2. Si X es una variable Aleatoria Continua que sigue una distribución normal
definida por los parámetros µ=5; σ=2, determinar:
1._Determina la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
2._Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores de 7.
3._Determina la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
4._Determina un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de X
pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. 1._Determina la probabilidad de X cuando toma valores menores a 3
N(µ,σ)=(5,2)
Z=(X-µ)/σ = (3-5)/2 = -1,00
P(X≤3)= 0,1587
SOLUCIÓN: La probabilidad de que X tome valores menores de 3 es 0,1587
(15,87%).

4. 2._Determina el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7.
N=(5,2)
Como solo podemos medir la probabilidad desde un determinado valor
hasta menos infinito restamos al área completa el intervalo que no
deseamos estudiar desde 7 a menos infinito.
P(X≥7)= 1-(P(X≤7))
Z=(X-µ)/σ = (7-5)/2 = 1,00
Con esto y la tabla de distribución normal obtendremos el dato d ela
probabilidad.
P(X≤7)= 0,8413
P(X≥7)=1-0,8413=0,1587(15,87%)
SOLUCIÓN: Cuando la X toma valores mayores de 7 el área de la curva es
15,87%

5. 3._Determina la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
Como tenemos los valores de P(X≤3) y P(X≤7).
P(X=3-7)= P(X≤7) – P(X≤3)=0,8413 - 0,1587 =0,6826.
SOLUCIÓN: La probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7 es de
0,6826 68,26%

6. 4._Determina un intervalo centrado en la medida tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.
N(5,2)
P(x)=0,62(62%)
Tenemos que saber el porcentaje son las áreas de fuera del intervalo. Para ello restamos 0,62 a la
unidad(100%) lo que da 0,38(38%). Como el intervalo está centrado en la media sabemos que el área se
repartirá igual a ambos lados 0,19(19%).
1ºCalcular el valor de X1(deja el 19% a la izquierda)Buscamos el valor más cercano a 0,19 en la tabla de
distribución normal. Normal tipificada -0,88.
Z=(X1-µ)/σ = -0,88 Z=(x1-5)/2 =3,24
2ºCalcular el valor de X2(deja el 62+19=81% a la izquierda)Buscamos el valor más cercano a 0,81 en la
tabla de distribución normal. Normal tipificada 0,88.
Z=(X2-µ)/σ = 0,88 Z=(X2-5)/2= 6,76
SOLUCIÓN: El intervalo para que la probabilidad de X este en él sea
de 0,62 es de 3,24-6,76.