Qualidade de Imagens

1. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões A Universal Image Quality Index Processamento Digital de Imagens Michel Alves dos Santos Centro de Pesquisa em Matemática Computacional Universidade Federal de Alagoas, Campus A. C. Simões Tabuleiro do Martins - Maceió - AL, CEP: 57072-970 Docente Responsável: Prof. Dr. Alejandro C. Frery {michel.mas,michelalvessantos}@gmail.com 26 de Outubro de 2010 Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

2. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Como Medir a Qualidade de Imagens? Figura: Avaliação de Imagens. (A) Imagem original “Lena”, 512x512, 8bits/pixel;(B) Imagem contaminada com ruído gaussiano aditivo. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

3. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Métricas de Qualidade Métricas de Qualidade Subjetivas e Objetivas. Figura: Organograma exibindo alguns tipos de métricas de qualidade. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

4. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Aplicações das Métricas de Qualidade Áreas nas quais essas métricas podem atuar. Aplicações na Área Geológica; Aplicações na Área Metereológica; Aplicações na Área Médica; Aplicações na Área Militar; Aplicações na Área de Transmissão de Vídeo, etc. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

12. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Previamente... Antes do “Índice de Qualidade Universal”. Abordaremos, apenas a título de comparação, outras métricas que são amplamente utilizadas. As métricas abordadas serão: MSE Mean Squared Error; NRMSE Normalized Root Mean Squared Error; PSNR Peak Signal-To-Noise Ratio. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

20. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões MSE - Mean Squared Error Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . , N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . , N} os sinais de duas imagens e N é o número de sinais das imagens. O MSE entre as imagens x e y será dado por: MSE(x, y) = 1 N N i=1 (xi − yi)2 É largamente usado em tarefas de otimização e problemas de deconvolução, porém possui limitações quando usado na predição da percepção humana de qualidade e ﬁdelidade de imagens. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

25. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões NRMSE - Normalized Root Mean Squared Error Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . , N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . , N} os sinais de duas imagens e N é o número de sinais das imagens. O NRMSE entre as imagens x e y será dado por: NRMSE(x, y) =   N i=1 (xi − α · yi)2     N i=1 x2 i   Onde α será dado por: α =   N i=1 (xi · yi)     N i=1 y2 i   Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

31. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões PSNR - Peak Signal-To-Noise Ratio. O PSNR é uma relação entre o máximo possível de potência de um sinal, pela potência do ruído, quando comparamos um sinal antes e depois de um processo de degradação. Sua unidade é o dB (decibel). O índice de qualidade é deﬁnido como: PSNR = 10 · log10   MAX2 p MSE   = 20 · log10 MAXp √ MSE Onde MAXp é o valor máximo possível de um pixel e MSE é o erro quadrático médio do conjunto avalidado. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

36. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Peak Signal-To-Noise Ratio. Aplicando o conceito de PSNR em vídeos e imagens, podemos observar que o mesmo é a relação entre a entrada e a saída de um processo de compressão com perdas, que avalia o quanto o processo introduziu ruídos na imagem ou frame original. Quanto maior o valor do PSNR, maior é a relação entre a potência do sinal pela potência do ruído, o que signiﬁca melhor qualidade. Valores de PSNR acima de 42dB correspondem à compressões que introduzem perdas imperceptíveis ao olho humano, o que signiﬁca uma qualidade excepcional. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

40. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Peak Signal-To-Noise Ratio. Quadro de Qualidade dos Valores PSNR Qualidade Valores Qualidade Excepcional Acima de 42dB Bastante Aceitável Acima de 36dB Qualidade Mediana Entre 30dB e 36dB Baixa Qualidade Abaixo de 30dB Tabela: Quadro com as faixas de qualidade para o índice PSNR. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

41. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões A Universal Image Quality Index Movidos pela necessidade de uma métrica que fosse fácil de se obter e de ser empregada em várias aplicações de processamento de imagens, Zhou Wang e Alan Bovik propuseram um novo índice. Diferente dos métodos tradicionais de avaliação de erro, o índice proposto foi concebido para modelagem de quaisquer distorções em imagens como uma combinação de 3 fatores: Perda de Correlação; Distorções na Luminância; Distorções no Contraste. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

48. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Características da “Nova” Métrica. Principais Características do Índice de Qualidade Matematicamente deﬁnido; Baixa complexidade computacional; Modelado para lidar com diferentes tipos de distorção; Independente de avaliação humana Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

55. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Deﬁnição do Novo Índice de Qualidade. Sejam x = {xi |i = 1, 2, . . . , N} e y = {yi |i = 1, 2, . . . , N} os sinais das imagens original e de teste, respectivamente. O novo índice de qualidade proposto será deﬁnido como: Q = 4 σxy x y (σ2 x + σ2 y)[(x)2 + (y)2] Os valores assumidos por Q variam no intervalo [−1, 1] Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

60. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Detalhamento do Novo Índice de Qualidade. Q = 4 σxy x y (σ2 x + σ2 y )[(x)2 + (y)2] x = 1 N N i=1 xi y = 1 N N i=1 yi σ2 x = 1 N−1 N i=1 (xi − x)2 σ2 y = 1 N−1 N i=1 (yi − y)2 σxy = 1 N−1 N i=1 (xi − x)(yi − y) Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

65. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Os Três Fatores que Compõem o Índice. Q = 4 σxy x y (σ2 x + σ2 y)[(x)2 + (y)2] O novo índice de qualidade pode ser reescrito como o produto de três fatores ou componentes: Q = σxy σxσy · 2 x y (x)2 + (y)2 · 2 σxσy σ2 x + σ2 y Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

69. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Entendendo Melhor a Composição de Fatores. Q = σxy σxσy · 2 x y (x)2 + (y)2 · 2 σxσy σ2 x + σ2 y σxy σx σy =⇒ Coeficiente de correlação entre x e y. 2 x y (x)2 + (y)2 =⇒ Coeficiente de luminância entre x e y. 2 σx σy σ2 x + σ2 y =⇒ Coeficiente de constraste entre x e y. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

74. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Quadro de Avaliação dos Fatores. Q = σxy σxσy · 2 x y (x)2 + (y)2 · 2 σxσy σ2 x + σ2 y Fator Intervalo Melhor Caso Coeficiente de Correlação [−1, 1] yi = axi + b, ∀ i = 1, 2, . . . , N Coeficiente de Luminância [0, 1] x = y Coeficiente de Contraste [0, 1] σx = σy Tabela: Quadro comparativo entre os fatores que compõem o índice. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

77. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Finalmente... Como Funciona o Algoritmo? Usando a abordagem de janelas deslizantes! Começamos pelo canto superior esquerdo da imagem com uma janela deslizante de tamanho B × B. Movemos a janela pixel a pixel, de maneira horizontal e vertical através de todas as linhas e colunas da imagem até alcançar o canto inferior da mesma. A cada passo computamos o índice de qualidade local Qj levando em consideração apenas os valores internos da janela. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

82. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Ilustrando... Passo 1 Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

87. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Ilustrando... J-ésimo Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

88. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Ao Final do Processo... Ao término do processo: Teremos executado um total de M passos. O índice de qualidade global da imagem será dado por: Q = 1 M M j=1 Qj E além disso teremos acesso ao mapa de índices de qualidade da imagem. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

94. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Mapa de Índices de Qualidade Admitindo um bloco de avaliação de dimensão B × B: Map.Width = Image.Width - B + 1 Map.Height = Image.Height - B + 1 Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

98. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Fluxograma - Obtenção do Índice de Qualidade Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

99. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Exemplo - Obtido Através da Plataforma R Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

100. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Mapas - Obtidos Através da Plataforma R Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

101. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Índices - Obtidos Através da Plataforma R. Índices Relativos ao Exemplo Anterior. Índice Valor Encontrado Universal Image Quality Index (UIQI) 0.60898 Mean Squared Error (MSE) 81.3293 Normalized Root Mean Squared Error (NRMSE) 0.00469 Peak Signal-To-Noise Ratio (PSNR) 29.0283 Tabela: Quadro com os índices encontrados utilizando a plataforma R para a imagem “Lena”, 512x512, 8bits/pixel. Observe que um simples desfoque gaussiano levemente aplicado faz com que o PSNR atinja o limiar de qualidade que é dito como bastante aceitável quando seu valor se encontra acima de 36dB e mediano entre 30dB e 36dB. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

102. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Codiﬁcação da Função Média em R Exibindo a função que computa a média dos blocos original e de teste. x = 1 N N i=1 xi y = 1 N N i=1 yi Implementada na Plataforma R. § ¤ 1 MyMeanFunction <− f u n c t i o n (my . block . or . matrix ) 2 { 3 return (mean(my . block . or . matrix ) ) 4 } ¦ ¥ Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

107. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Codiﬁcação da Função Variância em R Exibindo a função que computa a variância dos blocos original e de teste. σ2 x = 1 N−1 N i=1 (xi − x)2 σ2 y = 1 N−1 N i=1 (yi − y)2 Implementada na Plataforma R. § ¤ 1 MySquaredSigmaFunction <− f u n c t i o n (my . block . or . matrix , my . mean . v a l u e ) 2 { 3 N <− length (my . block . or . matrix ) 4 return ( sum ((my . block . or . matrix − my . mean . v a l u e ) ^2)/ (N − 1) ) 5 } ¦ ¥ Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

112. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Codiﬁcação da Função Covariância em R Exibindo a função que computa a covariância. σxy = 1 N−1 N i=1 (xi − x)(yi − y) Implementada na Plataforma R. § ¤ 1 MyDoubleSigmaFunction <− f u n c t i o n ( block . x , mean . x , block . y , mean . y ) 2 { 3 # Resgatando o tamanho do bloco , podemos usar o v a l o r de x ou y 4 N <− length ( block . x ) 5 6 # Retornando v a l o r 7 return (sum (( block . x − mean . x )*( block . y − mean . y ) ) / (N − 1) ) 8 } ¦ ¥ Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

117. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Codiﬁcação do Índice em R § ¤ 1 MyUniversalImageQualityIndexPerBlock <− f u n c t i o n (my . block . x , my . block . y ) 2 { 3 # Mapeando os v a l o r e s dos b l o c o s x e y para i d e n t i f i c a d o r e s menos verbosos 4 x <− my . block . x 5 y <− my . block . y 6 7 # Mean 8 x_bar <− MyMeanFunction ( x ) 9 y_bar <− MyMeanFunction ( y ) 10 11 # Covariance 12 double_sigma <− MyDoubleSigmaFunction ( x , x_bar , y , y_bar ) 13 14 # Variance 15 squared_sigma_x <− MySquaredSigmaFunction ( x , x_bar ) 16 squared_sigma_y <− MySquaredSigmaFunction ( y , y_bar ) 17 18 # Numerator 19 numerador <− 4*double_sigma*x_bar*y_bar 20 21 # Denominator 22 denominador <− ( squared_sigma_x + squared_sigma_y )*( x_bar ^2 + y_bar ^2) 23 24 # Index block v a l u e r e t u r n 25 return ( numerador/ denominador ) 26 } ¦ ¥ Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

118. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Codiﬁcação do Mapa em R § ¤ 1 MyUniversalImageQualityIndexMap <− f u n c t i o n ( o r i g i n a l , te s t , my . block . s i z e = 8) 2 { 3 bs <− my . block . s i z e # Diminuindo a v e r b o s i d a d e 4 5 # Resgatando as tamanhos 6 my . rows <− dim ( o r i g i n a l ) [ 1 ] ; my . c o l s <− dim ( o r i g i n a l ) [ 2 ] 7 8 # Definindo o tamanho do mapa 9 my . map . h <− my . rows − bs + 1; my . map .w <− my . c o l s − bs + 1 10 my . q u a l i t y . map <− matrix (0 , nrow = my . map . h , ncol = my . map .w) 11 12 # Looping que v a r r e a imagem 13 f o r ( i i n 1 : (my . rows − bs + 1) ) 14 { 15 f o r ( j i n 1 : (my . c o l s − bs + 1) ) 16 { 17 # Resgatando os b l o c o s 18 tmp_ o r i g i n a l <− o r i g i n a l [ i : ( i + bs − 1) , j : ( j + bs − 1) ] 19 tmp_t e s t <− t e s t [ i : ( i + bs − 1) , j : ( j + bs − 1) ] 20 21 # Armazenando r e s u l t a d o do bloco c o r r e n t e . 22 MyQ <− MyUniversalImageQualityIndexPerBlock (tmp_o r i g i n a l , tmp_t e s t ) 23 my . q u a l i t y . map [ i , j ] <− i f ( i s . nan (MyQ) ) 1 e l s e MyQ 24 } 25 } 26 return ( my . q u a l i t y . map ) 27 } ¦ ¥ Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

119. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Alguns Cuidados Devem Ser Tomados! Devemos prestar atenção ao cálculo das componentes do Índice de Qualidade! O que acontece com o índice se o seguinte bloco for avaliado?               132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132               Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

123. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Quadro Comparativo. Estimativas Fornecidas e Encontradas. Distorção Artigo Encontrado MSEA MSEE Mean Shift 0.9894 0.98939 225 225.032 Contrast Stretching 0.9372 0.93389 225 225.244 Impulsive Salt-Pepper Noise 0.6494 0.64889 225 225.472 Multiplicative Speckle Noise 0.4408 0.44048 225 225.769 Additive Gaussian Noise 0.3891 0.38898 225 226.283 Blurring 0.3461 0.34302 225 224.741 Jpeg Compression 0.2876 0.28725 215 215.603 Tabela: Quadro comparativo entre os índices fornecidos pelo artigo e encontrados através de implementação do algoritmo utilizando a plataforma R para a imagem “Lena”, 512x512, 8bits/pixel. MSEA - fornecido no artigo. MSEE - encontrado através de implementação. Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

124. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Isso é tudo pessoal !!! Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

125. Universidade Federal do Estado de Alagoas Instituto de Computação - Campus A. C. Simões Agradecimentos Grato Pela Atenção! Michel Alves dos Santos - Ciência da Computação Processamento Digital de Imagens

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