Ficha de trabalho nº1 12ºano

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Ficha de trabalho nº1 12ºano

  1. 1. Escola Secundária de Augusto Gomes Ficha de trabalho_nº1 12º ano Matemática A 1. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A, B e C três acontecimentos ( A ,B   e C  ) . Prova que:                                    d A A B A B e A B A B a A B A A B b B A B A B c B C A B A B C ) ) ) ) ) 2. Considera a experiência aleatória que consiste em lançar um dado três vezes consecutivas. Determina o número total de maneiras diferentes de se obter soma 12. R: 25 3. Um dado equilibrado com a forma de um icosaedro (20 faces) tem 8 faces pintadas de vermelho, 10 pintadas de azul e as restantes de verde. Lança-se o dado ao ar. Qual é a probabilidade de a face voltada para cima ser vermelha? R: 5 2 4. Um saco contém três botões verdes e dois azuis., indistinguíveis ao tato. Efetuaram-se duas extrações de um botão com reposição. Calcula a probabilidade de sair: a) dois botões verdes b) Um botão verde e um azul, por esta ordem; c) dois botões de cor diferente. a) R: 25 9 b) R: 25 6 c) R: 25 12 5. Dois irmãos estão a jogar um jogo. O António tem três cartas de um baralho (as duas damas vermelhas e o rei de espadas). A Mariana escoilhe aleatoriamente uma dessas cartas, vê qual a carta saída e entrega-a de novo ao António que as torna a baralhar, para a Mariana escolher uma segunda carta. A Mariana ganha o jogo se ambas as cartas escolhidas forem o rei. Calcula a probabilidade de a Mariana ganhar o jogo. R: 9 1 6. De um conjunto de doze pessoas, de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidas duas, uma para presidente e outra para secretária de um clube de futebol? R: 132 7. Um teste é composto por dez questões de escolha múltipla, sendo que cada uma tem cinco alternativas de resposta. Quantas são as chaves possíveis? R:9765625 8. Cinco casais sentam-se ao acaso numa mesa retangular como a da figura. De quantas maneiras distintas o podem fazer de modo a que cada rapaz fique à frente da sua namorada e todas as raparigas fiquem do mesmo lado? R: 240
  2. 2. 9. De quantos modos distintos se podem sentar três pessoas num banco de três lugares? E num banco de cinco? R: 6 R: 60 10. A Ana, a Berta, os respetivos namorados, Carlos e Duarte, e o amigo Eduardo vão passear de automóvel. Apenas as raparigas têm carta de condução. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os cinco lugares, dois à frente e três atrás, de modo que ao lado da condutora viaje o respetivo namorado? R: 12 11. Um código é composto por seis carateres, dos quais três são vogais e três são algarismos. As vogais e os algarismos encontram-se alternados. Quantos códigos existem nestas condições? R: 250 000 12. Quantos números naturais de três algarismos distintos existem? R: 648 13. Quantos números naturais de quatro algarismos menores que 5000 e divisíveis por 5 podem ser formados, usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? R: 48 14. Usando as 26 letras do alfabeto, quantas sequências de três letras todas distintas se podem formar, começando com uma vogal e acabando numa consoante? R: 2520 15. Quantos são os números naturais pares que se podem escrever com quatro algarismos distintos? R: 2296 16. Na figura está representado um círculo dividido em quatro setores circulares diferentes, numerados de 1 a 4. Estão disponíveis cinco cores para pintar este círculo. Pretende-se que sejam respeitadas as seguintes condições: - todos os setores devem ser pintados; - cada setor é pintado com uma única cor; - setores com um raio em comum não podem ficar pintados com a mesma cor; - o círculo deve ficar pintado com duas cores ou com quatro cores. De quantas maneiras diferentes pode o círculo ser pintado? R: 140 17. Os códigos dos cofres fabricados por uma determinada empresa consistem numa sequência de quatro algarismos, como por exemplo, 0141. Um cliente vai comprar um cofre a essa empresa e pede que o respetivo código satisfaça as seguintes condições: - tenha exatamente três algarismos 8; - a soma dos seus quatro algarismos seja inferior a 27. R: 12
  3. 3. Quantos códigos diferentes existem nestas condições? 18. Com quatro algarismos diferentes, quantos números naturais podemos formar compreendidos entre 1000 e 4600, exclusive? R: 1792 19. Quantos números naturais de quatro algarismos são maiores que 2400 e: a) têm os algarismos todos diferentes? b) não têm os algarismos 3, 5 nem 6? c) satisfazem simultaneamente as condições das alíneas anteriores? Respostas: a) 3864 b) 1567 c) 560 20. De um baralho completo extraem-se, sucessivamente e sem reposição, três cartas. Quantas são as extrações possíveis em que a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira é de espadas? R: 650

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