1. 9º ANO DE ESCOLARIDADE / 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO
PREPARAÇÃO PARA O EXAME NACIO NAL / TESTES INTERMÉDIOS DE MATEMÁTICA DO 9º ANO
COLECÇÃO DE EXERCÍCIOS RETIRADOS DO GAVE, MANUAIS ESCOLARES E DE WEBSITES
1) O telhado de uma torre tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular de 3 m da altura e 4 m de aresta da
base (observa a figura ao lado).
NOTA: São consideradas desprezáveis as espessuras.
a. Mostra que a área da base da torre é m2 .
b. Utilizando valores próximos de a menos de 10-2, enquadra o volume
disponível sob o telhado.
2) Na fotografia, mostra-se o gradeamento de ferro de uma janela. Na parte
central desse gradeamento observam-se dois quadrados com o mesmo
centro. Os vértices do quadrado mais pequeno estão situados nos pont s
o
médios das semidiagonais do quadrado maior.
Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.
A área do quadrado [ABCD] é de 64 dm2.
Qual é a área do trapézio [ABFE]? Explica a tua resposta.

2. 3) SEQUÊNCIA DE QUADRADOS
Na sequência de quadrados seguinte, o comprimento do lado do primeiro quadrado é 1 (fig. 1). Os outros quadrados
são construídos de tal forma que o lado de cada um deles é sempre igual ao comprimento da diagonal do quadrado
anterior.
a. Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados? Explica a tua resposta.
b. Qual das expressões (A ou B) permite calcular a medida exacta da diagonal de cada um dos quadrados da
sequência, a partir do número da figura (1, 2, 3,..., n,....) que lhe corresponde? Justifica a tua escolha.
4) Os Sangakus são tábuas comemorativas, em madeira,
oferecidas a pequenos santuários japoneses,
provavelmente, como forma de agradecer aos deuses a
resolução de um problema matemático. Os primeiros
Sangakus que se conhecem datam do século XVII.
O problema seguinte é uma adaptação de um problema de
uma das tábuas encontradas na cidade de Nagasaki.
Na figura, o triângulo equilátero [ABC] está inscrito na circunferência. Os pontos D, E e F são os pontos
médios de [AC], [AB], e [CB,] respectivamente.
a. Indica a amplitude do arco AC.
b. Mostra que:
i. o triângulo [ADE] é equilátero.
ii. a área do quadrilátero [CDEF] é o dobro da área do triângulo [ADE].

3. 5) As figuras seguintes foram construídas com quadrados cinzentos e brancos. Para construir esta sequênciade
figuras, os quadrados cinzentos foram colocados juntos das arestas exteriores dos quadrados brancos no
interior.
Escolhendo ao acaso um quadrado da 10ª figura, qual é a probabilidades de ser branco?
6) Volta a Portugal 2006
Os gráficos representam, de
forma aproximada, o perfil das
altitudes das 7.ª e 9.ª etapas
da Volta a Portugal 2006, em
bicicleta. Analisando estes
gráficos, pode saber-se, de
forma aproximada, a altitude a
que os ciclistas se
encontravam ao longo dos
vários quilómetros do percurso.
a. Em qual das etapas os
ciclistas atingiram maior
altitude? Qual foi essa altitude?
b. Qual foi a etapa mais longa?
c. Ambas as etapas têm várias
subidas, algumas das quais
assinaladas com uma camisola.
Identifica qual das subidas assinaladas:
i. tem maior variação de altitude.
ii. é a mais íngreme, isto é, a que tem maior variação de altitude por quilómetro percorrido na subida. Explica
a tua resposta.
Justifica as tuas escolhas, referindo sempre o quilómetro inicial e o final (aproximadamente) da subida que
escolheste.

4. 7) O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa passa pelo ponto de coordenadas (2, 3).
a. Qual é a constante de proporcionalidade?
b. Escreve uma expressão analítica desta função.
c. Indica, através das suas coordenadas, mais 5 pontos que pertençam ao gráfico.
d. Faz a representação gráfica desta função, assinalando no gráfico os pontos determinados.
8) VELOCIDADE NO CARROSSEL
A Joana e a Ana foram a um parque de diversões e andaram num
carrossel. O carrossel tinha duas Ơfilasơ de cadeiras, uma colocada mais na
extremidade do toldo, fila exterior, e outra mais do lado de dentro do toldo, fila
interior. A Joana sentou-se numa das cadeiras da fila exterior e a sua irmã Ana
sentou-se numa cadeira da fila interior.
Na figura 1, apresenta-se um esquema do carrossel quando este está a
rodar com a velocidade máxima. Quando o carrossel roda com a velocidade
máxima, dá uma volta completa em 5 segundos, e as cadeiras descrevem uma
circunferência.
Relembra que a velocidade, V , é dada pela seguinte expressão:
em que
s designa o espaço percorrido;
t o tempo que leva a percorrer esse espaço.
a. Determina, em quilómetros por hora, a velocidade
que atinge a cadeira da Ana atinge quando o
carrossel está a rodar à velocidade máxima.
b. Quando o carrossel está a rodar, qual das duas irmãs
está sentada na cadeira que atinge a maior
velocidade? Justifica a tua resposta.
9) A figura do lado é constituída por dois triângulos com um vértice
comum. De acordo com os elementos da figura, mostra que a sua
área é dada pela expressão:
A = x (x+1)

5. 10) Durante a abertura do Mundial, depois da Shakira dar voz à música oficial do Campeonato do Mundo, com o
nome "Time for Africa" irá ser apresentado um espectáculo de dança em que os figurantes se colocarão de
acordo com a sequência em baixo apresentada.
Este modo de posicionamento em Y horizontal é o mesmo que aparece na Bandeira Nacional daquele país e tem um
significado muito importante para os seus habitantes.
a. Quantos figurantes deverão representar o Y horizontal da 7ª posição? Mostra como chegaste à resposta.
b. Qual dos termos gerais poderá representar os infinitos termos desta sequência?
(A) 2n + 4 (B) 2(n + 4) (C) 2 + n + 6 (D) 2 + 6n
11) PERFIL DE UM PNEU
O Francisco tem um carro em que os pneus têm as medidas seguintes (formato europeu):
_____________________________
1. Altura do pneu é a distância entre a jante e o solo onde o pneu está assente.
2. Peça metálica de forma circular sobre a qual é montado um pneu.
a. Qual é, em centímetros, o diâmetro total da roda (inclui jante e pneu) do carro do Francisco?
b. A distância percorrida por um automóvel é indicada no Ơconta-quilómetrosơ e o seu cálculo é feito a partir
do número de voltas que os pneus dão a percorrer essa distância.
i. Qual é a distância percorrida, em metros, pelo carro do Francisco quando os pneus do automóvel
dão uma volta completa?
ii. O Francisco pretende trocar os pneus do automóvel por outros com as características 205/70 R15.
Quando o carro do Francisco percorre 1km co os pneus novos, estes dão mais ou menos voltas
m
completas do que os pneus antigos? Justifica a tua resposta.

6. 12) A consagrada marca desportiva Nike, fabricou as chuteiras dos jogadores da selecção Portuguesa. O
processo de fabrico deste tipo de calçado, envolve procedimentos rigorosos, de modo a que os atletas não
sofram lesões durante os jogos. Assim usou a fórmula 4(n - 7) = 5c que relaciona o número do calçado
(n) com o comprimento da diagonal do pé (c) , em centímetros.
Liedson, conhecido por ser portador de Ơduas armas de grande porteơ tem uma diagonal do pé que atinge os 304
mm de comprimento.
a. Qual deverá ser o número das chuteiras fabricadas para ele? Indica todos os cálculos que efectuares.
(A) 45 (B) 43 (C) 39 (D) 41
b. Resolve a equação anterior em ordem a n . Indica todos os cálculos que efectuares.
13) CUBO DE RUBIK
O cubo de Rubik ou cubo mágico é um puzzle mecânico inventado, em 1974, por um
professor de arquitectura chamado Ernı Rubik. É um cubo 3×3×3, em que os quadrados
visíveis de cada uma das suas faces estão pintados com seis cores diferentes: branco,
vermelho, verde, amarelo, azul e laranja. O objectivo deste puzzle é colocar todos os
quadrados da mesma cor na mesma face do cubo.
No seu aniversário, umas das prendas do João foi um cubo de Rubik,
que a irmã de 4 anos desmontou imediatamente. O João colocou as 26 peças
coloridas num saco e, em seguida, começou a retirá-las uma a uma para
montar de novo o cubo. Supondo que cada peça tem igual probabilidade de
ser retirada, responde às questões seguintes.
a. Qual é a probabilidade de a primeira peça retirada do saco ter:
i. apenas uma face pintada?
ii. uma face pintada de branco?
b. O que é mais provável: retirar do saco uma peça com três faces pintadas ou uma peça com duas faes
c
pintadas? Explica a tua resposta.
c. Depois de retirar a primeira peça do saco, o João reparou que tinha uma face amarela. Qual é a probabilidade
de a próximo peça que retirar do saco ter também uma face amarela?

7. 14) Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro O, em que está inscrito um
pentágono regular [PQRST].
a. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo TPQ? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
b. Sabe-se que:
a circunferência tem raio 5;
o triângulo [SOR tem área 12.
Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura. Apresenta todos os cálculos que efectuares e
indica o resultado arredondado às décimas.
15) O Martim prendeu, com uma trela, o seu cão a um poste, próximo do supermercado do parque de
campismo.
O cão ficou encostado ao poste mas, ao ver o dono desaparecer, tentou libertar
-se.
Afastou-se rapidamente do poste, até a trela ficar completamente esticada.
Depois, correu à volta do poste, com a trela completamente esticada (a trela rodou em torno do poste, nunca
se enrolando neste).
Já cansado, aproximou-se lentamente do poste, até ficar encostado a este, à espera do Martim.
Seja . a distância entre o cão e o poste e seja o tempo que decorre desde que o Martim prendeu o cão ao
poste.
Qual dos três gráficos seguintes poderá representar a situação descrita?
Explica a razão que te leva a rejeitar cada um dos outros dois gráficos.

8. 16) Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo.
Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.
No esquema:
[ABCDEFG] é um prisma quadrangular regular;
[EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
[IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
[IJ] é uma altura do triângulo [EFI].
As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).
a. Qual das seguintes rectas é paralela ao plano EHL?
(A) EF (B) MI (C) FJ (D) IK
b. Sabe-se que . De acordo com o esquema, determina o volume da barraca de praia.
Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de volume.
17) O quadrado [ABCD] representado na figura tem 36 cm 2 de área.
Determina o valor exacto:
a. do perímetro do círculo inscrito no quadrado;
b. do raio do círculo circunscrito ao quadrado;
c. da área da região colorida.
« 1 »
18) Considera o intervalo ¬ ; 10 ¼ .
­ 4 ½
a. Qual é o maior número inteiro que pertence a este conjunto?
13
b. O número designado pela expressão 4 v 4 4 0 pertence ao intervalo dado? Justifica a resposta e
12
apresenta todos os cálculos que efectuares.

9. 19) Na figura está desenhado um pentágono regular [ABCDE].
Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono [ABCDE]
obtida por meio de uma rotação de centro no ponto A e amplitude 180°?
20) Na figura seguinte, estão representados dois hexágonos regulares.
Sabe-se que:
o comprimento do lado do hexágono exterior é 5 vezes maior do que o
comprimento do lado do hexágono interior;
a área do hexágono interior é 23 cm2 .
Determina a área da parte sombreada da figura.
21) Resolve e classifica o seguinte sistema:
® 1
x
± 3y ! 1
¯ 2
± x 1 ! 2( y 3)
°4

10. 22) Considera as funções definidas por:
Em qual dos seguintes referenciais estão os gráficos das duas funções?
23) Observa o seguinte triângulo formado por números.
Na 3ª linha desse triângulo numérico há 5 números e na 4ª linha há 7 números. Quantos números há na
112ª linha? Explica a tua resposta.

11. 24) Na figura, está representada uma circunferência, de centro S, em
que:
A, B, C e D são pontos da circunferência;
o segmento de recta [BD] é um diâmetro;
E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC;
o triângulo [ADE] é rectângulo em E;
o ângulo CAD tem amplitude de 30º.
a. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a
traço mais grosso)?
b. Sabendo que , determina . Apresenta todos os cálculos que efectuares.
c. Sem efectuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira.
«Os triângulos [ADE] e [CDE] são geometricamente iguais.»
25) A média de seis números é 5. Cinco desses números são 2, 3, 7, 8 e 6. Qual é o outro número?
26) Todos os 25 alunos da turma do André estão inscritos em actividades extracurriculares: 16 em Desporto
Escolar e 12 no Clube de Dança.
a. Quantos alunos estão inscritos em ambas as actividades?
b. Determina a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, encontrar um que só esteja inscrito no
Desporto Escolar. Apresenta o resultado em percentagem.
27) Na figura estão representadas duas circunferências; uma de centro O,
em que [AD] e [FE] são dois diâmetros perpendiculares, outra em que
[BC] e [FO] são dois diâmetros, também perpendiculares.
a. Calcula a área do pentágono [ABCDE], supondo que .
b. Designa por r . Mostra que a área do pentágono [ABCDE] é dada
por .
c. Admite que . Mostra que a região tracejada é igual a 3( ƶ 2) .

12. 28) A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar, pelo menos, um
CD de música. A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar, e fez
uma lista onde escreveu todas as respostas. Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente,
as primeiras 14 são as seguintes:
1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5,
Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a festa
de aniversário da Maria?
29)Considere a figura representada ao lado:
Condições da figura:
Calcula:
a. A área do quadrado [ABCD].
b. A área do quadrado [DEFG].
c. O comprimento de [BH].
d. O perímetro do rectângulo [CDEI].
e. A área da região colorida.
f. O perímetro da região colorida.
30) Na figura, O é o centro da circunferência, a recta EF é perpendicular à corda [CD], a corda [CD] é paralela ao
diâmetro [AB] e a amplitude do arco AC é 40º .
a. Calcule as amplitudes seguintes justificando sempre as respostas. F
Ö
i. AGB Ö
ii. A O C C D
M
‰
iii. BD Ö
iv. CO D
A B
b. Os segmentos de recta [AC] e [BD] são geometricamente iguais? O
Justifique a resposta.
G
c. Mostre que M é o ponto médio do segmento [CD].
E
d. Se o raio da circunferência for de 9 cm:
i. Calcule EM .
ii. Calcule a área do sector circular AOC.
e. Calcule o comprimento do arco menor AB.

13. 31) Observa a seguinte figura. Utilizando as equações das rectas representadas:
a. Escreve um sistema impossível. Justifica a
tua resposta.
b. Escreve um sistema de equações cuja
solução seja o par ordenado
( x, y ) ! ( 2,1) .
y ! x3
±
c. Indica a solução do sistema ¯ x .
± !2
°
y
32) Na figura, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases
quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura ao. A pirâmide de base [ABCD] e vértice I, da
figura 2, é quadrangular regular
a. Determina o volume do tronco da pirâmide representado na figura.
b. Utilizando as letras da figura, indica:
i. Duas rectas paralelas;
ii. Duas rectas não complanares;
iii. Dois planos concorrentes;
iv. Uma recta perpendicular a um plano.

14. 33) Observa as figuras e calcula x e y.
34) Um relvado é constituído por um trapézio isósceles e dois sectores circulares.
a. Calcula a área do relvado, aproximada ao m2.
b. Quantos metros de rede preciso para vedar o relvado?
35) Numa fábrica de automóveis sabe-se, por experiência, que a probabilidade de ocorrer «uma avaria eléctrica
nos primeiros dois anos, num automóvel saído da fábrica, é de 0,002».
Sabendo que, este ano, a fábrica vai produzir 630 000 automóveis, quantos destes é provável que tenham uma
avaria nos primeiros dois anos?

15. 36) Observa o octógono regular inscrito na circunferência de centro O.
a. Calcula a amplitude dos ângulos a, b, c, d e e.
b. Classifica, quanto aos ângulos, o triângulo [GDC]. Justifica.
c. Indica um triângulo isósceles.
d. Alguma das cordas indicadas poderá ser lado do quadrado, inscrito na
circunferência da figura? Justifica.
37) A caixa
Que dimensões tem a caixa que vês na figura, sabendo que o seu volume é 400 cm3?
38) Numa fábrica de cerâmica produzem-se tijoleiras triangulares.
Cada peça é um triângulo isósceles, como vês na figura, e tem de área 10 dm2 .
Calcula a base e a altura de cada peça.
39) O raio luminoso emitido pelo farol do automóvel, que está 68 cm acima do solo, faz um ângulo de 1,2º com
a horizontal.
Será que os faróis deste automóvel iluminam entre 30 m a 50 m?
40) O macaco de um automóvel
O macaco de um automóvel é um losango cujos lados medem 25 cm.
A que altura do solo se encontra o ponto A, onde o macaco toca o
automóvel, sabendo que = 70º?
41) Observa o desenho do acesso a um viaduto. Calcula:
a. Altura do pilar [BE].
b. Altura do viaduto.
c. A distância, em metros, do acesso [AD].

16. 42) Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas.
No gráfico que se segue, podes ver a relação aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o
centímetro.
Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor, em
centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)?
(A) (B) (C) (D)
43) Durante a realização de uma campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de televisão emitiram o
mesmo programa sobre esse tema.
No 1º dia da campanha, o programa foi emitido nos três canais.
Do 1º ao 180º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de 18 em 18 dias, no
canal B e de 24 em 24 dias, no canal C.
Do 1º ao 180º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
44) Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato «4:3» quando é semelhante a um rectângulo com 4 cm de
comprimento e 3 cm de largura.
O ecrã do televisor do Miguel tem formato «4:3», e a sua diagonal mede 70 cm.
Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta,
indica a unidade de medida.
45) O Paulo tem dois dados, um branco e um preto, ambos equilibrados e com a forma de um cubo.
As faces do dado branco estão numeradas de 1 a 6, e as do dado preto estão numeradas de-1 a -6.
O Paulo lançou uma vez os dois dados e adicionou os valores registados nas faces que ficaram voltadas para cima.
Qual é a probabilidade de essa soma ser um número negativo?
Apresenta o resultado na forma de fracção. Mostra como obtiveste a tua resposta.

17. 46) Na figura ao lado, estão representados um quadrado
[ABCD] e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:
um dos lados é também lado do quadrado;
os outros dois lados são geometricamente iguais.
a. Quantos eixos de simetria tem esta figura?
b. A figura anterior é uma planificação de um sólido.
Relativamente ao triângulo [ABF], sabe-se que:
a altura relativa à base [AB] é 5;
.
Qual é a altura desse sólido?
Começa por fazer um esboço do sólido, a lápis, e nele desenha o segmento de recta correspondente à sua
altura. Apresenta todos os cálculos que efectuares.
47) Para determinar a altura (h) de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu nas aulas de
Matemática, porque não conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena.
No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de 43°, parte da sombra
da antena estava projectada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia ser medida.
Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao chão, de forma que as extremidades das
sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de altura, estava a 14 m de distância da antena.
Na figura que se segue, que não está desenhada à escala, podes ver um esquema que pretende ilustrar a
situação descrita.
Qual é a altura (h) da antena ?
Na tua resposta, indica o resultado arredondado às unidades e a unidade d medida.
e
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas
decimais.

18. 48) Sejam A, B e C três pontos distintos de uma circunferência em que o arco AB tem 180° de amplitude.
Justifica a seguinte afirmação:
«O triângulo [ABC] não é equilátero.»
49) Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que não está à escala.
No esquema:
As medidas são expressas
em metros;
[ABCDEFGH] é um
paralelepípedo rectângulo;
[IJKL] é uma rampa
rectangular que se inicia a
0,6 m de profundidade da
piscina e termina na sua
zona mais funda.
a. Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes.
b. Quantos litros de água são necessários para encher totalmente a piscina? Apresenta todos os cálculos que
efectuares. (Nota: 1m3 =1000 litros)
50) Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da
humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pé do espigueiro), de forma que não
s
estejam em contacto directo com o solo.
Se o terreno for inclinado, os pés
do espigueiro assentam num degrau,
para que o espigueiro fique na
horizontal, como mostra a fotografia
(figura A).
A figura B é um esquema do
espigueiro da fotografia. Neste
esquema, estão também
representados os seis pés do
espigueiro, bem como o degrau no
qual eles assentam.
O esquema não está desenhado à escala. As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros.
O espigueiro é um prisma pentagonal recto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada pentágono pode
ser decomposto num rectângulo e num triângulo isósceles.
Determina (em metros cúbicos) o volume do espigueiro. Apresenta todos os cálculos que efectuares.

19. 51) Na fotografia (figura A), podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das
Nações, em Lisboa. Estes vulcões
expelem, periodicamente, jactos
de água.
Na figura B, está representado
um cone de revolução.
A parte sombreada desta figura é
um esquema do sólido que serviu de
base à construção do vulcão de água.
As medidas de comprimento
indicadas estão expressas em metros.
1,8m e 0,6m são os comprimentos
dos raios das duas circunferências. A
altura do cone é 6m.
Determina, em metros cúbicos, o volume do sólido representado no esquema a sombreado.
Indica o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
52) Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1).
Como se pode observar no esquema (figura 2):
a altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de
uma esfera;
o raio da base do cilindro é igual ao raio de uma
esfera.
Mostra que:
O volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é
igual a metade do volume das três esferas.
(Nota: designa por r o raio de uma esfera.)
53) Considera o sistema de equações
a. Sem resolveres o sistema, verifica se o par é solução. Justifica a tua resposta e apresenta todos
os cálculos que efectuares.
b. Para um certo valor de k, o sistema é equivalente ao sistema dado.
Qual é esse valor de k? Justifica a tua resposta.

20. 54) Considera a equação: 2x+y=5 e o conjunto E = {(2,1);(3, 2);(1,3)}. Escolhe-se ao acaso um par ordenado
do conjunto E. A probabilidade desse par ser solução da equação dada é:
(A) (B) (C) (D)
55)A seguir apresenta-se um esquema de uma casa timorense da região de Los Palos.
O chão da casa ƛ [ABCD] ƛ tem a forma de um rectângulo, e [ABCDEFGH] tem a forma de um prisma
quadrangular recto.
a. Calcula a área do chão da casa, [ABCD].
b. Indica, utilizando as letras da figura, um plano perpendicular ao plano que contém o chão da casa.
c. Indica, utilizando as letras da figura:
i. um plano paralelo ao plano ABF.
ii. dois planos concorrentes oblíquos.
iii. dois planos concorrentes perpendiculares.
iv. dois planos coincidentes.
v. duas rectas não complanares.
vi. uma recta estritamente paralela à recta OP.
vii. duas rectas coincidentes.
viii. uma recta perpendicular à recta AD.
ix. uma recta concorrente oblíqua com a recta PG.
x. uma recta paralela ao plano EHG.
xi. uma recta contida no plano BCG.
xii. uma recta concorrente oblíqua com o plano FGH.
xiii. uma recta perpendicular ao plano ADH.
xiv. uma recta concorrente oblíqua com o plano EFP.

21. 56) [EFGH] é um quadrado. Quais são
as abcissas dos pontos P e Q?
57) Uma tenda de circo (figura 1) está montada sobre uma armação.
A figura 2 representa
uma parte dessa armação.
Os pontos A, B, C e
D são alguns dos vértices de
um polígono regular,
contido no plano do chão da
tenda.
Os ferros representados pelos segmentos de recta [EA], [FB], [GC] e [HD] têm todos o mesmo comprimento e
estão colocados perpendicularmente ao chão.
O mastro representado pelo segmento de recta [IJ] também está colocado perpendicularmente ao chão. O ponto
K pertence a esse segmento de recta.
Utilizando as letras da figura 2, indica:
a. uma recta paralela ao plano ABF.
b. um plano não perpendicular ao chão.
58) Para encher um tanque foi necessário abrir uma torneira que deita 20 litro de água por minuto, aberta
durante 10 horas.
a. Qual é, em metros cúbicos, a capacidade do tanque?
b. Quanto tempo levaria a encher o mesmo tanque se fosse aberta mais uma torneira com um caudal
de 30 litros por minuto?

22. 59)CONCENTRAÇÃO DE UM MEDICAMENTO NO SANGUE
Num hospital, uma doente toma uma injecção de penincilina. A penincilina desfaz
-se progressivamente de tal
modo que, uma hora depois da injecção, apenas 60% da penincilina permanece activa.
Este processo continua com o mesmo ritmo: ao fim de cada hora, apenas 60% da penincilina presente no fim da
hora anterior permanece activa.
a. Completa a tabela seguinte, escrevendo a quantidade de penincilina que permanece activa no sangue, em
intervalos de uma hora, desde as 8 até às 11 horas.
b. O Pedro tem de tomar 80 mg de um
medicamneto para controlar a sua
tensão arterial. O gráfico seguinte indica
a quantidade inicial de medicamento e a
quantidade que permanece activa no
sangue do Pedro depois de um, dois,
três e quatro dias.
c. Que quantidade de medicamento permanece activa no fim do primeiro dia?
32 g
(A) 6 mg (B) 12 mg (C) 26 mg (D)
d. O gráfico da questão anterior permite constatar que a proporção de medicamneto activo no sangue do Pedro,
em relação à do dia anterior, é quase a mesma todos os dias.
De entre as percentagens seguintes, qual é a que corresponde de forma mais adequada, à percentagem de
medicamento que permanece activo no fim de cada dia, em relação ao dia anterior?
(A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 80%

23. 60)As pessoas r , w e p vêm do mesmo local. No gráfico estão representadas três funções que correspondem às
três viagens em transportes diferentes e partida a horas diferentes.
Km
a. Indica a ordem de saída das pessoas.
60
b. Indica a ordem de chegada. 50
40
c. Quanto tempo esteve a pessoa p na frente dos
30
três?
20
d. Determina a velocidade de cada pessoa na 10 w
r p
primeira hora da sua viagem.
1 2 3 4 5 horas
61)A piscina da casa do roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.
Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda por meio de uma rotação, com centro
no ponto O, de amplitude 90º?

24. 62)O símbolo ao lado está desenhado nas placas do parque das Nações que assinalam a
localização dos lavabos.
As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo.
Em cada uma delas, está desenhada uma recta r.
Em qual delas a recta r é um eixo de simetria?
D
63)Na figura estão representados dois triângulos rectângulos que x
têm em comum a hipotenusa [AC]. 12
A
Determina o valor de x.
x-1,8
B 12,6 C
64)Na figura está representado um rectângulo [ABCD] e um
D x E C
trapézio [ABED].
Escreve, na forma de polinómio reduzido, a expressão que
representa: x+1
a. a área do rectângulo [ABCD];
b. a área do trapézio [ABED];
A 3x B
c. a área do triângulo [BCE], por dois processos distintos.
2 2
65)A expressão -( é equivalente a:
nenhuma das respostas
(A) 2 (B) 2 +4 (C) 10 (D)
anteriores é correcta.

25. 66) Uma empresa de vendas por catálogo decidiu apresentar duas promoções (A e B) sobre o preço de venda
dos seus artigos.
Promoção A: desconto de 25% na compra de um artigo à escolha e
desconto de 10% nos restantes artigos.
Promoção B: desconto de 10 euros na compra de um artigo à escolha e
desconto de 20% nos restantes artigos.
O Roberto vai encomendar umas calças no valor de 30 euros e um casaco no valor de 80 euros. Como é que o
Roberto poderá gastar menos dinheiro no pagamento desta encomenda? Indica que promoção deverá escolh e que
er
desconto deverá aplicar a cada artigo. Justifica a tua resposta, apresentando todos os cálculos que efectuares.
67) Dois amigos, o Carlos e o João, participaram numa
corrida de 800 metros.
Logo após o sinal de partida, o João estava à frente do
Carlos, mas, ao fim de algum tempo, o Carlos conseguiu
ultrapassá-lo.
Na parte final da corrida, o João fez um sprint, ultrapassou o
Carlos e cortou a meta em primeiro lugar.
Os gráficos que se seguem representam a relação entre o
tempo e a distância percorrida, ao longo desta corrida, por cada
um deles.
a. Quantos metros percorreu o João durante o primeiro
minuto e meio da corrida?~
b. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos
dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta,
esse tempo expresso em segundos.
68) Hoje de manhã, a Ana saiu de casa e dirigiu-se para a
escola.
Fez uma parte desse percurso a andar e a outra parte a
correr. O gráfico que se segue mostra a distância percorrida
pela Ana, em função do tempo que decorreu desde o instante
em que ela saiu de casa até ao instante em que chegou à
escola.
Apresentam-se a seguir quatro afirmações. De acordo com o gráfico, apenas uma está correcta. Qual?
(A) A Ana percorreu metade da distância a andar e a outra metade a correr.
(B) A Ana percorreu maior distância a andar do que a correr.
(C) A Ana esteve mais tempo a correr do que a andar.

26. (D) A Ana iniciou o percurso a correr e terminou-o a andar.
69) Na figura, estão representados três rectângulos, A,
B e C, cujas dimensões estão indicadas em
centímetros (cm).
a. Apenas dois dos rectângulos representados na figura
são semelhantes. Indica a razão dessa semelhança,
considerando-a uma redução.
b. Existe um quadrado que tem o mesmo perímetro do
que o rectângulo A. Determina, em centímetros
quadrados, a área desse quadrado. Apresenta todos
os cálculos que efectuares.
c. Imagina que o rectângulo A está inscrito numa
circunferência. Qual é o valor exacto do diâmetro
dessa circunferência? Apresenta todos os cálculos que
efectuares.
70) Observa a seguinte sequência de
prismas.
Cada prisma obtém-se empilhando cubos
do mesmo tamanho, brancos e cinzentos,
segundo a regra sugerida pela figura.
a. Para construir o prisma 4 desta
sequência, quantos cubos cinzentos
são necessários?
b. Justifica que a afirmação que se segue é verdadeira «O número total de cubos (brancos e cinzentos)
.
necessários para construir qualquer prisma desta sequência é par.»
c. Seja n o número total de cubos (brancos e cinzentos) de um prisma desta sequência. De entre as
expressões que se seguem, assinala com X a q permite calcular o número de cubos cinzentos
ue
desse prisma.
(A) n8 (B) 2n 4 (C) 4n (D) n 4
71)A figura ao lado é constituída por um quadrado e dois rectângulos.
a. Mostra que a área exacta da parte sombreada é dada pela expressão A =4-
aomb
.
b. Determina um enquadramento da mesma área, utilizando valores aproximados
às centésimas do número irracional.

27. 72) Observa atentamente a figura ao lado, que satisfaz as seguintes condições:
[AC] é um diâmetro da circunferência de centro O;
BC=50o;
.
a. Justifica que BC=CE
b. Prova que o triângulo [CDE] é rectângulo.
c. Justificando, determina a amplitude dos
ângulos AOE e ADB.
d. Determina o comprimento da circunferência sabendo que BC mede 10cm.
73) Considera a seguinte condição:
a. Resolve a condição e indica o seu conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
b. Qual é o menor número inteiro que não satisfaz a condição?
74) Observa a equação na qual foi apagado um termo: 9x 3 ! 9x _____ . Completa o espaço em branco de
modo que a equação:
a. Seja possível determinada.
b. Seja possível indeterminada.
c. Seja impossível.
Se o mínimo múltiplo comum de dois números é 2 v 3 v 7 v 11 v 13 e o máximo divisor comum dos
3 2
75)
mesmos números é 2 v 3 v 7 . Se um dos números é 2 3 v 3 v 7 v 11 qual é o outro número?
76) O clube do João utiliza a pista do Estádio Municipal de 5 em 5 dias e o clube do Paulo utiliza a mesma
pista de 10 em 10 dias. No dia 20 de Outubro, os atletas dos dois clubes encontraram-se, no estádio, e
treinaram juntos. Voltaram a encontrar-se durante o mês de Outubro? Em caso afirmativo, em que dia?
77) Determina o comprimento da aresta maior da base do paralelepípedo
rectângulo, atendendo às condições da figura.

28. 78) Efectua as operações, aplicando, sempre que possível, as regras das potências e apresenta o resultado na
forma de potência:
2 5
¨3¸
a. a) «33 v 43 » v © ¹
­ ½ ª4º
¡ 9
( )27 v «( 2)3 » v «( 2)9 »
0
­ ½ ­ ½
b. b)
821 v 8 6 v 23
2
¨ 1¸
©1 ¹
c. c)
ª 2º
( 2 5 v 2 3 ) 1
79)Calcula, apresentando o resultado em notação científica:
a. a) 20,2 v 10 0,2 v 10 12
14
b. b) (8,2 v 105 ) v (2 v 10 1 )
(0,6 v 10 2 ) z (0,2 v 10 1 )
c. c)
0,1 v 10 3
80)Calcula os valores de x, sabendo que os polígonos são semelhantes:
81)Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 36 cm e 24 cm. Determina a área do triângulo maior,
2
sabendo que a área do outro triângulo é 24 cm .
82)Um campeão de saltos em trampolim decide praticar uma série de saltos para
uma competição. A figura mostra um desses saltos cuja altura do atleta em
relação ao solo é dada por:
h

29. t
! t 2 6t 7
com h dada em metros e t em segundos.
a. Determina o instante em que a altura do atleta é 7 m. O que concluis sobre a altura a que está a
prancha?
b. A que altura do solo está o atleta ao fim de 2 segundos?

30. 83) [ABCD] é um paralelogramo.
a. Completa:
uuu
r uuu
r
(i) AC BA !
uuu
r uuu
r
(ii) AB CD !
uuu
r uuu
r uuu
r
(iii) AB BC AC !
uuu
r uuu
r
(iv) AC DA !
b. Representa os vectores obtidos na alínea anterior.
uuu
r
c. Desenha a imagem do paralelogramo pela translação associada ao vector AC .
84) Considera um triângulo [ABC], rectângulo em B e cujos catetos são
[AB] e [BC].
Admite que se tem =1 e x designa a amplitude do ângulo BAC
(ângulo agudo).
Mostra que o perímetro do triângulo é dado por .
85)A figura é a imagem de um monumento
situado no centro de uma cidade. Todos
os blocos desse monumento resultam de
um corte de um prisma quadrangular
recto. O esquema ao lado representa o
modelo geométrico de um dos blocos do
mesmo monumento.
a. Em relação à figura 6, qual das
seguintes afirmações é
verdadeira? Assinala a alternativa
correcta.
(A) A recta EG é paralela ao plano que contém a face [ABCD].
(B) A recta EG é perpendicular ao plano que contém a face [ABCD].
(C) A recta FB é paralela ao plano que contém a face [ADGE].
(D) A recta FB é perpendicular ao plano que contém a face [ADGE].
b. Na figura 6, sabe-se que AB = 2m e que A B = 35º. Qual é, em metros, a medida do comprimento
de [EB]? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às
unidades.

31. 86) No jardim da família Coelho,
encontra-se um balancé, com
uma trave de 2,8 m de
comprimento, como o
representado na figura.
Quando uma das cadeiras está em
baixo, a trave do balancé forma um
ângulo de 40º com o solo, tal como
mostra a figura.
Determina, em metros, a altura máxima, a, a que a outra cadeira pode estar.
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas.
Nota: Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
87) Climatização de uma esplanada
Com a aproximação do Inverno, o Sr. Pereira decidiu climatizar a esplanada do seu
restaurante. Após alguma pesquisa, optou por instalar aquecedores exteriores (Figura ao lado), com
as características abaixo indicadas.
a. Assumindo que a distribuição de calor é uniforme em torno do aquecedor, utiliza material de
desenho e medida para assinalar a zona ou zonas da esplanada que beneficiam do calor dos
aquecedores nos locais assinalados com um ponto (.).

32. b. O Sr. Pereira irá utilizar garrafas de gás propano com 11 kg. Entre que valores varia o tempo de autonomia
de cada aquecedor?
88) Azulejos simétricos
Na figura, é possível observar um azulejo construído pela Sara, na disciplina de Educação Tecnológica. A Sara
pretende juntar-lhe um segundo azulejo.
Representa na figura, utilizando instrumentos de desenho, o segundo azulejo da Sara, de modo que entre
os dois exista um eixo de simetria.
89) Na figura está representado um cubo. Considera que um ponto P se
desloca ao longo do trajecto que a figura sugere:
P parte de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e [CD],
terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer
cada uma das arestas.
Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f?
( ) ( ) ( ) ( )

33. 90) Na figura está representada uma circunferência, de centro O, em que:
A, B, C e D são pontos da circunferência;
O segmento de recta [AB] é um diâmetro;
E é o ponto de intersecção das rectas OC e BD ;
O triângulo [BOE] é rectângulo em E;
B C = 25º
a. Determina a amplitude do arco BC.
b. Determina, em graus, a amplitude do ângulo OC A, do ângulo AOC e do ângulo A B D.
91) A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a piscina Municipal, o ponto
E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é o quilómetro (km).
Os pais da Maria deixam-na andar sozinha no triângulo cujos vértices são os pontos P, M e E. No entanto, não
MPE] com centro no ponto de coordenadas
a deixam andar numa zona desabitada situada na rotação do triângulo [
(- 4; 0) com um ângulo de -25º. Assinala a lápis essa zona.

34. 92)Numa festa de aldeia, foi montado um palco para realizar um espectáculo de dança. Em frente, montou
-se
uma plateia com cadeiras dispostas em filas. Em cada fila, as cadeiras foram encostadas umas às outras, sem
intervalos entre elas. Na primeira fila, colocaram 10 cadeiras, na segunda fila, mais 3 cadeiras do que na
primeira, na terceira fila, mais 3 cadeiras do que na segunda e assim sucessivamente. Arranjaram-se 275
lugares.
a. Com quantas filas ficou a plateia? Explica como chegaste à resposta.
b. A organização do espectáculo decidiu distribuir, ao acaso, os bilhetes para os lugares sentados. A
Nazaré recebeu um bilhete e sabe que, num espectáculo de dança, as três primeiras filas têm má
visibilidade para o palco. Gostaria que não lhe calhasse um desses lugares. Qual é a probabilidade de
a Nazaré ver satisfeita a sua pretensão?
93)Um empresário resolve adquirir mais máquinas iguais à que
possui. Para melhor fundamentar a sua opção recorre a uma
função que relaciona o número de máquinas, x, com o número
de dias necessário, y, para a produção das 2600 peças.
No referencial da figura está a representação gráfica da função de
proporcionalidade que relaciona x e y.
a. Uma expressão analítica da função representada no
referencial é:
(A) (B) (C) (D)
b. Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na figura, e indica o seu significado.
94)Observa as cinco figuras construídas na mesma grelha quadriculada.
Considera as seguintes afirmações:
I. As cinco figuras têm a mesma forma.
II. A figura B é uma redução da figura A,
sendo 1/2 a razão de semelhança.
III. A área da figura A é dupla da área da figura
B.
IV. As figuras B e D têm igual perímetro.
Das afirmações anteriores, são verdadeiras:
(A) Apenas II e IV (B) Apenas I, II e IV (C) Apenas II, III e IV (D) Todas

35. 95) Na roda dos alimentos representada na figura,
podemos observar as quantidades dos diversos
alimentos que devem ser consumidos diariamente.
Alguns valores da figura estão apresentados em
percentagem e outros em graus.
a. Com base na informação, calcula a
percentagem de produtos lácteos
(lacticínios) que deve ser ingerida
diariamente. Apresenta todos os cálculos
que efectuares.
b. Se, num dia, forem consumidos 2000
gramas de alimentos, quantos gramas de
produtos hortícolas deverão ser consumidos?
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
96) O esquema da figura seguinte representa um campo de futebol. Supõe que, num determinado momento de
um jogo, o Miguel e o Francisco, jogadores de uma equipa de f
utebol, se encontram, respectivamente, nas
posições J, M e F. O árbitro encontra-se a igual distância dos três jogadores.
Assinala a lápis, na figura, com a letra ƠAơ, o ponto onde está o árbitro. Utiliza material de medição e de
desenho, não apagando as linhas auxiliares que traçares.

36. 97) O painel de azulejos da figura abaixo foi concebido por Eduardo Nery para a decoração da agência do Banco
Nacional Ultramarino de Torres Vedras.
Figura 1
a. O painel da figura 1 pode ser obtido, a partir do elemento destacado, por uma transformação geométrica.
Identifica e caracteriza essa transformação geométrica.
b. Identifica, pela letra correspondente, o azulejo que se obtém rodando 90º o azulejo da
figura 2, com centro no ponto O e no sentido dos ponteiros do relógio.
Figura 2

37. 98) As figuras seguintes reproduzem a forma de azulejos, de inspiração árabe, que se podem encontrar em
alguns pavimentos do palácio de Alhambra, em Espanha. Assinala com X a figura que não tem eixos de
simetria.
99) O padrão do azulejo a seguir representado foi inspirado num desenho de uma tábua
babilónica de argila, do segundo milénio a.C.
Assinala com X o friso que não pode ser construído com 3 desses azulejos.
100) No desenho, o quadrado [ABCD] tem área de 30cm2 e o quadrado [FHIj] tem área de 20cm2. Os vértices
A, D, E, H e I dos três quadrados pertencem a uma mesma recta.
Calcula a área do quadrado [BEFG].

38. 101) Num quadrado [ABCD] de lado 1 cm, marcam-se os pontos P e Q
sobre os lados [BC] e [CD], respectivamente, de forma a que:
=3 ;
=2 .
Sendo M o ponto de intersecção de [AQ] com [PD], determina a
área do triângulo [QMD].
102) Na figura, os triângulos [ABC] e [EGF] são equiláteros. O perímetro
do triângulo [ABC] é 132cm e, além disso:
= ;
= ;
= ;
= .
a. Qual o perímetro da área sombreada?
b. Que fracção da área do triângulo [ABC] representa a área
sombreada?
103) Observa o gráfico.
A velocidade média entre t=0 e t=3 horas é:
(A) 6 km/h (B) 25 km/h (C) 10 km/h (D) 30 km/h

39. 104) Num sorteio são utilizadas as duas esferas A e B. Da esfera A
sai o algarismo das dezenas e da B o das unidades do númer
o
premiado. A probabilidade de ser premiado um número menor
que 20 é:
(A) 30% (B) 50% (C) (D)
105) Uma equação é impossível se:
O binómio O binómio O binómio
O binómio discriminante,
(A) discriminante, (B) discriminante, (C) discriminante, (D)
.
. . .
106) Ao adicionarmos oito unidades ao quadrado do número de gatos que a Catarina tem, obtemos o sêxtuplo
do número de gatos.
Assinala a equação que traduz o enunciado do problema.
(A) (B) (C) (D)
107) As grandezas x e y são grandezas inversamente proporcionais.
Sabendo que x = 6 e y = 5 , qual é o valor da constante de proporcionalidade?
(A) (B) 1 (C) (D) 30
108) Na utilização de escadas na rua (colocação de decorações, poda de árvores, limpeza de
caleiras, etc.), deve seguir-se uma das regras do Conselho de Segurança no Lar, dos EUA:
por cada 1,20 m que se quer subir, a base da escada deve ficar a cerca de 30 cm da base
do Ơedifícioơ onde o topo da escada encosta.
Tendo em conta a indicação acima referida, entre que valores está compreendido o ângulo
formado pela escada e pelo chão?
(A) (B) (C) (D)
109) No triângulo [ABC], o comprimento do lado AB é:
(1) menor do que a soma do comprimento do lado BC com o lado AC;
(2) maior do que a diferença entre o comprimento do lado BC e o lado AC.
O comprimento do lado BC pode variar entre que valores?
(A) (B) (C) (D)

40. 110) Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada devido à pressão exercida por esse objecto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está
assente na areia.
A pressão está expressa em newton por metro quadrado (N/m2 ) e a área em metro quadrado (m2 ).
A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que está assente na areia.
a) Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa. Mostra como obtiveste a tua resposta.
b) Na figura seguinte, podes ver um tijolo.
Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce sobre a
areia é N/m2.
A face do tijolo que está assente na areia é um rectângulo, em que
o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como está assinalado na
figura.
De acordo com os dados da tabela, determina a largura, , desse
rectângulo.
Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica
a unidade de comprimento.
111) Considera o seguinte sistema de equações:
Quanto à solução o sistema é:
Possível e
determinado, com
Possível e
Possível e solução
(A) (B) determinado, com (C) Impossível (D)
indeterminado
solução (0,5)
112) Sabendo que designa a amplitude de um ângulo agudo em graus e que .
Determina o valor exacto do cos .
(A) (B) (C) (D)

41. 113) Considera o seguinte problema:
Qual dos seguintes sistemas permite resolver o problema?
(A) (B) (C) (D)
114) Observa a figura.
Sabendo que:
y é um ângulo agudo do triângulo [ABC];
y ;
y a distância do ponto A ao ponto B é de 20
metros;
y o ponto B encontra-se 2 metros do chão.
Determina a altura aproximada a que se encontra o
teleférico, quando alcança o ponto C, representado
na figura.
(A) 15 metros (B) 17 metros (C) 27 metros (D) 29 metros
115) Classifica o seguinte sistema de equações quanto ao número de soluções.
(A) Impossível (B) Possível e (C) Possível e (D) Nenhuma das
determinado indeterminado respostas anteriores
116) Considera a equação .
Sabendo que a equação, em :
Tem duas soluções Tem uma infinidade
(A) (B) Tem uma solução. (C) (D) Não tem solução.
distintas. de soluções.

42. 117) Na tabela seguinte registaram-se as velocidades médias de um automóvel e os tempos gastos a percorrer
uma certa distância.
Qual é a constante de proporcionalidade?
(A) 20 (B) 45 (C) 90 (D) 180
118) Sabendo que e , determina , onde é um ângulo agudo.
(A) (B) (C) (D)
119) Observa o seguinte gráfico:
Indica o valor de de modo que a expressão
analítica defina o gráfico anterior:
(A)
(B)
(C)
(D)
120) Considera a figura seguinte, onde:
y é um quadrado de área ;
y é um quadrado de área ;
y é um ponto do segmento de recta .
Determina o valor exacto de .
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
121) Sabendo que o triângulo [ABC] é rectângulo em , qual
das seguintes opções representa a ?
(A) (B) (C) (D)

43. 122) Observa a seguinte figura:
Sabendo que o triângulo [ABC] é rectângulo em B, qual das
seguintes opções representa o sen ?
(A)
(B)
(C)
(D)
123) Um circuito de BTT tem o seguinte formato, como mostra a
figura.
Qual das seguintes opções representa a amplitude do ângulo ?
(A) Aproximadamente 36,6º
(B) Aproximadamente 42,1º
(C) Aproximadamente 47,9º
(D) Aproximadamente 87,2º
124) A figura representa a pousada de San Marinha (Guimarães), que a Rita visitou no fim-de-semana.
ta
Determina a altura da torre da igreja anexa à pousada, atendendo aos dados da figura.
125) Uma corda que vibre 200 vezes por segundo produz uma nota cuja
frequência é 200 hertz (Hz). A frequência da nota é inversamente
proporcional ao comprimento da corda que vibra.
Uma corda que vibra, de 70 cm de comprimento, foi afinada para produzir
uma nota cuja frequência é 150 Hz.
Calcule o comprimento para que a corda produza uma nota de frequência
175 Hz.

44. 126) Sabendo que a altura do prédio é o quíntuplo da altura do poste de alta tensão, qual das seguintes opções
representa a distância a que o Hugo se encontra da entrada do prédio?
(A) 2,38 metros (B) 11,92 metros (C) 13,05 metros (D) 15,56 metros
127) Resolve as seguintes equações do 2º grau sem utilizares a fórmula resolvente:
a. 2 x 2 32 ! 0
b. 5 x 2 12 x ! 0
c. 9x2 1 ! 0
d. 2 x 50 ! 0
2
e. 16 x 2 ! 4 x
f. 4 x 2 64 ! 0
g. 2 x 2 32 ! 0
h. 2 x 2 50 ! 0
i. 16 x 2 ! 4 x
j. 5 x 2 6 x ! 0
k. 5 x 2 20 ! 0
l. 2x 2 ! 4x .
128) Resolve as seguintes equações do 2º grau usando a fórmula resolvente:
a. x 2 11x 30 ! 0
b. x 2 6x 9 ! 0
c. 2 x 2 ! 3x 1 ;
d. 4 x 2 8 x 4 ! 0
e. 7 x 21x ! 0
2
f. 5 x 2 45 ! 0
g. 27 x 9 ! 0
2
h. 4 x 2 8 x ! 0
i. 15 x 2 60 ! 0
j. x 2 2 x 3 ! 10
k. 4 x 2 x 8 ! 3
l.

45. x 2
2 ! 4

46. 129) Determina o número de soluções das equações seguintes sem as resolveres:
a. 3 x 2 6 x 8 ! 0
b. 25 x 2 10 x ! 1
c. 2 x 2 3x 5 ! 0 ;
d. 2 x 2 5 x 4 ! 0 .
e. x 2 3x ! 9
f. 5 x 2 1 ! 3 x
130) Resolve, em IR, as seguintes equações usando a lei do anulamento do produto :
¨ 1¸
a. ( x 3)© x ¹ ! 0 ;
ª 2º
1
b. x ( x 4) ! 0 .
3
131) Analise atentamente as seguintes equações e resolva-as usando o método mais adequado.
a. x( x 3) ! 1 ;
b. x2 ƛ 7x = 0;
1
c. x2 !0;
4
a) 6x 2 3x 3 ! 0
132) Um rectângulo tem x centímetros de largura e o comprimento é maior do que a largura 2cm.
a. O que representa a expressão: A = x(x+2)?
b. Escreva uma expressão, usando x, para representar o perímetro do
x
rectângulo.
x+2
2
c. Determine o perímetro do rectângulo sabendo que a área é 35cm .
133) Um grande tanque de água é cheio em 4horas por uma torneira cujo caudal é de 500 litros por minuto. Se
a torneira deitasse:
100 litros por 250 litros por 250 litros por Nenhuma das
(A) minuto, demoraria (B) minuto, (C) minuto, demoraria (D) respostas anteriores é
5 horas demoraria 2 horas 8 horas correcta
134) Observa o rectângulo seguinte (as medidas estão em m):
Sabe-se que a área do rectângulo é inferior a 8m2 e que o seu perímetro é superior a 8m. Determina entre
que valores varia x.

47. 135) Para seleccionar uma nova bomba de água para encher um tanque, consultou-se o seguinte gráfico:
As variáveis t e c , representadas no gráfico, são inversamente proporcionais.
a. Completa a tabela seguinte:
b. Indica a constante de proporcionalidade e interpreta o seu valor no contexto do problema.
c. Assinala com X a fórmula que relaciona o caudal da bomba (c ) com o tempo de enchimento do tanque (t ).
d. A bomba que se encontra actualmente de serviço funciona muito bem e mas leva 30 horas a encher o
tanque, por isso optou-se por comprar uma nova. A nova bomba tem um caudal de 400 l/h. As duas bombas
são colocadas a funcionar em simultâneo. Quanto tempo se poupa (com as duas bombas) ao encher o
tanque? Resolve o problema e explica o teu raciocínio.
5 cm
136) Na figura está representado um alvo.
Atira-se uma seta que acerta sempre ao acaso, num ponto
do alvo. 8 cm
Calcula a probabilidade de se acertar na zona do alvo de
cor cinzenta.
3 cm
10 cm

48. 137) Recorda que «qualquer lado de um triângulo é menor que a soma dos outros dois lados e determina, de
»
acordo com a figura, os valores inteiros que x pode tomar.
8
B
2x+4
6
C
138) Observa as figuras ao lado. Quando o ponto A dá uma volta completa à circunferência, a sua
distância ao ponto P varia. O gráfico é o registo dessa situação em que t está em segundos e d em
centímetros.
a. Qual a distância máxima que o ponto A atinge e em que momento?
b. Indica um valor aproximado para d, quando t = 4.5?
c. No intervalo de tempo ]0,2[, quantos centímetros por segundo se distancia A de P?
d. Indica a medida do raio da circunferência?
139) Na figura encontra-se a planificação de um dado de jogar, cujas faces têm uma numeração especial.
a. Qual é o número que se encontra na face oposta à do 0 (zero)?
b. Se lançares o dado duas vezes e adicionares os números saídos, qual é a menor soma que se
12
pode obter?
7
c. A Paula e o André decidiram inventar um jogo com o dado da figura. T 0
O André propôs: Lançamos o dado ao ar e, se sair um número racional ganho eu, se 5
sair um número irracional ganhas tu.
A Paula protestou, porque assim o jogo não era justo. 2
Concordas com a Paula? Explica a tua resposta.
9

49. 140) O comprimento de onda do som é inversamente proporcional à sua frequência. Essa relação é traduzida
pela expressão
onde Ǵ é o comprimento de onda, em metros, e f é a frequência, em Hz (hertz ƛ unidade de medida da
frequência).
a. A constante de proporcionalidade não pertence ao intervalo:
Apresenta uma justificação para a escolha que fizeste, nomeadamente indicando o valor da constante de
proporcionalidade.
b. Assinala com X o gráfico que pode representar esta função
c. O ouvido humano ouve sons cujas frequências variam de 20 Hz a 20 000 Hz. Será que conseguimos ouvir um
som, emitido por um gafanhoto, com o comprimento de onda de 3,4 mm? Explica a tua resposta.

50. 141) A Teresa foi a casa da Ana que fica a 40 km, tendo guiado sem parar. Ao mesmo tempo, a Ana saiu de
casa, dirigindo-se a casa da Teresa, tendo de parar pelo caminho.
a. Qual a velocidade média do
automóvel da Teresa?
b. A que velocidade média circulou
a Ana até parar?
c. Quanto tempo esteve parada a
Ana?
d. A que horas se cruzaram as
duas amigas?
e. Se a Ana não parasse e
mantivesse a mesma velocidade
ao longo do trajecto, quanto
tempo demoraria a chegar a casa da Teresa?
6
142) Observa o gráfico. y
a. Utiliza o gráfico para resolver e classificar cada um
dos seguintes sistemas: y=-3x 4
® !3
y y=3
i. ¯
° ! 2x 3
y 2
¢x!2
ii. ¯
° ! 2x 3
y
-10 -5 1 2 5 x 10
£y ! 2x 1
iii. ¯
° ! 2x 3
y -2
¤y!0 y=2x+1
iv. ¯
° ! 2x 3
y -4
x=2
y=2x-3
b. Indica as equações de duas rectas com o mesmo declive.
c. Indica, justificando, a qual ou quais das rectas da figura pertence o ponto (6,-18).
143) Para cada valor de k, a equação x 2

51. k 1
x 10 ! 0 é uma equação do segundo grau.
a. Indique o valor de k que torna a equação incompleta.
b. Verifique se -2 é ou não solução da equação que se obtém quando se substitui k por 3.

52. 144) Na fotografia abaixo (figura A), podes ver o teleférico do Parque das Nações. A seu lado, na figura B, está
representado um esquema do circuito (visto de cima) efectuado por uma cabina do teleférico.
a. Uma cabina parte do ponto A, passa por B e regressa ao ponto A, sem efectuar paragens durante ete
s
percurso.
Sejam:
t o tempo que decorre desde o
instante em que a cabina parte do
ponto A;
d a distância dessa cabina ao
ponto A.
Qual dos gráficos ao lado poderá
representar a relação entre t e d?
b. No teleférico do Parque das Nações, o número de cabinas em utilização não é sempre o mesmo, mas duas
cabinas consecutivas estão sempre igualmente espaçadas.
O ajuste da distância entre as cabinas é feito automaticamente, de acordo com a seguinte fórmula,
nvc ! 3
em que:
c representa a distância, em quilómetros, entre duas cabinas consecutivas;
n é o número total de cabinas em utilização.
Quando o teleférico está em funcionamento, a sua velocidade média pode variar entre 11 e 17 quilómetros
por hora.
Qual é o maior número possível de voltas completas que uma cabina pode dar durante uma hora?
Justifica a tua resposta, começando por referir o significado da constante 3 na fórmula n v c ! 3.

53. 145) Para medir a altura do edifício, utilizou-se um teodolito ƛ aparelho
que permite medir ângulos.
Registaram-se as medidas seguintes conforme o esquema da figura:
Ângulo Į = 16º ; ângulo ǫ = 58º;
Distância do edifício ao aparelho T é de 212 m.
Qual é a altura aproximada do edifício?
146) Num terreno rectangular com 12 m por 16 m
construiu-se uma piscina e à volta da piscina um passeio
com largura x m em piso antiderrapante. Pretende-se
determinar o valor de x sabendo que a piscina ocupa
metade da área do terreno.
Qual das seguintes equações permite resolver o problema?
147) Quem chega a Lisboa, entrando pelo Tejo,
encontra uma torre Ơtortaơ, mas elegante, que
alberga o Centro de Coordenação e Controle de
Tráfego Marítimo.
A torre tem a forma de um prisma quadrangular
oblíquo. A sua altura é de 36m, e a torre está inclinada
a sul, segundo um ângulo de cerca de 75º.
Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta
projectaria uma sombra rectangular, em que um dos
lados mediria, aproximadamente, 9,6m, como está
representado na figura.
Qual é a medida do comprimento h da torre? Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado
aproximado às unidades.

54. 148) Resolve em IR as seguintes inequações:
7 b
a) ub 8 b) 2(5x 7 ) 8x 3
3
¨ 1¸ 5 4x 9 1
c) 3© x ¹ 2x x d) e 2(x 1)
ª 2º 3 2 3
149) Resolve em IR as seguintes conjunções/disjunções de inequações:
® 4 4x
± 2x u 2
9 1 ¨ 1¸ 1
a) ¯ b) a e 3© a ¹ œ a 5(a 2) 0
± 3x 0 4 ª 3º 2
° 3
5x 3x 5
c) x

55. x 4
4( x 5) x 2 8 › 4 e
2 5
150) Considera o seguinte conjunto de nºs reais designado por S:
¥ x 1 3x 1 x ¾
S ! ¯x  „ : œ 6x u ¿
° 2 3 2 À
a. Mostra que S ! A g,4 A
b. Indica todos os nºs inteiros positivos que pertencem ao conjunto dado.
c. Representa sob a forma de intervalo de nºs reais os conjuntos:
« 41 «
A ! A 2,7 A‰ S
B ! A1, g?‰ S C ! ? , g?Š S
2 D ! ¬ , g ¬ ‰ S
­ 10 ­
« 20 «
E ! „ ‰ S F ! „ ‰ S G ! „ Š S H !

56. A 2,6A‰ S
Š ¬T ,
¬
­ 3 ­
151) A probabilidade de um acontecimento A possível, mas não certo é:
Assinala a opção correcta.
(A) (B) (C) (D)

57. 152) Colocados 16 triângulos iguais, de três cores diferentes, de forma
a obtermos um quadrado como mostra a figura ao lado.
Tirando um triângulo ao acaso:
Assinala a opção correcta.
1
(A) A probabilidade de ser preto é .
4
(B) A probabilidade de ser cinzento é de 18,75%.
(C) A probabilidade de ser branco é de 45%.
(D) A probabilidade de ser branco ou cinzento é 75%.
153) Numa festa estão 30 pessoas. Treze bebem sumo, quinze bebem bebidas alcoólicas e sete não bebem
nada.
Qual é a probabilidade de escolhendo uma pessoa ao acaso, ela tenha bebido uma bebida alcoólica e um sumo?
Assinala a opção correcta.
(A) (B) (C) (D)
154) Num saco com 16 bolas vermelhas foram introduzidas algumas bolas verdes.
A probabilidade de tirar do saco, ao acaso, uma bola vermelha é . O número de bolas verdes introduzido no saco foi:
Assinala a opção correcta.
(A) 15 (B) 12 (C) 24 (D) 18
155) A Beatriz tem dois piões como mostra a figura. Para obter um número de dois algarismos, a Beatriz, faz
rodar os dois piões simultaneamente. Do pião A sai o algarismo das dezenas e do pião B o das unidades.
Pião A Pião B
Dezenas Unidades
a. Utilizando um dos processos organizados de contagem estudados, indica o conjunto de resultados.
b. Qual a probabilidade de sair um número cujo algarismo das dezenas é 1?

58. 156) O Roberto tem nove primos. Escolhendo, ao acaso, um dos nove primos do Roberto, a probabilidade de ser
1
um rapaz é . Quantas são as raparigas. Justifica a tua resposta.
¦
157) Um rapa viciado tem cinco faces numeradas de 1 a 5. Sabe-se que:
P(2) = 0,3 P(3) = 0,2 P(4) = P(1) P(5) = 0,3
Determina a probabilidade de sair:
a) o número 4.
b) Um número par ou um número não superior a 3.
c) Um número ímpar.
158) A Margarida acorda a meio da noite com dor de cabeça. No armário dos medicamentos existem
medicamentos de dois tipos.
Sabendo que existem quatro caixas de analgésicos e três caixas de antigripais, qua é a probabilidade de a Mariana
l
ao tirar, ao acaso, uma caixa de comprimidos ser um analgésico? Assinala a opção correcta.
A) 0 (B) (C) (D)
159) Numa caixa existem três lápis pretos e dois lápis de cor azul, todos de igual tamanho.
A Inês fez duas extracções de um lápis sem reposição.
Qual é a probabilidade de «saírem dois lápis de cor diferente»? Assinala a opção correcta.
A) (B) (C) (D)
160) Qual a sequência de símbolos que completa correctamente os espaços em branco? Assinala a opção correcta.
A) (B) (C) (D)
161) Considera o seguinte sistema de equações:
Qual dos seguintes pares ordenados é solução do sistema? Assinala a opção correcta.
A) (2,1) (B) (-1,6) (C) (1,2) (D) (2,0)

59. 162) Qual dos seguintes intervalos de números reais corresponde à seguinte representação na recta real? Assinala
a opção correcta.
A) (B) (C) (D)
163) Considera o conjunto .
a. Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira? Assinala a opção correcta.
(A)
(B)
(C)
(D)
b. Considera a seguinte inequação:
Será o conjunto solução desta inequação? Para justificar a tua resposta apresenta todos os
cálculos que efectuares.
164) Qual dos seguintes intervalos de números reais representa o conjunto solu
ção da seguinte disjunção de
condições? Assinala a opção correcta.
A) (B) (C) (D)
165) O Senhor José ofereceu dois terrenos aos seus dois filhos. Os terrenos têm dimensões diferentes, mas a
área é a mesma.
Atendendo às medidas assinaladas na figura, indica o valor de x de modo a que os dois irmãos fiquem com terrenos
de igual área. Assinala a opção correcta.
Com as medidas apresentadas não é
(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D)
possível que a situação descrita no
enunciado aconteça.