1. FATIGA
Efecto generado en el material debido a la
aplicación de cargas dinámicas cíclicas.
Los esfuerzos son variables, alternantes o
fluctuantes.
La gran cantidad de repetición de esfuerzos
conducen a la falla por fatiga del elemento, así el
Máximo esfuerzo calculado esté dentro del límite
permisible.
σ
CARGA ESTÁTICA
Tiempo
σ
Tracción
CARGA ALTERNANTE Tiempo
-σ Compresión

2. σ
CARGA REPETIDA
Tiempo
σ
CARGA FLUCTUANTE Tiempo
-σ
SEÑALES DE FATIGA
GRIETAS: Se originan en áreas discontinuas
como: orificios, transiciones de sección,
chaveteros, cuellos, mangos, curvas,
secciones delgadas, etc….
Una pequeña grieta hace que disminuya el
área cargada, aumenta la magnitud del
esfuerzo, crece el efecto de concentración de
esfuerzos y se extiende rápidamente hasta
que falla repentinamente.

3. SEÑALES DE FATIGA
La Falla por Fatiga es repentina y total, las
señales son microscópicas.
En las Fallas estáticas las piezas sufren una
deformación detectable a simple vista.
Para evitar la falla por fatiga se pueden
aumentar considerablemente los factores de
seguridad, pero esto implicaría aumentar
ostensiblemente los costos de fabricación de
las piezas.
CARACTERÍSTICAS DE FATIGA
El material es sometido a esfuerzos
repetidos, probeta de viga giratoria.
Ciclos: cantidad de giros que se realiza a la
probeta con aplicación de carga.
Medio Ciclo: N=1/2 implica aplicar la carga,
suprimir la carga y girar la probeta 180º.
Un Ciclo: N=1 implica aplicar y suprimir la
carga alternativamente en ambos sentidos

4. PROBETA SIN
CARGA
CARGA
PROBETA 1
GIRATORIA
COMPRESIÓN N=1/2
TENSIÓN
2
CARGA
2
COMPRESIÓN N=1/2
TENSIÓN
1
CARACTERÍSTICAS DE FATIGA
Las fuerzas necesarias para provocar la rotura
son muy inferiores a las necesarias en el caso
estático.
Existe un umbral por debajo del cual las
probetas no se rompen: límite de fatiga Se

5. ENSAYO DE FATIGA
Se aplica a una probeta una carga media especificada
y una carga alternativa y se registra el número de
ciclos requeridos para producir un fallo (vida a la
fatiga).
Por lo general, el ensayo se repite con idénticas
probetas y varias cargas fluctuantes. Las cargas se
pueden aplicar axialmente, en torsión o en flexión.
Carga aplicada: Inicialmente la carga aplicada debe
generar un esfuerzo muy cercano a la Resistencia
última del material Su
La carga se disminuye gradualmente a medida que
aumentan los ciclos.
DIAGRAMA S-N

6. DIAGRAMA S-N
S: Amplitud del esfuerzo cíclico desarrollado.
N: logaritmo del número de ciclos hasta la
rotura.
Al aumentar N, la curva tiende a ser
horizontal, a esta altura se encuentra el
límite de Resistencia a la fatiga en Aceros y
algunas aleaciones de Titanio. Por debajo de
este valor no ocurrirá falla por fatiga.
DIAGRAMA S - N

7. DIAGRAMA S-N
Sut
S’e

8. Ciclos de Fatiga
Fatiga de ciclo bajo: desde N = 1, hasta N = 1000
Fatiga de ciclo alto: desde N = 1000
Duración Finita o vida finita:
desde N = 1, hasta N = 10 000 000 (1×107 )
Duración infinita o vida infinita:
desde N = 1 000 000 (1×10 )
6
Sf = Resistencia a la fatiga
S’e = Límite de resistencia a la fatiga del material
Se = Límite de fatiga de una pieza
Resistencia a la fatiga Sf
En ciclos bajos, Sf es muy cercano a la Sut y es
factible realizar pruebas.
En ciclos altos, se utiliza la ecuación de la recta
S f = aN b
Los factores a y2 b, dependen de la Sut y del Se:
a= ( 0.9 S ut )
S 'e
b = − 1 log 0.S 'Seut
3
9
Se puede estimar la duración de una pieza para
un esfuerzo σa
N =
1
( )
σ
a
a b

9. Límite de Resistencia a la fatiga S’e
para metales ferrosos:
Aceros:
0.506S ut   S ut ≤ 212kpsi(1460MPa)
   
S ' e = 107kpsi   S ut ≥ 212kpsi 
740MPa   S ut ≥ 1460MPa 
   
Hierros:
 0 .4 S ut   S ut ≤ 60 kpsi ( 400 MPa ) 
S 'e =    
 24 kpsi   S ut ≥ 60 kpsi 
Resistencia a la fatiga Sf para metales
no ferrosos:
Aluminios:
0.4 S ut   S ut ≤ 48ksi (330 MPa )
Sf =    
19ksi(160MPa)  S ut ≥ 48ksi 
Cobres:
0.4 S ut   S ut ≤ 40ksi(280MPa)
Sf =   
14ksi(160MPa)   S ut ≥ 48ksi 

10. Ejercicio:
Se tiene un acero AISI 1045: Sut = 95 kpsi, Sy = 74 kpsi
Determinar el límite de resistencia a la fatiga S’e
S’e = 0.506Sut = (0.506)(95) = 48.07kpsi
4
Hallar la resistencia a la fatiga Sf, después de 10 ciclos
a=
[0.9(95)]2 = 152.07kpsi
48.07
1 0.9(95)
b = − log = −0.0833
3 48.07
S f = aN b = 152 .07 (10 4 ) −0.0833 = 70 .6 kpsi
Estimar la duración esperada correspondiente a un
esfuerzo completamente invertido de 55 kpsi
− 1 0.0833
σa 
1
 55 
b
N =  =  = 2(105 )ciclos
 a   152.07 

11. Factores que modifican el S’e
Material: composición, base de falla,
variabilidad.
Manufactura: método, tratamiento térmico,
corrosión, superficies, concentración de
esfuerzos.
Entorno: corrosión, temperatura, estado de
esfuerzos, tiempos de relajación.
Resistencia a la fatiga de un
elemento o una pieza: Se
Ecuación de Joseph Marín (1962)
Se = k a kb kc k d ke S e'

12. Factores que modifican el S’e
ka = Factor de modificación de la condición
superficial
kb = Factor de modificación del tamaño
kc = Factor de modificación de la carga
kd = Factor de modificación de la temperatura
ke = Factor de modificación de efectos varios
S’e = Límite de resistencia a la fatiga de probeta
Se = Límite de resistencia a la fatiga de una pieza
Factor de superficie ka
Depende de la calidad del acabado de la superficie de la
pieza y de la resistencia a la tensión.
k a = aS b
ut

13. a
ACABADO b
SUPERFICIAL
Kpsi Mpa
RECTIFICADO 1.34 1.58 -0.085
ESMERILADO
MAQUINADO 2.70 4.51 -0.265
EN FRIO
LAMINADO 14.4 57.7 -0.718
EN CALIENTE
FORJADO 39.9 272 -0.995
Factor de tamaño kb
En piezas sometidas a carga axial, kb = 1
En piezas de sección circular con diámetro=d,
sometidas a cargas de flexión y torsión:
(d / 0.3)−0.107 = 0.879d −0.107 0.11 ≤ d ≤ 2 pu lg 
   2 ≤ d ≤ 10 pu lg 
0.859− 0.02125 d
kb =    
(d / 7.62) −0.107
= 1.24d −0.107
   2.79 ≤ d ≤ 51mm 

0.859− 0.000837 d 
  
 51 ≤ d ≤ 254 mm 

14. Piezas circulares sin rotación
Diámetro efectivo de una viga maciza o hueca no
rotatoria: d = 0.370D
e
Donde D es el diámetro de la pieza
Area de un anillo de 5% del circulo completo.
π
A0.95σ =
4
[d 2
− (0.95d ) 2
]
Piezas de sección No circular
Se utiliza un diámetro equivalente o dimensión
efectiva de.
El de se calcula igualando el área de la sección
transversal con el área de una sección circular
equivalente al 95% del esfuerzo máximo.
A0.95σ = 0.0766d 2

15. Piezas de sección rectangular
h
A = 0.05bh
b
0.0766d = 0.05bh
2
0.05bh
de = = 0.808 bh
0.0766

16. Perfil de canal
A = 0.05ab
1 1
a
b
a
x
A = 0.052 xa + 0.1t f (b − x) 2 2 b
tf
Perfil de patín ancho
a
1 1
A = 0.10at f
tf
a
b 2 2 A = 0.05ba t f ≥ 0.025a
tf

17. Factor de carga kc
 0 .923   Axial   S ut ≤ 220 kpsi (1520 MPa ) 
1   Axial   S ≥ 220 kpsi 
kc =    ut 
1   Flexión  
   
 0 .577  Torsión  τ 
Factor de Temperatura kd
• La temperatura altera las propiedades mecánicas del
material.
• Para Tº mayores a 500ºC no hay k d
1 .0  T ≤ 450 º C (842 º F ) 
 
k d = 1 − 5 .8(10 − 3 )(T − 450 )   450 º C ≤ T ≤ 550 º C 
 
1 − 3 .2 (10 )(T − 842 )  840 º F ≤ T ≤ 1022 º F 
−3
  

18. Otra forma:
ST
kd =
S RT
• ST = resistencia a temperatura de operación,
• STR = resistencia a temperatura del lugar de trabajo
•(Ver tabla 7-5 Shigley)
Factor de efectos diversos ke
El límite de resistencia a la fatiga se puede reducir
debido a:
Corrosión
Recubrimiento electrolítico
Metalizado por aspersión
Frecuencia del esforzamiento cíclico
Concentración de esfuerzos

19. Factor de reducción de la
resistencia kf
Este factor se utiliza en carga estática para incrementar
el esfuerzo:
σ max = k f σ 0 donde σ0 es un esfuerzo
nominal
En análisis de fatiga de ciclos altos, se utiliza el factor
de efectos diversos ke, para reducir la resistencia a la
fatiga:
1
ke =
kf
En ciclos más bajos, no tiene ningún efecto.

20. Determinación del factor kf
El factor kf tiene efecto si la pieza tiene irregularidades
o discontinuidades en su geometría: agujeros,
ranuras, muescas, las cuales son concentradores de
esfuerzos.
k f = 1 + q(kt − 1)
q = sensibilidad de ranuras o muescas, depende del
material y del radio de la muesca
(Ver figuras 5-16, 5-17, Shigley)
• Kt = factor teórico de concentración de esfuerzos,
depende de la configuración geométrica de la pieza y
del tipo de carga aplicada
• (Ver Apendice, Tablas A15, A16, Shigley)

21. Resumiendo: factor ke
El factor ke se aplica si al material tiene un límite de
resistencia a la fatiga superior a un millón de ciclos, y
si la pieza tiene concentradores de esfuerzos.
1
ke =
kf
k f = 1 + q(kt − 1)
Los factores q y kt se hallan en tablas, según el material
y la forma de la pieza.
Ejercicio:
Una barra de acero estirada en frio AISI 1015
Sut = 56kpsi, tiene un diámetro de 1 plg.
Determinar el límite de resistencia a la fatiga
S ' e = 0 . 506 ( 56 ) = 28 . 3 kpsi
k a = aS b
ut = 2 . 7 ( 56 ) − 0 . 265 = 0 . 929
− 0 . 107
 1 
kb =   = 0 . 872
 0 .3 
k c = 1, k d = 1, k e = 1
S e = 0 . 929 ( 0 . 872 )( 28 . 2 ) = 22 . 8 kpsi

22. Obtener el límite de fatiga en flexión invertida sin
rotación (la fuerza flexionante cambia de dirección)
d e = 0.370D = 0.370(1) = 0.370
− 0.107
 0.370 
kb =   = 0.977
 0.3 
Se = 0.929(0.977)(28.2) = 25.6kpsi
Estimar la resistencia a la fatiga en N = 70(10³) ciclos
a una temperatura de operación de 550ºF
ST
Sut = Sut = 0.979(56) = 54.8kpsi
S RT
S ' e = 0.506(54.8) = 27.72
Se = 0.929(0.872)(27.72) = 22.45kpsi
S f = aN b
a=
[0.9(54.8)]2 = 108.6
22.45
1 0.9(54.8)
b = − log = −0.1143
3 22.45
[
S f = 108.6 70(103 ) ]
−0.1143
= 30.3kpsi

23. Bibliografía
• DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Joseph Edward Shigley, Charles R. Mischke,
Sexta edición, Mc Graw Hill, México 2002
• DISEÑO DE MÁQUINAS
Robert L. Mott
2da edición
MÁQUINAS
DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
Profesor: LUIS ALBERTO LAGUADO VILLAMIZAR