2. QUEN SON?
A pesares da súa enganosa aparencia
de letra grega, tamén é un número.
Non o inventou ninguén. Apareceu e,
xa que era imposible dicilo enteiro,
decidiron poñerlle ese nome.
3. QUEN SON?
E é que π é a razón (a división)
da lonxitude de calquera circunferencia
ao seu diámetro.
L
L
d π=
d
4. QUEN SON?
Esta división dá un número
irracional, é dicir, que ten infinitos
decimais e non hai un grupo deles que
se repita periodicamente.
5. QUEN SON?
Π é, aproximadamente,
3.1415926535897932384626433832795028841971693993
7510582097494459230781640628620899862803482534211706798214
80865132823066470938446095505822317253594081284811174502841
0270193852110555964462294895493038196442881097566593344612
847564823
37867831652712019091456485669234603486104543266482
1339360726024914127372458700660631558817488152092096282925
40917153643678925903600113305305488204665213841469519415116
09433057270365759591953092186117381932611793105118548074462
3799627495673518857527248912279381830119491298336733624406
5664308602139494639522473719070217986094370277053921717629
3176752384674818467669405132000568127145263560827785771342
75778960917363717872...
6. QUEN SON?
Son uns cantos decimais...pero se queres
ver máis, hai unha páxina web onde atopamos
escritos un millón (www.sitiocf.es/pi.html). Alí
di que, necesitaríamos 400 follas para poder
imprimilos e xa sabes que aínda non están
todos... Xa se coñecen un trillón de prazas
decimais.
7. QUÉRESME VER?
Se queres “ver” pi fai una
circunferencia de diámetro unha unidade (1
cm, 1 dm,...)
Se ten 1 decímetro de
1 dm
diámetro, a
lonxitude da
circunferencia
será dm
π dm
8. FAI A PROBA
Imos facer un experimento: necesitamos uns fíos,
dous cilindros (polo menos), unha regra e unha calculadora.
Medimos co fío a lonxitude da circunferencia dunha
das bases e levamos esa medida sobre a regra. Anotamos.
Medimos a lonxitude do diámetro. Anotamos. Agora
dividimos a lonxitude da circunferencia entre o diámetro. A
que da tres con algo?. Facemos o mesmo co outro cilindro.
Dá tamén cerca dese número?
Se os instrumentos que utilizásemos fosen máis
precisos veriamos que esas cantidades son iguais a
3,141596...
9. QUEN ME ESTUDOU?
En distintas culturas chinesa, exipcia,
europea, india, ... tratouse de obter
aproximacións de π cada vez mellores, por
ser de aplicación en campos tan diferentes
como a astronomía ou a construción
(lonxitudes, áreas e volumes de elementos
que estean relacionados coa elipse e a
circunferencia.)
10. QUEN ME ESTUDOU?
Como os instrumentos de medida non
permiten calcular moitos decimais de π, recorreuse
a outros métodos. Xa na a antigüidade medían os
perímetros de polígonos inscritos e circunscritos a
circunferencias de maneira que ao ir aumentando o
números de lados obtiñan unha mellor aproximación.
11. QUEN ME ESTUDOU?
Modernamente para avaliar utilízase
unha serie infinita converxente. Este
método foi utilizado por primeira vez en
Kerala (India) no Século XV .
12. QUEN ME PUXO
ESTE NOME?
En 1706, o inglés William Jones foi o
primeiro en utilizar o símbolo grego para
denotar a relación entre a circunferencia e seu
diámetro(π de periphereia, nome que os gregos
daban ao perímetro dun círculo).
Euler na súa obra "Introdución ao cálculo
infinitesimal", publicada en 1748, deulle o
espaldarazo definitivo.
William Jones
Leonard Euler
13. ALGÚNS DOS VALORES QUE
ME DERON ATA O 1600
Matemático ou Lugar Ano Valor de Pi
A Biblia (Reis-I-7-23) 3
1650 a.C.
Papiro de Ahmes (Exipto) 3,16
3,125
Placa de Susa (Babilonia) 1600 a.C.
Bandhayana (India) 500 a.C. 3,09
Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C) entre 223/71 e 220/70
Liu Hui (China) 260 3,1416
Tsu Chung Chih 480 Entre : 3,145926 e 3,1415927
Ao-Kashi (Persia) 1429 3,1415926535897932
Franciscus Vieta (Francia) (1540-1603) 3,1415926536
14. E SEGUIRON TRABALLANDO
Coa aparición das computadoras polos
anos 50 do século pasado calculáronse os
primeiros mil decimais; na década dos 70
chegou o primeiro millón.
15. POR QUÉ?
Como ves, calcular decimais de PI
foi e é unha ardua empresa. Unha labor
que quizáis non sexa necesaria (tantos
decimais), pero que supón un reto.
Outros escalan o Everest, intentan ser
os máis rápidos ou atravesan o Atlántico
nunha barca.
16. SON MOI IMPORTANTE
π é necesario, ademais de para
a construción e para a
astronomía, en moitos outros
campos, como:
17. PROBABILIDADE E
ESTATÍSTICA
- A probabilidade de que dous enteiros positivos escollidos ao
azar sexan primos entre si é: 6/π²
- Se se elixen ao azar dous números positivos menores que 1, a
probabilidade de que xunto co número 1 podan ser os lados dun
triángulo obtusángulo é: (π-2)/4
- O número medio de formas de escribir un enteiro positivo
como suma de dous cadrados perfectos é π/4.
- Experimento da Agulla de Buffon: se lanzamos ao azar unha
agulla de lonxitude L sobre unha superficie na que hai debuxadas
liñas paralelas separadas unha distancia D, a probabilidade de
que a agulla corte a unha liña é: Dπ/(2L ).
18. PROBABILIDADE E
ESTATÍSTICA
-A función de densidade de probabilidade
para a distribución normal con media μ e
desviación estándar σ é:
-A función de densidade de probabilidade
para a distribución de Cauchy é:
19. EN ANÁLISE
MATEMÁTICO
Fórmula de Leibniz:
Produto de Wallis:
Euler:
Identidade de Euler:
Área baixo a campá de Gauss:
Fórmula de Stirling:
20. E NOUTROS CAMPOS
- π é o cociente entre a lonxitude dun
río e a distancia en liña recta dende o seu
nacemento ata a desembocadura (sobre
todo se o río flúe por grandes planicies).
- Os pes dun elefante teñen forma
circular. Multiplica o diámetro do seu pé por
2 π, e obterás a altura do elefante (dos pés
ao lombo).
21. TAMÉN NO ARTÍSTICO
Aínda que en menor medida que o
número aúreo, PI tamén inspirou “creacións
artísticas” e aquí tendes unha selección:
22. UN POEMA DA PREMIO NOBEL
Wislawa Szymborska
El número Pi es digno de admiración
tres coma uno cuatro uno
todas sus cifras siguientes también son iniciales
cinco nueve dos, porque nunca se termina.
No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco
con un cálculo ocho nueve
con la imaginación siete nueve
o en broma tres dos tres, es decir, por comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres en el mundo.
La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe
Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas.
El cortejo de cifras que forman el número Pi
no se detiene en el margen de un folio,
es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,
a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,
de las nubes, directamente al cielo
a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.
¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!
¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio!
Pero aquí dos tres quince trescientos noventa
mi número de teléfono la talla de tu camisa
año mil novecientos setenta y tres sexto piso
número de habitantes sesenta y cinco décimos
la medida de la cadera dos dedos la charada y el código
en la que mi ruiseñor vuela y canta
y pide un comportamiento tranquilo
también transcurren la tierra y el cielo
pero no el número Pi, éste no,
él es todavía un buen cinco
no es un ocho cualquiera
ni el último siete
metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad
para la permanencia.
Wislawa Szymborska
(Premio Nobel de Literatura 1996)
23. OUTRO DE TESI YÁÑEZ
Φ símbolo de belleza
Del oro la proporción
Estábamos buscando Pero es una rareza que lo sepa el mogollón
De π una poesía Π, π, π a mi me suena
Buscaba y no encontraba Y falte al cole un día
¿Por qué π no inspiraría? Aunque al cole nunca fuera
Aunque sea sin calidad Π, π, π me sonaría
Quiero de π unas rimas No es por ser irracional
Si tuvieras habilidad Que no lo quieren las musas
Y en algo a mi me estimas. Era Platero animal
¿Por qué π, π y no p, n Y un Nóbel sin excusas
o, Φ, e, i, cu ó teta? Vale que i sea complejo
Hacer π´s sabe hasta el nene Y e por demás popular
Sin saber ninguna letra Pero π es griego viejo
Ni Φ, e o i son básicas Y ángulo singular
O números elementales. Pocas rimas son para π
π y Φ son más clásicas Número tan importante
i y e más vulgares Pero, en fin, me divertí
¡Podías pedirlo antes!
24. E MÁIS,... AO MELLOR MENOS
ARTÍSTICOS, PERO CURIOSOS.
E, se nestes poemas contas as letras
de cada palabra, terás as primeiras cifras
de :
25. A PRIMEIRA MOI SINXELA
En Castelán (11 cifras):
Con 1 hilo y 5 mariposas 3,14159
se pueden hacer mil cosas. 26535
26. UN POUCO MÁIS LONGAS,
En Castelán (20 cifras):
Soy y seré a todos definible, 3,14159
mi nombre tengo que daros, 26535
cociente diametral siempre inmedible 8979
soy de los redondos aros. 32384
Manuel Golmayo
27. Infinita red de dígitos variables 83279
donde trasciende 50
su perfecta cualidad real. 2884
En Castelán (64cifras): Y maravilló siempre 197
a tantos geómetras 169
Par o cero e impar 3,1415 que dedicaron esfuerzos 399
colocados en cadena están. 9265 con métodos miles y algoritmos 37510
Del radio circular compañero. 3589 hasta calcular 58
Alguien descubrió 79 la fantástica seriación decimal. 2097
que no era raciona 3238 ¡Para comprobar cómo 494
este número PI, 462 esta serie ilimitada es! 4592
avanza, pues, sin fin. 6433
Blai Figueras Álvarez
28. EN INGLÉS,
En Inglés (31 cifras):
Nor I, even I would celebrate 3,14159
In rhymes inapt, the great 26535
Inmortal Syracusan, rivaled nevermore 8979
Who in his wondrous lore, 32384
Passed on before 626
Left men his guidance 4338
How to circles mensurate 3279
A.C. Orr
29. EN FRANCÉS, EN ALEMÁN,...
En francés (31 cifras):
Que j´aime à faire apprendre un nombre 3,1415926
utile aux sages! 535
Inmortel Achimède, artiste ingénieur, 8979
Qui de ton jugement peut prider la valeur? 32384626
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages. 43383279
En alemán (24 cifras):
Wie o dies! 3,141
Macht ernslich so vielen viele Müh 592653
Lernt immerhim, Jünglinge leichte Verselein 58979
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein 323846264
30. INCLUSO UN MONUMENTO,
A fotografía foi tomada por Niall
Kennedy e mostra un monumento a PI
instalado nun parque de Seattle nos
Estados Unidos.
31. CANCIÓNS,
John Squire (da banda The Stone Roses)
menciona π nunha canción escrita para a súa
segunda banda The Seahorses denominada
"Something Tells Me". A canción remata con:
"What's the secret of life? It's 3.14159265…,
yeah yeah!!".
33. E CELEBRACIÓNS.
O 14 de marzo (3/14 seguindo o
formato dos Estados Unidos) márcase
tamén como o día no que os fans deste
número o celebran con diferentes
actuacións. Curiosamente é o aniversario do
nacemento de Einstein.
