2. 1.- Supóngase que la probabilidad de tener una unidad
defectuosa en una línea de ensamble es de 0.05. Si el número de
unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos
independientes.
a.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 se encuentren
defectuosos?
b.- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 13 unidades 2 como límite se
encuentren defectuosos?
c.- ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 1 se encuentre defectuoso?
d.- ¿Cuál es el valor esperado y la varianza?
Resolución
a) P(K)= (
13
2
) 0,05 x 0,95
P(K)=
13 x 12
2
x 0,0025 x 0,56 = 0,11
b) P (< = 2)= P(0) + P(1) + P(2)
P(0) = (
13
0
) x 0,050x 0,9513= 0,9513= 0,51
P(1) = (
13
1
) x 0,051x 0,9512= 13x 0,05 x0,9512= 0,35
P(2) = 0,11
P (< = 2)= 0,51 +0,35 + 0,11= 0,97
c) P(>=1) = 1 – P(0)
1 – 0,51 = 0,49
d) El valor esperado de una binomial B(n,p) en n,p. Luego será:
13x0,05= 0,65 y la varianza es np (1-p) luego 13x0,05x0,95=0,61
3. 2.- Un especialista en telemercadeo realiza seis llamadas teléfonicas por
hora, y es capaz de cerrar una venta en el 30% de estos contactos.
Durante las siguientes dos horas, encuentre:
a.- La probabilidad de realizar exactamente 4 ventas.
b.- La probabilidad de no cerrar ninguna venta.
c.- El número medio de ventas durante el lapso de 3 horas.
Resolución
a) En dos horas realizará 2 x 6=12 llamadas. La variable es un binomial
B(12, 0.3)
P(k)=(
n
𝑘
) pn (1−p)n−k
P(4)=(
12
4
)0.34⋅0.78=
12.11.10.9
4.3.2.1
.0,34⋅0.78=495⋅0.34⋅0.78=0,2311396961
b) P(0)=(
12
0
)0.30⋅0.712=1X1X0,712=0.0138412872
c) Durante 3 horas habrá realizado 18 llamadas y la variable aleatoria
será B(18, 0.3). La media de una binomial B (n,p) es np luego la media será
18 x 0,3= 5,4
3.- El peso medio de 500 estudiantes varones de cierta Universidad es
de 151 libras (lb), y la desviación estándar es de 15 lb. Suponiendo que
los pesos están normalmente distribuidos, hallar cuántos estudiantes
pesan:
a.- Entre 120 y 155 lb.
b.- Más de 185 lb.
c.- Por lo menos 125 lb.
d.- Menos de 170 lb.
Z=
X−151
15
4. a.- Entre 120 y 155 lb.
P(120 < X < 155) = P[
120−151
15
< Z <155
X−151
15
] =
P(-2.06666 < Z < 0.26666) =
P(Z < 0.2666) - P(Z < -2.0666) =
P(Z < 0.2666) - [1 - P(Z<2.0666)] =
Tabla (0.26) = 0.6026
Tabla (0.27) = 0.6064
Probabilidad para 0.26666= 0.6026 + (
2
3
)(0.6064-0.6026) = 0.6051333
Tabla (2.06) = 0.9803
Tabla (2.07) = 0.9808
Prob para 2.06666= 0.9803 + (
2
3
)(0.9808-0.9803) = 0.9806333
= 0.6051333 - (1 - 0.9806333) = 0.5857666
b) Más de 185 lb.
P(X>185) = P [Z> (
185−151
15
)] = P(Z> 2.2666) = 1 - P(Z <2.2666) =
Tabla (2.26) = 0.9881
Tabla (2.27) = 0.9884
Probabilidad para 2.2666 = 0.9881 + (
2
3
) (0.9884-0.9881) = 0.9883
= 1 -0.9883 = 0.0117
P(X>185) = P [Z>(
185−151
15
)] = P (Z> 2.2666) = 1 - P(Z <2.2666) =
5. Tabla (2.26) = 0.9881
Tabla (2.27) = 0.9884
Prob para 2.2666 = 0.9881 + (
2
3
) (0.9884-0.9881) = 0.9883
= 1 -0.9883 = 0.0117
c) Por lo menos 125 lb.
P(X> 125) = P [Z > (
125−151
15
)] = P( Z > -1.7333) =
1 - P(Z < -1.7333...) =
1 - [1 - P(Z <1.7333..)] =
P(Z<1.7333) =
Tabla (1.73) = 0.9582
Tabla (1.74) = 0.9591
Prob(1.7333) = 0.9582 + (
1
3
)(0.9591 - 0.9582) = 0.9585
d) Menos de 170 lb.
P(X<170) = P [Z<
170−151
15
] = P (Z<1.2666) =
Tabla (1.26) = 0.8962
Tabla (1.27) = 0.8980
Probabilidad (1.2666.) = 0.8962 + (
2
3
)(0.8980-0.8962) = 0.59866068
