UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIA – CTG
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ELEM...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIA – CTG
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
An...
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RESUMO
Este trabalho tem por objetivo projetar e dimensionar os diversos
componentes presentes num redutor de velocidade...
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Esboço do trem de engrenagens do redutor...................................................
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tamanhos de dentes em usos gerais..............................................................
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SUMÁRIO
1. Introdução
2. Dimensionamento das engrenagens
2.1. Número de dentes
2.2. Parâmetros geométricos considerados ...
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4.3. Mancal 3
4.4. Mancal 4
4.5. Mancal 5
4.6. Mancal 6
4.7. Lubrificação à óleo
4.8. Análise dos resultados para mancai...
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1. Introdução
Um redutor de velocidade é um dispositivo utilizado quando se almeja uma
diminuição da rotação de determin...
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2. Dimensionamento das engrenagens
2.1 Número de dentes
Para obter uma redução de 900 rpm para 300 rpm, foram utilizados...
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Tabela 1 – Tamanhos de dentes em usos gerais.
Além do módulo outros parâmetros foram definidos, como o ângulo de
pressã...
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As dimensões do pinhão e coroa foram fortemente baseados no catálogo da
Comercial Ladaniuski, que pode ser visto abaixo...
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2.3 Razão de contato
O ângulo de hélice introduz uma outra razão chamada de razão de contato
axial 𝑚𝑓, que é definida c...
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Figura 2 – Diagrama de forças em engrenagens helicoidais.
Através de uma análise geométrica, podemos obter as demais fo...
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2.5 Análise de tensões
2.5.1 Equações fundamentais de tensão AGMA
Para análise de tensões será usado o critério AGMA no...
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2.5.1.1 Fator de Tamanho Ks
O fator de tamanho reflete a não-uniformidade das propriedades do material
causadas pelo ta...
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2.5.1.2 Fator de distribuição de carga Km
O fator de distribuição de carga modifica as equações de tensão para refletir...
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Tabela 4 - Constantes empíricas A, B e C.
𝐶𝑒 = {
0,8 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚, 𝑜𝑢 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎𝑑...
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Fator dinâmico para pinhão e coroa:
𝐾𝑣 = {(
59,773 + √200(4,89)
59,773
)
0,82548
= 1,415
2.5.1.4 Fator de condição supe...
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Tabela 5 – Coeficiente elástico 𝐶 𝑝.
20
Como pode ser visto na tabela 5, para engrenagens (Aço – Aço) encontra-se
valores de Cp igual a 191 √𝑀𝑃𝑎, devendo ser e...
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2.5.1.9 Fator geométrico para resistência à flexão 𝑱
Para engrenagens cilíndricas o uso do fator geométrico pode ser ob...
22
O fator geométrico J é então encontrado multiplicando-se o fator J’ pelo fator
de correção encontrado, logo temos:
𝐽 = ...
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2.5.2.1 Fator de temperatura 𝑲 𝑻
Para o fator de temperatura 𝐾 𝑇 pode ser utilizado valor unitário para corpos
de engre...
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2.5.2.4 Fator de ciclagem de tensão para resistência a
formação de cavidades 𝒁 𝑵
Figura 6 – Fator de ciclagem 𝑍 𝑁 em fu...
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2.5.2.5 Tensão admissível de flexão 𝑺 𝒕
Tabela 7 – Tensão admissível de flexão para diferentes materiais.
Figura 7 – Te...
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2.5.2.6 Tensão admissível de contato 𝑺 𝒄
Tabela 8 - Tensão admissível de contato para diferentes materiais.
Como pode s...
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Flexão dos dentes da coroa:
( 𝜎) 𝐺 = 𝑊𝑡
3,4
𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠
𝐾 𝑚
𝑚
𝐾𝑏
𝐹 𝐽
= 4575(1)1,415(1,11)
(1,16)
6
1
(50)0,522
( 𝜎) 𝐺 = 53...
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(𝑆 𝐻) 𝐺 =
𝑆𝑐
(𝜎𝑐) 𝐺
𝑍 𝑁 𝐶 𝐻
𝐾 𝑇 𝐾𝑅
=
1068,7
449,8
(0,8)1,002
(1)1
(𝑺 𝑯) 𝑮 = 𝟏, 𝟗
A fim de decidir se a flexão ou desgas...
29
 Fator de modificação de temperatura:
Considerando uma temperatura de funcionamento de 50ºC, temos:
𝑘 𝑑 = 1
 Fator de...
30
Em seguida podemos observar as figuras 9 e 10 do livro de autoria Joseph
E. Shigley - “Projeto de Engenharia Mecânica”,...
31
3.1. Cálculo dos diâmetros
A partir da seção de engrenagens, observamos nos catálogos de fabricantes
que o maior diâmet...
32
Com este valor para o esforço e considerando a geometria do eixo, temos
que:
𝑴 𝟏 =
𝟏𝟏
𝟏𝟔
∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟐𝟖𝟒𝟐 = 𝟗𝟕, 𝟕 𝑵. 𝒎
Se...
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3.1.2. Eixo Central
Neste segundo eixo, de acordo com os cálculos realizados na seção de
engrenagens, temos que as forç...
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Figura 12 - Tabela A9, figura 9 do Shigley para análise de deflexões.
𝑫 = √
𝟒𝟗𝟑𝟎∗𝟎,𝟎𝟓∗𝟔𝟒
𝟐𝟒∗𝟎,𝟎𝟎𝟏∗𝝅∗𝟐𝟎𝟎∗𝟏𝟎 𝟗
∗ (𝟒 ∗ 𝟎, ...
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𝑴 𝟏 =
𝟏𝟏
𝟏𝟔
∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟒𝟗𝟑𝟎 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟕 𝑵. 𝒎
Seguindo o critério de De-Gerber, temos:
𝟏
𝒏
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𝟏𝟔 ∗ 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟕
𝝅 ∗ 𝟑𝟎𝟎...
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4. Dimensionamento dos mancais
Nesse projeto, por estarmos lidando com engrenagens axiais, que implicam
numa força axia...
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O Catálogo da SFK, que deverá ser utilizado para escolha do mancal mais
apropriado pode ser observado abaixo:
Tabela 9 ...
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Os fatores de carga para mancais podem ser obtidos segundo tabela abaixo,
Tabela 10 – Fatores de carga radial equivalen...
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4.1. Mancal 1
𝑛 𝐷 = 900 𝑟𝑝𝑚
𝐹𝑎1
=
𝑊𝑎
1,2
2
= 0,615 𝐾𝑁
𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵
𝐹𝑟1
=
5
16
𝑊1 = 0,888 𝐾𝑁
A fim de encontrar o man...
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4.2. Mancal 2
𝑛 𝐷 = 900 𝑟𝑝𝑚
𝐹𝑎2
=
𝑊𝑎
1,2
2
= 0,615 𝐾𝑁
𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵
𝐹𝑟2
=
11
16
𝑊1 = 1,953 𝐾𝑁
A fim de encontrar o ma...
41
Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a
2,15.
𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,953) + (2,15 ∗ 0,615...
42
𝐹𝑎3
𝐶0
=
451
29000
= 0,015
Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a
2,25.
𝐹𝑒 = (0,56 ∗...
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ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser
utilizado,
𝐹𝑎4
𝐶0
=
451
29000
= 0,0155
Interpo...
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Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o
mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 90𝑚𝑚 com 𝐶10 = 47,5 𝐾𝑁...
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𝐶10 = 1,2(2600) [
180
0,02 + 4,439(1 − 0,99)
1
1,438
]
1
3
= 30,10 𝐾𝑁
Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para n...
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 Redução do Atrito e Desgaste
O contato metálico entre os anéis, corpos rolantes e a gaiola, que são os
componentes bá...
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Figura 15 – Dimensões do mancal, 7406 BM da SFK.
5. Dimensionamento das chavetas
Para o cálculo das chavetas, foi neces...
48
Da tabela 7.6 do livro Elementos de Máquinas de Shigley, é obtido o valor
para uma chaveta quadrada de dimensões t = 0,...
49
𝑙 =
2 × 23461,54 × 2
0,008 × 517 × 106
= 26,55 𝑚𝑚
Logo, obtemos um valor de 26,55 mm para chaveta 3.
5.4. Chaveta 4
A c...
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6. Dimensionamento da carcaça
De acordo com a geometria do projeto do redutor, as dimensões da carcaça
serão as seguint...
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7. Materiais de projeto
7.1. Material das engrenagens cilíndricas helicoidais
Material: Aço nitretado. A nitretação vis...
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7.5. Material das chavetas
Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços brandos
de baixo carbono. S...
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8.4. Fornecedor das chavetas
Com base nos valores de dimensão obtidos no calculo, temos que a chaveta
a ser comprada po...
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9. Considerações finais
De acordo com as especificações do projeto, foi desenvolvido um redutor de
3:1 capaz de suporta...
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10.Referências
 Norton, Robert L. - Projeto de Máquinas: Uma Abordagem.
 Shigley, Joseph E. - Projeto de Engenharia M...
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Redutor de velocidade - Relatório

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Dimensionamento de um redutor de velocidade de entrada de 900rpm e saída de 300rpm, sob potência de 30 CV. (Engrenagens Helicoidais)

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Redutor de velocidade - Relatório

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIA – CTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ELEMENTOS DE MÁQUINAS Projeto de Redutor Professor: Ramiro Brito Willmesdorf RECIFE – 2014
  2. 2. 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – UFPE CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIA – CTG DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Ana Carolina Oliveira de Paula Bruna Constantino Fellipe Xavier Gilvandro de Aquino Jessica Hipólito Maurício Neto Matheus Souza Thiago Castilhos Yuri Lira Santos Projeto de Redutor RECIFE – 2014 Relatório apresentado como requisito na disciplina de Elementos de Máquinas, no Curso de Engenharia Mecânica, na Universidade Federal de Pernambuco.
  3. 3. 3 RESUMO Este trabalho tem por objetivo projetar e dimensionar os diversos componentes presentes num redutor de velocidade de engrenagens cilíndricas helicoidais, cuja razão de redução é 1 3⁄ . Todo o trabalho terá o objetivo de dimensionar os elementos visando sempre uma maior segurança e confiabilidade atendendo aos diversos requisitos de projeto que nos foi passado.
  4. 4. 4 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 – Esboço do trem de engrenagens do redutor.......................................................................6 Figura 2 – Diagrama de forças em engrenagens helicoidais.............................................................10 Figura 3 - Fator Geométrico J’ para engrenamento com coroas de 75 dentes..................................18 Figura 4 - Fator de correção para engrenamentos com coroas diferentes de 75 dentes..................18 Figura 5 – Fator de ciclagem 𝑌𝑁 em função do número de ciclos......................................................20 Figura 6 – Fator de ciclagem 𝑍 𝑁 em função do número de ciclos.....................................................21 Figura 7 – Tensão admissível de flexão para engrenagens de aço endurecidas por nitretação......22 Figura 8 – Fatores de concentração de tensão..................................................................................26 Figura 9 – Diagrama de sensibilidade ao entalhe..............................................................................27 Figura 10 – Curvas de sensibilidade ao entalhe para materiais em torção inversa...........................27 Figura 11 – Tabela A9, figura 6 do Shigley para análise de deflexões..............................................29 Figura 12 - Tabela A9, figura 9 do Shigley para análise de deflexões...............................................31 Figura 13 – Desenho esquemático de ordem dos mancais...............................................................35 Figura 14 – Dimensões do mancal, 7306 da SFK..............................................................................43 Figura 15 – Dimensões do mancal, 7406 BM da SFK.......................................................................44 Figura 16 – Desenho esquemático da carcaça..................................................................................50
  5. 5. 5 LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Tamanhos de dentes em usos gerais................................................................................7 Tabela 2 – Catálogo de engrenagens da Comercial Ladaniuski.........................................................8 Tabela 3 - Valores do fator de forma de Lewis 𝑌...............................................................................12 Tabela 4 - Constantes empíricas A, B e C.........................................................................................14 Tabela 5 – Coeficiente elástico 𝐶 𝑝......................................................................................................16 Tabela 6 – Fatores de sobrecarga.....................................................................................................19 Tabela 7 – Tensão admissível de flexão para diferentes materiais...................................................22 Tabela 8 - Tensão admissível de contato para diferentes materiais..................................................23 Tabela 9 – Catálogo de mancais da SFK...........................................................................................34 Tabela 10 – Fatores de carga radial equivalentes para mancais de esferas.....................................35 Tabela 11 – Propriedades do material do eixo...................................................................................47
  6. 6. 6 SUMÁRIO 1. Introdução 2. Dimensionamento das engrenagens 2.1. Número de dentes 2.2. Parâmetros geométricos considerados das engrenagens 2.3. Razão de contato 2.4. Análise das forças 2.5. Análise de tensões 2.5.1. Equações fundamentais de tensão AGMA 2.5.1.1. Fator de tamanho Ks 2.5.1.2. Fator de distribuição de carga Km 2.5.1.3. Fator dinâmico Kv 2.5.1.4. Fator de condição superficial Cf 2.5.1.5. Fator de espessura de borda Kb 2.5.1.6. Fator de razão de dureza CH 2.5.1.7. Coeficiente Elástico 𝐶 𝑝 2.5.1.8. Fator geométrico para a resistência à formação de cavidades I 2.5.1.9. Fator geométrico para resistência à flexão J 2.5.1.10. Fator de sobrecarga Ko 2.5.2. Equação de tensão admissível AGMA 2.5.2.1. Fator de temperatura 𝐾 𝑇 2.5.2.2. Fator de confiabilidade 𝐾 𝑅 2.5.2.3. Fator de ciclagem de tensão para tensão de flexão 𝑌𝑁 2.5.2.4. Fator de ciclagem de tensão para resistência à formação de cavidades 𝑍 𝑁 2.5.2.5. Tensão admissível de flexão 𝑆𝑡 2.5.2.6. Tensão admissível de contato 𝑆𝑐 2.5.3. Análise dos fatores de segurança 3. Dimensionamento dos eixos 3.1. Cálculo dos diâmetros 3.1.1. Eixo de entrada 3.1.2. Eixo central 3.1.3. Eixo de saída 3.2. Análise dos resultados para eixo 4. Dimensionamento dos mancais 4.1. Mancal 1 4.2. Mancal 2
  7. 7. 7 4.3. Mancal 3 4.4. Mancal 4 4.5. Mancal 5 4.6. Mancal 6 4.7. Lubrificação à óleo 4.8. Análise dos resultados para mancais 5. Dimensionamento das chavetas 5.1. Chaveta 1 5.2. Chaveta 2 5.3. Chaveta 3 5.4. Chaveta 4 5.5. Análise dos resultados para chavetas 6. Dimensionamento da carcaça 7. Materiais de projeto 7.1. Material das engrenagens cilíndricas helicoidais 7.2. Material dos eixos 7.3. Material dos mancais de rolamento 7.4. Material da gaiola 7.5. Material das chavetas 7.6. Material da carcaça do redutor 8. Fornecedores das peças 8.1. Fornecedor das engrenagens cilíndricas helicoidais 8.2. Fornecedor dos eixos 8.3. Fornecedor dos mancais 8.4. Fornecedor das chavetas 8.5. Fornecedor da carcaça do redutor 9. Considerações finais 10.Referências
  8. 8. 8 1. Introdução Um redutor de velocidade é um dispositivo utilizado quando se almeja uma diminuição da rotação de determinado acionador para um valor requerido em outro dispositivo. Os redutores realizam seu papel através do uso de engrenagens, que reduzem a rotação ao mesmo tempo em que realizam um aumento do torque. As engrenagens que podem ser utilizadas para a realização deste processo podem ser helicoidais ou retas, cada uma com características superiores em determinadas situações. O uso de engrenagens Helicoidais se torna a melhor opção ao se construir reduções que ocupem menor espaço axial e que gerem menor ruído, e isso se deve dentre outros motivos pelo fato de que a largura efetiva dos dentes é maior do que a de engrenagens cilíndricas de dentes retos, além de um engrenamento gradual dos dentes. Neste projeto será projetado um redutor de relação 3:1 sem variação angular entre os eixos. Para tanto serão utilizadas engrenagens helicoidais que têm a capacidade de suprimir tanto vibrações como ruídos. Os demais aspectos do projeto, como eixo, mancais e chavetas serão projetados com base nesses aspectos iniciais e suas necessidades.
  9. 9. 9 2. Dimensionamento das engrenagens 2.1 Número de dentes Para obter uma redução de 900 rpm para 300 rpm, foram utilizados apenas engrenagens helicoidais paralelas conforme pode se ver na figura abaixo: Figura 1 – Esboço do trem de engrenagens do redutor. 𝜑 = 𝜔4 𝜔1 = 𝜔4 𝜔3 𝜔3 𝜔2 𝜔2 𝜔1 = 𝜔4 𝜔3 𝜔2 𝜔1 = 𝑍1 𝑍2 𝑍3 𝑍4 Sendo 𝜑 igual a 1 3⁄ foram então utilizados 𝑍1 𝑒 𝑍3 igual a 30 dentes e 𝑍2 𝑒 𝑍4 igual a 52 dentes, esses valores nos dá um valor bastante próximo para 𝜑 com um erro de aproximadamente 0,148% na velocidade final, um erro percentual bastante pequeno comparado as altas rotações envolvidas no redutor. 2.2 Parâmetros geométricos considerados das engrenagens Inicialmente, foi escolhido módulo 6 para todas as engrenagens envolvidas no redutor, essa escolha foi baseada nos módulos de uso preferidos que podem ser vista no livro do Shigley, como consta a tabela abaixo:
  10. 10. 10 Tabela 1 – Tamanhos de dentes em usos gerais. Além do módulo outros parâmetros foram definidos, como o ângulo de pressão (∅ 𝑛), o qual é normalmente utilizado um ângulo de 20º, e o ângulo de hélice (𝜓) igual a 25º. Os demais parâmetros geométricos foram deduzidos a partir das equações que relacionam as dimensões envolvidas em engrenagens cilíndricas helicoidais. Módulo, 𝑚 = 6𝑚𝑚 Ângulo de pressão, ∅ 𝑛 = 20° Ângulo de hélice, 𝜓 = 25° Ângulo de pressão na secção transversal, ∅ 𝑡 = arctan ( tan ∅ 𝑛 cos 𝜓 ) = 21,88° Passo diametral, 𝑃𝑡 = 1 𝑚⁄ = 4,23 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑖𝑛 Passo circular, 𝑝𝑡 = 𝜋𝑚 = 0,742 𝑖𝑛 Passo diametral normal, 𝑃𝑛 = 𝑃𝑡 cos 𝜓⁄ = 4,67 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠/𝑖𝑛 Passo circular normal, 𝑝 𝑛 = 𝑝𝑡 cos 𝜓 = 0,67 𝑖𝑛 Adendo, 𝑎 = 1 𝑃𝑛 ⁄ = 0,214 𝑖𝑛 Dedendo, 𝑏 = 1,25 𝑃𝑛 ⁄ = 0,268 𝑖𝑛 Número de dentes do pinhão, 𝑁𝑝 = 30 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Número de dentes da coroa, 𝑁𝑔 = 52 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Diâmetro primitivo do pinhão, 𝐷 𝑝 = 𝑚. 𝑁𝑝 = 180 𝑚𝑚 Diâmetro primitivo da coroa, 𝐷𝑔 = 𝑚. 𝑁𝑔 = 312 𝑚𝑚
  11. 11. 11 As dimensões do pinhão e coroa foram fortemente baseados no catálogo da Comercial Ladaniuski, que pode ser visto abaixo: Tabela 2 – Catálogo de engrenagens da Comercial Ladaniuski.
  12. 12. 12 2.3 Razão de contato O ângulo de hélice introduz uma outra razão chamada de razão de contato axial 𝑚𝑓, que é definida como o quociente da largura de face 𝐹 e o passo axial dado pela equação: 𝑚𝑓 = 𝐹 𝑃𝑡 tan 𝜓 𝜋 ≥ 1,15 A fim de definir o valor de Face, 𝐹, é necessário verificar se a razão de entrelaçamento helicoidal no engrenamento está acima do indicado, pois ela promoverá uma melhor divisão de carga ao longo da engrenagem, 𝐹 ≥ 𝜋 𝑚𝑓 𝑃𝑡 tan 𝜓 ≥ 46,52 𝑚𝑚 Através dessa análise é razoável considerar um valor de face igual a 50 𝑚𝑚, e portanto, será usado esse valor daqui para frente nas equações que a necessitem. 2.4 Análise das forças: A potência transmitida dada é de 30 𝐻𝑃, o equivalente a 22,371 𝐾𝑊, através das velocidades encontradas em cada engrenagem é possível definir as forças entre cada par pinhão – coroa. 𝜔1 = 900 𝑟𝑝𝑚 = 94,248 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑉1 = 𝜔1. 𝑟1 = 8,48 𝑚/𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉1 = 𝑉2 𝜔2 = 𝑉2 𝑟2 = 54,36 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜔2 = 𝜔3 𝑉3 = 𝜔3. 𝑟3 = 4,89 𝑚/𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑉3 = 𝑉4 Podemos então definir as forças tangenciais entre as engrenagens 1, 2 e entre as engrenagens 3,4 através da equação: 𝑃𝑜𝑡 = 𝑊𝑡. 𝑉 Logo teremos: Força tangencial entre as engrenagens 1,2: 𝑊𝑡 1,2 = 2,638 𝐾𝑁 Força tangencial entre as engrenagens 3,4: 𝑊𝑡 3,4 = 4,575 𝐾𝑁
  13. 13. 13 Figura 2 – Diagrama de forças em engrenagens helicoidais. Através de uma análise geométrica, podemos obter as demais forças envolvidas entre engrenagens helicoidais sabendo apenas as forças tangenciais já encontradas, essas forças podem ser dadas pelas seguintes equações: Força de compressão 𝑊𝑟: 𝑊𝑟 = 𝑊𝑡. tan ∅ 𝑡 Força de compressão entre as engrenagens 1,2: 𝑊𝑟 1,2 = 1,059 𝐾𝑁 Força de compressão entre as engrenagens 3,4: 𝑊𝑟 3,4 = 1,837 𝐾𝑁 Força Axial 𝑊𝑎: 𝑊𝑎 = 𝑊𝑡. tan 𝜓 Força axial entre as engrenagens 1,2: 𝑊𝑎 1,2 = 1,23 𝐾𝑁 Força axial entre as engrenagens 3,4: 𝑊𝑎 3,4 = 2,133 𝐾𝑁
  14. 14. 14 2.5 Análise de tensões 2.5.1 Equações fundamentais de tensão AGMA Para análise de tensões será usado o critério AGMA no qual duas equações fundamentais de tensão são utilizadas nessa metodologia, uma para flexão e outra para resistência à formação de cavidades. Essas equações serão aplicadas as engrenagens 3 e 4, uma vez que a força tangencial nessas engrenagens é maior, e portanto, pode ser considerado a situação mais crítica. Equação fundamental de Flexão: 𝜎 = 𝑊𝑡 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑚 𝐾𝑏 𝐹 𝐽 Equação fundamental de resistência à formação de cavitação: 𝜎𝑐 = 𝐶 𝑝√ 𝑊𝑡 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑑 𝑝 𝐶 𝑓 𝐹 𝐼 𝑊𝑡, é a carga tangencial transmitida, (N) 𝐾𝑜, é o fator de sobrecarga 𝐾𝑣, é o fator dinâmico 𝐾𝑠, é o fator de tamanho 𝑚, é o módulo 𝐹, é a largura de face (mm) 𝐾 𝑚, é o fator de distribuição de carga 𝐾𝑏 é o fator de espessura de borda 𝐽, é o fator geométrico para resistência à flexão 𝐶 𝑝, é um coeficiente elástico (√𝑁/𝑚𝑚²) 𝐶𝑓, é o fator de condição superficial 𝑑 𝑝, é o diâmetro primitivo do pinhão, (mm) 𝐼, é o fator geométrico para a resistência à formação de cavidades As equações de tensão levam em conta assuntos como a magnitude de tensão, sobrecarga, aumento dinâmico da carga transmitida, tamanho, geometria da engrenagem, distribuição de carga, suporte da borda do dente e concentração de tensão da raiz do filete.
  15. 15. 15 2.5.1.1 Fator de Tamanho Ks O fator de tamanho reflete a não-uniformidade das propriedades do material causadas pelo tamanho. Ele depende de fatores como o tamanho do dente, diâmetro da peça, largura de face, e segundo a AGMA pode ser definido para um valor acima do unitário segundo a equação: 𝐾𝑠 = 1,192 ( 𝐹√ 𝑌 𝑃 ) 0,0535 O valor Y é um fator de forma de Lewis que pode ser encontrado para diferentes números de dentes mediante tabela abaixo: Tabela 3 - Valores do fator de forma de Lewis 𝑌. Substituindo os valores já encontrados anteriormente na equação de Ks, obtemos: Fator de tamanho para o pinhão: (𝐾𝑠)𝑝 = 1,192 ( 1,9685√0,359 4,67 ) 0,0535 = 1,11 Fator de tamanho para a coroa: (𝐾𝑠)𝑔 = 1,192 ( 1,9685√0,412 4,67 ) 0,0535 = 1,11
  16. 16. 16 2.5.1.2 Fator de distribuição de carga Km O fator de distribuição de carga modifica as equações de tensão para refletir a não-uniformidade da distribuição de carga ao longo da linha de contato. O procedimento para se calcular esse fator deve ser feito quando:  Razão da largura líquida de face para o diâmetro primitivo do pinhão 𝐹/𝑑 ≤ 2.  Engrenagens montadas entre mancais e Larguras de face até 40 𝑖𝑛.  Contato, quando carregado, ao longo da largura total do membro mais estreito. O fator é dado pela equação: 𝐾 𝑚 = 1 + 𝐶 𝑚𝑐(𝐶 𝑝𝑓. 𝐶 𝑝𝑚 + 𝐶 𝑚𝑎 𝐶𝑒) 𝐶 𝑚𝑐 = { 1 → 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠/ 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 0,8 → 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎𝑑𝑜𝑠 𝐶 𝑝𝑓 = { 𝐹 10𝑑 − 0,025 𝐹 ≤ 1 𝐹 10𝑑 − 0,0375 + 0,0125𝐹 1 ≤ 𝐹 ≤ 17 𝑖𝑛 𝐹 10𝑑 − 0,1109 + 0,0207𝐹 − 0,000228𝐹2 1 ≤ 𝐹 ≤ 17 𝑖𝑛 𝐶 𝑝𝑚 = { 1 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑆𝑙 𝑆⁄ < 0,175 1,1 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑆𝑙 𝑆⁄ ≥ 0,175 𝐶 𝑚𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐹 + 𝐶𝐹² (Vide valores de A,B e C na tabela abaixo).
  17. 17. 17 Tabela 4 - Constantes empíricas A, B e C. 𝐶𝑒 = { 0,8 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚, 𝑜𝑢 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑡𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 é 𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑑𝑎çã𝑜, 𝑜𝑢 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 1 → 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑠 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 Considerando engrenagens sem coroamento e sendo unidades fechadas de engrenagens comerciais, obtemos: Fator de distribuição de carga para pinhão: (𝐾 𝑚) 𝑃 = 1 + 1(0,01488∗1,1 + 0,1581∗1) = 1,17 Fator de distribuição de carga para coroa: (𝐾 𝑚) 𝐺 = 1 + 1(0,00313∗1,1 + 0,1581∗1) = 1,16 2.5.1.3 Fator dinâmico Kv Os fatores dinâmicos são utilizados para levar em conta imprecisões na manufatura e no engranzamento de dentes de engrenagem em ação. Erros de transmissão na velocidade podem ser causados por alguns efeitos como vibração nos dentes, imprecisões na fabricação do perfil de dentes, desbalanceamento dinâmico, desgaste e deformações permanentes nos dentes, desalinhamento, dentre outros. A fim de obter um controle sobre esses efeitos, a AGMA define um conjunto de números de qualidade que refletem as tolerâncias de engrenagem de vários tamanhos fabricadas. Para nossa engrenagem iremos considerar um grau de precisão de transmissão igual a 6 (𝑄 𝑣 = 6), logo temos através das equações, 𝐵 = 0,25(12 − 𝑄 𝑣)2/3 𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵) 𝐾𝑣 = {( 𝐴 + √200𝑉 𝐴 ) 𝐵 Considerando 𝑉 = 𝑉3 = 𝑉4 = 4,89 𝑚/𝑠 temos:
  18. 18. 18 Fator dinâmico para pinhão e coroa: 𝐾𝑣 = {( 59,773 + √200(4,89) 59,773 ) 0,82548 = 1,415 2.5.1.4 Fator de condição superficial Cf O fator de condição de superfície depende basicamente do acabamento superficial, das tensões residuais existentes e de efeitos que por ventura venham a ocorrer como o encruamento plástico. Por falta de maiores informações, deverá ser utilizado um 𝐶𝑓 igual a 1 tanto para o pinhão como para a coroa. 2.5.1.5 Fator de espessura de borda Kb Nesse caso pode ser considerado um fator de espessura de borda igual a 1, uma vez que as engrenagens envolvidas no redutor não possuem bordas finas, não havendo o risco de ocorrer falha por fadiga flexional nas bordas. 2.5.1.6 Fator de razão de dureza 𝐂 𝐇 Um outro fator considerado apenas para a coroa é o fator de dureza, esse fator é utilizado para ajustar o fato da relação de durezas diferentes entre pinhão e coroa, uma vez que normalmente é desejável que a dureza superficial do pinhão seja de 10 a 20% maior pois deve atingir a vida desejada primeiro que a coroa por estar submetido a mais ciclos de rotação. Esse fator é dado por: 𝐶 𝐻 = 1 + 𝐴′(𝑚 𝐺 − 1) Em que, 𝐴′ = 8,98 ∗ (10−3) ( 𝐻 𝐵𝑃 𝐻 𝐵𝐺 ) − 8,29 ∗ (10−3) Para nossa coroa em questão, considerando dureza para o pinhão de 240 Brinell, e para a coroa de 200 Brinell, 𝐶 𝐻 = 1 + 0,002486(1,733 − 1) 𝐶 𝐻 = 1,002 2.5.1.7 Coeficiente Elástico 𝑪 𝒑
  19. 19. 19 Tabela 5 – Coeficiente elástico 𝐶 𝑝.
  20. 20. 20 Como pode ser visto na tabela 5, para engrenagens (Aço – Aço) encontra-se valores de Cp igual a 191 √𝑀𝑃𝑎, devendo ser esse valor utilizado para nossa relação. 2.5.1.8 Fator geométrico para a resistência à formação de cavidades 𝑰 O fator geométrico para engrenagens externas é dado por: 𝐼 = cos ∅ 𝑡 𝑠𝑒𝑛∅ 𝑡 2 𝑚 𝑁 𝑚 𝐺 𝑚 𝐺 + 1 Os fatores 𝑚 𝑁 𝑒 𝑚 𝐺 são respectivamente os fatores de razão de partilha de carga e o fator de razão de velocidades e são dados por: 𝑚 𝑁 = 𝑃 𝑁 0,95𝑍 { 𝑃 𝑁 = 𝑝𝑡 cos 𝜓 cos 𝜙 𝑛 𝑍 = [(𝑟𝑃 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝑝 2 ] 1 2 + [(𝑟𝐺 + 𝑎)2 − 𝑟𝑏𝐺 2 ] 1 2 − (𝑟𝑃 + 𝑟𝐺)𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑡 𝑟𝑏 = 𝑟𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑡 𝑚 𝐺 = 𝐷 𝐺 𝐷 𝑃 Considerando todos esses parâmetros já dados, chegamos ao seguinte resultado: 𝑚 𝑁 = 0,742 ∗ cos 25 ∗ 𝑐𝑜𝑠20 0,95 ∗ 1,016 = 0,655 𝑚 𝐺 = 𝐷 𝐺 𝐷 𝑃 = 1,733 𝐼 = cos 21,88 ∗ 𝑠𝑒𝑛21,88 2 ∗ 0,655 1,733 1,733 + 1 = 0,167
  21. 21. 21 2.5.1.9 Fator geométrico para resistência à flexão 𝑱 Para engrenagens cilíndricas o uso do fator geométrico pode ser obtido através dos seguintes gráficos: Figura 3 - Fator Geométrico J’ para engrenamento com coroas de 75 dentes. Figura 4 - Fator de correção para engrenamentos com coroas diferentes de 75 dentes.
  22. 22. 22 O fator geométrico J é então encontrado multiplicando-se o fator J’ pelo fator de correção encontrado, logo temos: 𝐽 = 𝐽′ ∗ (0,985) = 0,522 2.5.1.10 Fator de sobrecarga 𝑲 𝑶 O fator de sobrecarga tem a função de levar em conta todas as cargas aplicadas externamente tais como variação de torque e reações de carga. Esse fator pode influenciar de maneira abrupta nas tensões envolvidas, não sendo trivial a escolha do fator 𝐾 𝑂 a ser escolhido. A tabela abaixo deve ser consultada para melhor escolha: Tabela 6 – Fatores de sobrecarga. Em nossa análise deverá ser usado 𝐾 𝑂 igual a 1, considerando assim um redutor sob aplicações de cargas externas uniformes. 2.5.2 Equação de tensão admissível AGMA As equações de tensão admissível nos levam a verificar o quão conservado é o nosso projeto de engrenagem através dos valores do fator AGMA de segurança. Isso pode ser verificado através das equações: Equação de tensão admissível de flexão: 𝜎 𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝑡 𝑆 𝐹 𝑌𝑁 𝐾 𝑇 𝐾 𝑅 Equação de tensão admissível de contato: 𝜎𝑐,𝑎𝑙𝑙 = 𝑆𝑐 𝑆 𝐻 𝑍 𝑁 𝐶 𝐻 𝐾 𝑇 𝐾 𝑅 𝑆𝑡, é a tensão admissível de flexão, (N/mm²) 𝑆𝑐, é a tensão admissível de contato, (N/mm²) 𝑌𝑁, é o fator de ciclagem de tensão para tensão de flexão 𝑍 𝑁, é o fator de ciclagem de tensão para resistência a formação de cavidades 𝐾 𝑇, é o fator de temperatura 𝐾 𝑅, é o fator de confiabilidade 𝑆 𝐹, é o fator AGMA de segurança 𝑆 𝐻, é o fator AGMA de segurança
  23. 23. 23 2.5.2.1 Fator de temperatura 𝑲 𝑻 Para o fator de temperatura 𝐾 𝑇 pode ser utilizado valor unitário para corpos de engrenagens sob temperaturas de até 120ºC, ou seja, deverá ser considerado valor 1 para nosso 𝐾 𝑇 em análise, uma vez que as temperaturas não irão exceder valores tão altos. 2.5.2.2 Fator de confiabilidade 𝑲 𝑹 O fator de confiabilidade leva em consideração o efeito das distribuições estatísticas das falhas por fadiga do material. A resistência AGMA considera 𝐾 𝑅 unitário para valor de confiabilidade de 99%, e em nosso caso, vamos considerar 𝐾 𝑅 igual a um. 2.5.2.3 Fator de ciclagem de tensão para tensão de flexão 𝒀 𝑵 O propósito dos fatores de ciclos de carga 𝑌𝑁 e 𝑍 𝑁 consiste em modificar as resistências AGMA para outras vidas que não de 107 ciclos. A fim de atender o critério de 10 anos de vida útil do projeto, é necessário que a quantidade de ciclos então exceda 109 ciclos, para isso teremos, Figura 5 – Fator de ciclagem 𝑌𝑁 em função do número de ciclos. Note-se que a escolha de 𝑌𝑁 igual a 0,9 deve-se a uma aproximação que é influenciada dentre outros motivos pelo grau de limpeza do material das engrenagens, tensões residuais e pela ductilidade do material e tenacidade de fratura.
  24. 24. 24 2.5.2.4 Fator de ciclagem de tensão para resistência a formação de cavidades 𝒁 𝑵 Figura 6 – Fator de ciclagem 𝑍 𝑁 em função do número de ciclos. Note-se que a escolha de 𝑍 𝑁 igual a 0,8 deve-se a uma aproximação que é influenciada dentre outros motivos pelo grau de limpeza do material das engrenagens, tensões residuais, pela ductilidade do material e tenacidade de fratura, pelo regime de lubrificação, dentre outros.
  25. 25. 25 2.5.2.5 Tensão admissível de flexão 𝑺 𝒕 Tabela 7 – Tensão admissível de flexão para diferentes materiais. Figura 7 – Tensão admissível de flexão para engrenagens de aço endurecidas por nitretação. Como pode ser visto, foram escolhidas engrenagens de aço endurecidas completamente por nitretação de grau 1. O valor de 𝑆𝑡 será, Tensão admissível para o pinhão (240 Brinell): (𝑆𝑡) 𝑃 = 0,568𝐻 𝐵𝑃 + 83,8 = 220,12 𝑀𝑃𝑎 Tensão admissível para a coroa (200 Brinell): (𝑆𝑡) 𝐺 = 0,568𝐻 𝐵𝐺 + 83,8 = 197,4 𝑀𝑃𝑎
  26. 26. 26 2.5.2.6 Tensão admissível de contato 𝑺 𝒄 Tabela 8 - Tensão admissível de contato para diferentes materiais. Como pode ser observado a tenção 𝑆𝑐 para aços nitretados é igual a 155000 𝑝𝑠𝑖 ou 1068,7 𝑀𝑃𝑎, essa tensão é válida tanto para o pinhão como para a coroa neste caso. 2.5.3 Análise dos fatores de segurança Através de todas as considerações feitas e dados arbitrados, o último passo em nosso dimensionamento é verificar a confiabilidade e o conservadorismo por meio dos fatores de segurança que deverão ser encontrados. Flexão dos dentes do pinhão: ( 𝜎) 𝑃 = 𝑊𝑡 3,4 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑚 𝐾𝑏 𝐹 𝐽 = 4575(1)1,415(1,11) (1,17) 6 1 (50)0,522 ( 𝜎) 𝑃 = 53,69 𝑀𝑃𝑎 Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para flexão igual a: (𝑆 𝐹) 𝑃 = (𝑆𝑡) 𝑃 ( 𝜎) 𝑃 𝑌𝑁 𝐾 𝑇 𝐾𝑅 = 220,12 53,69 0,9 (1)1 (𝑺 𝑭) 𝑷 = 𝟑, 𝟔𝟗
  27. 27. 27 Flexão dos dentes da coroa: ( 𝜎) 𝐺 = 𝑊𝑡 3,4 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑚 𝐾𝑏 𝐹 𝐽 = 4575(1)1,415(1,11) (1,16) 6 1 (50)0,522 ( 𝜎) 𝐺 = 53,23 𝑀𝑃𝑎 Substituindo os parâmetros obtidos para a coroa, encontramos um fator de segurança para flexão igual a: (𝑆 𝐹) 𝐺 = (𝑆𝑡) 𝐺 (𝜎) 𝐺 𝑌𝑁 𝐾 𝑇 𝐾𝑅 = 197,4 53,23 0,9 (1)1 (𝑺 𝑭) 𝑮 = 𝟑, 𝟑𝟒 Desgaste dos dentes do pinhão: (𝜎𝑐) 𝑃 = 𝐶 𝑝√𝑊𝑡 3,4 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑑 𝑝 𝐶𝑓 𝐹 𝐼 = 191√4575(1)1,415(1,11) 1,17 180 (1) (50)0,167 (𝜎𝑐) 𝑃 = 451,73 𝑀𝑃𝑎 Substituindo os parâmetros obtidos para o pinhão, encontramos um fator de segurança para desgaste igual a: (𝑆 𝐻) 𝑃 = 𝑆𝑐 (𝜎𝑐) 𝑃 𝑍 𝑁 𝐾 𝑇 𝐾𝑅 = 1068,7 451,73 (0,8) (1)1 (𝑺 𝑯) 𝑷 = 𝟏, 𝟖𝟗 Desgaste dos dentes da coroa: (𝜎𝑐) 𝐺 = 𝐶 𝑝√𝑊𝑡 3,4 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾 𝑚 𝑑 𝑝 𝐶𝑓 𝐹 𝐼 = 191√4575(1)1,415(1,11) 1,16 180 (1) (50)0,167 (𝜎𝑐) 𝐺 = 449,8 𝑀𝑃𝑎 Substituindo os parâmetros obtidos para a coroa, encontramos um fator de segurança para desgaste igual a:
  28. 28. 28 (𝑆 𝐻) 𝐺 = 𝑆𝑐 (𝜎𝑐) 𝐺 𝑍 𝑁 𝐶 𝐻 𝐾 𝑇 𝐾𝑅 = 1068,7 449,8 (0,8)1,002 (1)1 (𝑺 𝑯) 𝑮 = 𝟏, 𝟗 A fim de decidir se a flexão ou desgaste é o fator de risco, é necessário antes comparar os valores encontrados de 𝑆 𝐹 com (𝑆 𝐻)². Para o pinhão, comparamos (𝑆 𝐹) 𝑃 igual a 3,69 com (𝑆 𝐻) 𝑃² igual 3,57, de modo que o risco para o pinhão deverá advir primeiramente do desgaste. Para a coroa, comparamos (𝑆 𝐹) 𝐺 igual a 3,34 com (𝑆 𝐻) 𝐺² igual 3,61, de modo que o risco para a coroa também deverá advir primeiramente do desgaste. 3. Dimensionamento dos eixos Primeiramente para a obtenção do projeto do eixo, o material a ser utilizado deve ser escolhido. Após pesquisas sobre aços comumente utilizados para esta função, o escolhido é:  Aço 4140 com tratamento Q&T a 425ºC Cujas propriedades mecânicas são: 𝑆 𝑢𝑡 = 1250 𝑀𝑃𝑎 𝑆 𝑦 = 1140 𝑀𝑃𝑎 A partir destes valores podemos obter também o limite de resistência de uma peça de máquina nas condições de uso, ou 𝑆 𝑒. Para tanto devemos obter as constantes 𝑘 𝑎, 𝑘 𝑏, 𝑘 𝑐, 𝑘 𝑑 , 𝑘 𝑒, 𝑘 𝑓 e o valor de 𝑆 𝑒′.  Fator de modificação de condição de superfície: Considerando o eixo como laminado a frio, temos: 𝑘 𝑎 = 4,51 ∗ 1250−0,265 = 0,6815  Fator de modificação de tamanho: Utilizando um eixo de 30 mm de diâmetro como base, temos: 𝑘 𝑏 = 1,24 ∗ 30−0,107 = 0.86  Fator de modificação de carga: Considerando flexão como o principal fator no eixo, temos: 𝑘 𝑐 = 1
  29. 29. 29  Fator de modificação de temperatura: Considerando uma temperatura de funcionamento de 50ºC, temos: 𝑘 𝑑 = 1  Fator de confiabilidade Considerando uma confiabilidade de 99%, temos: 𝑘 𝑒 = 0,814  Fator de modificação por efeitos variados 𝑘 𝑓 = 1 𝑆 𝑒′ = 0,504 ∗ 1250 = 630 𝑀𝑃𝑎 Temos então que: 𝑆 𝑒 = 𝑘 𝑎 ∗ 𝑘 𝑏 ∗ 𝑘 𝑐 ∗ 𝑘 𝑑 ∗ 𝑘 𝑒 ∗ 𝑘 𝑓 ∗ 𝑆 𝑒′ : 𝑆 𝑒 = 300,56 𝑀𝑃𝑎 De posse das resistências do material, devemos em seguida obter as constantes relativas a concentração de tensão para a geometria requerida para o eixo. De modo a evitar deslizamentos chavetas deverão ser utilizadas para fixar as engrenagens. Deverá existir para cada chaveta um rasgo capaz de permitir sua fixação no eixo e sua concentração de tensões ocorrerá segundo os cálculos abaixo. Para a obtenção dos valores de 𝒌𝒕 𝒆 𝒌𝒕𝒔, a figura 9.16 do livro de autoria de Robert L. Norton - “Projeto de Máquinas: Uma Abordagem”. Observando os dados e considerando que o diâmetro do eixo não deve ultrapassar 152,4 mm, temos: Figura 8 – Fatores de concentração de tensão. 𝒌𝒕 = 𝟐, 𝟐 𝒌𝒕𝒔 = 𝟑
  30. 30. 30 Em seguida podemos observar as figuras 9 e 10 do livro de autoria Joseph E. Shigley - “Projeto de Engenharia Mecânica”, que os valores de q, valor de sensibilidade ao entalhe para determinado material, dependem do raio da quina do rasgo da chaveta. Considerando o raio de 0,254mm temos: Figura 9 – Diagrama de sensibilidade ao entalhe. Figura 10 – Curvas de sensibilidade ao entalhe para materiais em torção inversa. 𝒒 = 𝟎, 𝟖𝟓 𝒒 𝒄𝒊𝒔𝒂𝒍𝒉𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟓 Com estes valores podemos calcular os fatores de concentração de tensão em fadiga, 𝒌 𝒇 𝒆 𝒌 𝒇𝒔. 𝒌 𝒇 = 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ (𝟐, 𝟐 − 𝟏) = 𝟐, 𝟎𝟐 𝒌 𝒇𝒔 = 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟓 ∗ (𝟑 − 𝟏) = 𝟐, 𝟕𝟎
  31. 31. 31 3.1. Cálculo dos diâmetros A partir da seção de engrenagens, observamos nos catálogos de fabricantes que o maior diâmetro possível seria 30 mm. O dimensionamento abaixo terá como objetivo provar que eixos deste diâmetro são viáveis. Para tanto seguiremos as seguintes hipóteses:  Torque alternado nulo  Momento médio nulo Fórmulas a serem utilizadas: Cálculo do diâmetro de acordo com a resistência do eixo: 𝑫 = √( 𝟏𝟔 ∗ 𝐧 ∗ 𝐤 𝐟 ∗ 𝐌 𝐚 𝛑 ∗ 𝐒 𝐞 ∗ {𝟏 + [𝟏 + 𝟑 ∗ ( 𝐊 𝐟𝐬 ∗ 𝐓 𝐦 ∗ 𝐒 𝐞 𝐊 𝐟 ∗ 𝐌 𝐚 ∗ 𝐒 𝐮𝐭 ) 𝟐 ] 𝟏/𝟐 }) 𝟑 Deflexão para eixos de entrada e saída: 𝑫 = √ 𝐅∗𝐛∗𝐱∗𝟔𝟒 𝟔∗𝐄∗𝛑∗𝐥∗𝟎,𝟎𝟎𝟏 ∗ (𝐱² + 𝐛 𝟐 − 𝐥 𝟐) 𝟒 Deflexão para eixo central: 𝑫 = √ 𝐅∗𝐚∗𝟔𝟒 𝟐𝟒∗𝐄∗𝛑∗𝟎,𝟎𝟎𝟏 ∗ (𝟒𝐚 𝟐 − 𝟑𝐥 𝟐) 𝟒 3.1.1. Eixo de Entrada Neste eixo, de acordo com os cálculos realizados na seção de engrenagens, temos que as forças que produzem momento neste eixo são as seguin tes: 𝑾𝒕 𝟏,𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟑𝟖 𝑲𝑵 𝑾 𝒓 𝟏,𝟐 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟗 𝑲𝑵 Fazendo a resultante, obtemos: 𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵 O torque neste eixo é o seguinte: 𝑻 𝟏 = 𝟐𝟑𝟕, 𝟑𝟔 𝑵. 𝒎
  32. 32. 32 Com este valor para o esforço e considerando a geometria do eixo, temos que: 𝑴 𝟏 = 𝟏𝟏 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟐𝟖𝟒𝟐 = 𝟗𝟕, 𝟕 𝑵. 𝒎 Seguindo o critério de De-Gerber, temos: 𝟏 𝒏 = ( 𝟏𝟔 ∗ 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟗𝟕, 𝟕 𝝅 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟑 𝟒 ∗ {𝟏 + [𝟏 + 𝟑 ∗ ( 𝟐, 𝟕 ∗ 𝟐𝟑𝟕, 𝟑𝟔 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟗𝟕, 𝟕 ∗ 𝟏𝟐𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ) 𝟐 ] 𝟏/𝟐 }) 𝒏 = 𝟑 Considerando agora a deflexão, podemos utilizar a tabela A-9 – figura 6 do livro de Shigley a fim de obter a equação para o diâmetro do eixo. Estabelecendo um limite de 0,001 m, temos: Figura 11 – Tabela A9, figura 6 do Shigley para análise de deflexões. 𝑫 = √ 𝟐𝟖𝟒𝟐 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝟔𝟒 𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 ∗ 𝝅 ∗ 𝟎, 𝟏𝟔 ∗ 𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟗 ∗ (𝟎, 𝟏𝟏 𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟓 𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟔 𝟐) 𝟒 𝑫 = 𝟏𝟏, 𝟔 𝒎𝒎 Como observado, um eixo de 30 mm de diâmetro é viável nesta posição.
  33. 33. 33 3.1.2. Eixo Central Neste segundo eixo, de acordo com os cálculos realizados na seção de engrenagens, temos que as forças que produzem momento neste eixo são as seguintes: 𝑾𝒕 𝟏,𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟑𝟖 𝑲𝑵 𝑾 𝒓 𝟏,𝟐 = 𝟏, 𝟎𝟓𝟗 𝑲𝑵 𝑾𝒕 𝟑,𝟒 = 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝑲𝑵 𝑾 𝒓 𝟑,𝟒 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟕 𝑲𝑵 Fazendo a resultante para os dois conjuntos de forças, temos que suas resultantes são: 𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵 𝑾 𝟐 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝑲𝑵 O torque neste eixo é o seguinte: 𝑻 𝟐 = 𝟒𝟏𝟏, 𝟒𝟑 𝑵. 𝒎 Com estes valores para os esforços e considerando a geometria do eixo, temos que: 𝑴 𝟏 = (𝟏𝟏∗𝟒𝟗𝟑𝟎−𝟓∗𝟐𝟖𝟒𝟐) 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 = 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟔 𝑵. 𝒎 Seguindo o critério de De-Gerber, temos: 𝟏 𝒏 = ( 𝟏𝟔 ∗ 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟔 𝝅 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟑 𝟒 ∗ {𝟏 + [𝟏 + 𝟑 ∗ ( 𝟐, 𝟕 ∗ 𝟒𝟏𝟏, 𝟒𝟑 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟐𝟓, 𝟎𝟔 ∗ 𝟏𝟐𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ) 𝟐 ] 𝟏/𝟐 }) 𝒏 = 𝟐, 𝟎𝟒 Considerando agora a deflexão, observamos não existir a situação especifica que desejamos estudar entre os exemplos de Shigley. Portanto a situação da tabela A-9 – figura 9 será utilizada, por se tratar de uma situação mais crítica que a presente no eixo estudado, pois as forças estão na mesma direção e no mesmo sentido no exemplo. A força 𝑾 𝟐 será utilizada para dar maior gravidade no cálculo.
  34. 34. 34 Figura 12 - Tabela A9, figura 9 do Shigley para análise de deflexões. 𝑫 = √ 𝟒𝟗𝟑𝟎∗𝟎,𝟎𝟓∗𝟔𝟒 𝟐𝟒∗𝟎,𝟎𝟎𝟏∗𝝅∗𝟐𝟎𝟎∗𝟏𝟎 𝟗 ∗ (𝟒 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 𝟐 − 𝟑 ∗ 𝟎, 𝟏𝟔 𝟐) 𝟒 𝑫 = 𝟏𝟔, 𝟐𝟓 𝒎𝒎 Como observado, um eixo de 30 mm de diâmetro é viável nesta posição. 3.1.3. Eixo de Saída Neste eixo, de acordo com os cálculos realizados na seção de engrenagens, temos que as forças que produzem momento neste eixo são as seguintes: 𝑾𝒕 𝟑,𝟒 = 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝑲𝑵 𝑾 𝒓 𝟑,𝟒 = 𝟏, 𝟖𝟑𝟕 𝑲𝑵 Fazendo a resultante, obtemos: 𝑾 𝟐 = 𝟒, 𝟗𝟑 𝑲𝑵 O torque neste eixo é o seguinte: 𝑻 𝟏 = 𝟕𝟏𝟐, 𝟎𝟗 𝑵. 𝒎 Com este valor para o esforço e considerando a geometria do eixo, temos que:
  35. 35. 35 𝑴 𝟏 = 𝟏𝟏 𝟏𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟒𝟗𝟑𝟎 = 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟕 𝑵. 𝒎 Seguindo o critério de De-Gerber, temos: 𝟏 𝒏 = ( 𝟏𝟔 ∗ 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟕 𝝅 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟑 𝟒 ∗ {𝟏 + [𝟏 + 𝟑 ∗ ( 𝟐, 𝟕 ∗ 𝟕𝟏𝟐, 𝟎𝟗 ∗ 𝟑𝟎𝟎, 𝟔 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 𝟐, 𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟕 ∗ 𝟏𝟐𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟔 ) 𝟐 ] 𝟏/𝟐 }) 𝒏 = 𝟏, 𝟑𝟏 Considerando agora a deflexão, podemos utilizar a tabela A-9 – figura 6 do livro de Shigley a fim de obter a equação para o diâmetro do eixo. Estabelecendo um limite de 0,001 m, temos: 𝑫 = √ 𝟒𝟗𝟑𝟎 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓 ∗ 𝟎, 𝟏𝟏 ∗ 𝟔𝟒 𝟔 ∗ 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 ∗ 𝝅 ∗ 𝟎, 𝟏𝟔 ∗ 𝟐𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 𝟗 ∗ (𝟎, 𝟏𝟏 𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟓 𝟐 − 𝟎, 𝟏𝟔 𝟐) 𝟒 𝑫 = 𝟏𝟑, 𝟑 𝒎𝒎 Como observado, um eixo de 30 mm de diâmetro é viável nesta posição. 3.2. Análise dos resultados para eixo Como meio de homogeneizar os eixos utilizados, será utilizado na montagem do redutor um único diâmetro para os três eixos. De acordo com os cálculos feitos, um eixo de 30 mm de diâmetro é viável.
  36. 36. 36 4. Dimensionamento dos mancais Nesse projeto, por estarmos lidando com engrenagens axiais, que implicam numa força axial aplicada ao mancal, se faz necessária a aplicação de um tipo de mancal capaz de suportar este carregamento. Por este motivo o mancal de esferas será utilizado. Considerando que se trata de uma maquina que funcionará de forma intermitente e cuja confiabilidade é de importância considerável e que a rotação ocorrerá no anel interno, temos: 𝑉 = 1; 𝑎 = 3; 𝑘 𝑠 = 1,2; Parâmetros de Weibull: 𝑥 𝑜 = 0,02; (𝜃 − 𝑥 𝑜) = 4,439; 𝑏 = 1,438; 𝑅 𝐷 = 0,99; Fórmulas a serem utilizadas: 𝐹𝑒 = 𝑋2 𝑉𝐹𝑟 + 𝑌2 𝐹𝑎 𝐶10 = 𝑘 𝑠 𝐹𝑒 [ 𝑥 𝐷 𝑥 𝑜 + (𝜃 − 𝑥 𝑜)(1 − 𝑅 𝐷)1/𝑏 ] 1/𝑎 𝑥 𝐷 = 𝐿 𝐿10 = 60 𝐿 𝐷 𝑛 𝐷 60 𝐿 𝑅 𝑛 𝑅 Deverá ser considerada uma vida planejada igual a 10 mil horas, equivalente ao funcionamento de 3 horas diárias durante 10 anos, além disso, a vida nominal 𝐿 é equivalente a 106 ciclos segunda tabelas de mancais utilizadas.
  37. 37. 37 O Catálogo da SFK, que deverá ser utilizado para escolha do mancal mais apropriado pode ser observado abaixo: Tabela 9 – Catálogo de mancais da SFK.
  38. 38. 38 Os fatores de carga para mancais podem ser obtidos segundo tabela abaixo, Tabela 10 – Fatores de carga radial equivalentes para mancais de esferas. A análise de cada mancal deverá ser feita segundo a ordem esquematizada na figura abaixo, considerando conforme pode ser visto os dois primeiros mancais no 1º eixo. O 1º a entrada do eixo no redutor e o segundo oposto a entrada. Os dois mancais seguintes estão no eixo central, o 3º no mesmo lado do 1º e o 4º no mesmo lado do 2º. Os dois últimos no eixo de saída, o 5º no mesmo lado do 1º e o 6º no mesmo lado do 2º. Figura 13 – Desenho esquemático de ordem dos mancais.
  39. 39. 39 4.1. Mancal 1 𝑛 𝐷 = 900 𝑟𝑝𝑚 𝐹𝑎1 = 𝑊𝑎 1,2 2 = 0,615 𝐾𝑁 𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵 𝐹𝑟1 = 5 16 𝑊1 = 0,888 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎1 𝑉∗𝐹𝑟1 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 0,888) + (1,63 ∗ 0,615) = 1,500 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(1500) [ 540 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 25,04 𝐾𝑁 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 72𝑚𝑚 com 𝐶10 = 32,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 19,3 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎1 𝐶0 = 615 19300 = 0,032 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 1,95. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 0,888) + (1,95 ∗ 0,615) = 1,696 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(1696) [ 540 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 28,32 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7306 BEP Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 72𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 19𝑚𝑚
  40. 40. 40 4.2. Mancal 2 𝑛 𝐷 = 900 𝑟𝑝𝑚 𝐹𝑎2 = 𝑊𝑎 1,2 2 = 0,615 𝐾𝑁 𝑾 𝟏 = 𝟐, 𝟖𝟒𝟐 𝑲𝑵 𝐹𝑟2 = 11 16 𝑊1 = 1,953 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎2 𝑉∗𝐹𝑟2 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,953) + (1,63 ∗ 0,615) = 2,096 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2096) [ 540 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 34,99 𝐾𝑁 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 72𝑚𝑚 com 𝐶10 = 35,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 21,2 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎2 𝐶0 = 615 21200 = 0,029 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 1,99. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,953) + (1,99 ∗ 0,615) = 2,317 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2317) [ 540 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 38,68 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente não pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 foi ultrapassado, e portanto deve ser realizado uma nova iteração, para tanto, deverá ser escolhido o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 90𝑚𝑚 com 𝐶10 = 47,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 29 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎2 𝐶0 = 615 29000 = 0,021
  41. 41. 41 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 2,15. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,953) + (2,15 ∗ 0,615) = 2,416 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2416) [ 540 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 40,34 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7406 BM Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 90𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 23𝑚𝑚 4.3. Mancal 3 𝑛 𝐷 = 519 𝑟𝑝𝑚 𝑊𝑎 1,2 = 1,230 𝐾𝑁; 𝑊𝑎 3,4 = 2,133 𝐾𝑁 𝐹𝑎3 = 𝑊𝑎 3,4 − 𝑊𝑎 1,2 2 = 0,451 𝐾𝑁 𝑊1 = 2,842 𝐾𝑁; 𝑊2 = 4,93 𝐾𝑁 𝐹𝑟3 = 11𝑊2+5𝑊1 16 = 4,277 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎3 𝑉∗𝐹𝑟3 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 4,277) + (1,63 ∗ 0,451) = 3,130 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(3130) [ 311,4 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 43,49 𝐾𝑁 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 90𝑚𝑚 com 𝐶10 = 47,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 29 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado,
  42. 42. 42 𝐹𝑎3 𝐶0 = 451 29000 = 0,015 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 2,25. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 4,277) + (2,25 ∗ 0,451) = 3,409 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(3409) [ 311,4 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 47,37 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7406 BM Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 90𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 23𝑚𝑚 4.4. Mancal 4 𝑛 𝐷 = 519 𝑟𝑝𝑚 𝑊𝑎 1,2 = 1,230 𝐾𝑁; 𝑊𝑎 3,4 = 2,133 𝐾𝑁 𝐹𝑎4 = 𝑊𝑎 3,4 − 𝑊𝑎 1,2 2 = 0,451 𝐾𝑁 𝑊1 = 2,842 𝐾𝑁; 𝑊2 = 4,93 𝐾𝑁 𝐹𝑟4 = 11𝑊1+5𝑊2 16 = 3,494 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎4 𝑉∗𝐹𝑟4 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 3,494) + (1,63 ∗ 0,451) = 2,692 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2692) [ 311,4 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 37,41 𝐾𝑁 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 90𝑚𝑚 com 𝐶10 = 47,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 29 𝐾𝑁, devendo
  43. 43. 43 ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎4 𝐶0 = 451 29000 = 0,0155 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 2,25. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 3,494) + (2,25 ∗ 0,451) = 2,971 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2971) [ 311,4 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 41,30 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7406 BM Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 90𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 23𝑚𝑚 4.5. Mancal 5 𝑛 𝐷 = 300 𝑟𝑝𝑚 𝐹𝑎5 = 𝑊𝑎 3,4 2 = 1,066 𝐾𝑁 𝑊2 = 4,93 𝐾𝑁 𝐹𝑟5 = 11 16 𝑊2 = 3,389 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎5 𝑉∗𝐹𝑟5 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 3,389) + (1,63 ∗ 1,066) = 3,635 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(3635) [ 180 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 42,08 𝐾𝑁
  44. 44. 44 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 90𝑚𝑚 com 𝐶10 = 47,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 29 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎5 𝐶0 = 1066 29000 = 0,0367 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 1,9. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 3,389) + (1,9 ∗ 1,066) = 3,923 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(3923) [ 180 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 45,41 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7406 BM Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 90𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 23𝑚𝑚 4.6. Mancal 6 𝑛 𝐷 = 300 𝑟𝑝𝑚 𝐹𝑎6 = 𝑊𝑎 3,4 2 = 1,066 𝐾𝑁 𝑊2 = 4,93 𝐾𝑁 𝐹𝑟6 = 5 16 𝑊2 = 1,541 𝐾𝑁 A fim de encontrar o mancal apropriado, é necessário um procedimento de iterações. Deve ser assumido em nosso estudo que 𝐹𝑎6 𝑉∗𝐹𝑟6 > 𝑒. Como uma primeira aproximação, será escolhido 𝑋2 = 0,56 e 𝑌2 = 1,63 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,541) + (1,63 ∗ 1,066) = 2,600 𝐾𝑁
  45. 45. 45 𝐶10 = 1,2(2600) [ 180 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 30,10 𝐾𝑁 Segundo catálogo da SFK pode ser utilizado para nossa análise inicial o mancal de 𝑑 = 30𝑚𝑚 e 𝐷 = 72𝑚𝑚 com 𝐶10 = 32,5 𝐾𝑁 e 𝐶 𝑜 = 19,3 𝐾𝑁, devendo ser feito uma reanálise para verificar se esse mancal pode realmente ser utilizado, 𝐹𝑎6 𝐶0 = 1066 19300 = 0,055 Interpolando na tabela, obtemos para a razão acima um valor de 𝑌2 igual a 1,71. 𝐹𝑒 = (0,56 ∗ 1 ∗ 1,541) + (1,71 ∗ 1,066) = 2,686 𝐾𝑁 𝐶10 = 1,2(2686) [ 180 0,02 + 4,439(1 − 0,99) 1 1,438 ] 1 3 = 31,09 𝐾𝑁 O mancal escolhido anteriormente pode continuar sendo usado uma vez que o valor de 𝐶10 não foi ultrapassado, e portanto deve ser usado o mancal de rolamento 7306 BEP Dimensão de furo: 𝑑 = 30𝑚𝑚 Tamanho de mancal: 𝐷 = 72𝑚𝑚 Largura de mancal: 𝐵 = 19𝑚𝑚 4.7. Lubrificação à óleo A lubrificação por banho de óleo é o método mais comum de lubrificação, sendo amplamente utilizada em rotações baixas ou médias. O nível de óleo, por norma, deve ficar no centro do corpo rolante na posição mais baixa; desejável dispor de um visor para poder confirmar com facilidade o nível de óleo. Objetivos da Lubrificação: Os objetivos da lubrificação dos rolamentos são a redução do atrito e do desgaste interno para evitar o superaquecimento. Os efeitos da lubrificação são os seguintes:
  46. 46. 46  Redução do Atrito e Desgaste O contato metálico entre os anéis, corpos rolantes e a gaiola, que são os componentes básicos, é evitado por uma película de óleo que reduz o atrito e o desgaste.  Prolongamento da Vida de Fadiga A vida de fadiga dos rolamentos é prolongada, quando estiverem lubrificados sufi cientemente nas superfícies de contato rotativo durante o giro. Inversamente, a baixa viscosidade do óleo implicará na insuficiência da película lubrificante diminuindo a vida.  Dissipação do Calor de Atrito, Resfriamento O método de lubrificação como o de circulação de óleo evita a deterioração do óleo lubrificante e previne o aquecimento do rolamento, resfriando e dissipando através do óleo, o calor originado no atrito ou o calor de origem externa. 4.8. Análise dos resultados para mancais Para os mancais 1 e 6 serão utilizado mancais de rolamento de esferas de contato angular de uma carreira, série 7306 BEP da SFK, Figura 14 – Dimensões do mancal, 7306 da SFK. Para os mancais 2,3,4, e 5 serão utilizado mancais de rolamento de esferas de contato angular de uma carreira, série 7406 BM da SFK,
  47. 47. 47 Figura 15 – Dimensões do mancal, 7406 BM da SFK. 5. Dimensionamento das chavetas Para o cálculo das chavetas, foi necessário saber os seguintes dados:  Diâmetro da engrenagem menor Dmenor = 𝟏𝟖𝟎 𝒎𝒎  Diâmetro da engrenagem maior Dmaior = 𝟑𝟏𝟐 𝒎𝒎  Diâmetro do eixo Deixo = 𝟑𝟎 𝒎𝒎  𝑾𝒕 𝟏,𝟐 = 𝟐, 𝟔𝟑𝟖 𝒌𝑵  𝑾𝒕 𝟑,𝟒 = 𝟒, 𝟓𝟕𝟓 𝒌𝑵 Para se projetar a chaveta é necessário realizar o cálculo do torque transmitido e das forças atuantes no eixo, além disso, foram utilizados valores de tabela do livro Elementos de Máquinas de Shigley para se obter dimensões da chaveta a partir do diâmetro do eixo para por fim, determinar o comprimento de chaveta segundo um fator de segurança arbitrado. Para isso, foi arbitrado um fator de segurança igual a 2 para os cálculos subjacentes. 5.1. Chaveta 1 A chaveta 1 corresponde a chaveta da menor engrenagem posicionada no eixo de entrada. Temos que o torque motor (Tm) da engrenagem é: 𝑇 𝑚 = 𝑊1,2 𝑡 × ( 𝑑 2 ) = 2638 180 2 = 237,42 𝑁. 𝑚 E assim, a força na chaveta será: 𝐹 = 𝑇 𝑚 𝑟𝑓𝑢𝑟𝑜 = 237,42 30 × 10−3 2 = 15828 𝑁
  48. 48. 48 Da tabela 7.6 do livro Elementos de Máquinas de Shigley, é obtido o valor para uma chaveta quadrada de dimensões t = 0,008m. O comprimento da chaveta é calculado a partir da seguinte expressão: 𝑙 = 2. 𝐹. 𝑛 𝑡. 𝑆𝑦 = 2 × 13566,8 × 2 0,008 × 517 × 106 = 15,31 𝑚𝑚 Então, obtemos um valor 15,31 mm para a chaveta 1. 5.2. Chaveta 2 A chaveta 2 corresponde a chaveta da maior engrenagem posicionada no eixo do meio. Temos que o torque motor (Tm) da engrenagem é: 𝑇 𝑚 = 2638 312 × 10−3 2 = 411,528 𝑁. 𝑚 E assim, a força na chaveta 2 será: 𝐹 = 𝑇 𝑚 𝑟𝑓 𝑢𝑟𝑜 = 411,528 30 × 10−3 2 = 27435,2 𝑁 Da tabela 7.6, é obtido o valor para uma chaveta quadrada de dimensões t = 0,008m. O comprimento da chaveta é calculado a partir da seguinte expressão: 𝑙 = 2. 𝐹. 𝑛 𝑡. 𝑆𝑦 = 2 × 23448,89 × 2 0,008 × 517 × 106 = 26,69𝑚𝑚 Logo, obtemos um valor de 26,69 mm para chaveta 2. 5.3. Chaveta 3 A chaveta 3 corresponde a chaveta da menor engrenagem posicionada no eixo do meio. Temos que o torque motor (Tm) da engrenagem é: 𝑇 𝑚 = 4575 × 180 × 10−3 2 = 411,75 𝑁. 𝑚 E assim, a força na chaveta 3 será: 𝐹 = 𝑇 𝑚 𝑟𝑓𝑢𝑟𝑜 = 411,75 30 × 10−3 2 = 27450 𝑁 Da tabela 7.6, é obtido o valor para uma chaveta quadrada de dimensões t = 0,008m. O comprimento da chaveta é calculado a partir da seguinte expressão:
  49. 49. 49 𝑙 = 2 × 23461,54 × 2 0,008 × 517 × 106 = 26,55 𝑚𝑚 Logo, obtemos um valor de 26,55 mm para chaveta 3. 5.4. Chaveta 4 A chaveta 4 corresponde a chaveta da menor engrenagem posicionada no eixo de saída. Temos que o torque motor (Tm) da engrenagem é: 𝑇 𝑚 = 4575 × 312 × 10−3 2 = 713,7 𝑁. 𝑚 E assim, a força na chaveta 4 será: 𝐹 = 𝑇 𝑚 𝑟𝑓 𝑢𝑟𝑜 = 713,7 35,1 × 10−3 2 = 47580 𝑁 Da tabela 7.6, é obtido o valor para uma chaveta quadrada de dimensões t = 0,008m. O comprimento da chaveta é calculado a partir da seguinte expressão: 𝑙 = 2 × 40666,67 × 2 0,008 × 517 × 106 = 46,01 𝑚𝑚 Logo, obtemos um valor de 46,01 mm para chaveta 4. 5.5. Análise dos resultados para chaveta Ao se utilizar um fator de segurança igual a 2 para o dimensionamento das chavetas, foi observado que os comprimentos das chavetas não excederam o valor de face das engrenagens, é portanto adequado utilizar chavetas com valores de comprimento de 50𝑚𝑚, que corresponde ao valor de face das engrenagens, uma vez que para tal valor, todas as chavetas estarão sob ótimas condições de projeto.
  50. 50. 50 6. Dimensionamento da carcaça De acordo com a geometria do projeto do redutor, as dimensões da carcaça serão as seguintes: Considerando uma espessura de 10 mm, temos:  Comprimento: Segundo projeto, a distancia entre os centros dos mancais é de 160 mm, portanto o comprimento do carcaça será de 170 mm.  Altura: O maior diâmetro de engrenagem a ser utilizado será de 312 mm, portanto a altura da carcaça será de 340 mm.  Largura: Com a utilização de 4 engrenagens, temos, após o estudo de sua geometria, que uma largura de 770 mm seria suficiente. Figura 16 – Desenho esquemático da carcaça.
  51. 51. 51 7. Materiais de projeto 7.1. Material das engrenagens cilíndricas helicoidais Material: Aço nitretado. A nitretação visa elevar a resistência ao desgaste pelo endurecimento superficial. 7.2. Material dos eixos Os aços-carbono, de baixo e médio teor, são, muito usados na fabricação de eixos. Aços muito empregados são os seguintes: SAE 1015, 1020, 1025, 1030, 1040, 1045, 2340, 2345, 3115, 3120, 3135, 3140, 4023, 4063, 4140, 4340, 4615, 4620 e 5140. E o escolhido foi o SAE 4140 mostrado na tabela abaixo: AISI Nº Tratamento Temperatura ºC Tensão de escoamento Mpa Tensão de ruptura MPa Alongamento % Redução de Área % Dureza Brinell 4140 Q&T 425 1140 1250 13 49 370 Tabela 11 – Propriedades do material do eixo. 7.3. Materiais dos mancais de rolamento Características requeridas para o material dos anéis e dos corpos rolantes:  Alta resistência à fadiga  Alta dureza  Alta resistência ao desgaste  Alta estabilidade dimensional  Alta resistência mecânica Conforme pesquisado, normalmente, nos anéis e nos corpos rolantes é utilizado o aço de alto carbono ao cromo. E esse será o nosso material utilizado com especificação AISI 52100. 7.4. Material da gaiola: A gaiola, por sua vez, é fabricada com materiais mais moles, tais como chapa de aço, bronze, material sintético e plástico, uma vez que sua função é apenas manter os elementos girantes separados. O aço de baixo carbono é nosso material escolhido tendo como especificação BAS 361.
  52. 52. 52 7.5. Material das chavetas Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços brandos de baixo carbono. Sendo o nosso um aço 1020. 7.6. Material da carcaça do redutor O material indicado é o ferro fundido cinzento, ASTM A 48 CL 40, porém como esse material é fabricado apenas em espessuras mais elevadas, será utilizado o aço SAE – J403. 8. Fornecedores das peças 8.1. Fornecedor das engrenagens cilíndricas helicoidais Para as engrenagens helicoidais de 30 e 52 dentes, foram encontrados catálogos da KHK Stock Gears. Diferentemente do módulo 6 usado em nossa análise, o catálogo nos dá engrenagens com módulo 3, porém, no site do fabricante é possível modificar os valores e fazer orçamento de engrenagens personalizadas. Endereço do catálogo: http://www.khkgears.co.jp/world/full%20Brazil/KHG.pdf 8.2. Fornecedor dos eixos Tendo como base as especificações dadas ao eixo durante a seleção de materiais e seu calculo, obtemos a empresa Atlassteels como fornecedora em potencial do eixo escolhido. Endereço do catálogo: http://www.atlassteels.com.au/documents/Atlas%20Engineering%20Bar%20Ha ndbook%20rev%20Jan%202005-Oct%202011.pdf 8.3. Fornecedor dos mancais Os mancais foram todos escolhidos mediante catálogo da empresa SFK, especializada nos diversos tipos de fabricação de mancais. Os rolamentos de esferas de contato angular escolhidos podem ser todos encontrados no catálogo abaixo da empresa. Endereço do catálogo: http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/angular- contact-ball-bearings/single-row/index.html
  53. 53. 53 8.4. Fornecedor das chavetas Com base nos valores de dimensão obtidos no calculo, temos que a chaveta a ser comprada pode ser obtida na empresa Rezler. Endereço do catálogo: http://www.rezler.com.br/din6885%20paralelas.pdf 8.5. Fornecedor da carcaça do redutor Tendo como base a espessura escolhida para a carcaça, a empresa escolhida para sua fabricação será Tradefer Ferro e Aço LTD. Endereço do catálogo: http://www.tradefer.com.br/downloads/tabela_chapas_grossa.pdf.zip
  54. 54. 54 9. Considerações finais De acordo com as especificações do projeto, foi desenvolvido um redutor de 3:1 capaz de suportar uma potência de 30 cavalos e cuja transmissão deveria se dar por engrenagens helicoidais. A engrenagem helicoidal usada no redutor possui a capacidade de transferir movimento sem a presença de ruídos ou vibrações elevadas, mas causa o surgimento de uma força axial, cuja presença torna necessária a utilização de um mancal especializado. Outro ponto a ser destacado nas engrenagens são seus diâmetros internos, que limitam o diâmetro máximo para os eixos a serem utilizados e forçam a utilização de aços de maior resistência. As dimensões do redutor foram otimizadas para uma conservação de espaço e sua carcaça teve suas dimensões baseadas no diâmetro das engrenagens e no seu comprimento. Os eixos foram projetados com o intuito de aguentarem a tensão máxima permitida, ao mesmo tempo em que respeitavam as especificações delimitadas anteriormente no projeto, como comprimento e diâmetro. Também se foi avaliada a concentração de tensões provocada pela utilização de um rasgo de chaveta. As características avaliadas para a escolha do eixo foram a resistência a fadiga e deflexão máxima. Na escolha da chaveta, foram realizados cálculos com base no diâmetro do eixo em que ela se encontrava. A chaveta plana foi escolhida por neste projeto não haver a necessidade de um dispositivo de maior complexidade. Os mancais escolhidos foram os de esferas, com a especificação de que cada mancal suportava metade da força axial. Vale salientar que foi estipulado que este redutor seria parte de um equipamento cujo funcionamento não ocorresse de forma ininterrupta, e portanto seu tempo de funcionamento foi bastante reduzido e a houve uma menor pressão sobre os mancais, os quais puderam ter uma menor capacidade. Por fim, vale salientar que as peças utilizadas neste redutor são comerciais e que este equipamento poderia ser produzido.
  55. 55. 55 10.Referências  Norton, Robert L. - Projeto de Máquinas: Uma Abordagem.  Shigley, Joseph E. - Projeto de Engenharia Mecânica  UFRJ – Elementos de máquinas II – engrenagens  Catálogo das engrenagens. Disponível em: <http://www.khkgears.co.jp/world/Brazil.html>. Acesso em 17/08/2014  Catálogo dos mancais. Disponível em: <http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball- bearings/angular-contact-ball-bearings/single-row/index.html>. Acesso em 17/08/2014  Catálogo das chavetas. Disponível em: <http://www.rezler.com.br/din6885%20paralelas.pdf>. Acesso em 17/08/2014

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