. Una de las estrategias adoptadas
e
es recurrir a la memorizacion de las tablas de
En el ´rea de matem´ticas, es cada vez mas multiplicar, lo cual genera cierto estr´s en los
a a e
com´n, en nuestra instituci´n educativa, que los estudiantes, el cual se hace evidente en el temor a
u o
estudiantes no posean capacidades de operativi- recurrir a la tabla escrita cuando el profesor esta
dad b´sica, lo cual afecta de manera significativa presente.
a
a otras ´reas como lo son las ciencias naturales.
a
Esto hace que muchas veces, los docentes encar- El hecho de que aparezca una emoci´n adversa
o
gados de guiar estas ´reas tengan que retomar relacionada con el ´rea de las matem´ticas o las
a a a
nuevamente la ense˜anza de estas tem´ticas ciencias naturales, genera el “no gusto” de las mis-
n a
b´sicas, lo que ralentiza la ense˜anza de las mas, evidenciado en la apat´ que sienten muchos
a n ıa
competencias correspondientes al plan de ´rea. de los estudiantes hacia ellas. Se pretende, con esta
a
Esta situaci´n afecta el rendimiento acad´mico propuesta, dar soluci´n a los dos casos enunciados,
o e o
de los estudiantes ya que no se obtienen las y lograr, a largo plazo desarrollar el conocimiento
respuestas adecuadas, no por la incomprensi´n procedimental matem´tico (saber como) y al mis-
o a
de los conceptos o por la identificaci´n del mo tiempo, generar el gusto por las matem´ticas
o a
conocimiento conceptual matem´tico, si no, por utilizando un ambiente virtual de aprendizaje apto
a
la ausencia de la identificaci´n algor´
o ıtmica de para ni˜os.
n
soluci´n de las operaciones b´sicas. Adem´s,
o a a
genera en el estudiante conductas emocionales de 1.1. Poblaci´n beneficiada
o
derrota, haci´ndose com´n la frase “no entiendo”,
e u
cuando en realidad, lo que sucede es que “no Se trata de la poblaci´n infantil (mayor de 9
o
puede” solucionar operativamente la situaci´n a˜os) de la vereda Vuelta Honda[Fig.1], estu-
o n
1

2. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Desarrollar el sistema de calculo mental, enfatizan-
do en la parte algor´ıtmica de soluci´n, en los es-
o
tudiantes de educaci´n b´sica primaria del Centro
o a
Educativo Vuelta Honda, mediante la interacci´n o
del ni˜o y la computadora, con proyecci´n a las
n o
dem´s sedes educativas asociadas a la Instituci´n
a o
Educativa T´cnica Agropecuaria Santa Cecilia.
e
2.2. Objetivos Espec´
ıficos
Figura 1. Centro educativo Vuelta Honda
• Ofrecer al estudiante una herramienta nove-
dosa, como medio de estipulaci´n, en el apren-
o
dizaje de las operaciones fundamentales.
• Estimular la abstracci´n retrospectiva en el
o
diantes del Centro Educativo Vuelta Honda, proceso de construcci´n del calculo mental,
o
sede asociada a la Instituci´n Educativa T´cnica
o e tanto en la practica real, como en la opera-
Agropecuaria Santa Cecilia del corregimiento cional del educando.
de Santa Cecilia del municipio de San Lorenzo • Profundizar los esquemas b´sicos en las cua-
a
(1o 30’18” N 77o 13’19” O), considerada zona de tro operaciones fundamentales para diferen-
dif´ acceso y cuyas v´ est´n en muy mal estado.
ıcil ıas a ciar su estructura operante.
Se selecciona esta sede por ser una de las sedes
que se encuentra en la categor´ F (formaci´n)
ıa o 3. Justificaci´n
o
en el plan nacional Educa Digital con el apoyo
de Computadores para Educar, el cual es un Para realizar esta propuesta, se debe conocer,
programa interinstitucional coordinado por el primero que todo, la metodolog´ a aplicar
ıa
MinTIC1 y cuyos objetivos son brindar acceso a para garantizar el aprendizaje del estudiante. El
las TIC a las instituciones educativas p´blicas del
u modelo seleccionado es el tpack2 , acr´nimo de
o
pa´ mediante el reacondicionamiento, ensamble
ıs Technological Pedagogical Content Knowledge, el
y mantenimiento de equipos, y promover su uso cual es una metodolog´ de trabajo que busca
ıa
y aprovechamiento en los procesos educativos a integrar la tecnolog´ a los proyectos de aula.
ıa
trav´s de la implementaci´n de estrategias de
e o
acompa˜amiento y apropiaci´n de TIC.
n o Propuesto por Mishra y Koehler
[Koehler and Mishra, 2006], la metodolog´
ıa
del tpack propone relacionar tres conocimientos
Sin embargo, se puede aplicar a cualquier estable- fundamentales: el conocimiento de contenido,
cimiento educativo que tenga una poblaci´n estu- tambi´n conocido como conocimiento curricular
o e
diantil que curse los grados 3, 4 o 5 de primaria o disciplinar (CK), el conocimiento pedag´gicoo
que posean las competencias m´ ınimas operativas (PK) y el conocimiento tecnol´gico (TK), de
o
de un computador personal. tal forma que, las relaciones entre estos tipos de
conocimiento, lleven a un aprendizaje significativo
a trav´s del uso de una tecnolog´
e ıa.
1 Ministerio de las Tecnolog´
ıas de Informaci´n y Comu-
o
nicaci´n
o 2 vea www.tpack.org
2

3. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
con estos contenidos curriculares y la tecnolog´
ıa
mas adecuada para que los estudiantes interaccio-
nen con esos contenidos curriculares.
El primer ´mbito, que lo define los conte-
a
nidos curriculares, esta determinado por los
est´ndares b´sicos de competencias en ma-
a a
tem´ticas[MEN, 2010], que, en nuestro caso,
a
los asumiremos de forma general, es decir,
enfocados desde los cinco procesos generales
de la actividad matem´tica que son: formu-
a
lar y resolver problemas; modelar procesos y
fen´menos de la realidad; comunicar; razonar,
o
y formular comparar y ejercitar procedimientos
y algoritmos, haciendo particularidad en el ultimo.
En los dos ´mbitos siguientes se define la he-
a
rramienta tecnol´gica y su plataforma virtual
o
o Entorno de Desarrollo (IDE), el cual debe
Figura 2. Metodolog´ tpack: Technological Pe-
ıa ser el adecuado para no desviar la atenci´n del
o
dagogical Content Knowledge. Fuente: estudiante a manejos secundarios del IDE mismo,
www.tpack.org si no, enfocarlo hacia la relaci´n e interacci´n del
o o
alumno con los contenidos curriculares seleccio-
nados .
La relaci´n existente entre estos tres tipos de co-
o
nocimientos se ilustra en la figura [2]. Se hace Al tener definido el rango de edades de los estu-
evidente la relaci´n existente entre los tres tipos
o diantes a los cuales va dirigida la propuesta, se
de conocimiento y la necesidad de una planifica- puede identificar que tienen cierto dominio b´sico
a
ci´n cuidadosa para poder integrar de manera ade-
o en el uso de herramientas como lo son el compu-
cuada la tecnolog´ a los procesos de ense˜anza–
ıa n tador y los dispositivos m´viles, con lo cual se pue-
o
aprendizaje. La intersecci´n entre estos tipos de
o de determinar que cumplen con algunas competen-
conocimientos determinan si una actividad de au- cias b´sicas TICs [EducaRed, 2011] que son3 :
a
la es exitosa o no utilizando tecnolog´
ıa.
La intersecci´n entre el PK y el CK es lo que
o 1. Fluidez tecnol´gica.
o
se ha venido desarrollando por mas de 25 a˜os n
en la escuela tradicional, a esta intersecci´n o • T1: Manejar recursos b´sicos de hardwa-
a
de conocimientos se le denomina Pedagogical re.
Content Knowledge (PCK), pero, debido al auge • T2: Desempe˜arse en entornos virtuales
n
de las tecnolog´ de proceso y comunicaci´n en la
ıas o con ayuda.
informaci´n, se ha visto la necesidad de incluir un
o
nuevo conocimiento: el conocimiento tecnol´gico;
o • T5: Utilizar las TIC para procesar de for-
esto hace que surja el Technological Pedagogical ma b´sica informaci´n multimedia.
a o
Knowledge (TPK) ya que es obligaci´n del o
profesor saber como ense˜ar bien con las nuevas
n 2. Pensamiento critico, resoluci´n de problemas,
o
herramientas digitales y tecnol´gicas.
o toma de decisiones.
3 Estas competencias son acordes a los lineamientos cu-
En nuestro caso especifico, se deben definir los
rriculares propuestos por el Ministerio de Educaci´n Nacio-
o
contenidos curriculares a utilizar en la practica, nal y apoyadas por el International Society for Technology
las metodol´gicas de interacci´n del estudiante
o o in Education [ISTE, 2008]
3

4. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
• PC1: Explorar temas del entorno cer- al punto de equilibrio entre los tres conocimientos.
cano y abordar problemas sencillos uti- Para los ni˜os en los cursos de 4 y 5 grado, deben
n
lizando herramientas recursos tecnol´gi-
o garantizarse el desarrollo de las competencias
cos apropiados. mencionadas anteriormente sin limitar otras, y
sin saturar con informaci´n.
o
3. Ciudadan´ digital.
ıa
• CD1: Considerar la privacidad de la in- Se encuentra, entonces, un gran problema con los
formaci´n.
o programas a utilizar en el aula, ya que muchos de
ellos est´n dise˜ados con otros fines y, adem´s,
a n a
• CD2: Utilizar la informaci´n y los recur-
o
porque en la actualidad existen otros progra-
sos tecnol´gicos de manera responsable
o
mas que llaman la atenci´n de los estudiantes
o
con la gu´ del profesorado.
ıa
(Facebook R , Juegos On Line, etc) que hacen que
• CD3: Introducirse en los diferentes esti- ellos, a la hora de utilizar un programa con fines
los y formas de comunicaci´n electr´ni- educativos, se desanimen porque, estos programas
o o
ca. educativos, no cuentan con las mismas condiciones
visuales o auditivas a las que est´n acostumbrados.
a
Hay que tener en cuenta que la metodolog´ del ıa
tpack relaciona el contexto social al cual va
aplicada la propuesta desde el punto de vista Para dar soluci´n a estas problem´ticas, se
o a
tecnol´gico; resulta absurdo utilizar programas
o requiere otro nivel de conocimiento el cual es
enfocados a la ofim´tica en un proceso educativo, la programaci´n de estos mismos software’s,
a o
y mas aun, quedar en un marco meramente pero enfocados a la aplicaci´n en campo con
o
operativo en el manejo del IDE distrayendo la estudiantes, que permita llevar un seguimiento
atenci´n del estudiante hacia otros campos que no del rendimiento de los mismos en funci´n de las
o o
est´n definidos en los est´ndares o lineamientos
a a competencias seleccionadas, que permita tambi´n e
curriculares. Por ejemplo: si se quiere utilizar generar una red en el aula para que ellos tambi´n
e
el software Office Word R para la ense˜anza n puedan hacer ese seguimiento a sus compa˜eros y
n
de las letras. En este caso, habr´ mas relaci´n que permita adem´s motivar y adentrarse mas en
a o a
con la integraci´n del TK en el manejo de la
o la competencia a desarrollar. Es com´n recurrir al
u
plataforma software mas no con la integraci´n o “juego” como estrategia para llevar al estudiante
del CK, ya que este estar´ solo al final de todo al conocimiento; en este caso se propone algo
ıa
el proceso; adem´s, el PK quedar´ definido por similar, pero haciendo uso de un PC y un software
a ıa
un instruccionismo procedimental ya que si el dise˜ado especialmente para el estudiante.
n
estudiante quisiera aplicar otras herramientas
o elementos del men´ del programa, desviar´ Es importante recalcar que el estudiante va a
u ıa
el proceso que se ten´ planeado; tendr´
ıa ıamos al utilizar una herramienta tecnol´gica inmerso en
o
final, entonces, un estudiante que logro tipear una un modelo capitalista y se puede correr el riesgo
letra en una programa determinado guiado por de contaminar el deseo investigativo, evidente
una serie de pasos unicos en medio de m´ltiples en la curiosidad del manejo operativo, con el
´ u
opciones de la misma plataforma. Es decir, una temor a “da˜ar”, seg´n el concepto del adulto, el
n u
muy buena propuesta de un docente puede verse dispositivo. Esta tendencia consumista es la que,
menguada por no contar con la herramienta seg´n mi concepto, corrompe el acercamiento a
u
software adecuada y esto afecta, al final, al las nuevas tecnolog´ en los adultos, incluidos los
ıas
estudiante mismo. docentes, porque se eval´a al dispositivo por su
u
valor comercial y no por su valor tecnol´gico.
o
Lo ideal es tener la plataforma adecuada para el
desarrollo de estas u otras competencias, permi- Un adulto, aun sabiendo que dicho dispositivo
tiendo al profesor, controlar desde la planeaci´n ha sido dise˜ado bajo una normatividad vigente
o n
todas las opciones posibles para que el estudiante de calidad, y que sigue un protocolo operativo
descubra solo el uso del software y, adem´s, llegue de funcionamiento basado en sistemas operativos
a
4

5. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
sobre un hardware imposible de modificar con ese Se identifico una problem´tica operacional en la
a
SO, siente un temor a “quemar” dicho aparato multiplicaci´n as´ como un desapego a el ´rea de
o ı a
directamente proporcional al precio del mismo. matem´ticas fundamentada, justamente, en esa
a
falla operativa y en las metodolog´ utilizadas
ıas
En un ni˜o, hasta cierta edad, no ocurre igual,
n para ense˜arla, mediante las mismas evaluaciones
n
ya que no esta contaminado por el modelo escritas y con sondeos verbales en clase.
capitalista; se hace notoria la necesidad de operar
e indagar en funci´n de la interfaz al equipo y, El modelo a seguir para el dise˜o de la propuesta
o n
lo que hace mas evidente la influencia de dicho debe ser en lazo cerrado[Fig.3], es decir con
modelo en el adulto, la facilidad con lo que logra realimentaci´n justificada en la prueba de campo
o
tener dominio en su uso, a tal punto de generar con estudiantes. Si se logra atraer al estudiante
en el adulto la idea de que un ni˜o puede da˜ar a la plataforma por su IDE, entonces quedara
n n
un PC o un smartphone si lo utiliza, porque mas sencillo implementar el desarrollo de las
cambia la configuraci´n a la cual el adulto estaba competencias que se quieren lograr.
o
acostumbrado, lo que conlleva a negarle su uso
o reprenderle de forma abrupta si lo hace; es En este caso se tienen varios perfiles de an´lisis a
justamente esta acci´n la que inhibe la curio-
o en el correcto desarrollo de la actividad, ya
sidad del ni˜o y es la que se debe evitar en el aula. que el estudiante, adem´s de desarrollar las
n a
competencias en el conocimiento procedimental;
no olvidemos que las competencias no se generan
espont´neamente, si no que se requiere de un
a
3.1. Actividades ambiente de aprendizaje adecuado[MEN, 2010],
tambi´n nos entregar´ informaci´n a cerca de
e a o
En este proyecto se tuvo en cuenta el contacto y si se siente conforme o no con ese ambiente de
conocimiento que tienen los estudiantes con las aprendizaje.
diferentes tecnolog´ de informaci´n y comuni-
ıas o
caci´n. Se descubri´, como ya es evidente, que La matriz de planificaci´n y evaluaci´n de activi-
o o o o
los estudiantes manejan muy bien las plataformas dades debe estar propuesta desde una visi´n de o
virtuales respecto a inicio de sesiones, creaci´n de integraci´n de las TIC’s en el aula, como lo es en
o o
usuarios, lenguaje net, etc. este caso. Se propone seguir la matriz elaborada
por Louise Starkey[Fig.4][Starkey, 2006], la cual
permite analizar tanto los objetivos iniciales como
los resultados obtenidos en una actividad de
aprendizaje que integra TIC.
Contempla seis aspectos del aprendizaje propios
de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en
relaci´n con seis diferentes usos de la tecnolog´
o ıa
que son:
• El hacer.
• Pensar en las conexiones.
• Pensar en los conceptos.
• Criticar y evaluar.
Figura 3. Sistema b´sico de control en lazo cerrado
a • Crear conocimiento.
aplicado a un proceso educativo
• Compartir el conocimiento.
5

6. Matriz de planificación y evaluación de actividades de aprendizajexiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
en la era digital
La matriz elaborada por Louise Starkey (2011) permite analizar tanto los objetivos iniciales como los resultados obtenidos en una actividad de aprendizaje que integra TIC. Contempla seis aspectos del
aprendizaje propios de la sociedad digital. Estos aspectos se ponen en relación con seis diferentes usos de la tecnología dando lugar a la siguiente matriz:
Aspectos del Pensar en las Pensar en los Compartir el
aprendizaje Hacer Criticar y evaluar Crear conocimiento
conexiones conceptos conocimiento
Se comparte el nuevo
Información aislada. Se realizan conexiones del Se evalúa y analiza para Creatividad en la aplicación de
Se desarrolla comprensión conocimiento en contextos
Se focaliza en contenido con un contexto explorar las limitaciones y el ideas, procesos y/o
conceptual de las ‘grandes reales y se obtiene
Uso TIC completar una tarea determinado. Se compara y potencial de la información, experiencias para desarrollar
ideas’ o ideas centrales. retroalimentación que
mensurable. comparte. las fuentes o el proceso. una nueva realidad.
permite medir su valor.
Se desarrolla una nueva
La información obtenida, de
Acceso a: imágenes, La información desarrolla comprensión conceptual
Acceso a más de una fuente, se La información y las fuentes
gráficos, vídeos, datos de forma explícita la construyendo o conectando la
información conecta o compara en un se analizan y evalúan.
e información, comprensión conceptual. información a la que se
análisis.
accede.
La presentación (o la
La información se La información se presenta
explicación de la La presentación, los métodos Se presentan ideas
presenta utilizando: estableciendo conexiones
Presentación sonidos, imágenes, claras a través de formatos
presentación) incluye y los resultados son desarrolladas y analizadas o
fundamentos analizados y evaluados. nuevo conocimiento.
textos o vídeos. o ideas. El valor del producto es
conceptuales explícitos.
determinado por la calidad y
La información se Se establecen conexiones
Procesamiento El procesamiento de datos cantidad de
procesa o los datos e entre o dentro de la El proceso y los productos
o información incluye un Se desarrollan ideas o nuevos retroalimentación obtenida
de la imágenes se información procesada, los
fundamento conceptual
obtenidos son analizados y
conocimientos. del entorno de la clase.
información manipulan datos, imágenes o evaluados.
claro. El aprendizaje ocurre
aisladamente. conceptos relevantes.
cuando la retroalimentación
Juegos, Jugar un juego.
Se realizan conexiones entre Se identifican y explican El juego, cuestionario o es considerada y analizada.
Completar un Se utilizan ideas originales
aplicaciones el juego, el cuestionario, el los conceptos relevantes entorno virtual es analizado y
cuestionario. para crear conocimiento en
interactivas o entorno virtual y otros dentro del juego, entorno evaluado dentro de un
Acceder a un entorno cualquier producto o medio.
conocimientos. virtual o cuestionario. contexto conceptual.
programas virtual.
La comunicación con otros
Comunicarse permite establecer nuevas La comunicación con Se comparte conocimiento
Se publica en Internet Se crea conocimiento en
con otros mas una información.
conexiones al comparar y otros contribuye a pensar con otros para analizarlo y
colaboración con otros
allá del aula analizar la información en en los conceptos. evaluarlo en conjunto.
nuevos contextos.
Fuente: Starkey, Louise(2011), 'Evaluating learning in the 21st century: a digital age learning matrix', Technology, Pedagogy and Education, 20: 1, 19 — 39. En
http://dx.doi.org/10.1080/1475939X.2011.554021
Figura 4. Matriz de planificaci´n y evaluaci´n de ac-
o o
tividades de aprendizaje en la era digital.
Se puede observar que la etapa de uso de las cumplir, de forma obligatoria, una tarea. Es jus-
Tecnolog´ de la Informaci´n y Comunicaci´n,
ıas o o tamente este par´metro el que genera en el estu-
a
que concierne a Juegos, aplicaciones interactivas o diante el malestar hacia una materia y hace que
programas, debe cumplir ciertos aspectos en cada las metodolog´ de ense˜anza pierdan sentido en
ıas n
uno de los seis diferentes usos de la tecnolog´ ıa, el aula ya que el estudiante cambia su emoci´no
sendos no obligatorios. hacia la actividad.
3.1.3. Pensar en conceptos
3.1.1. Hacer
La identificaci´n, en este caso, no es conceptual, ya
o
En este caso particular, se debe tener acceso a un
que se pretende desarrollar el conocimiento proce-
entorno virtual de aprendizaje y completar un for-
dimental matem´tico, por lo tanto la interfaz del
a
mulario especifico, contextualizado en el desarro-
juego debe ser intuitiva y hacer uso de im´genes
a
llo de algoritmos de soluci´n a una operaci´n ma-
o o
para el acceso a la informaci´n. Se pretende que
o
tem´tica, en un modo de juego aproximado al tipo
a
el estudiante indague el uso de los ´ıtemes del pro-
AGON4 [Caillois, 1958].
grama y centre su atenci´n en el desarrollo de la
o
operaci´n.
o
3.1.2. Pensar en conexiones
Se debe generar una conexi´n inherente entre el
o 3.1.4. Criticar y evaluar
juego, el entorno de desarrollo y al mismo tiem-
po cultivar en el estudiante el conocimiento pro- En esta secci´n se pretende tener la realimenta-
o
cedimental, sin presionar en este ultimo, ya que
´ ci´n para las mejoras en el entorno de desarro-
o
de hacerlo, se genera en el estudiante el estr´s de
e llo del juego adem´s de las fallas operativas en el
a
4 son los juegos de competencia donde los antagonistas mismo, con el fin de que sea de f´cil uso y posea
a
se encuentran en condiciones de relativa igualdad y cada las mismas condiciones multimedia a las que est´n
a
cual busca demostrar su superioridad. acostumbrados los jugadores.
6

7. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
4. An´lisis y resultados
a las preguntas son referentes a las caracter´
ısticas
mencionadas inicialmente en las redes sociales y
Se puede afirmar que hay un avance significativo servicios de mensajer´ no sincronizada.
ıa
hasta la ultima fila de la matriz, correspondiente
al uso de las TICs, en cada una de las columnas
de los aspectos de aprendizaje, al menos hasta la
secci´n de critica y evaluaci´n.
o o
Se evidenci´ la necesidad de generar un sistema de
o
creaci´n de usuario unico, protegido por contra-
o ´
se˜a, e identificado con un avatar 5 que posea ca-
n
racter´ısticas antropom´rficas y caricaturescas, con
o
el fin de acercarse a las plataformas de redes socia-
les y cuentas de correo electr´nico; de esta forma,
o
cada estudiante tendr´ su propio login y su propio
a
password para iniciar una sesi´n de trabajo, sin
o
importar que sea en un mismo equipo [Fig.5].
Figura 6. Infograma de resultados de la encuesta ela-
borada para indagar la motivaci´n del uso
o
de las TICs.
Para el entorno de desarrollo o IDE, se utilizaron
gr´ficos llamativos que relacionen las acciones
a
a desarrollar [Fig.7], as´ como el uso de sonidos
ı
que permitan identificar los eventos de selecci´n,
o
acierto y fallo.
Figura 5. Secci´n de creaci´n de un usuario en la apli-
o o
caci´n.
o
Se decidi´ esta opci´n de inicio de sesi´n y
o o o
creaci´n de usuarios teniendo en cuenta la infor-
o
maci´n de las encuestas realizada [Fig.6, Fig.8]
o
con el fin de identificar el conocimiento que
tienen los estudiantes al respecto, los ´
ıtemes de
Figura 7. Iconos utilizados para el reconocimiento de
5 representaci´n
o gr´fica asociada a un usuario para su
a las operaciones.
identificaci´n.
o
7

8. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
Se prefirieron los tonos claros para el entorno para
que generen contraste con el color de la pizarra,
en la cual se deben realizar las actividades. No se
utilizaron im´genes de fondo para evitar la satu-
a
raci´n del entorno de trabajo y garantizar que el
o
estudiante se enfocara en las secciones en las que
se ha divido ´ste mismo.
e
Figura 9. Captura de pantalla del software. Se
“arrastra” el numero correspondiente hacia
la casilla en blanco.
Figura 8. Infograma de resultados de la encuesta ela-
borada para indagar las redes sociales y de
mensajer´ utilizadas por los estudiantes.
ıa
El acercamiento del estudiante a la operaci´n o
b´sica es por medio del an´lisis a un numero
a a
faltante, representado por un espacio vac´ el
ıo,
cual se llena con numeros que se arrastran, desde
una matriz num´rica ubicada en la parte superior
e
derecha de la pantalla [Fig.9].
Con el programa, se puede realizar una clasifica-
ci´n cuantitativa seg´n un puntaje asignado por
o u Figura 10. Zona de clasificaci´n seg´n el numero y
o u
tipo de estrellas obtenidas.
el numero de estrellas obtenido al realizar una
operaci´n [Fig.10], de tal manera que, entregan
o
mayor puntaje las operaciones no coherentes
(multiplicaci´n y divisi´n) que las coherentes
o o • Resta: Estrella de bronce.
(sumas y restas).
Se observ´ que algunos estudiantes recurren al
o
La clasificaci´n realizada, de mayor a menor peso,
o m´todo de ensayo y error, evidente al seleccionar
e
es la siguiente: los numeros de manera ordenada y secuencial,
y arrastr´ndolos, de igual forma, al campo
a
• Multiplicaci´n de dos cifras: Estrella dorada.
o
faltante hasta obtener un acierto, basados en
• Divisi´n de una cifra: Estrella plateada.
o la informaci´n sonora que entrega el software
o
para cada uno de los casos, para corregir esto,
• Suma: Estrella de bronce. el programa lleva un conteo de desaciertos y
8

9. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
disminuye la cantidad de estrellas asignadas por
acierto, en otras palabras, por cada intento fallido
en la asignaci´n del numero correspondiente a
o
una casilla en blanco, se disminuir´ en uno, la
a
cantidad de puntos asignados; por cada operaci´n,o
el m´ximo puntaje es de 10.
a
Figura 12. Estudiantes utilizando el software.
Figura 11. Estudiantes creando un usuario en el soft-
ware.
El estudiante es libre de seleccionar que tipo de
operaci´n va a realizar, tanto la operaci´n como
o o
los espacios en blanco para rellenar se generan
al azar, esto evita que el estudiante encuentre
patrones de identificaci´n propios del software y se
o
centre en el desarrollo de la operaci´n matem´tica.
o a
Figura 13. Estudiantes con un docente de apoyo.
Se ha identificado que los estudiantes prefie-
ren desarrollar las sumas, por lo que, en el
programa, se realizan sumas de tres numeros,
para evitar que unicamente realicen esa operaci´n. una clasificaci´n seg´n la cantidad y tipo de
´ o o u
estrella.
En caso de encontrar dificultad en solucionar la
operaci´n, se tiene la opci´n de continuar con
o o La informaci´n de instalaci´n y uso del programa,
o o
otra, de esta forma el estudiante disminuye el as´ como el link para su descarga se subi´ a un
ı o
estr´s por la no soluci´n y pasa a otra de diferente
e o blog [L´pez Ortega, 2011] para que los estudian-
o
nivel. tes puedan aplicar el programa en el computador
de sus casas.
Como mejora se propone, para una pr´xima o
versi´n, una secci´n de compras, con la cual se Otras evidencias de uso del software y sus
o o
dar´ uso a las estrellas ganadas por los aciertos propuestas pueden observarse en los siguientes
a
en las operaciones. Esta secci´n, tendr´ accesorios v´
o a ınculos:
para adicionar al avatar; estos accesorios tendr´n
a
9

10. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
ciertos ingredientes, como lo son las papas, el
pl´tano, la yuca y, como faltar, la gallina. Todos
a
estos ingredientes se introducen en un recipiente
con agua y ali˜os y se procede a cocinarlos
n
durante un tiempo. Analicemos el mismo proceso
pero enfoc´ndonos en la tecnolog´ utilizada en
a ıa
dicho proceso.
Si se prepara el plato de la forma tradicional, no
se necesita tecnolog´ moderna para tener ´xito,
ıa e
basta con pelar y desmenuzar los ingredientes a
mano, utilizar una vasija de barro, una fogata
y esperar el tiempo que sea necesario para que
nuestro sancocho este listo. Es evidente que el
Figura 14. Estudiantes resolviendo una operaci´n.
o
tiempo que se tiene que esperar para que nuestro
plato termine de forma satisfactoria es mucho,
por lo que se puede concluir que nuestro proceso
es poco eficiente [Fig.15].
• v´
ınculo 1
• v´
ınculo 2
• v´
ınculo 3
Cabe destacar que la plataforma llam´ mucho la
o
atenci´n al inicio del proceso, pero dicha atenci´n
o o
fue disminuyendo con el tiempo. Adem´s, los estu-
a
diantes no siempre estaban aptos para la practica
con el software, debido a m´ltiples factores, entre
u
los mas comunes, problemas familiares, ri˜as con
n
los compa˜eros de clase y mala alimentaci´n.
n o
Esta ultima observaci´n deja en claro que la
o
tecnolog´ que se aplica actualmente en la edu-
ıa
caci´n esta centrada en la did´ctica mas no
o a
en el proceso de aprendizaje y tampoco es de
gran ayuda a los modelos pedag´gicos que se
o
basan en la relaci´n con el entorno, como lo son
o
el modelo Montessoriano [Montessori, 2009], la
teor´ de la pedagog´ progresista de John Dewey
ıa ıa
[Dewey, 2008], la teor´ de aprendizaje y desarro-
ıa
llo de Lev Vygotsky [Bodrova and Leong, 2005],
el constructivismo social de David Ausubel
[Ausubel, 1968], el aprendizaje significativo de Je-
rome Bruner [Bruner, 1960] o el condicionamiento
operante de Skinner, entre otros. Figura 15. Infograma: TIC en la did´ctica.
a
Para hacer mas clara la idea expuesta, suponga-
mos, como analog´ la preparaci´n exitosa de un Sin embargo, podemos utilizar ciertas herra-
ıa, o
sancocho. Este plato t´
ıpico colombiano, requiere mientas que, parecer´ nos ayudan en nuestra
ıa,
10

11. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
preparaci´n; por ejemplo un cuchillo o un pelador
o
industrial. Con dichos dispositivos, podemos
adecuar, de forma muy eficiente y de calidad, los
ingredientes para nuestra preparaci´n, mas sin
o
embargo el tiempo ganado no tienen nada que
ver con el proceso de cocci´n de los alimentos, el
o
cual es justamente el que tiene mayor prioridad
temporal. No se quiere decir con esto que el uso de
estos implementos no sea v´lido o que ´stos sean
a e
obsoletos, tecnologicamente hablando, ya que en
el dise˜o de estos mismos hay mucha tecnolog´
n ıa
de por medio, pasando por dise˜os anat´micos
n o
hasta el mismo an´lisis de materiales.
a
¿C´mo saber que tecnolog´ utilizar y en d´nde?
o ıa o
La clave de dicha selecci´n esta en conocer la
o
teor´ en la cual se fundamenta un proceso par-
ıa
ticular, en nuestro ejemplo especifico anterior: la
termodin´mica. Si queremos que nuestro proceso
a
de cocci´n sea mas eficiente que el tradicional,
o
debemos utilizar una tecnolog´ que este dise˜ada
ıa n
para tal fin, en este caso: una olla presi´n. En este
o
dispositivo, el agua logra alcanzar temperaturas
muy elevadas (mayores a la temperatura de ebu-
llici´n normal), utilizando el modelo de relaci´n
o o Figura 16. Infograma: Tecnolog´ aplicada al proceso
ıa
entre temperatura y presi´n6 se puede dise˜ar la
o n de aprendizaje.
tecnolog´ adecuada para hacer mas eficiente el
ıa
proceso de cocci´n de los ingredientes [Fig.16].
o
Si se compara el punto en el cual se aplica la
tecnolog´ en los dos casos anteriores resulta
ıa
evidente que para obtener eficiencia en el proceso,
sin disminuir su calidad, hay que aplicarla en la
variable que indica dicha teor´
ıa.
La preparaci´n exitosa del plato t´
o ıpico corres-
ponder´ al aprendizaje del estudiante, este
ıa
aprendizaje resulta de unos ingredientes con-
ceptuales y de definici´n. En la actualidad, las
o
tecnolog´ se usan en la adecuaci´n de dichos
ıas o
ingredientes, es decir, en la did´ctica; sin embar-
a
go, esto no ayuda eficientemente el proceso de
ense˜anza – aprendizaje.
n
Si analizamos las teor´ pedag´gicas de los auto-
ıas o
Figura 17. Sistema Nervioso Central.
res mencionados anteriormente, es evidente que
todas ellas coinciden en la relaci´n del individuo
o
6 Recordemos que la temperatura de ebullici´n es direc-
o
tamente proporcional a la presi´n.
o con su entorno o contexto, ´ste es justamente
e
11

12. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
la variable primordial para que el proceso de doctor ingl´s Kevin Warwick [Warwick, 2004],
e
aprendizaje sea ´ptimo. Se identifica tambi´n
o e quien puede interfazar dos sistemas nerviosos hu-
que se necesita de un sujeto para que haya dicha manos (el de su esposa y ´l) por medio de un chip
e
interacci´n, por tanto hay que analizar mas a
o de silicio o microcontrolador de forma inal´mbrica.
a
fondo como se relaciona el sujeto con el entorno.
Se podr´ entonces con esta tecnolog´ replicar la
ıa ıa,
La respuesta no es tan complicada como parece, sensaci´n de bienestar necesaria en el estudiante
o
el hombre es un ente sensorial y todo lo que llega para que este apto al proceso de aprendizaje,
al cerebro para su an´lisis o aprendizaje lo debe
a simplemente “conect´ndose” a un dispositivo
a
hacer por medio de los sentidos pasando por un electr´nico de interfaz entre el equipo que guarda
o
medio de comunicaci´n informacional: el sistema
o en su base de datos las se˜ales digitalizadas de
n
nervioso central o SNC [Fig.17]. Dicho canal esas sensaciones y el Sistema Nervioso Central
usa corrientes el´ctricas con unas determinadas
e del individuo. Con esto, el proceso de aprendizaje
frecuencias y amplitudes para transmitir la seria mas eficiente. Esta aplicaci´n de tecnolog´
o ıa
informaci´n de los sentidos y sensores biol´gicos
o o no se ve tan novedosa si se analiza los electro–
al cerebro. estimuladores musculares, con la diferencia que
con ´stos se logra un trabajo f´
e ısico en una zona
determinada con fines terap´uticos o est´ticos.
e e
Figura 19. Se˜al el´ctrica de superficie generada du-
n e
rante las contracciones intermitentes del
m´sculo extensor de la mu˜ eca.
u n
Figura 18. Se˜al el´ctrica del SNC ante un estimulo
n e
sensorial. No hay que olvidar que la educaci´n es lo que
o
el hombre busca para afianzar su evoluci´n o
cognoscitiva y, como toda evoluci´n, depende
o
Lo extraordinario del SNC es que es un canal mucho de la variable temporal, que es justamente
bidireccional de informaci´n, es decir, tambi´n se la que define la eficiencia o latencia de un proceso.
o e
pueden leer dichos estados de informaci´n y por Vista la educaci´n como un proceso dependiente
o o
tanto, con la tecnolog´ actual, permitir´ copiar del tiempo, es necesario implementar las t´cnicas
ıa ıa e
dichos estados, traducidos en se˜ales el´ctricas, adecuadas para que sea eficiente y repetible a
n e
para ser luego pegados o replicados en otro ser escala, es decir: automatizarla.
humano. El pionero en dicha tecnolog´ es elıa
12

13. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
L´gicamente, esta variable temporal no es con-
o
secuente con el car´cter humanista que tienen
a Se necesita un departamento de investigaci´n y
o
muchas teor´ pedag´gicas y, por tanto, choca
ıas o desarrollo en el ´rea de educaci´n, con el fin de
a o
un poco la idea de automatizar la educaci´n, o proponer herramientas al nivel de las propuestas
con el fin de garantizar el aprendizaje en los metodol´gicas de los docentes.
o
individuos, pero visto desde el modelo global
actual, que es el capitalismo, es la unica opci´n
´ o Es necesario actualizar el enfoque de integraci´n
o
valida para que los individuos adquieran las de tecnolog´ en la educaci´n, pasando de la
ıa o
herramientas necesarias y puedan afrontar dicho did´ctica al proceso de aprendizaje, para garan-
a
sistema, adem´s, es claro para muchos docentes
a tizar este ultimo en los estudiantes en el modelo
´
que las pol´ ıticas actuales educativas tienden a econ´mico actual.
o
definiciones de calidad y eficiencia, conceptos que
son del sistema econ´mico actual.
o Se debe gestionar, desde las pol´
ıticas gubernamen-
tales, la integraci´n de perfiles multidisciplinarios
o
En nuestro caso, con el desarrollo de un software en grupos de investigaci´n enfocados en la evolu-
o
para el desarrollo procedimental matem´tico, se ci´n educativa.
a o
esta aplicando la tecnolog´ en la did´ctica, pero,
ıa a
nos permite evidenciar que hay que evolucionar Se debe concientizar al cuerpo administrativo ins-
hacia la aplicaci´n de tecnolog´ en el proceso titucional para que el apoyo a los proyectos de
o ıa
ense˜anza – aprendizaje.
n investigaci´n sean los necesarios y de esta manera
o
poder dar continuidad a los mismos.
5. Conclusiones Referencias
Se ha evidenciado la necesidad de software
espec´ ıfico para el desarrollo de ambientes de [Ausubel, 1968] Ausubel, D. (1968). Educatio-
aprendizaje en el acercamiento e inter´s quee nal Psychology: A Cognitive View. Rinehart &
surge en el estudiante al conocer la plataforma Winston. USA.
Matematicas.exe.
[Bodrova and Leong, 2005] Bodrova, E. and
Leong, D. (2005). La teor´ de Vygotsky:
ıa
Es necesaria la creaci´n de nuevos entornos
o
principios de la psicolog´ y la educaci´n.
ıa o
virtuales de aprendizaje enfocados en los intereses
Mexico.
audiovisuales de los estudiantes y no en la adap-
taci´n de programas computacionales. Muchos [Bruner, 1960] Bruner, J. (1960). The Process of
o
de los programas educativos est´n dise˜ados
a n Education. Harvard University Press. USA.
de tal forma que resultan poco llamativos si se
comparan con los utilizados por los estudiantes [Caillois, 1958] Caillois, R. (1958). Los juegos y
con otros fines, como juegos, redes sociales y los hombres: la m´scara y el v´rtigo.
a e
centros de mensajer´ıa.
[Dewey, 2008] Dewey, J. (2008). El arte como ex-
La retroalimentaci´n, tomada desde la forma
o periencia. Paidos.
del IDE, ha permitido identificar los gustos y
afinidades de los estudiantes, a tal punto de [EducaRed, 2011] EducaRed (2011). Mapa com-
proponer mejoras en el programa. petencial TIC Educared para el alumnado, pages
3–7. Telefonica.
La selecci´n de la metodolog´ tpack ha per-
o ıa
mitido desarrollar, en principio, una integraci´n [ISTE, 2008] ISTE (2008). National Educational
o
exitosa de las tecnolog´ desde la did´ctica, en
ıas, a Technology Standards (NETS-T). ISTE Inter-
el ´rea de las matem´ticas.
a a national Society for Technology in Education.
13

14. xiv Encuentro Internacional Virtual Educa Colombia 2013
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