Este documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que incluyen: expresiones con raíces, potencias y operaciones con raíces como simplificación, adición, sustracción, multiplicación y división. Los ejercicios van desde expresar números reales y racionales hasta resolver ecuaciones y despejar incógnitas.
31. TTermigaon6ometría
6.11..aE)xMpreesadriednarasdidanees:ángulos 1◦ b)120◦
)45◦ d)210◦ e)280◦ f)1120◦ 2.aE)xpresaengradossexagesimaleslossiguientesángulosexpresadosenradianes: 2
3.Ordenademayoramenorlossiguientesángulos: rad.
4.Determinaeláreadeunse
5.Cal
ulaengradosyenradianeselsuplementariodel
tor
ir
ular
uyoángulo
entralmideomplementariode.unángulotoradianes3
6.2. 6.HalaelvalordeRazonestrigonométri
. enlossiguientestriángulosre
as.Rela
ionesentreelas ; /7 . PSfragrepla
ements 33◦15′ = 2/7x rad. b)5
4
rad.
)18 rad. d)1 rad. e)
−
3
rad. f)7
2
1 radián; radianes; 30◦24′; ángulore
tángulos:
b)45◦
20
tángulo
uxyahipotenusa 60◦
15
rad
130◦ 3/4 10
30◦
78..DIamn)eiddtiee
ram3ei
lnm
aulyaaxdsurrnaaonztodeneeasslutqsrui
geaotpneeotrmotseéntmreii
deaens1d
ae
dmloa.sudnoosdánegluoslossigdueiuenntterxsiáánngguulloosr:e
)3507◦ d)11/3 rad e)7/3 rad f)
−135◦ 9.aIn)di
a,sin
al
ularsuvalor,elsignodelasrazonestrigonométri
asdelossiguientesángulos: 179◦ b)
−120◦ e)68◦ f)235◦ 10.Sabiendoque esunángulodel
yal
ulalasrestantesrazones −18◦
tg x = −12/5 x ∈ IV
)342◦ d)
uarto
uadranteyquetg = −211.tSraigboiennodmoéqturie
as. ,
al
ulalasrestantesrazones esunángulodelsegundo
uadranteyquesen = 1/312.tSriigonométri
as. ,
uadrante.Halasen x ycos x13.Si . tg x =
4
3
,
al
ulalasdemásrazonestrigonométri
aspara x
3
2
31 .
32. 15.Ídemsi 14.Ídemsiy . sec x = −3 x
cotg x = −
x 16.Si . cosec x = −5/3 y x
17.Sabiendoque ,halalasrestantesrazonestrigonométri
as. sen 5◦ = 0, 0875 trigonométri
asde (aproxima
18.Hlaa)asldlaelelánánguguloloddaedlop:rim.er
3
2
3
iónporredondeoalasdiezmilésimas),
al
ulalasrazones 4
175◦y
uadrante
uyasrazonestrigonométri
as
oin
idanenvalorabsoluto
on
b)2
19.aH)alasin
32
)
d)e)f)−86◦ 400◦
150◦ 230◦ 300◦ 2329◦ al
uladora: sen 330◦ b)sen 180◦
)cos 330◦ d)sen(−120◦) e)sec(−270◦) f)cotg 4500◦ g)cosec 2700◦ h)sen240◦ i)tg 315◦ j)tg(−30◦) k)sec(−180◦) l)cos 1800◦ m)cos300◦ n)tg 150◦ ñ)cos 120◦ 20.Sisen = 3/4 y a) esunánguloagudo,hala: sen(90◦ − ) b)cos(180◦ − )
)tg(−) 21.Sicos(180◦ − ) = −1/3 y a) esunángulodelprimer
uadrante,hala: sen b)cos(90◦ − )
)tg(−) 22.Dadounángulo medidoenradianesydelprimer
a) b))uadrante,se
ono
ed),hala: sen =
cos sen( − )
sen( + ) sen
23.Dadounángulo delsegundo
24.Sia) ypertene
)d)1
4
3
sen( + ) tg ( + ) tg x = 2 x 2 −
a) b)uadrante,se
ono
e,hala: 2
cos = −
5
sen cos( + )
ealprimer
uadrante,hala: tg(90◦ − x) b)tg(360◦ + x)
)tg(180◦ − x) d)tg(−x) e)tg(180◦ + x) f)tg(270◦ + x) g)tg(270◦ − x) h)tg(90◦ + x) 25.Cono
iendosen 11◦ = 0, 19 ycos 11◦ = 0, 98a) ,
al
ulaelseno,
osenoytangentede: = 79◦ b) = 101◦
) = 169◦ d) = 191◦ e) = 259◦ f) = 281◦ g) = 349◦ h) = 371◦ 26.Ca)ompruebalassiguientesidentidadestrigonométri
as: sec2 + cosec2 = sec2 cosec2 b)(sen + cos )2 = 1 + 2 tg cos2
)cos + tg
e)g)f)h) 1 + cotg2 cos2 =
(cosec x + tg x) cos x = sen x + cotg x tg a + tg b
sen2 a − cos2 b = sen2 b − cos2 a = tg a · tg b i)1 + tg2 x
k) cos tg
1 − tg2 a sec − cos
= cotg + sec d)sen2 =
1
cotg2
1 + cotg2
cotg a + cotg b
cotg x
=
tg x
cos2 x
j) sen a · cos a
cos2 a − sen2 a
=
tg a
cosec − sen
= tg3 l)cos2 x − sen2 x =
cos2 x
1 + sen x − sen2 x 32
33. 27.Sai)mpli
alassiguientesexpresionestrigonométri
as: sen3 a + sen a · cos2 a b)sen a
)cos3 a + cos2 a · sen a + cos a · sen2 a + sen3 a d) cos2 a
e)1
tg a
1 − sen a (1 − cos x)(1 + cos x)
sen x
f)cos4 x(1 + sen x)
(1 − sen2 x)2 g)sen4 x − sen2 x · cos2 x
cos4 x − cos2 x · sen2 x · cotg x h)√1 − sen a · √1 + sen a
√1 − cos a · √1 − cos a i)(1 − tg2 a) sen a · cos2 a
(cos2 a − sen2 a) tg a
j) cosec a
1 + cotg2 a k)
sen x − 1
cosec x
+ cos2 x
cos x + cotg x
cos x
l)sec2 a + cos2 a
sec2 a − cos2 a 6.328..HaEla
utoado
siloosnáensgultorsigonométri
as x a) talesque: tg x = 1 b)cos x = −1/2
)tg x = √3 d)sen x = √2/2 e)sen x = cos x f)sen x = 0 g)sen x = −1/2 h)cos x = −1 i)tg x = 0 j)cos x = −√3/2 k)cos x = −1 l)sen x = −√2/2 29.Ha
iendousodela
al
uladorayredondeandoalosminutos,resuelvede0◦ a360◦ ea
)ua
ionestrigonométri
as: lassiguientes sen x = 0, 5432 b)sen x = −0, 3714
)cos x = 0, 7321 d)cos x = −0, 1238 e)tg x = 1/5 f)tg x = −1/3 g)sec x = 7 h)cosec x = −4 i)cotg x = −0, 3 30.Ra)esuelvelassiguientese
ua
ionestrigonométri
as: sen(2x + 1) =
= √3 d)sen2 x − 2 cos2 x = 1 e)sen x + cosec x =
k)g)i)1
f)2
h)j)6.431..ReRsueelsveollous
siigóuinentdesetritárngiáulnosgrue
ltoánsgurloes
(tángulos l)5 sec x − 4 cos x = 8 5 cos2 x + sen2 x = 2 7 sen ,x eslahipotenusa,+ 4 cos2 x − 2 = 0 2 sen2 x + cos x = 1 sen2 x − cos2 x = 1/2 3 cos2 x = sen2 x 2 sen2 x + cos2 x = 1 ysonlos
A = 90◦a b c b)sen
5x −
3
= −
√3
2
)tg
x −
5
5
2
atetos,B eselángulosopuestoalladob yC elánguloopuestoalladocada)tos: )delosque
mym b)ono
emoslossiguientes a = 10
b = 6
a = 15
myB = 32◦12′
e))mymyd)myb = 12
B = 72◦10′ b = 7
C = 23◦15′ b = 15
c = 20
m f)Laalturarelativaalahipotenusaha = 5
myB = 35◦20′ 33
62. 17.
PSfragrepla
ements
a) b)
)
1
1
1 18.
PSfragrepla
ements
a) b)
)
y = 2x2
d) e) f)
hgi)))
1
1
1
1
1
1
1
62
63. 19.
a) b)
) 1
d)
hkgefi)))))) 2
21.
20.ya = −3 b = 4 PSfragrepla
ements t
1
1
PSfragrepla
ements
a) m
ylaalturaesde10m. b) Laalturamáximaseal
anzaparas
10 B.81..vaSsofluun
i
oionnesesd.eltema8:Álgebradefun
t = 1 1
iones.Estudiodenue- 63
69. AGpeéonmdie
terCíaplana PSfragrepla
ements RECTASYÁNGULOSENELPLANO TiPpuonstodeánRgeu
tlaos SemireP
tSafragSreegpmlae
netmoents Re
tasse
antes Re
tasparalelas PSfragrepla
ements
ÁtánngaulilnoLelaaldlnaoons,o(:susladosCeos-nvexo Cón
avo Re
to Agudo Obtuso 180◦dÁi
nugluarleos,re(
ionesang).ulares uÁÁren
to:lado)s.perpen- 90◦PSfragreplaCC
OeoóAmnRnLbgv
tleeRuaaeu
nndxvtsteoooooosla
nnotggoluu.lallnooo
a.ognuvdeox:om:emneonroqruqeueel euÁÁlnnnroegg
luultallonoooy
)om.óbnet
nuaosvrooq::ummeaaeylyoolrlranqqouu.ee
PSfragreplaCC
eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulos
onse
utivos Ángulosadya
Ángulos
omplementarios:suman;Ángulossuplementarios:suman;b b + Bb = B= AAb
+ 90◦A b + B b ◦b b ◦
= 90◦ 180A + B = 18069
entes Opuestosporelvérti
e
70. eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops
ooarndesyela
v
uéetrnitvti
oeess
eoóAmnRnLgv
leeuaae
nndxvttooooos Ángulos
omplementarios:suman ; Obtuso Ángulossuplementarios:sumOanpÁuÁnegnsutgolu;oslsops
ooarndesyela
v
uéetrnitvtio
eess
Mediatrizybise
triz
r t
LMruoelesmadrpoiuasalntdtrmeoilzsissmddegeeomuleaennnmstseoueg:dmpiauetnnrtitzooemeqseudliadioir.set
P
A B
P
R
S s
atnadpeerlpoesnedxi-- PA = PB. vLBdieodilsseeápn
autlgnruátilnzoogs:dudeloeulenanábdniosgesu
látorniegzsueulqonsuaiidgsiuesmtaalienrsr.de
etaloqsulaeddois- PR = PS.
70
72. Clasi
a
iónsegúnsusTladRoIsÁNGULOCSlasi
a
iónsegúnsusángulos PSfragrepla
ements(3lEaqduosiláigteuraoles) (2laIdsóoss
iegluesales)(3PlaSEdfsro
asagdlerenesopiglau
aelems)ents(3Aá
nugtuálnogsualgoudo)(1Ráe
ntgáunlgourleo
to) (1obátnugsuálnogsuolobtuso) Sumadelosángulos TeoremadePitágoras
PSfragrepla
ements
PSfragrepla
ements
C
a2 = b2 + c2 b A + b B + b C = 180◦ PSfragrepla
ements a
A B
c
b
puEPMunluenonbdttadooiroaim
dbneeleaend
:tqioroeuorsteddeeeeilldvlieloedaltledraososae.got
B
G A
C
c
b
a
ma
mc
mb
PSfragrepla
ements
rmpaeudseeanmsttmooe.deqdiauianenavas:aebndaedroiu
snesnevtgérmrotei.
netoas,l
dPAeulstnduteoruadn:eev
B
ha
c
séorrettlie
esdeeaglmlalaesndttoroeosqpauuleetsutvroaa,so:paOersrputeopn
a
O hc
rdeoinl
outnlragora.m
hb
A
C
b
ieónnt.e,
PSfragrepla
ements
A
B
C
c
b
a
qEPMruluieet
naditpr.oi
aausdtnaer
O ip
ezoonrrtdtreeeolduepesnuelnsaltes
ogetmnmretersenodmtiodoee.delsiaatl
ariir
r
eeus
n:tfaCeriperne
PSfragrepla
ements
r
upianen
deirin
uturnlaosr-.
EPBánluigsniunetl
I A
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odoteerrstouesenlddeá
oenslngatiusgrloutoradeelseessbul.ainsae
irst
erumi
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eItnna
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v.riditeau.n
72
B
C
c
b
a
74. CirP
SCCufraiínrrg
fruueelnprofle:ea
rEneesm
sió
laCnírldíIn
eeRupalla
ConuorvUean
nli
eaaniapt:soyre
NeerrrraFaddaaEyeRnpleaElnianNt
euriyCoorsIdpeAuunntoaYs
eiqr
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diae.UotrLolOlamado
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ulo
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draiCoáe
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ofeaiidraqedesuni.eva
d
rueiaeándrmtdiroeaotro Posi
Dquiioiáemnrpeeustnrotro:esdleeagtmlaiev
niatro
suqndufeeeruernn
eei
ad.tosapyunt
oisr
uualnesf-eren
iiudalna,eepa
aairsla
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prupuenonnfrt
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e
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PoPsiS
friaognreeplsa
remeelnattsivaEsxdteeriodreoss
ir
unfeTraengne
ntieass Se
antes PSfragrepla
ementsExteriores Tangentes Tangentesinteriores Se
antes Interiores Con
éntri
as PSfragreÁplan
gemuelnotssenla
ir
unferen
ia Ángulo
entral Ánguloins
fieqnerunsee
ntrr
eiailtaloa.:r:tM
itoeiinedqneeueeelleavalébmvraétirirt
taaeid
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ueenlntparruo
n.otMoqidudeee Re
intosenel
ír
ulo raETerol
arituonsaquseemabi
airr
quunefnereelnm
iiasmeos A A
rito PSfragrepla
ementsSe
O
B C
tor
ir
ularSegmento
B
laÁÁloabnnam
ggri
riuus
amllu.oono
doátoonss.golunolsoigáunqguauelelosas.bianrs
ir
ular Zona
ir
ular Corona
ir
ular Trape
io
ir
ular 74
75. ÁREASCUYADPREADROÍMETROSDEFIGURARSECPTÁLNAGUNLOAS
PSfragrepla
ements l
Área=base× altura
S = a · b
P = 2a + 2b PSfragrepla
ements ROMBO ROMBOIDE l
l
TRAPECIO TRIÁNGULO
Área=basealtura
PSfragrepla
ements × S = b · h
P = 2a + 2b Área=lado× lado
S = l2
P = 4l
PSfragrepla
ements
a
b
d
tÁbraresee2a=mpoabryaolsareadmlitvueirndaoidromenas-
b
D
POLÍGONOREGULAR CÍRCULOdoslosladossumadeto-
Perímetrob PSfragrepla
ements · h
2 = L
Área=diagonalmenor× edniatgreon2almayordividido
doslosladPosSsfuramgaredpelato
PerímetroD · d
S =
2
P = 4l
2 = PSfragrepla
ements
h
b
a
h
B
(B + b) · h
S =
ir
unfe- SECTORCIRCULAR
l = 2r -ements h
b
Área=base× vididoentre2alturadi-
S =
A
aÁproeate=maPdeivriídmidetoroentrpeo2r
S Longituddelar
=
o· =
2r
360
Perímetro× a
2 dPoesrímlosetlraod=PosSsfurmagardepelato
-ements r
S = r2 rLeonn
giait:uddela
PSfragrepla
ements
r
S =
r2
360
·
75
78. Unapirámideesregular
eLEgluanl
soeuspnnitiarsráóopmsid
rieeádlmeeesssiedisgeepuoralelllaígegmuso.lnaaLnora.,sttro
aiadultnaaugsnrudalalosasrdlaeaesrb,ilsoa
tssuaesatredlisaráatnuengnrguauplloeloasslrísgseoeosn,nlopiagemruneaatgalnueglsaaornypayollateesesl.m
v.aé.arrsastesig
dúleeanstleeaqrpuaprelieorsáyemles
opitndoaeltís.groioábnnroe- PSfragrepla
ements delabaseseauntriángulo,un
Vérti
uadrilátero,unpentágono,et
.
BAaClsteuarraalateral e
Pirámide
uadrangularre
ta apotemaAdpeotleambaasdeelapirámide Pirámidehexagonalre
ta Tron
odepirámide 3.ePlomliiesITOdm
e
orottosraasnaeeúerddmderrgreooour::o:lfafofdororerermmms
a:aaadrsddaoooosnp.ppaoHooqrraru8y2e40lt
ltroitrnisrái
áin
áonugngpuygualouolslolsioes
sedaeqrreqouaqussiuliálsiráloteátegnterueroprlosaoo..r.lEíeEgEsnno:nn
o
aaasdddraaaegvvvuééérrlratttiir
i
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y
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uu
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r
taaairr
raaeasss
...on
uren DHoexdaee
daerodroo:
fuobrmo:adfoormpoardo12pporen6tá
guoandorsa.dEosn.
Eanda
avdéartvi
éert
oen
uornr
eunr3en
a3ra
sa.ras. PSfragrepla
ements Tetraedro O
taedro Hexaedroo
ubo I
osaedro Dode
aedro SPuripsmeÁrarse
aielasteyraVl:oPleúrmímeetnroesdelabase
Áreatotal:Árealateral altura. +2×
Volumen:Áreadelabase áreadelabase.
PirámÁirdeeaslateral: laaltura. 1
Áreatotal:Árealateral ×
Volumen: Perímetrodelabase
apotema. ×
áreadelabase. (2
×
)+ 1
3
Áreadelabase
×
laaltura. 78
79. Spelanlaamalare
1E.nCtrielienLldloarsso,bsv:aaSsmeeosgsdeaneevureanrn:
duedeorprodeduenreejev.oClu
UióEnRalPosO
uSerpDosEgeoRméEtrVi
oOsqLueUseCgIeÓnerNanha
ihlian
diernodroe
gtiorasronun
írre
utláons.guLlaodailsrteadne
dioarednetruenloasdbeassuesslsaedlolas.maaltura.
iendogirarunagura PSfragrepla
ements r
r
h h
2r
base
base
Árealateral:2r × h Áreatotal:Árealateral+2×
áreadelabase= 2rh + 2r2 Volumen:Áreadelabase
laaltura= r2h 2.ConoLsa:aseltoubrtaienesenlahda
isiteannd
oiagidraelrvuénrttir
ieánaglualobraes
et.áEnlguselogmalernedtoedordeunodelos
dtSáoins
gopurlltaoan)morsoes
sieubnlelae
mlonanootmrpobonrre
uodnedpgelaen
nooenrpaoat.rrailze.loalabase,el
atetos. PSfragrepla
ements ×
g uerpo(gheiopmotéetnrui
soaodbetlentriidáongeunltorerelo
s-
avlétrutria
ebase generatriz altura base generatriz g
tron
ode
ono
Árealateral:h
Áreatotal:Árealateralg g áreadelabaseg r
Volumen:r r
r
r × g + = rg + r2 1
h h
r′
2r
3
Áreadelabase
×
laaltura=
1
3
79 r2h
80. 3.EsferUUannsa:
sazesoqgnueaneeetresafneésrhfi
éaa
riie
enosdleoasgp
iaardratareuudnneasledameelisa
fíesrr
paual
rootemaslprderedenleaddeoidsrfaedreeanstdureetdediráommsiepntlaradona.opsosre
uanntpelsanpoarsael
ealnoste..
PSfragrepla
ements
r
h
h vérti
e Casqueteesféri
o Zonaesféri
a EsfEEellrÁváaroreeluaam:deenladseuplaeres
feieraesefsérigi
uaalesaidguosaltearl
áioresadlealtveoralulmdeeln
dileinld
riloinqdureoeqnuveulealveenvaulealvees.fera. 4r2 Volumen:4
CasqÁureetae:esféri
ZonaÁeresafé:ri
(o r3 2rh r a 3
(eselradiodelaesferaquelo
eselradiodelaesferaquelo
ontiene) ontiene)
2rh r 80