refuerzo

1. OCTAVO AÑO 10-12-2014
Introducción
Los números están en cada una de las acciones de la vida cotidiana y con ellos podemos
contar, ordenar, medir y comparar dos o varias cantidades.
Para cada acción siempre se utilizan diferentes tipos de números.
Un mismo número puede representar cantidades diferentes de acuerdo con su
significado, y en otras ocasiones, números expresados de formas diferentes pueden tener
el mismo significado.
Diferentes números expresando la misma cantidad.
A partir de las diferentes operaciones de cálculo que podemos realizar con los números,
han ido surgiendo los conjuntos numéricos y dentro de ellos los el de los números
fraccionarios.
Definición
Los números fraccionarios o fracciones comunes se forman al plantear una división
entre dos números naturales, teniendo en cuenta que siempre el divisor debe ser
diferente de cero.
En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en que se divide
la unidad y el numerador indica las partes que se toman.
Formas de expresión
Una fracción puede considerarse como el cociente exacto de dividir el numerador entre
el denominador, de ahí que se pueda escribir también como el cociente a : b.
Una fracción representa un número natural cuando al dividir el numerador por el
denominador el resto de la división es cero.
Las fracciones comunes se pueden expresar en notación decimal. El número que se
encuentra a la izquierda de la coma es la parte entera y las cifras que quedan situadas a
la derecha de la coma son la parte decimal. La primera cifra después de la coma

2. representa las décimas, la segunda las centésimas, la tercera las milésimas y así
sucesivamente.
10 décimas forman una unidad, 10 centésimas forman una décima y 10 milésimas
forman una centésima. Luego una unidad tiene 10 centésimas, 100 centésimas y 1000
milésimas.
También existen las fracciones propias y las impropias:
 Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su denominador.
 Una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador.
Se puede expresar como un número mixto formado por un número natural más
una fracción propia.
 Si el numerador de una fracción es múltiplo del denominador, la fracción
representa un número natural.
Representación de los números fraccionarios sobre una
recta numérica
Las fracciones propias o expresiones decimales cuya parte entera es cero, siempre
estarán situadas entre 0 y 1. Para representarlas se divide la unidad en tantas partes
iguales como indique el denominador y posteriormente se determina el punto que
representa las partes que indica el numerador. Si la fracción es un medio, la unidad se
divide en dos partes iguales y el punto que corresponde a esa fracción es el que indica la
mitad de la unidad. Para representar en la recta numérica una expresión decimal se
puede expresar como fracción común (aunque no es necesario).
En muchas ocasiones se ubica por su significado. Las fracciones impropias, que pueden
aparecer representadas como números mixtos o expresiones decimales donde la parte
entera es diferente de cero, siempre se ubican en la recta numérica a la derecha de 1.
Para ello se ubica primero el punto correspondiente a la parte entera y a partir de él, se
determina en qué punto de la próxima unidad está ubicada la fracción o parte decimal
del número, siendo este último, el lugar de la recta numérica donde queda situado este
número fraccionario o fracción.
El menor número fraccionario es cero pero entre un número fraccionario y otro
existen infinitos números más, luego no tienen antecesor ni sucesor. Se dice que este
dominio numérico es un dominio denso.

3. NOVENO AÑO: 10-12-2014
Ejercicio Un monomio es una expresión algebraica de la forma , donde a es el coeficiente, el resto la
parte literal.
Operaciones con monomios.
Suma de monomios.Para sumar dos monomios con la misma parte literal, se mantiene ésta y se
suman los coeficientes.
Resta de monomios.Para restar dos monomios con identica parte literal, mantenemos la parte literal
y restamos los coeficientes.
Producto de monomios.Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de los elementos
con la misma base.
Cociente de monomios.Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de los elementos
de la misma base.

4. DECIMO AÑO : 10-12-2014
Ecuación de primer grado
Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable,
generalmente llamada x.
Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa
sumado.
Si un número multiplica a todos los elementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los
divise pasa multipllicando.
Resuelve la ecuación

5. SEGUNDO BGU: 10-12-2014
MULTIPLICACIÓN POR POLINOMIOS
La multiplicación de polinomios es una operación algebraica que tiene por objeto hallar
una cantidad llamada producto dadas dos cantidades llamadas multiplicando y
multiplicador, de modo que el producto sea con respecto del multiplicando en signo y
valor absoluto lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. Tanto el
multiplicando como el multiplicador reciben el nombre de factores del producto.
La multiplicación de polinomios cumple la propiedad distributiva. Es decir, que dados
tres polinomios cualesquiera se cumplirá que . Esta ley
acostumbra a enunciarse diciendo que los factores se pueden agrupar de cualquier
manera.
Asimismo, el producto de polinomios también cumplía la propiedad conmutativa. Es
decir, que dados los polinomios cualesquiera , se cumplirá que . Esta ley
acostumbra a enunciarse diciendo que el orden de los factores no altera el producto.
Por lo que respecta al signo del producto de dos factores, pueden presentarse los
cuatro puntos siguientes:
a) Si dos factores tienen el mismo signo positivo, su producto también tendrá
signo positivo.
b) Si el multiplicador tiene signo positivo y el multiplicando tiene signo negativo,
el producto tendrá signo negativo.
c) Si el multiplicando tiene signo positivo y el multiplicador tiene signo negativo, el
producto tendrá signo negativo.
d) Si dos factores tienen ambos signo negativo, su producto tendrá signo positivo.

6. PRIMERO BGU: 10-12-2014
Funciones
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera
vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potenciaxn de
la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el
término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta
recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático
alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un
símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y
están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o
correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función
(unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable
independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama
variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de
definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E
A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que se escribe y=f (x). En
símbolos, f: A à B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe
cumplir dos condiciones, a saber:
Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.
La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del
dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento
del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:
En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
No ser imagen de ningún elemento x E A
Ser imagen de un elemento x E A
Ser imagen de varios elementos x E A.
La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función

7. TERCERO DE BGU: 10-12-2014
Interpolación de medios geométricos
Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b,
consiste en construir una progresión geométrica a, a1, a2, ...,an, b.
Para resolver este problema basta con conocer la razón que ha de tener
la progresión, la cual se deduce sin más que tener en cuenta dos cosas:
1) La sucesión tiene n + 2 términos.
2) El primer término es a y el n + 2 es b.
Aplicando la fórmula del término general de una progresión geométrica
se tiene que:
b = a · rn + 2 - 1, de donde
Una vez conocido el valor de la razón, a1 se obtiene como el producto de
r por a; a2 es el producto de a1 por r , y así sucesivamente.