Este documento describe diferentes pruebas paramétricas para contrastar hipótesis, incluyendo pruebas de la diferencia entre dos medias, análisis de varianza simple y prueba F. Explica los supuestos, estadísticos de contraste y procedimientos para cada prueba, ilustrando con ejemplos cómo aplicarlas para determinar si las diferencias entre grupos de datos se deben al azar o refuerzan una hipótesis planteada.

1. Definiciones
• Hipótesis: Afirmación tentativa acerca de algo.
• Hipótesis científica: Afirmación tentativa acerca
de un asunto de interés científico. Se expresa
en términos comprensibles, rigurosos y con-cretos.
Se somete a prueba para determinar
si está apoyada o no por la experiencia.

2. Prueba de hipótesis
Es un procedimiento estadístico que
permite establecer, con cierto grado de
probabilidad, si una hipótesis científica
es consistente con la información
muestral obtenida.

3. Pruebas paramétricas
• Permiten contrastar hipótesis referidas a
parámetros.
• Establecen condiciones acerca de algunos
parámetros y de la forma de distribución
poblacional (generalmente se refieren a
poblaciones normales y a la igualdad entre
varianzas poblacionales).
• Analizan datos obtenidos con una escala de
medida de intervalo o de razón.

4. Algunas pruebas paramétricas
Prueba de la diferencia entre dos medias
Hay varios modelos de esta prueba. Entre ellos:
• a) Diferencia entre dos medias con muestras grandes
e independientes y s1 y s2 supuestamente descono-cidas
y desiguales.
• b) Diferencia entre dos medias con muestras
pequeñas e independientes y s1 y s2 supuestamente
desconocidas e iguales.

5. a) Prueba de la diferencia entre dos medias en
muestras grandes e independientes y s 1 y s 2
supuestamente desconocidas y desiguales
Supuestos de la prueba
• Ho: m1-m2=0
• Poblaciones normales (o de cualquier tipo si n1 y n2 son
grandes).
"s1 y s2 supuestamente desconocidas y desiguales.
• Muestras con n1 y n2 observaciones independientes.
• Nivel de medición: escala de intervalos o de razones.

6. Ejemplo
Un investigador realiza un estudio sobre
razonamiento abstracto en dos facultades de
la Universidad X (año 2013).

7. Hipótesis de investigación
Los estudiantes de ingeniería tienen
diferente capacidad para el razona-miento
abstracto que los estudiantes de
filosofía.

8. Selección de las muestras
Por las características del estudio, se
decide seleccionar dos muestras inde-pendientes
mediante un procedimiento
aleatorio simple.

9. Datos
Puntajes en un test de razonamiento abstracto
Muestra 1 (Ing.) Muestra 2
(Fil.)
X n =40 n X
= 35
= 46 = 44
s = 4 s = 5

10. Formulación estadística de dos
hipótesis contrarias
Ha: m1 ≠m2 (hipótesis de investigación)
Ho: m1=m2 (hipótesis de nulidad)

11. Elección de la prueba estadística
Se elige la prueba de diferencia entre dos
medias para muestras aleatorias grandes e
independientes entre sí, supuestas s1 y s2
desconocidas y desiguales.
La distribución muestral del estadístico de
esta prueba se aproxima a la distribución
normal.

12. Estadístico de contraste
X X sˆDx
z = [( 1- 2) -0] / (m1
-m2 = 0 según Ho)
sˆDx ( 1 / 1) ( 2 / 2)
s 2 n + s 2 n
=

13. Nivel de significación (α) y zona de
rechazo de Ho (área sombreada)
Para el ejemplo dado: Ha bidireccional; a= 0,05

14. Valores críticos de z
Prueba Bidireccional
a=0,05 z = 1,96 y -1,96
a=0,01 z = 2,58 y -2,58
Prueba Unidireccional
a=0,05 z = 1,65 o -1,65
a=0,01 z = 2,33 o -2,33

15. Cálculo de z empírico
2
z (e) = --------------------------------
(16 / 40) + (25 / 35)
z (e) = 1,90

16. Decisión
Para a=0,05 y prueba bidireccional, no se
rechaza Ho porque el resultado obtenido es
menor que 1,96. No se encuentran
evidencias que refuercen Ha.

17. b) Prueba de la diferencia entre dos medias
de muestras pequeñas e independientes y s 1
ys 2 desconocidas pero iguales
Supuestos de la prueba
• Ho: m1-m2=0
• Poblaciones normales, con s1 y s2 supuesta-mente
desconocidas pero iguales.
• Muestras con observaciones independientes
entre sí.
• Nivel de medición: escala de intervalos o de
razones.

18. Ejemplo
Un investigador realiza un estudio sobre
memoria visual en dos secciones de la
empresa “X”: Sección “1” y Sección “2”.
Hipótesis de investigación
Los empleados de la Sección “1” tienen
mejor memoria visual que los empleados
de la Sección “2”.

19. Selección de las muestras
Por las características del estudio, se
decide seleccionar dos muestras inde-pendientes
mediante un procedimiento
aleatorio simple.

20. Datos
Puntajes en un test de memoria visual
Sección “1” Sección “2”
n = 27 n = 27
X X
= 33 = 30
s = 4 s = 4

21. Hipótesis contrarias
Ha: m1
> m2
(hipótesis de investigación)
• Ho: m1
£ m2
(hipótesis de nulidad)

22. Elección de la prueba estadística
Se elige la prueba de diferencia entre dos
medias para muestras aleatorias pequeñas
e independientes entre sí, supuestas s1 y
s2 iguales y desconocidas.

23. Distribución muestral del estadístico de
contraste (t)

24. 2
Características de la distribución
1
mmmuestral del estadístico de contraste
• Como en este ejemplo Ho dice que -≤ 0,
tomamos la distribución de Ho que se genera a
partir del signo = (que expresa una diferencia
de 0).
• La distribución muestral del estadístico de esta
prueba se aproxima a la distribución t de
Student para gl= n1+n2-2. Ho: m-m=0; se
supone que las varianzas poblacionales son
iguales.
n1 +n
S 1 2
= s
DX 2
n n

25. Estadístico de contraste
t = 1- 2 /
X X
(n 1)s (n 1)s
gl= n1+ n2 – 2
- + -
n n 2
1 2
2
2 2
2
1 1
+ -
n1 +n
1 2
2
n n
DX S
= DX S

26. Nivel de significación y zona de
rechazo de Ho
Se elige a=0,01. Para Ha unidireccional, a=0,01 y gl= 52 ,
la zona de rechazo de Ho se ubica en el extremo derecho
de la curva, a partir de t=2,40.

27. Cálculo de t empírico: t (e)
3
t (e) =
---------------------------------------
x + x +
27 27
27 27
(26 16) (26 16)
52
x

28. Decisión
t (e)= 2,78
Está ubicado en la zona de rechazo de Ho, se
concluye que las evidencias refuerzan la
hipótesis de investigación.

29. Análisis de varianza simple
Se utiliza cuando se comparan dos o más
grupos de datos.
Prueba F (de análisis de varianza simple)
•Establece la relación entre dos estimaciones de
la varianza poblacional: s²e (varianza entre los
grupos) y s²i (varianza intragrupos).
•A partir del análisis de los dos estimaciones de
la varianza poblacional se puede averiguar si las
diferencias entre dos o más medias se deben o
no al azar.

30. Ejemplo
Hipótesis de investigación
El rendimiento académico de los estu-diantes
es diferente según sean las con-diciones
ambientales de las aulas donde
desarrollan las actividades prácticas.

31. Datos
• Puntajes en una prueba objetiva de
Rendimiento Académico
Aula A Aula B Aula C
23 21 19
24 20 17
21
22 21 20
21 19
88 84 76
• Ho: m1=m2=m3
• Ha: No todas las μj son iguales
(μj: media de cada grupo)

32. Supuestos y distribución muestral de la prueba
Supuestos:
• Poblaciones normales.
• Varianzas poblacionales iguales.
• Muestras aleatorias independientes.
• Nivel de medición: Escala nominal y escala de intervalos.
Distribución muestral: Hay una curva diferente para cada
combinación posible de los grados de libertad correspon-dientes
a las dos varianzas estimadas.

33. Estadístico de contraste
F = s²E / s²I
Expresa la relación entre las dos estimaciones de la
varianza poblacional:
1) Varianza entre los grupos (s²E)
2) Varianza dentro de los grupos (s²I).
Distribución muestral de F: conforma una familia de curvas
para dos valores de grados de libertad (uno
correspondiente al numerador y otro al denominador)
•Grados de libertad: Varianza entre grupos: c –1 (donde c
es el número de columnas). Varianza dentro de los
grupos: n –c (donde n es el total de casos).

34. Se elige a= 0,05 .
Para a= 0,05 , y grados de libertad 2 y 9 , se fija la zona
de rechazo de Ho a partir de F = 4,26

35. Decisión
• Si F empírico es igual o mayor que F crítico se rechaza
Ho y se concluye que existen diferencias entre las medias
que no pueden explicarse por meras fluctuaciones del
azar. En caso contrario se mantiene Ho.
• En este contraste no se determina dónde están las
diferencias significativas cuando se refuta Ho. El estudio
se completa con la aplicación de otra prueba de hipótesis
que permita detectarlas.