Lei dos senos e lei dos cossenos

1. TRIGONOMETRIA:TRIGONOMETRIA:
TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS
QUAISQUERQUAISQUER

2. LEI DOS SENOSLEI DOS SENOS

3. INTRODUÇÃO 1
Qual é a distância
entre os dois postes?
?
O lago atrapalha a
medida direta,
portanto precisamos
de outra estratégia.

4. 120o
45o
100 m
engenheiro
O engenheiro mediu:
a distância entre ele e o
poste mais longe;
o ângulo oposto à
distância entre os postes;
o ângulo oposto à
distância entre o ele e o
poste.
Como obter a distância entre os postes com esses dados?
INTRODUÇÃO 1

5. LEI DOS SENOS
a
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO
sen α
= constante
b
sen β
c
sen θ
= =
c
b
a
β
θα

6. = constante
LEI DOS SENOS
a
sen α
b
sen β
c
sen θ
= =
c
b
a
β
θα
R
diâmetro do círculo
circunscrito
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO

7. LEI DOS SENOS
a
sen α
b
sen β
c
sen θ
= =
c
b
a
β
θα
R
diâmetro do círculo
circunscrito
= 2R
= 2R
LADO
SENO DO ÂNGULO OPOSTO

8. 120o
45o
100 m
engenheiro
Então:
INTRODUÇÃO 1
100
sen 45o
d
sen 120o=
d = ?
Desta igualdade, calcula-se o valor d.

9. LEI DOS COSSENOS

10. INTRODUÇÃO 2
Qual é a distância
entre os dois postes?
?
É possível adotar uma
outra estratégia para
obter a distância entre
os dois postes.

11. 120o
100 m
engenheiro
O engenheiro mediu:
A distância entre ele e o
poste mais longe;
O ângulo entre ele e os
postes.
A distância entre ele e o
poste mais perto;
Como obter a distância entre os postes com esses dados?
INTRODUÇÃO 2
36,6 m

12. LEI DOS COSSENOS
a2
= − 2bc ⋅ cos α
c
b
a
β
θα
b2
+ c2

13. LEI DOS COSSENOS
a2
= − 2bc ⋅ cos α
c
b
a
β
θα
b2
+ c2
b2
= − 2ac ⋅ cos βa2
+ c2

14. LEI DOS COSSENOS
a2
= − 2bc ⋅ cos α
c
b
a
β
θα
b2
+ c2
c2
= − 2ab ⋅ cos θa2
+ b2
b2
= − 2ac ⋅ cos βa2
+ c2

15. 120o
100 m
engenheiro
INTRODUÇÃO 2
36,6 m
Então:
d2
= − 2 ⋅ 100 ⋅ 36,6 ⋅ cos 120o
1002
+ 36,62
d = ?
Desta igualdade, calcula-se o valor d.

16. FIM