SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 16
Baixar para ler offline
LIC. ELIA FLORES 
MAMANI 
Docente de Matemáticas
• Triángulo rectángulo se denomina al 
triángulo en el que uno de sus ángulos es 
recto, es decir, mide 90° ( 
grados sexagesimales) ó π/2 radianes.
Nombre de sus lados 
• Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el 
lado opuesto al ángulo recto. 
• Se llaman catetos a los dos lados menores, los que 
conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que 
se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general 
siempre se muestra como lado vertical. 
• Cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos 
rectángulos. 
• Cuando decimos resolver un triángulo nos referimos a 
que encontramos todas sus magnitudes desconocidas, 
es decir la longitud de sus tres lados y la medida de sus 
tres ángulos, a partir de las conocidas.
Triángulos rectángulos 
• Si un triángulo es rectángulo en realidad ya 
sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º, 
así que nos hará falta menos información para 
resolverlo. Podemos resolver un tirángulo 
rectángulo si conocemos: 
• Dos lados 
– Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de 
Pitágoras 
– Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil 
encontrar los ángulos a partir de las razones 
trigonométricas y de la relación entre los ángulos de un 
triángulo.
Ejemplo:Tenemos este 
triángulo y sabemos que
Un ángulo y un lado 
– Los lados se calculan mediante la razón 
trigonométrica del ángulo que tenemos y con la 
longitud del lado que tenemos 
– El ángulo que nos falta se calcula recordando que 
los ángulos de un triángulo suman entre los tres 
180º siempre. 
• Ejemplo : imagen por hacer Tenemos este triángulo 
y conocemos
Del primer triángulo (el 1) conocemos 
• Se denomina triángulo oblicuángulo a 
cualquier tipo de triángulo, siendo el 
triángulo rectángulo un caso particular de 
esta denominación.
INTRODUCCIÓN. 
• Esta unidad didáctica pretende que el 
alumno se familiarice con los distintos casos 
de resolución y llegue a adquirir la habilidad 
para saber de antemano si el problema va a 
tener o no solución y cuantas soluciones 
puede encontrar. 
• La posibilidad de manipulación de los 
elementos hasta llegar a la construcción del 
triángulo facilitará la comprensión de las 
propiedades que han de cumplir los 
elementos de un triángulo cualquiera.
ooooooooooooooooooooooo 
Un triángulo que no es rectángulo se le llama 
oblicuángulo(*). Los elementos de un triángulo 
oblicuángulo son los tres ángulos A, B y C y los tres 
lados respectivos, opuestos a los anteriores, a,b,c. 
• Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos 
consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ángulos, 
cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser 
un lado). 
• (*) Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando 
se habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo 
rectángulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante 
cuando el triángulo es rectángulo, porque se dice expresamente que lo es, el 
problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las técnicas 
generales de resolución que vamos a ver seguidamente.
Se utilizan tres propiedades: 
• Suma de los ángulos de 
un triángulo 
A + B + C = 180º 
• Teorema del seno 
Teorema del coseno 
a2 = b2 + c2 - 2·b·c·Cos A 
b2 = a2 + c2 - 2·a·c·Cos B 
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·Cos C
Casos en la resolución de 
triángulos: 
• Existen cuatro casos de resolución de 
triángulos oblicuángulos según los datos 
que conozcamos: 
• Caso I.- Conocidos los tres lados. 
Aplicamos tres veces el teorema del coseno
Caso II.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido. 
En primer lugar calculamos b aplicando el teorema del 
coseno.
Seguidamente, aplicando el 
teorema del seno, calculamos los 
ángulos B y C. 
Caso III.- Conocidos un lado y dos 
ángulos.
En primer lugar, se calcula fácilmente el ángulo C. 
A continuación, se aplica el teorema de los senos y se calculan los ángulos 
A y B. 
Caso IV.- Conocidos dos lados y el 
ángulo opuesto a uno de ellos. 
Supongamos conocidos los lados a y c y el ángulo A; quedarían como 
incógnitas el lado b y los ángulos B y C. 
En primer lugar se aplica el teorema del seno.
• Ya estamos en condiciones de conocer el 
ángulo que falta, B. 
Por último volvemos a aplicar el teorema del seno y 
calculamos el lado b.
…………………………….. 
CASO DATOS CONOCIDOS INCÓGNITAS 
I Los tres lados: a, b, c Los tres ángulos A, B, C 
II Un lado y los ángulos adyacentes:a, B, C Dos lados y un ángulo: b, c, 
A 
III Dos lados y el ángulo formado: a, b, C Un lado y dos ángulos: c, A, 
B 
IV Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos: a, b, A Un lado y dos ángulos: c, B, 
C

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Teoría introduccion a la trigonometria
Teoría introduccion a la trigonometriaTeoría introduccion a la trigonometria
Teoría introduccion a la trigonometriaJuliana Isola
 
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.Roxana Abarca Gonzalez
 
Triangulos oblicuangulos
Triangulos oblicuangulosTriangulos oblicuangulos
Triangulos oblicuangulosjorgesl45
 
Razones trigonometricas
Razones trigonometricasRazones trigonometricas
Razones trigonometricasdavincho11
 
Trigonometria & Razones Trigonometricas
Trigonometria & Razones TrigonometricasTrigonometria & Razones Trigonometricas
Trigonometria & Razones TrigonometricasDiana Barboza
 
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeLLección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeLPomales CeL
 
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosProblemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosJuan Perez
 
[Maths] 3.3 trigonometria
[Maths] 3.3 trigonometria[Maths] 3.3 trigonometria
[Maths] 3.3 trigonometriaOurutopy
 
Problema De Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203
Problema De  Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203Problema De  Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203
Problema De Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203cecilio
 
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.matedivliss
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometriacsg
 
Trigonometria. juan pablo
Trigonometria. juan pabloTrigonometria. juan pablo
Trigonometria. juan pablopablo00
 
Resolución de triángulos oblicuángulos
Resolución de triángulos oblicuángulosResolución de triángulos oblicuángulos
Resolución de triángulos oblicuángulosHugo Quito
 
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
Razones trigonométricas en triángulos rectángulosRazones trigonométricas en triángulos rectángulos
Razones trigonométricas en triángulos rectánguloscebarrera
 

Mais procurados (20)

Teoría introduccion a la trigonometria
Teoría introduccion a la trigonometriaTeoría introduccion a la trigonometria
Teoría introduccion a la trigonometria
 
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.
Unidad 6 solución de triángulos oblicuángulos.
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Solucion de triangulos oblicuangulos
Solucion de triangulos oblicuangulosSolucion de triangulos oblicuangulos
Solucion de triangulos oblicuangulos
 
Trigonometria paso a paso
Trigonometria paso a pasoTrigonometria paso a paso
Trigonometria paso a paso
 
Triangulos oblicuangulos
Triangulos oblicuangulosTriangulos oblicuangulos
Triangulos oblicuangulos
 
Introduccion Trigonometría
Introduccion TrigonometríaIntroduccion Trigonometría
Introduccion Trigonometría
 
Razones trigonometricas
Razones trigonometricasRazones trigonometricas
Razones trigonometricas
 
Trigonometria & Razones Trigonometricas
Trigonometria & Razones TrigonometricasTrigonometria & Razones Trigonometricas
Trigonometria & Razones Trigonometricas
 
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeLLección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
Lección 2.2 Resolver Triángulos usando las Leyes De Seno Y Coseno CeL
 
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulosProblemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
Problemas Resueltos De TriáNgulos RectáNgulos
 
[Maths] 3.3 trigonometria
[Maths] 3.3 trigonometria[Maths] 3.3 trigonometria
[Maths] 3.3 trigonometria
 
Problema De Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203
Problema De  Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203Problema De  Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203
Problema De Triángulos Oblicuángulos De Cecilio 203
 
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.
Unidad 6 solucion de triangulos oblicuangulos.
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Trigonometria. juan pablo
Trigonometria. juan pabloTrigonometria. juan pablo
Trigonometria. juan pablo
 
Resolución de triángulos oblicuángulos
Resolución de triángulos oblicuángulosResolución de triángulos oblicuángulos
Resolución de triángulos oblicuángulos
 
Exposicion 3 Tercer parcial
Exposicion 3 Tercer parcialExposicion 3 Tercer parcial
Exposicion 3 Tercer parcial
 
Los pitufos y la trigonometria
Los pitufos y la trigonometriaLos pitufos y la trigonometria
Los pitufos y la trigonometria
 
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
Razones trigonométricas en triángulos rectángulosRazones trigonométricas en triángulos rectángulos
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos
 

Semelhante a Unidad 6

Los triángulos
Los triángulosLos triángulos
Los triángulosMarlube3
 
Power point jessica calle cabrera funciones trigonometricas
Power point jessica calle cabrera  funciones trigonometricasPower point jessica calle cabrera  funciones trigonometricas
Power point jessica calle cabrera funciones trigonometricasjhailtonperez
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
TrigonometriaRocio F T
 
recordando algo de triángulos
recordando algo de triángulos recordando algo de triángulos
recordando algo de triángulos sitayanis
 
Ernesto presentacion unidad-vi
Ernesto presentacion unidad-viErnesto presentacion unidad-vi
Ernesto presentacion unidad-viErnesto Silva
 
Trabajo de algoritmos y trigonometria
Trabajo de algoritmos y trigonometriaTrabajo de algoritmos y trigonometria
Trabajo de algoritmos y trigonometriaJohn Galindez
 
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)Maita Cayrus
 
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)final
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)finalTutorial TRIANGULOS (matematicas)final
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)finalMaita Cayrus
 
TriáNgulos Clase
TriáNgulos ClaseTriáNgulos Clase
TriáNgulos Claseorcko
 
Trigo 2 per ciclo 5 fun
Trigo 2 per ciclo 5 funTrigo 2 per ciclo 5 fun
Trigo 2 per ciclo 5 funsophi0318
 
Leyes de seno y coseno
Leyes de seno y cosenoLeyes de seno y coseno
Leyes de seno y cosenoRosa E Padilla
 
Resolución de triángulos
Resolución  de  triángulosResolución  de  triángulos
Resolución de triángulosIsrael Suxo
 
Teorema del coseno o de los cosenos convertido
Teorema del coseno o de los cosenos convertidoTeorema del coseno o de los cosenos convertido
Teorema del coseno o de los cosenos convertidoElmerCardoza1
 
Trigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosTrigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosCristian Velandia
 
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptx
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptxálgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptx
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptxVernicaAndreaRamrezA
 

Semelhante a Unidad 6 (20)

Ley de los senos
Ley de los senosLey de los senos
Ley de los senos
 
Los triángulos
Los triángulosLos triángulos
Los triángulos
 
Power point jessica calle cabrera funciones trigonometricas
Power point jessica calle cabrera  funciones trigonometricasPower point jessica calle cabrera  funciones trigonometricas
Power point jessica calle cabrera funciones trigonometricas
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
recordando algo de triángulos
recordando algo de triángulos recordando algo de triángulos
recordando algo de triángulos
 
Ernesto presentacion unidad-vi
Ernesto presentacion unidad-viErnesto presentacion unidad-vi
Ernesto presentacion unidad-vi
 
TRIÁNGULOS
TRIÁNGULOSTRIÁNGULOS
TRIÁNGULOS
 
Trabajo de algoritmos y trigonometria
Trabajo de algoritmos y trigonometriaTrabajo de algoritmos y trigonometria
Trabajo de algoritmos y trigonometria
 
teorema de seno y coseno
teorema de seno y cosenoteorema de seno y coseno
teorema de seno y coseno
 
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)
Tutorial clasificación de triángulos (matematicas)
 
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)final
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)finalTutorial TRIANGULOS (matematicas)final
Tutorial TRIANGULOS (matematicas)final
 
Geometría
GeometríaGeometría
Geometría
 
TriáNgulos Clase
TriáNgulos ClaseTriáNgulos Clase
TriáNgulos Clase
 
Trigo 2 per ciclo 5 fun
Trigo 2 per ciclo 5 funTrigo 2 per ciclo 5 fun
Trigo 2 per ciclo 5 fun
 
Leyes de seno y coseno
Leyes de seno y cosenoLeyes de seno y coseno
Leyes de seno y coseno
 
Triangulos.pdf
Triangulos.pdfTriangulos.pdf
Triangulos.pdf
 
Resolución de triángulos
Resolución  de  triángulosResolución  de  triángulos
Resolución de triángulos
 
Teorema del coseno o de los cosenos convertido
Teorema del coseno o de los cosenos convertidoTeorema del coseno o de los cosenos convertido
Teorema del coseno o de los cosenos convertido
 
Trigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de TríangulosTrigonometria Solucion de Tríangulos
Trigonometria Solucion de Tríangulos
 
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptx
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptxálgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptx
álgebra, trigonometría y geometría analítica. Unidad 2.pptx
 

Mais de matedivliss (20)

Refuerzo 20
Refuerzo 20Refuerzo 20
Refuerzo 20
 
Refuerzo 19
Refuerzo 19Refuerzo 19
Refuerzo 19
 
Refuerzo 18
Refuerzo 18Refuerzo 18
Refuerzo 18
 
Refuerzo 17
Refuerzo 17Refuerzo 17
Refuerzo 17
 
Refuerzo 16
Refuerzo 16Refuerzo 16
Refuerzo 16
 
Refuerzo 15
Refuerzo 15Refuerzo 15
Refuerzo 15
 
Refuerzo 14
Refuerzo 14Refuerzo 14
Refuerzo 14
 
Refuerzo 15
Refuerzo 15Refuerzo 15
Refuerzo 15
 
Refuerzo 14
Refuerzo 14Refuerzo 14
Refuerzo 14
 
Refuerzo 13
Refuerzo 13Refuerzo 13
Refuerzo 13
 
Refuerzo 12
Refuerzo 12Refuerzo 12
Refuerzo 12
 
Refuerzo 11
Refuerzo 11Refuerzo 11
Refuerzo 11
 
Refuerzo 10
Refuerzo 10Refuerzo 10
Refuerzo 10
 
Refuerzo 9
Refuerzo 9Refuerzo 9
Refuerzo 9
 
Refuerzo 8
Refuerzo 8Refuerzo 8
Refuerzo 8
 
Refuerzo 7
Refuerzo 7Refuerzo 7
Refuerzo 7
 
Refuerzo 6
Refuerzo 6Refuerzo 6
Refuerzo 6
 
Apoyo 2 para unidad 9
Apoyo 2 para unidad 9Apoyo 2 para unidad 9
Apoyo 2 para unidad 9
 
Refuerzo 5
Refuerzo 5Refuerzo 5
Refuerzo 5
 
Refuerzo 4
Refuerzo 4Refuerzo 4
Refuerzo 4
 

Unidad 6

  • 1. LIC. ELIA FLORES MAMANI Docente de Matemáticas
  • 2. • Triángulo rectángulo se denomina al triángulo en el que uno de sus ángulos es recto, es decir, mide 90° ( grados sexagesimales) ó π/2 radianes.
  • 3. Nombre de sus lados • Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. • Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical. • Cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos. • Cuando decimos resolver un triángulo nos referimos a que encontramos todas sus magnitudes desconocidas, es decir la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos, a partir de las conocidas.
  • 4. Triángulos rectángulos • Si un triángulo es rectángulo en realidad ya sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º, así que nos hará falta menos información para resolverlo. Podemos resolver un tirángulo rectángulo si conocemos: • Dos lados – Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de Pitágoras – Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil encontrar los ángulos a partir de las razones trigonométricas y de la relación entre los ángulos de un triángulo.
  • 6. Un ángulo y un lado – Los lados se calculan mediante la razón trigonométrica del ángulo que tenemos y con la longitud del lado que tenemos – El ángulo que nos falta se calcula recordando que los ángulos de un triángulo suman entre los tres 180º siempre. • Ejemplo : imagen por hacer Tenemos este triángulo y conocemos
  • 7. Del primer triángulo (el 1) conocemos • Se denomina triángulo oblicuángulo a cualquier tipo de triángulo, siendo el triángulo rectángulo un caso particular de esta denominación.
  • 8. INTRODUCCIÓN. • Esta unidad didáctica pretende que el alumno se familiarice con los distintos casos de resolución y llegue a adquirir la habilidad para saber de antemano si el problema va a tener o no solución y cuantas soluciones puede encontrar. • La posibilidad de manipulación de los elementos hasta llegar a la construcción del triángulo facilitará la comprensión de las propiedades que han de cumplir los elementos de un triángulo cualquiera.
  • 9. ooooooooooooooooooooooo Un triángulo que no es rectángulo se le llama oblicuángulo(*). Los elementos de un triángulo oblicuángulo son los tres ángulos A, B y C y los tres lados respectivos, opuestos a los anteriores, a,b,c. • Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser un lado). • (*) Oblicuángulo se contrapone a rectángulo, en sentido estricto. Pero cuando se habla de triángulos oblicuángulos no se pretende excluir al triángulo rectángulo en el estudio, que queda asumido como caso particular. No obstante cuando el triángulo es rectángulo, porque se dice expresamente que lo es, el problema se reduce, tiene un tratamiento particular y no se aplican las técnicas generales de resolución que vamos a ver seguidamente.
  • 10. Se utilizan tres propiedades: • Suma de los ángulos de un triángulo A + B + C = 180º • Teorema del seno Teorema del coseno a2 = b2 + c2 - 2·b·c·Cos A b2 = a2 + c2 - 2·a·c·Cos B c2 = a2 + b2 - 2·a·b·Cos C
  • 11. Casos en la resolución de triángulos: • Existen cuatro casos de resolución de triángulos oblicuángulos según los datos que conozcamos: • Caso I.- Conocidos los tres lados. Aplicamos tres veces el teorema del coseno
  • 12. Caso II.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido. En primer lugar calculamos b aplicando el teorema del coseno.
  • 13. Seguidamente, aplicando el teorema del seno, calculamos los ángulos B y C. Caso III.- Conocidos un lado y dos ángulos.
  • 14. En primer lugar, se calcula fácilmente el ángulo C. A continuación, se aplica el teorema de los senos y se calculan los ángulos A y B. Caso IV.- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. Supongamos conocidos los lados a y c y el ángulo A; quedarían como incógnitas el lado b y los ángulos B y C. En primer lugar se aplica el teorema del seno.
  • 15. • Ya estamos en condiciones de conocer el ángulo que falta, B. Por último volvemos a aplicar el teorema del seno y calculamos el lado b.
  • 16. …………………………….. CASO DATOS CONOCIDOS INCÓGNITAS I Los tres lados: a, b, c Los tres ángulos A, B, C II Un lado y los ángulos adyacentes:a, B, C Dos lados y un ángulo: b, c, A III Dos lados y el ángulo formado: a, b, C Un lado y dos ángulos: c, A, B IV Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos: a, b, A Un lado y dos ángulos: c, B, C