Taller de reptes i jocs

1. daus suad Activitats adreçad es a les diverses etapes educatives i àrees matemàtiques (càlcul, geometria, estadística, càlcul de p robabilitat ...), a desenvolupar usant els daus .

2. daus suad : Molts materials es poden utilitzar en les diferents etapes escolars , en activitats semblants , amb el mateixos continguts (reforç del càlcul mental) o amb continguts més propis del currículum. en parella o en petit grup discussió i posta en comú dels resultats Modalitat daus polièdrics númer at , daus amb + i -, x i :, daus blancs, paper quadriculat, cartolina amb els m odel s del desenvolupament d’un dau cúbic; cinòdroms i altres taulers; ... Material càlcul mental, n ombres relatius, decimals, fraccions, ...; introducció a la probabilitat; geometria i combinatòria. introducció al n nombre ; operacions de suma i resta, multiplicació i divisió; n ombre s decimals i fraccions; desenvolupament del cub; ... Continguts ESCOLA SECUNDÀRIA (B) ESCOLES D ’ INFÀN TIL I PRIMÀRIA (A)

3. daus suad TIRAR UN DAU (per parelles) – A - Guanya el set qui té el nombre més alt (o més baix, segon s s ’ estableixi al començament. Es poden utilitzar daus amb diferent puntuació per ampliar la competència numèrica). Guanya el joc qui guanya 3 sets de 5. Es pot organitzar un torneig de manera que tothom jugui unes quantes vegades. NOTA 1: qui s’equivoca a l’hora de llegir el seu número perd el set, encara que el seu dau tingui una puntuació guanyadora. NOTA 2: es pot jugar amb daus de diferent puntuació o crear uns daus propis. JOC DE L’OCA (per grup de 2-4 alumnes) - A- Molts jocs tradicionals son molt útils per treballar continguts simples del currículum de matemàtiques

4. daus suad CARRERA DE DAUS (per a grup s de 6 alumnes) – A - Els jugadors tri en un número (d’ 1 a 6), tiren per torns un dau i diuen en veu alta el resultat obtingut. Cada cop que surt el número que s’ ha escollit, el jugador fa avançar en el cinòdrom la seva fitxa. Guanya qui arriba primer al final. NOTA 1: qui s’equivoca a l’hora de llegir el seu número torna enrer a una casella. NOTA 2: es demana si guanyar depèn només de la sort o si hi ha números guanyadors.

7. daus suad NOTA: Aquesta activitat té un desenvolupament interessant intentant crear TOTS els “hexaminos” possibles (figures formades per 6 quadrats adjacents), començant pels pentaminos o fent tots els passos per arribar-hi. CERCAR DAUS – B - Es proporciona als alumnes una cartolina amb els dibuixos de diferents siluetes i s e ’ ls demana preveure quines es poden utilitzar per a construir un cub. Es verifiquen les hipòtesis retallant les siluetes i construint els daus.

8. daus suad 1) Unitat: 2) Quants dòminos ? 3) Quants triminos? Afegint un quadrat als costats del domino. Moltes combinacions coincideixen i doncs es poden formar només 2 triminos. 4) Quants tetraminos? Afegint un quadrat als costats dels dos triminos es formen tots els possibles tetraminos. Com en el cas anterior, moltes combinacions coincideixen. 5) Quants pentominos? Afegint un quadrat als costats de cadascun dels tetraminos es formen tots els possibles pentominos. Com en els casos anteriors, moltes combinacions coincideixen.

9. daus suad Podríem continuar l’activitat demanant-nos: Tots els h examinos generen cubs? Tots els h examinos, que son evidentment equivalents, són també isoperimètrics? Tots els h examinos que generen cubs són isoperimètrics? Quants h examinos tenen un estructura simètrica? Tots els hexaminos que generen cubs tenen un estructura simètrica?

10. daus suad Només 11 hexaminos generen cubs. No tots són isoperimètrics, però la majoria té perímetre 14 (entre ells, TOTS els que generen cubs), 7 tenen p = 12 i només un té p = 10. Investigar sobre la simetria o la modularitat dels hexaminos pot ajudar a fer observacions prou interessants, que podeu intuir observant les figures del mateix color. 35 HEXAMINOS 6 12 PENTOMINOS 5 5 TETRAMINOS 4 2 TRIMINOS 3 1 DOMINÒS 2 1 MONOMINOS 1 nº comb nome nº quadr XMINI

11. daus suad Naturalment, si a profundim el pas de daus a cubs, com en part ja hem fet, es poden proposar moltes més activitats: Relació entre volums i mida dels costats Desdoblament del cub CUBS I BALANCES Àrea i volum; relació entre elements d’un sòlid i entre diferents políedres Construcció de cubs ALTRES PUZLES Àrea i volum Construcció de cubs CUBOSOMA Àrea i volum Construcció de prismes equivalents MULTICUBS CONTINGUTS ACTIVITAT MATERIAL

12. daus suad L’activitat de construcció de daus és interessant de fer també amb daus tetraèdrics. Es comença amb el desenvelopament pla del tetraedre . Per a construir el dau C aldeu, és necessari a color i r dos vèrtexs de negre Si volem un dau amb números, cal decidir com posar-los perquè cadascuna de les cares del dau portin el mateix número sobre els seus costats

14. daus suad NOTA : Aquestes preguntes tenen un desenvolupament interessant treballant l’atzar. TRES DAUS – A i B – Afegim un dau que només porta a les cares els símbols + i -, de manera que s’hagi de sumar o restar les puntuacions dels altres dos daus. L’estratègia serà la mateixa? Quina puntuació us agradaria fer? (abans de saber quin símbol sortirà al tercer dau)

15. daus suad ALTRES TRES DAUS – A – Afegim un dau que només porta a les cares els símbols x i :, de manera que s’hagi de multiplicar o dividir les puntuacions dels altres dos daus. a) La Taula de Multiplicar – A – S’han de multiplicar els valors del daus. El que encerta primer el resultat guanya un punt. El que s’equivoca perd el seu torn. Jugant amb els daus polièdrics apropiats es poden treballar les taules fins al 9 (i apareix també el concepte de multiplicar per 0) b) Les Divisions – A – S’utilitzen també unes targetes de dos colors diferents. Es tiren el daus. Si surt el símbol de la multiplicació i s’encerta el resultat, es recull una targeta que val 1 punt. Si surt el símbol de la divisió i el quocient és un valor sencer, és recull una targeta que val 2 punts; si el quocient és decimal (i el jugador se n'assabenta), recull una targeta d’1 punt. Si es juga amb daus polièdrics, tindrem més possibilitats de càlcul.

16. daus suad NOTA: També aquesta activitat és molt bona per a començar a treballar l’atzar DOS i TRES DAUS – A i B – Podem tornar a jugar al cinòdrom sumant o restant les puntuacions obtingudes amb dos daus, o utilitzant el dau de símbols. Podrem fer servir el mateix cinòdrom? Haurem de fer servir un cinòdrom diferent per a cada activitat? És important escollir un número o tots tenen la mateixa possibilitat de guanyar?

17. daus suad DOS DAUS - SUMA DOS DAUS - RESTA

18. daus suad TRES DAUS (SUMA i RESTA)

20. daus suad INVENTAR É NOUS DAUS – A i B- Amb daus blancs i adhesius es poden construir daus com aquests: DAU A: números del 0 al 5 . DAU B: números 0 o 5. DAU C: números del 0 al 5, amb adhesius d’un altre color. Els valor d’aquest dau representen desenes. Es juga normalment. És interessant discutir els resultats possibles. És interessant veure que es pot arribar a tenir el mateix valor amb combinacions diferents (10 = 5, 5, 0 o 0, 0, 1). INVENTAR É NOUS DAUS – A i B- Amb daus blancs i adhesius es poden construir daus com aquests: DAU A: números del 0 al 5 . DAU B: números 0 o 5. Es juga normalment. És interessant discutir els resultats possibles.

22. daus suad En aquest link trobareu daus de tota mena, que us poden servir per pensar altres activitats relaciona des a mb números i càlcul http://sitios.seccionamarilla.com.mx/christine/pagina.asp?pw_id=20025

23. daus suad LA SERP RELATIVA – A i B – Es compra o construeix un dau amb els números +1, +2, +3 , –1, -2 i -3, i recorrem la serp, començant pel 0. Guanya qui ha arribat al valor més alt (o més baix) després d’x tir ade s o el primer jugador que arribi a +13 (o -13) . Una activitat més complicada es podria fer sumant la puntuació de 2 daus, un amb valors positius i l'altre, negatius.

24. daus suad FRACCIONS AMB DAUS – A i B – Abans de jugar amb daus de fraccions (amb l’objectiu de comparar, sumar, restar, etc.), podem fer un activitat prèvia: generar fraccions tirant dos daus. Si juguem amb dos daus iguals, posant que la puntuació menor sigui el numerador de la fracció, sempre obtindrem fraccions pròpies. SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES 1 "5/6 "2/3 "1/2 "1/3 "1/6 6 "5/6 1 "4/5 "3/5 "2/5 "1/5 5 "2/3 "4/5 1 "3/4 "1/2 "1/4 4 "1/2 "3/5 "3/4 1 "2/3 "1/3 3 "1/3 "2/5 "1/2 "2/3 1 "1/2 2 "1/6 "1/5 "1/4 "1/3 "1/2 1 1 6 5 4 3 2 1

25. daus suad FRACCIONS AMB DAUS – A i B – Si juguem amb dos daus de color diferent, un que determini sempre el numerador i l’altre el denominador, obtindrem fracciones pròpies, impròpies i aparents. SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES, IMPRÒPIES I APARENTS 1 "6/5 "3/2 2 3 6 6 "5/6 1 "5/4 "5/3 "5/2 5 5 "2/3 "4/5 1 "4/3 2 4 4 "1/2 "3/5 "3/4 1 "3/2 3 3 "1/3 "2/5 "1/2 "2/3 1 2 2 "1/6 "1/5 "1/4 "1/3 "1/2 1 1 6 5 4 3 2 1

26. daus suad FRACCIONS AMB DAUS – A i B – L’activitat de construcció de les semirectes numèriques, col·locant les fraccions obtingudes amb els dos daus , és una treball cooperatiu molt interessant i permet treballar un coneixement fonamental dels continguts bàsics. L'exercici de trobar els valors fraccionaris que es corresponen a les lletres pot representar una bona comprovació de l’aprenentatge del tema. SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES, IMPRÒPIES I APARENTS SEMIRECTA DE LES FRACCIONS PRÒPIES

27. daus suad DAUS DECIMALS – A i B – Amb els daus sense puntuació i adhesius es poden construir daus amb números decimals, amb els quals podríem jugar sumant o restant el valors. O es podria jugar a l’oca, aproximant els valors decimals als enters més propers. 0,73 1,06 1,62 2,00 3,02 3,22 4,11 0,21 0,54 1,10 1,48 2,50 2,70 3,59 0,47 0,14 0,42 0,80 1,82 2,02 2,91 1,48 1,15 0,59 0,21 0,81 1,01 1,90 1,49 1,16 0,60 0,22 0,80 1,00 1,89 2,29 1,96 1,40 1,02 0,00 0,20 1,09 3,38 3,05 2,49 2,11 1,09 0,89 - 7,49 7,16 6,60 6,22 5,20 5,00 4,11 6,97 6,64 6,08 5,70 4,68 4,48 3,59 6,29 5,96 5,40 5,02 4,00 3,80 2,91 5,28 4,95 4,39 4,01 2,99 2,79 1,90 5,27 4,94 4,38 4,00 2,98 2,78 1,89 4,47 4,14 3,58 3,20 2,18 1,98 1,09 3,38 3,05 2,49 2,11 1,09 0,89 +

28. daus suad APROXIMACIÓ A L'ESTADÍSTICA AMB MULTIDAUS – A i B – Son necessaris molts daus (almenys 50). Es llencen i s’aparten aquells que han donat valor parell i amb ells es forma una columna sobre la taula. Es llencen els daus que han quedat i es torna a separar i a formar una columna (al costat de la precedent) amb els que han sortit amb valor parell. Es continua d’aquesta manera fins haver acabat els daus. Si mirem les columnes de daus formades, haurien de tenir la forma d’un t ram d’hipèrbola.

30. daus suad b) Es construeixen els daus. c) Es llencen un nombre significatiu de vegades (de 20 a 50), es recullen i s’analitzen les puntuaccions obtingudes per a veure si s’apropen a la probabilitat teòrica. d) Es comparen els resultats amb els altres companys. e) Serà possible construir daus que donin totes aquestes relacions? P(x) = 2 × P(y) = 4 × P(z) ? 2 × P(x) = 2 × P(y) = 5 × P(z) ? 2 × 0P(x) = 4 × P(y) = 6 × P(z) ?

31. daus suad PARADOX A PROBABIL Í STIC A Es preparen els daus segon s aquest esquema: Dau A: 1, 1, 3, 3, 7, 7; Dau B: 4, 4, 5, 5, 6, 6; Dau C: 2, 2, 3, 3, 9, 9. El primer jugador escull un dels tres daus i el segon n’escull un dels dos que queden. Es llença cinc vegades i guanya el que obté més vegades el valor superior. És un joc honest? Tenen el dos jugadors la mateixa probabilitat de guanyar? Qui té avantatge, el primer que escull el dau o l’altre? Abans de començar a jugar, és interessant construir les taules que ens permeten analitzar els possibles resultats per cada parella de daus: A contra B; B contra C i A contra C: A guanya a B 6:3 C guanya a A 5:4 B guanya a C 6:3 A A A 8 A A A 7 B B B 1 6 5 4 A/B C A A 8 C A A 7 C C C 1 9 3 2 A/C C B B 6 C B B 5 C B B 4 9 3 2 C/B

32. daus suad Doncs, el jugador que escull segon , si coneix l'estratègia, juga amb avantatge. El que passa és que la probabilitat no gaudeix de la propietat transitiva: Si A>B i B>C no és cer t que A>C. Podem comprovar- h o jugant unes quantes vegades, recollint els resultats i posant- ho en comú amb tota la classe per a veure si la realitat confirma la teoria. NOTA : Utilitzar el full de càlcul electrònic ens ajuda molt en totes les activitats d’estadística i atzar.

33. daus suad En tot cas, l’ objectiu estratègic de l’educació és potenciar la qualitat, la quantitat i durada del que els alumnes aprenen. El seu nivell d’aprenentatge és la única mesura de l’èxit de la nostra feina. A Pisa, cap al 1600, hi havia un home que deia: Non si può insegnare nulla ad un uomo ... lo si puó solo aiutare a trovare le risposte dentro di sé.