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Nuvens não são esferas,montanhas não são cones,continentes não são círculos,o som do latido não é contínuoe nem o raio via...
 "Fractais sãoobjetos geradospela repetição deum mesmoprocessorecursivo,apresentandoauto-semelhançae complexidadeinfinita...
A origem do Universo
AneldeAreia
. A Geometria Fractal pode ser utilizada paradescrever diversos fenômenos na natureza,onde não podem ser utilizadas asgeo...
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 Segundo o velho Euclides, matemático grego queviveu dois milênios atrás, existem figuras que nãotêm dimensão, ou melhor,...
Os contornos das montanhas, a superfície dospulmões humanos, a trajetória das gotículas deágua quando penetram na terra - ...
. Complexidade Infinita: É uma propriedade dosfractais que significa que nunca conseguiremosrepresentá-los completamente,...
. Benoît Mandelbrot foi opioneiro na investigação dageometria fractal. No fractalcom o seu nome (Fig.1),vêem-se pequenos ...
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- Joãozinho, qual é o comprimento da costabrasileira?- Depende, professor...- Mas como, Joãozinho, depende do quê?- Depend...
A imagem ao lado ("A Curva deKoch") é um exemplogeométrico da construção deum fractal. Um mesmoprocedimento é aplicadodive...
Curva deCurva depeanopeano
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  1. 1. .
  2. 2. .
  3. 3. Nuvens não são esferas,montanhas não são cones,continentes não são círculos,o som do latido não é contínuoe nem o raio viaja em linhareta.".
  4. 4.  "Fractais sãoobjetos geradospela repetição deum mesmoprocessorecursivo,apresentandoauto-semelhançae complexidadeinfinita."O nascimento do Universo
  5. 5. A origem do Universo
  6. 6. AneldeAreia
  7. 7. . A Geometria Fractal pode ser utilizada paradescrever diversos fenômenos na natureza,onde não podem ser utilizadas asgeometrias tradicionais. Nuvens,montanhas, turbulências, árvores,crescimento de populações, vasossangüíneos e outras formas irregularespodem ser estudadas e descritas utilizandoas propriedades dos fractais.
  8. 8. .
  9. 9.  Segundo o velho Euclides, matemático grego queviveu dois milênios atrás, existem figuras que nãotêm dimensão, ou melhor, têm dimensão ZERO. É ocaso dos pontos, como este ponto final (.). Umalinha, por sua vez - considerada a distância entredois pontos quaisquer -, é algo com uma únicadimensão. Já a capa de SUPERINTERESSANTE, deacordo com a geometria euclidiana, tem duasdimensões. Pois, para conhecer qual a sua área, énecessário multiplicar dois números - o docomprimento pelo da largura. Do mesmo modo, umbloco possui três dimensões, porque precisamosmultiplicar três números (comprimento, largura ealtura) para saber qual o seu volume. Euclides estavacerto. Mas não resolveu todo o problema.
  10. 10. Os contornos das montanhas, a superfície dospulmões humanos, a trajetória das gotículas deágua quando penetram na terra - existe umainfinidade de fenômenos na natureza que nãopodem ser descritos por essa geometria todacertinha. É preciso apelar para complicadoscálculos que resultam nas chamadasdimensões fracionárias .
  11. 11. . Complexidade Infinita: É uma propriedade dosfractais que significa que nunca conseguiremosrepresentá-los completamente, pois aquantidade de detalhes é infinita. Sempreexistirão reentrâncias e saliências cada vezmenores. Auto-similaridade: Um fractal costumaapresentar cópias aproximadas de si mesmo emseu interior. Um pequeno pedaço é similar aotodo. Visto em diferentes escalas a imagem deum fractal parece similar
  12. 12. . Benoît Mandelbrot foi opioneiro na investigação dageometria fractal. No fractalcom o seu nome (Fig.1),vêem-se pequenos discosque têm à sua volta outrospequenos discos, quetambém têm à sua voltaoutros pequenos discos aindamais pequenos, e assimsucessivamente.
  13. 13. .
  14. 14. - Joãozinho, qual é o comprimento da costabrasileira?- Depende, professor...- Mas como, Joãozinho, depende do quê?- Depende do tamanho do meu barco...- Joãozinho está certo. O comprimentodo litoral depende de como ele émedido. Isto acontece porque o litoral,ao contrário do que você lê em muitoslivros de geografia, não é uma linha.
  15. 15. A imagem ao lado ("A Curva deKoch") é um exemplogeométrico da construção deum fractal. Um mesmoprocedimento é aplicadodiversas vezes sobre um objetosimples, gerando uma imagemcomplexa. Cada pedaço dalinha foi dividido em 4 pedaçosmenores idênticos ao pedaçooriginal, cada um sendo 3vezes menor que o tamanhooriginal.
  16. 16. Curva deCurva depeanopeano

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