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  1. 1. MATEMÁTICA I – MARCOS MACIEL TRIGONOMETRIA – ENSINO MÉDIO.
  2. 2. <ul><li>Diferentes maneiras de ser estudante, escrita por um estudante </li></ul><ul><li>Esta é uma história que se passa em qualquer canto do Brasil, em qualquer escola, com qualquer aluno, comigo, com você... </li></ul><ul><li>Eram quatro alunos que estudavam numa escola em uma mesma classe: Arrependido, Falso, Mínimo e Quero Fazer . </li></ul><ul><li>Arrependido era um aluno desanimado com os estudos, não fazia nada na sala de aula e muitos menos os estudos extra-classe. Não pensava no seu futuro e vivia achando que estava perdendo tempo naquela escola e por isso arrependia-se por não poder ficar pelas ruas com seus colegas. Por não gostar de estudar, tirava notas baixas. </li></ul><ul><li>Falso era um aluno mentiroso e um pouco preguiçoso para com os estudos. Ou copiava de alguém ou falsificava o que fazia. Na realidade mesmo, nada fazia e era tão falso quanto sua própria nota, apesar de ser razoável, pois tudo que precisava era colar ou confiar no amigo na hora da avaliação. Raramente isso falhava. </li></ul><ul><li>Mínimo era um aluno que não pensava em ir muito longe. Para ele, o que importava era conseguir uma nota que o aprovasse, portanto estudava pouco, mas não “colava’ nas avaliações e não passava disso. 5,0 era o bastante e contentava-se com esse mínimo. Sempre tinha um pensamento: “tenho boas notas porque não perdi nenhuma”. </li></ul><ul><li>Quero fazer gostava do que fazia. Quando lhe apresentavam algo novo, uns problemas que ele não soubesse, ele dizia “vou resolvê-los” e quase sempre conseguia. Não era nem mais, nem menos inteligente que os outros. Mas tinha força de vontade e determinação. Suas notas eram boas, porém não estudava para tirar notas e sim para aprender. Era bom aluno todos os dias e sua persistência o ajudava a vencer. </li></ul><ul><li>Assim, Quero fazer era o primeiro da classe. Em termos de aprendizagem. Mínimo era o penúltimo, Falso era o último e Arrependido abandonou a escola. </li></ul><ul><li>Hoje, todos já são homens feitos e cada um teve seu destino: </li></ul><ul><li>Arrependido mora numa grande favela chamada Tarde Demais. </li></ul><ul><li>Falso queria ser político, mas foi infeliz porque descobriram sua falsidade. Foi julgado e condenado por um juiz chamado Verdade. </li></ul><ul><li>Mínimo , com seu conhecimento mínimo tem um emprego mínimo. Ganha um salário mínimo e tem um patrão muito exigente chamado Máximo que sempre lhe cobra 100%. </li></ul><ul><li>Quero Fazer se saiu melhor e hoje é presidente de um país chamado “República Democrática dos Sucessos”. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>EMENTA </li></ul><ul><li>Relações trigonométricas no triângulo retângulo; o círculo trigonométrico; funções circulares; identidades trigonométricas; transformações; equações e inequações trigonométricas; lei dos senos e dos co-senos; funções trigonométricas, suas inversas e gráficos. Aplicações. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>JUSTIFICATIVA </li></ul><ul><li>A trigonometria se desenvolveu em intima com os vários ramos da ciência. Vamos-nos verificar sua existência e seguir os caminhos do astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a 125 a.C. ganhou o direito de ser chamado “o pai da Trigonometria”. A disciplina apresenta ao aluno conceitos e técnicas básicas para utilização em seus estudos, sem se ater ao formalismo e rigor excessivos, de maneira que haja estreita ligação com aplicação. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>OBJETIVOS DA DISCIPLINA </li></ul><ul><li>Ampliar e utilizar o domínio das diferentes linguagens técnico-científicas na construção/ apropriação do conhecimento como recurso para a observação interpretação, análise e avaliação de fenômenos naturais e sociais tendo em vista o exercício da cidadania; </li></ul><ul><li>Saber utilizar diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir conhecimentos; questionar a realidade formulando-se problemas e tratando de resolvê-los, utilizando para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de análise crítica, selecionando procedimentos e verificando sua adequação; </li></ul><ul><li>Desenvolver o sentido de pertencer ao mundo, recebendo suas influências e nele atuando, a fim de enriquecer-se com essas experiências. </li></ul>
  6. 6. CONTEUDOS - Trigonometria - Circulo: arcos, ângulos, corda, flecha, raio, diâmetro, segmento de arco; - Funções trigonométricas “seno, co-seno e tangente”: posição de cada eixo relacionado a uma função, sinais, quadrantes, redução de quadrantes, arcos complementares, suplementares e replementares, relação fundamental da trigonometria, tabela dos ângulos notáveis, ciclo trigonométrico, gráficos, funções inversas, identidades, Propriedades com arcos usando funções trigonométricas, adição de arcos, arcos duplos, Multiplicação e divisão de arcos, com as funções seno, co-seno e tangente, lei dos senos e lei dos co-senos, área de um triângulo em função de dois lados e o ângulo formado por eles.
  7. 7. <ul><li>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS </li></ul><ul><li>- CARMO, M. P., MORGADO, A. C. & WAGNER, E. Trigonometria, Números Complexos. Coleção do Professor de Matemática. SBM, Rio de Janeiro, l992, </li></ul><ul><li>- PAIVA, MANOEL. Matemática: conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: moderna, 2003. </li></ul><ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigonometria.htm. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo01.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- o papel da trigonometria; </li></ul><ul><li>- ponto móvel sobre uma curva; </li></ul><ul><li>- arcos da circunferência; </li></ul><ul><li>- medida de um arco; </li></ul><ul><li>- o número pi; </li></ul><ul><li>- unidades de medida de arcos; </li></ul><ul><li>- arcos de uma volta; </li></ul><ul><li>- mudança de unidades. s da </li></ul>
  9. 9. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigon1/mod114.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Trigonometria e aplicações; </li></ul><ul><li>- Triângulo Retângulo; </li></ul><ul><li>- Lados de um triângulo retângulo; </li></ul><ul><li>- Nomenclatura dos catetos; </li></ul><ul><li>- Propriedades do triângulo retângulo; </li></ul><ul><li>- A hipotenusa como base de um triângulo retângulo; </li></ul><ul><li>- Projeções de segmentos; </li></ul><ul><li>- Projeções no triângulo retângulo; </li></ul><ul><li>- Relações Métricas no triângulo retângulo; </li></ul><ul><li>- Funções trigonométricas básicas; </li></ul><ul><li>- Relação fundamental. </li></ul>
  10. 10. <ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo02.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Círculo Trigonométrico; </li></ul><ul><li>- Arcos com mais de uma volta; </li></ul><ul><li>- Arcos côngruos e Ângulos; </li></ul><ul><li>- Arcos de mesma origem, simétricos em relação ao eixo OX; </li></ul><ul><li>- Arcos de mesma origem, simétricos em relação ao eixo OY; </li></ul><ul><li>- Arcos com a mesma origem e extremidades simétricas em relação à origem. s </li></ul>
  11. 11. <ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo03.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Seno e co-seno; </li></ul><ul><li>- Tangente; </li></ul><ul><li>- Ângulos no segundo quadrante; </li></ul><ul><li>- Ângulos no terceiro quadrante; </li></ul><ul><li>- Ângulos no quarto quadrante; </li></ul><ul><li>- Simetria em relação ao eixo OX; </li></ul><ul><li>- Simetria em relação ao eixo OY; </li></ul><ul><li>- Simetria em relação à origem; </li></ul><ul><li>- Senos e co-senos de alguns ângulos notáveis; </li></ul><ul><li>- Primeira relação fundamental; </li></ul><ul><li>- Segunda relação fundamental; </li></ul><ul><li>- Seno, co-seno e tangente da soma e da diferença. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo04.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Cotangente; </li></ul><ul><li>- Ângulos no segundo quadrante; </li></ul><ul><li>- Ângulos no terceiro quadrante; </li></ul><ul><li>- Ângulos no quarto quadrante; </li></ul><ul><li>- Secante e co-secante; </li></ul><ul><li>- Algumas propriedades da secante e da co-secante; </li></ul><ul><li>- Relações trigonométricas com secante e co-secante; </li></ul><ul><li>- Alguns ângulos notáveis. </li></ul>
  13. 13. <ul><li>- http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Resolução de triângulos; </li></ul><ul><li>- Lei dos Senos; </li></ul><ul><li>- Lei dos Co-senos; </li></ul><ul><li>- Área de um triângulo em função dos lados. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo06.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Fórmulas de arco duplo, arco triplo e arco metade; </li></ul><ul><li>- Fórmulas de arco duplo; </li></ul><ul><li>- Fórmulas de arco metade. s </li></ul>
  15. 15. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo01-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre elementos gerais </li></ul>
  16. 16. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo02-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre o círculo trigonométrico; </li></ul>
  17. 17. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo03-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre seno, co-seno e tangente; </li></ul>
  18. 18. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo04-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre cotangente, secante e co-secante; </li></ul>
  19. 19. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo05-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre resolução de triângulos; </li></ul>
  20. 20. <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo06-a.htm </li></ul><ul><li>Nesta página: </li></ul><ul><li>- Exercícios sobre adição e subtração de arcos; </li></ul>
  21. 21. Identidades trigonométricas
  22. 22. Fórmulas da adição
  23. 23. Fórmulas da multiplicação
  24. 24. Fórmulas da transformação em produto

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