1) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever X números maiores que 2500. O valor de Xé:a) 78     ...
podendo estar misturados os CDs dos dois tipos de13) (UECE) Seja P o conjunto cujos elementos são       música?os números ...
26) (CEFET-PR) O número de anagramas da palavra       e) 18NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantesfiquem juntas é:       ...
a) 24                              b) 35            Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com oc) 70                 ...
a) 455                               b) 576            um grupo V, com 7 jogadores, e de um grupo W,c) 560                ...
modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual             e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeira.aa) 2! ...
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Ei meninos, tá aí uma lista de análise combinatória. Divirtam-se.

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ANÁLISE COMBINATÓRIA

  1. 1. 1) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever X números maiores que 2500. O valor de Xé:a) 78 b) 120c) 162 d) 198e) 2402) A quantidade de números de 3 algarismos que tem pelo menos 2 algarismos repetidos é:a) 38 b) 252c) 300 d) 414e) 4543) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números de 4 dígitos distintos. Dentre eles, a quantidade quesão divisíveis por 5 é:a) 20 b) 30c) 60 d) 120e) 1804) O número de placas com três letras, repetidas ou não, e sem a letra A no início, que o detran pode formar com asletras A, B, C, D, E e F é igual a:a) 100 b) 120c) 160 d) 170e) 1805) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 ?a) 120 b) 60c) 90 d) 180e) n.r.a6) Quantos números de 4 algarismos distintos existem entre 2000 e 5000?a) 5040 b) 1512c) 2998 d) 1000e) 35007) (Cesgranrio) A senha de certo cadeado é de carne, uma sobremesa e um suco, de quantascomposta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou maneiras poderá fazer seu pedido?não. Somando-se os dois primeiros algarismos a) 12 b) 24dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois c) 30 d) 45últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais e) 60informações abrirá esse cadeado em no máximo ntentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual 10) (UECE) Utilizando apenas os algarismos 2 e 3, aa: quantidade de números inteiros positivos e menoresa) 9 b) 15 que 1.000.000 (incluindo-se aqueles com algarismosc) 20 d) 24 repetidos) que podem ser escritos no sistemae) 30 decimal é: a) 125 b) 1268) (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única c) 127 d) 128gaveta em seu quarto. Nela encontram-se seteblusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes 11) (ESAF) Em um campeonato de tênis participame três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a 30 duplas, com a mesma probabilidade de vencer. Ogaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de número de diferentes maneiras para a classificaçãoblusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter dos 3 primeiros lugares é igual a:pegado ao menos duas blusas da mesma cor é a) 24.360 b) 25.240a) 6. b) 4. c) 24.460 d) 4.060c) 2. d) 8. e) 4.650e) 10. 12) (Cefet-MG) O número de múltiplos de três, com9) (UFPA) Um restaurante oferece no cardápio duas quatro algarismos distintos, escolhidos entre 1, 4, 5,saladas distintas, 3 tipos de pratos de carne, duas 7 e 8, ésobremesas diferentes e 5 variedades de sucos de a) 48 b) 60fruta. Uma pessoa que deseja uma salada, um prato c) 72 d) 84
  2. 2. podendo estar misturados os CDs dos dois tipos de13) (UECE) Seja P o conjunto cujos elementos são música?os números inteiros positivos com cinco dígitos a) 336 b) 20160obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, c) 56 d) 67208 e 9. Se dispomos os elementos de P em ordem e) 40320crescente, o número de ordem de 43928, é:a) 58 b) 57 20) A soma das raízes da equação (5x – 7)! = 1 vale:c) 59 d) 60 a) 5 b) 7 c) 12 d) 314) (FGV) Colocando em ordem os números e) 4resultantes das permutações dos algarismos 1, 2, 3,4, 5, que posição ocupará o número 35241? 21) (UFAM) O produto 30.28.26.24.....6.4.2 éa) 55ª b) 70ª equivalente a:c) 56ª d) 69ª a) 2.15! b) 30! / 2e) 72ª c) 30! / 215 d) 215 ⋅ 15! e) 20! / 10!15) (UFMG) Numa cidade, os telefones tem 7algarismos, sendo que os três primeiros constituem o (n + 1)!− n!prefixo da cidade. Os telefones terminados em 10 (n − 1)!− n!são reservados para as farmácias e os que têm os 22) A expressão , com n naturaldois últimos algarismos iguais, para os médicos e estritamente positivo, vale:hospitais. A quantidade dos demais números de n2 + n n2 − ntelefones disponíveis na cidade é: a) 1 + n b) 1 + na) 1650 b) 2100c) 4800 d) 8900 n n2 + n − 1e) 9000 c) n + 1 d) 2 n216) (UFU) A prova de um concurso é compostasomente de 10 questões de múltipla escolha, com as e) 1 − nalternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-seque, no gabarito da prova, não aparece a letra A e 23) A forma mais simples da expressãoque a letra D aparece apenas uma vez, quantos são (n + 2)!+ (n + 1)(n − 1)!os gabaritos possíveis de ocorrer? (n + 1)(n − 1)! é:a) 410 b) 210 a) n(n + 2) b) n!c) 29 d) 10 ⋅ 29 c) (n – 1)! d) n + 1 e) (n + 1)217) (UFU) Um programa de computador, utilizandoapenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, gera 24) (UEPA) Obedecendo ao código de cores daaleatoriamente senhas de exatamente dez dígitos. coleta seletiva, o síndico de um edifício deDentre todas as senhas possíveis geradas por esse apartamentos resolveu recolher seletivamente osprograma, a quantidade daquelas em que o resíduos sólidos do prédio, instalando na área dealgarismo 4 aparece exatamente uma vez é igual a serviços quatro recipientes, um de cada cor,a) 410 – 39 b) 410 – 310 numerados de 1 a 4, colocados lado a lado.c) 10 ⋅ 39 d) 10 ⋅ 4918) (UFAM) João Carlos possui 10 livros distintos,sendo 5 de geometria, 2 de álgebra e 3 de análise. Onúmero de maneiras pelas quais João pode arrumar O número de maneiras diferentes que o síndicoesses livros em uma estante, de forma que os livros dispõe para arrumar esses quatro recipientes, dede mesmo assunto permaneçam juntos, é: modo que o Azul seja sempre o número 1, é:a) 1.728 b) 8.640 a) 6 b) 8c) 288 d) 1.440 c) 12 d) 18e) 720 e) 2419) (FGV) José quer dispor 8 CDs numa disqueteiratipo torre de 8 lugares. São 5 CDs de diferentes 25) (FUVEST) O número de anagramas da palavrabandas de rock, além de 3 outros de jazz, de bandas FUVEST que começam e terminam por vogal é:distintas. De quantos modos eles podem ser a) 24 b) 48dispostos, de maneira que tanto os CDs de rock c) 96 d) 120quanto os de jazz estejam numa determinada ordem, e) 144
  3. 3. 26) (CEFET-PR) O número de anagramas da palavra e) 18NÚMERO, em que nem vogal, nem consoantesfiquem juntas é: 34) (MACK-SP) O número de maneiras diferentes dea) 12 b) 36 colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez (8c) 48 d) 60 posições) as peças brancas (2 torres, 2 cavalos, 2e) 72 bispos, a rainha e o rei) é: a) 8! b) 50427) (UFSC) Quantos anagramas da palavra PALCO c) 5040 d) 8podemos formar de maneira que as letras A e L e) 4apareçam sempre juntas?a) 48 b) 24 35) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e umc) 96 d) 120 certo número de letras M, podemos formar 20e) 36 permutações. O número de letras M é: a) 6 b) 1228) (FUVEST) Um lotação possui três bancos para c) 4 d) 3passageiros, cada um com três lugares, e deve e) 8transportar os três membros da família Sousa, ocasal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além 36) (FGV-SP) Sobre uma mesa são colocadas emdisso, linha 6 moedas. O número total de modos possíveis1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroas2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. voltadas para cima é: a) 360 b) 48Nessas condições, o número de maneiras distintas c) 30 d) 120de dispor os nove passageiros no lotação é igual a e) 15a) 928 b) 1152c) 1828 d) 2412 37) O número de anagramas da palavrae) 3456 VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é:29) (PUC-SP) O número de anagramas da palavra a) 12! b) (8!)(5!)ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é: c) 12! – (8!)(5!) d) 12! – 8!a) 20 b) 30 e) 12! – (7!)(5!)c) 60 d) 80e) 100 38) (FCMMG) Um fisioterapeuta recomendou a um paciente que fizesse, todos os dias, três tipos30) (CEFET-PR) Dentre as permutações das letras diferentes de exercício e lhe forneceu uma listada palavra triângulo, o número das que começam por contendo sete tipos diferentes de exercíciosvogal é: adequados a esse tratamento. Ao começar oa) P9 b) P8 tratamento, o paciente resolveu que, a cada dia, suac) 2 ⋅ P8 d) 4 ⋅ P8 escolha dos três exercícios será distinta dase) 4 ⋅ P7 escolhas feitas anteriormente. O número máximo de dias que o paciente poderá manter esse31) (CEFET-PR) O número de anagramas de 6 letras procedimento é:que podemos formar com as letras da palavra a) 35 b) 8PEDRAS, começando e terminando com uma letra c) 40 d) 42que represente consoante, é: e) 60a) 72 b) 480c) 192 d) 432 39) (UERJ) Sete diferentes figuras foram criadase) 288 para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses32) (FGV-SP) Quantos anagramas da palavra grupos está apresentado a seguir.SUCESSO começam por S e terminam com O?a) 7! b) 5!c) 30 d) 60e) 90 Considere que cada grupo de quatro figuras que33) (UFSC) Quantos números de cinco algarismos poderia ser formado é distinto de outro somentepodemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e quando pelo menos uma de suas figuras for3 respeitadas as repetições apresentadas? diferente. Nesse caso, o número total de gruposa) 12 b) 30 distintos entre si que poderiam ser formados parac) 6 d) 24 ilustrar o Manual é igual a:
  4. 4. a) 24 b) 35 Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com oc) 70 d) 140 outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que40) (Cefet-MG) Um professor quer formar comissões esses dois, juntos, não deveriam participar dade quatro alunos numa classe constituída de 10 comissão a ser formada. Nessas condições, derapazes e 7 moças. O número de comissões nas quantas maneiras distintas se pode formar essaquais participará somente uma moça é comissão?a) 70 b) 140 a) 70 b) 35c) 560 d) 840 c) 45 d) 55e) 1020 47) (PUC-PR) Oito políticos foram convidados a41) (UEPA) O presidente de uma Comissão participar de uma mesa em uma convenção. OsParlamentar Mista de Inquérito (CPMI) escolheu 5 lugares eram contíguos e dispostos em linha, de umsenadores e 6 deputados federais para formação de mesmo lado da mesa. Sabendo que o político A nãosubcomissões com 5 parlamentares, sendo 2 suporta o político B, não podendo sentar juntos, desenadores e 3 deputados federais. Assim, o número quantas maneiras a mesa poderá ser composta?de subcomissões que podem ser formadas com os a) 56 b) 5040parlamentares escolhidos é: c) 30240 d) 35280a) 30 b) 90 e) 40320c) 150 d) 200e) 240 48) (Cefet-MG) Os alunos da 3ª série do ensino médio foram convocados para uma eleição a fim de42) (UEL) Antônio e Bruno são membros atuantes do escolherem dois representantes de turma e trêsGrêmio Estudantil e estão se formando numa turma membros da comissão de formatura, sendo proibidade 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 a acumulação de funções. Após uma seleção prévia,membros, deve ser formada para a organização dos indicaram-se oito candidatos potenciais. O númerofestejos. Quantas comissões podem ser formadas de de formas possíveis para fazer essa escolha émodo que Antônio e Bruno sejam membros? expresso pora) 2600 b) 9828 a) A8,2 x A6,3 b) C8,2 x A6,3c) 9288 d) 3276 c) C8,2 x C6,3 d) A8,2 x C6,3e) 28 49) (Fuvest) Em uma classe de 9 alunos, todos se43) (Cefet-MG) Um técnico de futebol de salão dão bem, com exceção de Andréia, que vivedispõe de 7 jogadores de linha e 2 goleiros, para brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, seráformar um time composto por um goleiro e quatro constituída uma comissão de cinco alunos, com ajogadores. O número de maneiras diferentes que exigência de que cada membro se relacione bemesse técnico pode escalar seu time é com todos os outros. Quantas comissões podem sera) 63 b) 70 formadas?c) 126 d) 840 a) 71 b) 75e) 1 680 c) 80 d) 83 e) 8744) (UECE) Com um grupo de 15 pessoas, do qualfazem parte Lúcia e José, o número de comissões 50) (UFMT) A Copa do Mundo de Futebol, realizadadistintas que se podem formar com 5 membros, na Alemanha a partir de junho de 2006, contou comincluindo, necessariamente, Lúcia e José, é: a participação de 32 seleções divididas em 8 gruposa) 3003 b) 792 com 4 equipes cada, na primeira fase. Dado que, emc) 455 d) 286 cada grupo, as seleções jogarão entre si uma única vez, qual o total de jogos previstos para a primeira45) (UECE) Dos 21 vereadores de uma Câmara fase?Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O a) 32 b) 40número de Comissões de vereadores, constituídas c) 48 d) 44com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 e) 96participantes de um sexo e 2 do outro, é igual a:a) 10.364 b) 11.404 51) (UFMG) Um teste é composto por 15 afirmações.c) 12.436 d) 13.464 Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação46) (UFMG) A partir de um grupo de oito pessoas, seja, respectivamente, verdadeira ou falsa.quer-se formar uma comissão constituída de quatro A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, ointegrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é:
  5. 5. a) 455 b) 576 um grupo V, com 7 jogadores, e de um grupo W,c) 560 d) 620 com 6 jogadores. O número de equipes diferentes que é possível formar de modo que entre seus52) (UECE) Bruno fez 1(um) jogo na SENA, membros haja, no mínimo, um jogador do grupo W éapostando nos 6(seis) números 8, 18, 28, 30, 40 e a) 1266 b) 135650. Automaticamente, Bruno também estará c) 1246 d) 1376concorrendo à quina (grupo de 5 números), à quadra(grupo de 4 números) e ao terno (grupo de 3 59) (ESAF) Quer-se formar um grupo de danças comnúmeros), a partir do grupo inicialmente apostado. 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menosSe n é o número de quinas, q o número de quadras e de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18p o número de ternos incluídos na aposta de Bruno, anos, e que as demais tenham idade superior a 18então n + q + p é igual a: anos. Apresentaram-se, para a seleção, dozea) 12 b) 41 candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo ac) 60 d) 81 idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança53) (UFAM) Numa escola do Ensino Médio existem, que podem ser selecionados a partir deste conjunto5 professores de Matemática e 4 de Física. Quantas de candidatas é igual acomissões de 3 professores podemos formar, tendo a) 85. b) 220.cada uma delas 2 matemáticos e um físico? c) 210. d) 120.a) 42 b) 45 e) 150.c) 48 d) 50e) 40 60) Sobre um círculo, tomam-se 8 pontos distintos. O número de polígonos convexos inscritos, com54) (Cefet-MG) Para se compor uma diretoria são vértices nesses pontos é:necessários 6 membros, sendo um presidente e um a) 219 b) 256vice-presidente. Sabendo-se que 9 pessoas se c) 288 d) 367candidataram aos cargos, o número de maneiras e) 381distintas que se pode formar essa diretoria éa) 84 b) 504 61) (ESAF) Em um plano são marcados 25 pontos,c) 1008 d) 2520 dos quais 10 e somente 10 desses pontos sãoe) 5040 marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em55) (ESAF) Ana precisa fazer uma prova de quaisquer dos 25 pontos é igual a:matemática composta de 15 questões. Contudo, a) 2180 b) 1180para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 c) 2350 d) 2250questões das 15 propostas. Assim, de quantas e) 3280maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?a) 2800 b) 3003 62) (Cefet-MG) Num plano, existem vinte pontos dosc) 2980 d) 3006 quais três nunca são colineares, exceto seis quee) 3005 estão sobre uma mesma reta. O número de retas determinado pelos vinte pontos é56) (Cefet-MG) Numa recepção, há 40 homens e 30 a) 150 b) 176mulheres. O número de apertos de mãos possíveis, c) 185 d) 205sabendo-se que 70% das mulheres não se e) 212cumprimentam entre si, éa) 1435 b) 1725 63) (ESAF) Uma turma de 20 formandos é formadac) 2205 d) 2415 por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 557) (FATEC) Considere que todas as x pessoas que formandos. O número de diferentes comissões queestavam em uma festa trocaram apertos de mão podem ser formadas, de modo que em cadaentre si uma única vez, num total de y cumprimentos. comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a:Se foram trocados mais de 990 cumprimentos, o a) 2500 b) 5400número mínimo de pessoas que poderiam estar c) 5200 d) 5000nessa festa é e) 5440a) 26 b) 34c) 38 d) 46 64) (ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José,e) 48 devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes58) (UFV) Uma equipe de futebol de salão de 5 formas que esta fila de amigos pode ser formada, demembros é formada escolhendo-se os jogadores de
  6. 6. modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeira.aa) 2! 8! b) 0! 18! 66) (ITA) Uma escola possui 18 professores, sendo 7c) 2! 9! d) 1! 9! de Matemática, 3 de Física e 4 de Química. Dee) 1! 8! quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha65) (ITA) Três pessoas, A, B e C, chegam no mesmo exatamente 5 professores de Matemática, no mínimodia a uma cidade onde há cinco hotéis H1, H2, H3, 2 de Física e no máximo 2 de Química?H4 e H5. Sabendo que cada hotel tem pelo menos a) 875 b) 1877três vagas, qual/quais das seguintes afirmações, c) 1995 d) 2877referentes à distribuição das três pessoas nos cinco e) n.d.ahotéis, é/são correta(s)?I. Existe um total de 120 combinações. 67) (IME) Um grupo de nove pessoas, sendo duasII. Existe um total de 60 combinações se cada delas irmãos, deverá formar três equipes, compessoa pernoitar em um hotel diferente. respectivamente dois, três e quatro integrantes.III. Existe um total de 60 combinações se duas e Sabendo que os dois irmãos não podem ficar naapenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel. mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:a) Todas as afirmações são verdadeiras. a) 288 b) 455b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira. c) 480 d) 910c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira. e) 960d) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeira.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17D B C E D B C A E B A C C B D D C18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34B C D D E E A B E A E A D E D B C35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51D E C A B D D A B D D D C C A C B52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67B E D B C D A C A A B B C E D D

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