M

1. LES EQUACIONS DE PRIMER GRAU ax + b = 0

2. L’equació de primer grau Una equacióés de primer grauquantotsels termes en x són de grau 1. Ex: 2x + 4 = 10x -5 Com les resolem? Transformeml’equació inicial en equacionsequivalents, cada egadaméssenzilles.

3. Equacionsamb la incògnitaals dos membres Ex: 2x – 8 = 4x + 10 1r pas: sumem o restem una expressióalgebràica que enspermeti eliminar la incògnitad’unmembre, per exemple del segon. 2x – 8 – 4x = 4x + 10 – 4x Per tant: -2x – 8 = 10

4. 2n pas: sumem o restem un nombre, si cal, als dos membres de manera que que en el primer nomésquedi el terme que conté la incògnita -2x – 8 + 8 = 10 + 8 Per tant: -2x = 18 3r pas: Multipliquem o dividim per un nombre ambl’objectiu que el terme que conté la incògnitatinguicoeficient 1. Si tenim -2x = 18 caldrà que dividimels dos membres per -2 i ensquedarà x = -9, aquestaés la solució de l’equació.

5. Comcomprovem si un valor éssolució? En l’exemple anterior: 2x – 8 = 4x + 10 Hemtrobat que la solució era x = 9. Per comprovar-hosubstituïm el valor als dos termes de l’equació 2 · (-9) – 8 = -18 – 8 = -26 4 · (-9) + 10 = -36 + 10 = -26 Com que dóna el mateix, x = 9 éssolució.

6. Equacionsambparèntesis Aplicaremla propietat distributiva, tenint en compte: - Un nombre a davantd’unparèntesis multiplica totselsfactors de dins el parèntesis. - Un signe de – al davantd’unparèntesis fa canviartotsels signes delsfactors de dins el parèntesis. Una vegada hemtretelsparèntesis, resolem tal i comhemexplicatabans.

7. Exemple: 3 (5x – 8) = - (-13x + 10) El 3 multiplica a totsels termes i el – farà que canviem el signe dels termes, per tant: 15 x – 24 = 13 x – 10 Aleshoresresoldríem tal i comhemaprèsabans.

8. Equacionsambfraccions 1r pas: Posemcomú denominador i modifiquemelsnumeradorstenint en compte el nou numerador. 2n pas: Multipliquemels dos membrespelcomú denominador, d’aquesta manera ens queda una equaciósensedenominadors. 3r pas: Resoleml’equació de primer grauobtinguda.

9. Exercicis: Resol les següentsequacions:

10. Solucions

11. A quèensajuden les equacions? A resoldreproblemes de la vida quotidiana, sí sí, éscert! Anem a veurealgunexemple: Amb el triple de monedes de 20 cèntims que de 50 cèntimshemreunit 7,70 euros. Quantesmonedeshi ha de cada tipus?

12. Primer de tot cal localitzar les incògnites, en el nostre cas tenim Nombre de monedes de 20 cèntims Nombre de monedes de 50 cèntims A una de les duesliposem el nomd’unaincògnita (lletra). L’enunciatemdiu que tinc el triple de 0,20 que de 0,50 Així que podem posar-li x : nombre de monedes de 0,50 3x : nombre de monedes de 0,20

13. Ara japodemplantejarl’equació: 3x · 0,20 + x · 0,50 = 7,70 monedes de 0,20monedes de 0,50 Japodemresoldrel’equació: 0,6 x + 0,5 x = 7,70 1,1 x = 7,70 x = 7,70 : 1,1 x = 7

14. Una vegada hemresoltl’equació cal donar la resposta: Recordem les nostres variables: x : nombre de monedes de 0.50 3x : nombre de monedes de 0.20 Si x = 7 3x = 3 · 7 = 21 Per tant: Hi ha 7 monedes de 0.50 i 21 de 0.20

15. Prova – ho tu ara!

16. Solucions

17. Ara que ja has vist que les equacionssón una einamatemàticamés per a resoldresituacions de la vida quotidiana, et toca a tu inventar-te un enunciat de problema que es puguiresoldreamb el planteigd’unaequació de primer grau.