Trabajo realizado por el alumno de Estalmat, Jesús Horno. Curso 2009-2010.

1. FRACCIONES EGIPCIAS Jesús Horno Cobo

2. SISTEMA DE NUMERACION Los egipcios usaban un sistema de numeración decimal por yuxtaposición que constaba de los siguientes símbolos: 1 10 100 1000 10000 100000 Y los componían para formar los números: = 1025

3. OPERACIONES BASICAS SUMA Es difícil saber como sumaban en el antiguo Egipto. Lo mas probable es que lo hicieran de cabeza. Primero las unidades de orden superior, y luego añadir las unidades que excedan de diez del siguiente orden. RESTA No existen demasiados testimonios sobre la actividad de restar en el antiguo Egipto. Normalmente usaban expresiones tales como: -Calcular el exceso de a sobre b -Completar b hasta a Esto nos revela que la resta no era tomada como 'minuendo menos sustraendo' sino como encontrar qué añadir al sustraendo para llegar al minuendo.

4. OPERACIONES BASICAS II MULTIPLICACIÓN La multiplicación empleada por los egipcios, método llamado a veces de 'duplicación', es bastante sencillo y efectivo. Si se tienen que multiplicar dos cantidades A y B, la operación se interpreta como una suma reiterada, de manera que se ha de repetir A, B veces. En vez de repetir A este número de veces y sumar posteriormente, se abrevia el procedimiento mediante duplicaciones sucesivas. En general: A 1 2A 2 4A 4 8A 8 . . . . . . Se observa B como suma de números de la columna de la derecha y se suman los correspondientes de la columna de la izquierda para obtener el producto.

5. FRACCIONES EGIPCIAS Los egipcios usaban un sistema con solo fracciones unitarias con algunas excepciones como 2/3 y mas tarde 3/4 que no constituían entidad numérica en sí y no eran vistos como números. A parte de esto, dentro del contexto de reparto, que era para lo que eran usadas las fracciones, la fracción no es un número susceptible de ser generalizado, sino la expresión de una acción de reparto. Y en el reparto tal sólo son admisibles las fracciones unitarias. Es por ello que, debido al origen de la fracción y a la limitación contextual del mismo, los egipcios nunca pudieron superar la noción de la fracción en relación a la acción que la fundamenta. Las representaban con este símbolo: Por ejemplo 1/5: 1/2 tenía un símbolo para sí mismo:

6. OPERACIONES BASICAS III DIVISIÓN La división es considerada como una operación recíproca de la multiplicación, es decir, como la propia operación de multiplicar cuando falta uno de los factores. La disposición de las columnas sería la misma que en la multiplicación con una salvedad: Se conoce el número que se repite y el resultado final de la suma reiterada pero se desconoce qué número de veces en la columna derecha daría lugar al resultado final de esta multiplicación. Se debe buscar en la columna de la izquierda la combinación de los elementos duplicados de A (divisor) elementos cuya suma llegue a ser AB (el dividendo) y la suma de los correspondientes de la derecha es B (el cociente) PERO: ¿Qué sucede cuando la división fuera inexacta?. Los egipcios consideran 1/2 repetición, 1/3 de repetición y, en general, todo tipo de valores fraccionarios que permiten completar el dividendo y suponen una de las necesidades operativas de donde surge el uso sistemático de las fracciones.

7. PRODUCTO DE FRACCIONES La multiplicación de expresiones fraccionarias se hacía de manera directa o mediante el empleo de los "números rojos" (llamados así por estar escritos en este color) El método directo aparece en el problema número 9 y consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. Para multiplicar (1/2+1/14)*(1+1/2+1/4) se multiplica cada fracción del primer multiplicando por cada una de las del segundo. 1 1/2 + 1/14 1/2 1/4 + 1/28 1/4 1/8 + 1/56 y el resultado es la suma de los resultados parciales de la columna, es decir 1.

8. PRODUCTO DE FRACCIONES II El método de los números rojos es algo más complicado. Consiste en aplicar un número auxiliar (el número rojo) a cada una de las fracciones de la columna derecha cuando en esta se obtienen resultados no sencillos. 1. Se aplica el método normal 2. Ahora en lugar de sumar las fracciones de la derecha, siguiendo el método aprendido, se selecciona un número tal que al aplicarlo a estas se obtengan otras más sencillas. 3. Ahora hay que conseguir saber cuántas partes del número rojo son iguales a la suma de estas más sencillas. Es decir hay que dividir el primero entre el segundo.

9. DIVISIÓN DE FRACCIONES En esta se hace uso de los números rojos. Si queremos dividir N/D siendo D una fracción, se efectúan las duplicaciones sucesivas del denominador hasta que la siguiente duplicidad exceda el numerador, como en el proceso de división de números enteros. Se selecciona la mejor aproximación al numerador como suma de los valores obtenidos en la columna de la derecha, que llamaremos C. Se calcula la diferencia que resta (N-C) y ahora se trata de saber cuantas partes de D son iguales a C, que llamaremos F. El resultado final será la suma de las cantidades de la columna de la izquierda mas este valor F.