La distribución beta es una distribución de probabilidad continua para variables aleatorias que toman valores entre 0 y 1. Se usa comúnmente para modelar proporciones, como en inferencia bayesiana cuando las observaciones siguen una distribución binomial. La distribución beta puede tomar diferentes formas dependiendo de sus parámetros y un caso particular es la distribución uniforme entre 0 y 1.

1. DISTRIBUCIÓN BETA (α1, α2)
La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el
intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. En la inferencia
bayesiana, por ejemplo, es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones
tienen una distribución binomial.
Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de
distribuciones empíricas, pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los
valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.
Un caso particular de la distribución beta es la distribución uniforme en [0,1], que se
corresponde con una beta de parámetros α1= 1 y α2=1, denotada Beta(1,1).
1. Las distribuciones U(0, 1) y beta (1, 1) son las mismas.
2. Si X1 y X2 son V. A. independientes con Xi ≈ Gamma (α, β) entonces, X1 /(X1+X2) ≈
Beta (α1, α2)
3. Una V. A. beta en (0, 1) puede ser resécala y movida para obtener una V. A. beta en (a,
b) de la misma manera por la transformación a + (b-a)X.
4. X ≈ beta (α1, α 2) si y solo si (1 – X) ≈ beta (α2, α1)

3. Ejercicio
En el presupuesto familiar, la porción que se dedica a salud sigue una distribución
Beta(2,2).
1. ¿Cuál es la probabilidad de que se gaste más del 25% del presupuesto familiar en
salud?
2. ¿Cuál será el porcentaje medio que las familias dedican a la compra de productos y
servicios de salud?
Media 0,5000
Varianza 0,0500
Teniendo en cuenta la distribución beta, la probabilidad de que se gaste más de la cuarta
parte del presupuesto en salud será 0,84 y el porcentaje medio que las familias dedican a
la compra de productos y servicios de salud será el 50%.

4. Sea un fenómeno aleatorio y X una variable aleatoria que puede representar una característica
física cuyos valores se encuentran restringidos a un intervalo de longitud finita. Tales como:
– Proporción de impurezas en un producto químico.
– La fracción de tiempo que una máquina está en reparación.
– La proporción vendida de un lote durante un tiempo t.
– La humedad relativa medida en cierto lugar.
– Porcentaje del costo total destinado a reparación de maquinaria.
– Porcentaje de costo adicional destinado a reparación de maquinaria.
– La distribución del tiempo necesario para completar una fase del proyecto PERT.
– Evaluación de programas y técnicas de revisión.