Este documento presenta los resultados de un estudio de calidad realizado en una fábrica de pernos. Se midió el diámetro de una muestra de 300 pernos y se agruparon los resultados en 11 clases. La media fue de 1.60006 mm y la desviación estándar de 0.02769 mm. El histograma y otros gráficos muestran que la mayoría (84%) de las piezas estaban dentro de las especificaciones del cliente, indicando que el lote cumple con los estándares de calidad.

1. Alumno: Michelle Valenciano Torres.
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz.
Materia: Estadística
Procesos Industriales

2.  En la fabrica de pernos, el diámetro es una
característica importante para su uso. Con el objeto de
determinar si un lote cumple con las especificaciones
del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se
inspecciona.
clases o categorias intervalos marca de clase
lim. Inferior lim. Superior
1
1.49
1.507
2
1.508
1.524
3
1.525
1.542
4
1.543
1.560
5
1.561
1.578
6
1.579
1.595
7
1.596
1.613
8
1.614
1.631
9
1.632
1.649
10
1.650
1.666
11
1.667
1.684
xi
fi
1.498
1.516
1.534
1.552
1.569
1.587
1.605
1.622
1.640
1.658
1.676
medidas de tendencia central y
dispercion
frecuencia
fai
1
0
4
16
38
73
80
53
21
11
3
1
1
5
21
59
132
212
265
286
297
300
fri
0.003
0.000
0.013
0.053
0.127
0.243
0.267
0.177
0.070
0.037
0.010
frai
f i xi
|xi-x|fi
0.003
1.498
0.1017
0.003
0.000
0.0000
0.017
6.135
0.2650
0.070
24.825
0.7762
0.197
59.632
1.1699
0.440
115.851
0.9533
0.707
128.378
0.3735
0.883
85.990
1.1870
0.953
34.444
0.8426
0.990
18.237
0.6364
1.000
5.027
0.2267
totales
480.018
6.5321
x
1.60006
desviacion media=
0.021774
varianza
desviacion estandar
(xi-x)2fi
0.0103
0.0000
0.0176
0.0377
0.0360
0.0124
0.0017
0.0266
0.0338
0.0368
0.0171
0.2301
0.00077
0.02769

3. 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.631, 0
1.613, 0
1.62909
1.58611
1.54313
1.50015
1.45717
1.54467
100
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.51698
80
1.524, 0
1.507, 0
1.49, 0
Histograma
120
60
40
20

4. Frecuencia Relativa
1%
0%
0%
1%
1
7%
4%
5%
2
13%
3
18%
4
5
24%
6
7
27%
8
9
10
11

5. 
 Teniendo en cuenta que los
datos del estudio realizado con
la muestra de 300 piezas y
tomando como referencia la
grafica de circular , podemos
decir que un 84% de la muestra
esta dentro del limite de
especificación de nuestro
cliente , de igual manera en el
histograma podemos ver que
los datos de la misma tiene un
tendencia centrada , esto nos
dice que la mayor parte de
nuestras piezas esta dentro del
USL propuesto por el cliente.
Esto nos dice que las piezas de
este lote están
estadísticamente en los
márgenes de tolerancia y
medida exacta TV.
Frecuencia Relativa
4%
0%
1%
7%
1%
0%
1
5%
2
13%
18%
3
4
24%
27%
5
6
7
8
9

6. 0.300
0.250
0.200
0.150
Series1
0.100
0.050
0.000
1.49
1.508
1.525
1.543
1.561
1.579
1.596
1.614
1.632
1.650
1.667

7. 1.7
1.65
1.6
Max
1.55
Q3
Q2
Q1
1.5
1.45
1.4
Min

8. 0
1.607, 0
1.52557
1.54395
1.45717
1.589, 0
80
1.572, 0
1.554, 0
1.536, 0
1.518, 0
1.501, 0
1.483, 0
1.465, 0
1.447, 0
1.430, 0
1.412, 0
90
1.50015
1.54313
1.58611
1.62909
70
60
50
40
30
20
10

9. 120
100
1.50015
1.51698 1.54467 1.45717
1.54313 1.58611 1.62909
80
60
40
84, 0
66, 0
49, 0
31, 0
13, 0
5, 0
8, 0
0, 0
2, 0
4, 0
9, 0
0
7, 0
20

10. 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.631, 0
1.51698 1.54467 1.45717
1.613, 0
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.524, 0
1.507, 0
1.49, 0
120
100
1.50015
1.54313 1.58611 1.62909
80
60
40
20

11. 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.631, 0
1.51698
1.54467
1.45717
1.613, 0
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.524, 0
1.507, 0
1.49, 0
120
100
1.50015
1.543131.58611 .62909
1
80
60
40
20

12. 0
1.631, 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.51698
1.54467
1.45717
1.613, 0
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.524, 0
1.49, 0
1.507, 0
120
100
1.50015
1.54313.58611
1
1.62909
80
60
40
20

13. 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.631, 0
1.51698
1.54467
1.45717
1.613, 0
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.524, 0
1.49, 0
1.507, 0
120
100
1.50015
1.54313.58611
1
1.62909
80
60
40
20

14. 0
1.684, 0
1.666, 0
1.649, 0
1.631, 0
1.51698
1.54467
1.45717
1.613, 0
1.595, 0
1.578, 0
1.560, 0
1.542, 0
1.524, 0
1.49, 0
1.507, 0
120
100
1.50015
1.54313.58611
1
1.62909
80
60
40
20

15. 1.50015
1.51698
1.54467
1.45717
1.54313
1.58611
1.62909

16. 0
1.49, 0
1.507, 0
1.524, 0
1.542, 0
1.560, 0
1.578, 0
1.595, 0
1.613, 0
1.631, 0
1.649, 0
1.666, 0
1.684, 0
120
100
1.50015
1.51698 1.45717
1.54467
1.54313 1.62909
1.58611
80
60
40
20

17. ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de una empresa
tiende que decidir cómo elaborar un nuevo producto alimenticio, pueden guiarse por sus propios gustos e
intuición, u obtener datos tomados de una encuesta acerca de la preferencia
¿Por qué es la estadística importante en la ingeniería industrial?
Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en estadística. Los
cursos de la especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la simulación, y procesos
estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el modelación del riesgo económico, y
planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos para entender estos sistemas. Algunas de las otras
disciplinas de la ingeniería toman algo de probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos
más dentro de su estudio de sistemas que la ingeniería industrial.
Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las herramientas para
llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos en cuanto a lo que se refiere a el
marketing en las empresas, manejar los procesos productivos cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las
empresas, en fin, es muy importante la ingeniería industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas
que un ingeniero industrial necesita para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se
encuentra en el presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.
La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de mejoría, ó en su
defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien las cosas, si en realidad estamos
aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.
Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que venderemos en un
futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros proyectos implementados están
funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de
barras, pero muy especialmente el histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que
el sistema o método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto
terminado.

18.  La mediana es el valor medio del conjunto de datos que
tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En
este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de
300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La
clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al
inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la
siguiente formula:
 MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)

f
 L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana
n = número total de frecuencias
f = la frecuencia de la clase mediana
CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la
clase que contiene la mediana
i = la anchura de la clase que contiene la mediana

19. En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución
Gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más
frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos
naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de
este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables
que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada
observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin
explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al
uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos
cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por
ejemplo, la distribución muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la
distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución
normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo
cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos
resumidos en términos de media maestral y varianza. La distribución normal es la más extendida
en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".
En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de
probabilidad continuas y discretas.

20. 





Kaoru Ishikawa (1990) Define la calidad como desarrollar, diseñar, manufacturar y mantener un
producto de calidad que sea el más económico, útil y satisfactorio para el consumidor.
Joseph. M. Juran (1993). La calidad se define, como aptitud o adecuación al uso, lo cual implica todas
aquellas características de un producto que el usuario reconoce que le benefician y siempre serán
determinadas por el cliente , y no por el productor, vendedor o persona que repara el producto.
A. Galgano (1995): La calidad se obtiene con la participación de todas las áreas de la empresa . O
sea, la calidad del producto es el resultado del trabajo de todos los departamentos; cada uno de ellos
debe llevar a cabo sus funciones y realizarlas con calidad. Además la calidad se proyecta sobre todo
hacia el interior de la empresa , pero existe también un significado operativo que se proyecta hacia el
exterior y que representa uno de los pilares fundamentales de todo el edificio de la gestión de
la Calidad Total (GCT).
Philip Crosby (1996). Conformidad con los requisitos.
Por su parte, Philip Crosby (1997), la calidad es ajustarse a las especificaciones, desde una perspectiva
ingenieril se define como el cumplimiento de las normas y requerimientos precisos. Su lema es
"Hacerlo bien, a la primera vez y conseguir cero defectos", confirmando que la calidad está basada en
cuatro principios absolutos: cumplimiento de requisitos, sistemas de prevención, su estándar de
realización es cero defectos y su medida es el precio del incumplimiento.
ISO 9000/2000.Calidad: capacidad de un conjunto de características inherentes de un
producto, sistema o proceso para satisfacer los requisitos de los clientes y otras partes interesadas.

21.  La moda es, simplemente, el punto f mediados de la
clase que contiene el mayor número de frecuencias de
clase. En este caso, observaremos que la moda es la
medida que mas se repite en nuestros datos, o sea, en
las medidas obtenidas en la muestra. Nos encontramos
con el modo de funcionamiento siguiente:
Moda=
1,4955
+
48
. 0,012
53
+
. 0,012
=
1,4955
+
48
101
=
1,4955
+
0,576
101
=
=
1,4955
1,50120297
+
0,00570297
48

22. Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la
calidad en múltiples aéreas de trabajo.
La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la
elaboración, fabricación, diseño, etc. Porque por medio de esta
se tiene la seguridad de que el proceso de producción está bien
diseñado y así no tener que llegar al re maquinado o a la
eliminación de nuestras piezas producidas, como también a la
devolución de las mismas. El saber o conocer nuestro valor
deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de
herramienta para corregir o evitar imperfecciones presentadas
en el diseño. Aplicándolas correctamente es como se evitara
dicha aparición de alteraciones e imperfecciones.
El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor
al cual la empresa quiere llegar en sus productos. Se refiere a
las medidas que el producto debe obtener para ser un producto
excelente, de excelente calidad, y que cumple con todos
aquellos requisitos tanto del cliente interno como del cliente
externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas
sean o salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es
aquel valor de tolerancia que se les da a las piezas para pasarse
o llegar al valor deseado o sea, el valor al que se desea llegar.

24.  En estadística , un histograma es una representación grafica de una
variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a
la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las
frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente
señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están
agrupados los datos.
 En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o
mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada sub
intervalo de una partición. El histograma, como es tradicionalmente
entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.
 Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o
altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es
decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (nonuméricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un
diagrama de sectores.
 Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales , humanas y
económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de
los resultados de un proceso.