Este documento presenta dos ejercicios relacionados con modelos de distribución de probabilidad. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que menos de 60 de 72 pruebas detecten correctamente heroína en la sangre, dado que la precisión de la prueba es del 92%. El segundo ejercicio analiza los niveles de glucosa en la sangre de diabéticos usando una distribución normal con media de 120 mg/100ml y desviación estándar de 5 mg/100ml. Calcula varias probabilidades y porcentajes relacionados con esta distribución.

1. Seminario VII: Modelo binomial y
modelo normal
Marta Morales Ortega
Macarena B grupo 7

2. Ejercicio 1
Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de
precisión.
Si se analizan 72 muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤
59]
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

3. Para realizar este ejercicio contamos con
una serie de datos que nos facilita nuestro
trabajo:
– Probabilidad: 0,92
– Muestra (n): 72

4. Antes de realizar esta serie de ejercicios hay que introducir
algún dato porque si no el programa no nos deja trabajar.

5. Apartado a

8. Apartado b

10. Apartado c

13. Con el resultado obtenido, vemos
que la probabilidad de que solo
estén bien evaluadas 60 o menos
es muy baja, teniendo en cuenta
que tenemos un éxito del 92% en
72 muestras.

14. Ejercicio 2
Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de
diabéticos. Esta variable se supone que sigue una distribución Normal, con
media 120 mg/100 ml y desviación típica 5 mg/100 ml.
Se pide:
a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un
diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre
comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?
c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25%
y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a
dicho valor.
d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con
media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

15. Este ejercicio sigue una distribución normal
y para realizar la actividad contamos con
los siguientes datos:
– Media: 120 mg/ 100 ml
– Desviación típica: 5 mg/ 100 ml

16. Apartado a

18. El resultado es 0,5, por lo que tenemos una
probabilidad del 50% de que los pacientes en
ayunas tengan un nivel de glucosa inferior a
120mg/100ml.
Por tanto este resultado nos indica que la mitad
de los pacientes tengan los valores de glucemia
controlados y la otra mitad no tenga controlado
los niveles de glucosa.

19. Apartado b

21. El resultado obtenido es una
probabilidad del 0,98. Es decir hay
una probabilidad muy alta.
Por lo que el 98% de los pacientes
diabéticos, casi todos nuestros
pacientes van a tener sus niveles de
glucosa controlados.

23. Apartado c

27. En el resultado obtenido en el percentil
25 vemos que los pacientes tienen un
valor medio de glucosa de 116
mg/100 ml o menor.
Observamos que en el percentil 50 los
pacientes tienen unos niveles de
glucosa de 120 mg/ 100ml o menores.