SAIA,UFT

2. (r) con un plano (a), siempre presenta dos posibilidades de visibilidad, como se
muestra en las fig.8a y fig.8b, en las cuales puede observarse que un segmento de la recta (r),
definido por el punto de intersección (I) y un punto del contorno del plano (a), permanece
invisible al observador, siendo tapado por el plano.
fig.8. Intersección entre una recta y un plano
En Doble Proyección Ortogonal, debe analizarse la visibilidad en las proyecciones horizontal y
vertical en forma independiente, debido a que los segmentos visibles en una de las proyecciones
no son necesariamente visibles en la otra proyección.
Por medio del siguiente ejemplo se describe la forma de analizar la visibilidad en la intersección
de una recta (r) con un plano (a).

3. La intersección entre dos planos (a y b) es una recta (i), para determinarla por
la fig.a:
a) Se elige, cualquier recta (a) en el plano (a), y se determina su intersección
(I) con el plano (b).
b) Se repite el paso anterior eligiendo una segunda recta, (b) en el plano (a),
y determinando su intersección (J) con el plano (b)
c) Los puntos de intersección (I y J) definen la recta de intersección (i) entre los
planos (a y b).
Las rectas (a y b) también pueden ser elegidas en el plano (b) y ser interceptadas con
el plano (a) fig.b.

4. El ángulo que forman dos rectas es igual al ángulo agudo determinado por los
vectores directores de las rectas.
fórmula del ángulo entre dos rectas:
Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
rectas perpendiculares:
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los
vectores normales de dichos planos.

5. El ángulo que forman una recta, r, y un plano, π, es el ángulo formado por r
con su proyección ortogonal sobre π, r'.

6. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada
propiedad.
La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a
lenguaje algebraico de ecuaciones.

7. Ejemplos de lugares geométricos en el plano:
El lugar geométrico de los puntos que equidistan a otros dos puntos fijos A y
B es una recta o eje de simetría de dichos dos puntos. Si los dos puntos son
los dos extremos de un segmento AB, dicha recta o lugar geométricos, se
llamada mediatriz y es la recta que se interseca perpendicularmente a AB en
su punto medio.
La bisectriz es también un lugar geométrico. Dado un ángulo la bisectriz
cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a los lados de dicho
ángulo, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico
que sigue a continuación.
Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la
paralela media es el lugar geométrico de los puntos que las equidistan. Se
observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en el
infinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo
de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se
diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha
dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas
paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).