1. Elaborado
Matemáticas educativas
por MARIA
GUADALUPE
RODRIGUEZ
LOPEZ 1B
PROCESOS
INDUSRIALES AREA
Tel.: (555) 555 55 55

2. Historia
En matemáticas, la derivada de
una función es una medida de
la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función
Conceptos y aplicaciones[
matemática, según cambie el
El concepto de derivada es uno de los
valor de su variable
dos conceptos centrales del cálculo
independiente. La derivada de
infinitesimal. El otro concepto es la
una función es un concepto
«antiderivada» o integral; ambos
local, es decir, se calcula como
están relacionados por el teorema
el límite de la rapidez de
fundamental del cálculo. A su vez, los
cambio media de la función en
dos conceptos centrales del cálculo
un cierto intervalo, cuando el
están basados en el concepto
intervalo considerado para la
de límite, el cual separa
variable independiente se toma
las matemáticas previas, como
cada vez más pequeño. Por ello
el Álgebra, la Trigonometría o
se habla del valor de la
la Geometría Analítica, del Cálculo.
derivada de una cierta
Quizá la derivada es el concepto más
función en un punto dado. En
importante del Cálculo Infinitesimal.
términos físicos, representa la
La derivada es un concepto que tiene
cuantía del cambio que se
variadas aplicaciones. Se aplica en
produce sobre una magnitud.
aquellos casos donde es necesario
Un ejemplo habitual aparece al
medir la rapidez con que se produce
estudiar el movimiento: si una
función representa
la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada
es la velocidad de dicho objeto.
Un avión que realice un vuelo
transatlántico de 4500 km en
entre las 12:00 y las 18:00,
viaja a una velocidad media de
el cambio de una magnitud o
situación. Es una herramienta de
cálculo fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología, o en
ciencias sociales como la Economía y
la Sociología. Por ejemplo, cuando se
refiere a la gráfica de dos
dimensiones de , se considera la
derivada como la pendiente de la

3. Historia
Definiciones de derivada
En terminología clásica,
la diferenciación manifiesta el coeficiente en
que una cantidad  cambia a consecuencia
de un cambio en otra cantidad .
En matemáticas, coeficiente es un factor
multiplicativo que pertenece a cierto objeto
como una variable, un vector unitario, una
función base, etc.
En física, coeficiente es una expresión numérica que mediante alguna fórmula determina las características o propiedades de un
cuerpo.
En nuestro caso, observando la gráfica de la
derecha, el coeficiente del que hablamos
vendría representado en el punto  de lafunción por el resultado de la división representada por la relación , que como puede
comprobarse en la gráfica, es un valor que
se mantiene constante a lo largo de la línea
recta azul que representa la tangente en el
punto  de la función. Esto es fácil de entender puesto que el triángulo rectángulo formado en la gráfica con vértice en el
punto , por mucho que lo dibujemos más
grande, al ser una figura proporcional el resultado de  es siempre el mismo.
Esta noción constituye la aproximación más
veloz a la derivada, puesto que el acercamiento a la pendiente de la recta tangente
es tanto por la derecha como por la izquierda de manera simultánea.
Definición como cociente de diferencias
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La derivada de una función  es
la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico de  en . Sin el concepto
que se va a definir, no es posible encontrar
directamente la pendiente de la línea tan-
Definición como cociente de diferencias
La derivada de una función  es la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico de  en .
Sin el concepto que se va a definir, no es posible
encontrar directamente la pendiente de la línea
tangente a una función dada, porque solamente se
conoce un punto en la línea tangente: . La idea es
aproximar la línea tangente con múltiples líneas
secantes que tienen distancias progresivamente
más pequeñas entre los dos puntos que cruzan.
Cuando se toma el límite de las pendientes de las
líneas secantes de esta progresión, se consigue la
pendiente de la línea tangente. Se define, pues, la
derivada tomando el límite de la pendiente de las
líneas secantes, al acercarlas a la línea tangente.
Para encontrar las pendientes de las líneas secantes próximas, se elige un número  relativamente
pequeño.  representa un cambio relativamente
pequeño en , el cual puede ser positivo o negativo. La pendiente de la recta que pasa por los dos
puntos  y  es:.
expresión denominada «cociente de Newton».2
La derivada de  en  es entonces el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas
secantes se aproximan a la línea tangente:
.
Si la derivada de  existe en todos los puntos , se
puede definir la derivada de  como la función cuyo valor en cada punto  es la derivada de en .
Puesto que sustituir  por 0 produce una división
por cero, calcular directamente la derivada puede

4. Caja de pandora
Un poco de historia…...La palabra calculo proviene del la-
Se desea hacer un a caja
con las siguientes medidas
10 de Ancho y 280 de Lon.
Empleamos la form
Y= 4x3-140x2+1200x
Dy
— =12 x2-280 X+1200
Dx
12 x2-280X+1200=0
tín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente
desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza
la historia del calculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y
más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a
formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar
objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistema de
numera- ción que inicialmente se componían con la utilización
de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por
la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de
los problema que se presentaban con continuidad.
CIVILIZACIONES ANTIGUAS
En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos matemáticos Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la implementación de jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras
humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema
romano.
l método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones
geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y
la expresión de la arista de un poliedro regular a través del
diámetro de la circunferencia circunscrita.
En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que implicaban la construcción de llimites , por lo que en su época,
Demócrito y otros grandes pensadores intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría
filosófica atomicista. Considerando de esta forma la primera
concepción del método del límite.
El interés que produjeron las matemáticas en Grecia, hace
que se considere como la cuna de esta ciencia Por lo cual
se bautizó a la época comprendida de los años 300 a.c y
200 a.c, como la edad oro de las matemáticas.

5. Caja de pandora
La siguiente operación se desarrolla así
Se desea elaborar una caja de
280x10 de ancho
Otras civilizaciones importantes en la
historia, como la babilónica, crearon
otros sistemas de numeración. En la
Antigua Babilonia, la solución al problema de contar los objetos, se vio resuelto
con la implementación de
un método sexagesimal. Este método
Empleando el siguiente método
Para calcular lo siguiente se emplea l a
formula general
jeroglíficos. El sistema de numeración
egipcio, se basaba en sustituir los números clave (1, 10, 100...), con figuras
(palos, lazos, figuras humanas...), los
demás números eran escritos por la
superposición de estas mismas figuras,
pero en clave. Este sistema es la pauta
para lo que hoy conocemos como el
sistema romano.
omo se desarrollo el calculo en la
CIVILIZACIONES ANTIGUAS
En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, llevaba la pauta con el avance
en sus conocimientos matemáticos. Según
varios papiros escritos en esa época, los
egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la implementación de

6. Caja de pandora
Los aportes de Grecia MATEMÁTICAS EN
GRECIA
Sin embargo las matemáticas obtuvieron su
mayor aporte de la cultura Greco Romana.
Fue en Grecia, don de se hizo popular la
creación de escuelas, en donde los grandes
pensadores de la época daban resolución a
los problemas más populares
de geometría, álgebra, y trigonometría.
Se desea fabricar una caja con las siguiente medidas 86 de longitud y 52
de ancho
Los aportes de esta cultura a las matemáticas son de enorme magnitud. Por ejemplo
en el campo de la geometría, se dio la demostración del teorema de Pitágoras, a demás que fue hallado el método para conseguir la serie indefinida de ternas de números
pitagóricos, que satisfacen la ecua-
Se utiliza la formula general
Y nos queda de la siguiente forma
ción
. Incluso se trabajó
enormemente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la
trisección de un ángulo, y en la cuadratura
de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó a al avance en él calculo del número pi
y a la creación del método de exaución
(predecesor del cálculo de limites), creado

7. Caja de pandora 4
Se desea elaborar la siguiente caja
con las siguientes medidas continuación : 974 mm de longitud y 726 mm
de ancho
La formula que se utilizara es la siguiente :
MATEMÁTICAS EN LA CULTURA ÁRABE
Los Árabes, que en esos momentos vivían un momento de
expansión, no sólo territorial sino intelectual, en poco tiempo logran descifrar más conocimientos de esta materia. La historia de las matemáticas en Los pueblos
árabes comienza a partir del siglo VIII.
El imperio musulmán fue el primero en comenzar este
desarrollo, intentando traducir todos los textos Griegos al
árabe. Por lo que se crean gran cantidad de escuelas de
gran importancia, en donde se traducen libros como el
Brah
magupta, en donde se explicaba de forma detallada el
sistema de numeración hindú, sistema que luego fue conocido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones
lingüísticas terminó como "algoritmo".
Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al concepto del límite, la introducción de los números racionales
e irracionales, especialmente los reales positivos, y el
desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron
tablas trigonométricas de alta exactitud.