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Mobilidade de Veículos Elétricos Mediante a Programação Horária da Geração de Energia Elétrica com Restrições na Transmissão

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Num sistema elétrico de potência, os veículos elétricos já podem ser entendidos como cargas ou
geradores distribuídos de energia elétrica e, ao mesmo tempo, móveis. Neste trabalho, dois estados de
operação são considerados para os veículos elétricos. O primeiro estado considera os veículos simplesmente
como cargas móveis e distribuídas, de modo a somente extrairem energia da rede. O segundo estado aplica a
tecnologia Vehicle-to-Grid (V2G), de modo que, além de consumir, os veículos também possam fornecer
energia para a rede. Em cada estado, dois esquemas de funcionamento são estudados. No primeiro esquema, a
rede controla a carga das baterias dos veículos. No segundo esquema, o consumidor faz o controle. Como
resultado, é mostrado que, embora os veículos elétricos possam impor restrições adicionais ao sistema, a
tecnologia V2G pode aliviar o congestionamento da transmissão de energia, reduzir o custo de operação da
rede e facilitar o nível de penetração de enegia proveniente de fontes renováveis.

Elaborado em: 25/08/2013
Pode ser baixado mediante solicitação via blog: marcosmajor.blogspot.com

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Mobilidade de Veículos Elétricos Mediante a Programação Horária da Geração de Energia Elétrica com Restrições na Transmissão

  1. 1. 1 MOBILIDADE DE VEÍCULOS ELÉTRICOS MEDIANTE A PROGRAMAÇÃO HORÁRIA DA GERAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA COM RESTRIÇÕES NA TRANSMISSÃO Gabriel Bornelli Figueiredo – gabriel.bfigueiredo@gmail.com Marcos José Rodrigues dos Santos - marcos.major@gmail.com Robson Barbosa - robsonbarbosa@usp.br Programa de Energia e Automação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Abstract: In electric power system, electric vehicles can already be understood as distributed and mobile loads or generators of electricity. In this paper, two operating states are studied for electric vehicles. The first state simply considers the vehicles as distributed and mobile charges extracting power from the network. The second state applies the vehicle-to-grid (V2G) technology so that, in addition to consuming, the vehicle can also provide power to the grid. In each state, two schemes of operation are studied. In the first scheme, the network controls the charge and discharge of the vehicles batteries. In the second scheme, the control is done by the consumer. As a result, it is shown that despite the electric vehicles may impose additional restrictions on the system, V2G technology can alleviate the grid transmission congestion, reduce the cost of grid operation and facilitate the penetration level of renewable energy. Keywords: Day-ahead, EV mobility, scheduling, wind energy, renewable energy, vehicle-to-grid (V2G). Resumo: Num sistema elétrico de potência, os veículos elétricos já podem ser entendidos como cargas ou geradores distribuídos de energia elétrica e, ao mesmo tempo, móveis. Neste trabalho, dois estados de operação são considerados para os veículos elétricos. O primeiro estado considera os veículos simplesmente como cargas móveis e distribuídas, de modo a somente extrairem energia da rede. O segundo estado aplica a tecnologia Vehicle-to-Grid (V2G), de modo que, além de consumir, os veículos também possam fornecer energia para a rede. Em cada estado, dois esquemas de funcionamento são estudados. No primeiro esquema, a rede controla a carga das baterias dos veículos. No segundo esquema, o consumidor faz o controle. Como resultado, é mostrado que, embora os veículos elétricos possam impor restrições adicionais ao sistema, a tecnologia V2G pode aliviar o congestionamento da transmissão de energia, reduzir o custo de operação da rede e facilitar o nível de penetração de enegia proveniente de fontes renováveis. Palavras Chaves: Mobilidade, programação de carga, veículo elétrico, energia eólica, energia renovável.
  2. 2. 2 1 INTRODUÇÃO Este trabalho é uma das atividades do processo de avaliação da Disciplina PEA 5918 – Redes Elétricas Inteligentes e Microrredes (Smart Grids and Microgrids), integrante do Programa de Energia e Automação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, e tem como objetivo analisar o artigo “Electric Vehicle Mobility in Transmission-Constrained Hourly Power Generation Scheduling”, elaborado por Mohammad E. Khodayar, LeiWu, and Zuyi Li [1], bem como reproduzir de modo simplificado os resultados obtidos pelos autores. Todas as informações e dados aqui apresentados encontram-se referenciados no artigo em análise, não sendo necessário, portanto, novamente referenciá-los. 1.1 PANORAMA GERAL O setor de transporte dos países desenvolvidos e/ou em desenvolvimento tem grande responsabilidade na geração dos gases de efeito estufa (GEE) do planeta. Nos Estados Unidos, por exemplo, o setor de transporte produz cerca de um terço destes gases. Neste contexto, a International Energy Agency prevê esforços que levam a uma substancial redução das emissões globais até 2050, em que a o setor de transporte poderia contribuir com uma diminuição de 30% em relação aos níveis de 2005. Isso seria alcançado por meio de uma maciça venda de veículos elétricos e híbridos, onde os elétricos representariam 50% do total anual das unidades comercializadas. O domínio da tecnologia “Vehicle to Grid” (V2G) – no qual a energia flui nos dois sentidos da rede e pode ser controlada remotamente – ainda é incipiente. Porém, a paulatina penetração de veículos elétricos nos sistemas de potência, principalmente na condição V2G, tende a implicar mudanças positivas sob diversos aspectos, tais como: a. ampliação da capacidade distribuída de armazenamento de energia para a rede; b. redução do impacto das incertezas impostas à rede devido a alta penetração de energias renováveis; c. diminuição do custo de operação das redes; d. alteração na relação custo/receita nos mercados regionais de eletricidade. Por outro lado, a implementação da tecnologia V2G exigirá significativos investimentos em diversos segmentos, a exemplo dos destacados a seguir: a. estações inteligentes de carga e descarga de baterias; b. modernização da infraestrutura de energia e comunicação; c. maior padronização das concessionárias de energia; d. veículos equipados com hardware e software para conexão e comunicação V2G; e. normas e guias que facilitem a integração da tecnologia V2G em larga escala no sistema de potência. O trabalho aqui estudado considera a produção de energia que inclue unidades de geração eólica, termoelétrica e hidrelétricas. Discute basicamente: a. a integração de frotas de veículos elétricos a redes com restrições de carga, sob a variedade de cenários possíveis; b. o benefício potencial da tecnologia V2G e da mobilidade em si, no processo de programação da geração de energia elétrica que é sistematicamente elaborado com antecedência de um dia e considerando o estado da rede em cada uma das 24 horas do dia. Para a carga e descarga de baterias dos veículos são levados em conta fundamentalmente: a. as restrições de transmissão horária da rede; b. a programação de despacho de geração estabelecida com um dia de antecedência; c. as exigências impostas pelo consumidor. A otimização da interação dos veículos eletricos com a rede ocorre em dois estágios de solução, a saber: a. no nível de distribuição, os agregadores (equipamentos que conectam os veículos à rede) mapeiam a mobilidade dos veículos elétricos individualmente e preparam um plano otimizado a ser disponibilizado ao operador da rede para fins de programação da carga do dia seguinte no nível de transmissão. Também coordenadam a sequência de carregamento das baterias do veículos nos níveis de sub-transmissão e de distribuição, conforme orientação previamente recebida do operador do sistema; b. devidamente informado, o operador do sistema executa um algorítmo que lhe permite obter a programação de geração ideal para o dia seguinte, considerando as restrições de transmissão, os requisitos dos consumidores e os preços no mercado de eletricidade. Também, despacha os recursos de geração de maneira otimizada e envia ordens de operação aos agregadores que vão controlar a sequência de carregamento e descarregamento das baterias dos veículos individualmente, com base na programação elaborada no dia anterior. A interação entre os estágios a e b continua até que seja alcançado um ponto de equilíbrio. A Fig. 1 resume a estrutura de informação e de controle.
  3. 3. 3 Fig.1- Troca de informação e controle para a integração das frotas de veículos elétrica à rede. 2 ALGORÍTIMO PROPOSTO PARA A PROGRAMAÇÃO DA OPERAÇÃO DOS VEÍCULOS ELÉTRICOS O algorítimo executado pelo operador do sistema elétrico que lhe permite obter a programação de geração ideal ao mínimo custo para o dia seguinte, considerando as restrições de transmissão, os requisitos dos consumidores e os preços no mercado de eletricidade é caracterizado por meio de um problema de otimização do tipo programação inteira mista (MPI). A função objetivo (1) reune o custo de geração das unidades térmicas, o custo de inicialização e desligamento das unidades térmicas e hidrelétricas, bem como o custo de operação das frotas de veículos elétricos. As restrições do sistema e da geração são consideradas nas equações (2) a (18). A Fig. 2 mostra o diagrama de fluxo em que o problema de programação de grande porte é decomposto em um problema MIP principal, representado pelas equações (1) a (15), e em um subproblema de programação linear (LP) representado pelas equações (17), (18) e (19) a (24). O subproblema verifica eventuais violações no compromisso de geração horária calculado no problema principal, o qual é submetido ao equilíbrio de energia, em cada barramento (20) e limites de fluxo de linha (17) e (18). Cortes de Benders são gerados de acordo com as violações e depois impostos à solução do problema principal. Se o valor de (19) é maior do que a tolerância especificada, a solução atual do problema principal violará a restrição da rede de transmissão e, neste caso, um corte de viabilidade (25) será formado e adicionado ao problema principal para a solução da próxima interação. Nomeclatura:
  4. 4. 4 Equações: Fig. 2 – Programação de geração horária em rede restrita com a integração de veículos elétricos. 3 ESTUDO DE CASO Para a realização do estudo de caso, os autores avaliaram o impacto da tecnologia V2G num grupo seis barramentos de energia elétrica e também num outro grupo de 118 barramentos, considerando: a. custo de operação da rede; b. preços marginais locacionais; c. aproveitamento horário da geração eólica; d. comprometimento e despacho ideal das unidades de geração termoelétricas, hidrelétricas e eólicas. 3.1.1 ESTUDO PARA O GRUPO DE SEIS BARRAMENTOS O sistema elétrico com os seis barramentos considerados é ilustrado na Fig. 3. O total de 10 mil veículos é dividido em cinco frotas, de acordo com os padrões de dirigibilidade de cada veículo. A conexão é feita por estações comerciais e residenciais com capacidade de potência de 3,8kW a 7,2kW e de 7,2kW a 16,8kW, respectivamente. A capacidade de potência para cada veículo é de 7,3kW (carga) e 6,2kW (descarga). A capacidade de carga de energia da bateria na primeira frota é de 19kWh e de 27,4kWh para as demais frotas. A eficiência total de carga e descarga é de 83,6%. A energia consumida por veículo é definida como 9kWh/dia, considerando uma distância percorrida de 32,88 milhas/dia (equivalente a 52,9km/dia) e uma autonomia de 3,65 milhas/kWh.
  5. 5. 5 Foram estudados quatro casos, a saber: a. Caso 1 - A rede controla a programação de carga da bateria do veículo, mas não é utilizada a tecnologia V2G Neste caso, os veículos são modelados como uma demanda distribuída e o cronograma de hora em hora ideal para a carga dos veículos é calculado de acordo com os padrões de condução dos mesmos e com os requisitos de operação da rede de energia. A mobilidade dos veículos combinada como o controle feito pela rede permite que a baterias sejam carregadas num dado barramento (de partida ou de chegada), dependendo do preço da energia no horário e no local, mas não permite a descarga caso a rede necessite de energia. b. Caso 2 - O consumidor controla a programação de carga da bateria do veículo, e não é utilizada a tecnologia V2G Neste caso, a bateria do veículo deve estar completamente carregada quando o mesmo parte de um posto de carga. Esta restrição imposta pelo consumidor vai ampliar o custo de operação da rede. Por outro lado, a bateria não é descarrgada na rede, caso esta última necessite de energia. c. Caso 3 - A rede controla a programação de carga/descarga da bateria do veículo, com utilização da tecnologia V2G Neste caso, a tecnologia V2G pode diminuir o custo de operação da rede de energia, por meio de um maior aproveitamento da geração eólica disponível a cada hora e também por meio da redução do uso das unidades de geração mais caras. Usando a tecnologia V2G, as baterias dos veículos alimentam a rede onde e quando o preço da electricidade é elevado e extraem energia da rede onde e quando o preço da electricidade é baixo. d. Caso 4 - O consumidor controla a progamação de carga da bateria do veículo, embora o sistema, paralelamente, aplica a tecnologia V2G Assim como no caso 2, a bateria do veículo deve estar completamente carregada quando o mesmo parte de um posto de carga. Esta restrição imposta pelo consumidor vai ampliar o custo de operação da rede porque dificulta a facilidade de tranferir energia entre barramentos, proporcinada pela tecnologia V2G. Fig.3 – Sistema de potência com 6 barramentos. A Tabela 1 mostra os resultados dos principais parâmetros considerados em cada caso. Analisando-se a tabela 1, percebe-se: a. para o caso 1, se os veículos não se movimentarem de um barramento para o outro, o custo de operação da rede aumenta cerca de 6,3% em relação ao custo obtido quando os mesmos se movimentam e a redução do uso de energia eólica (fato indesejado) aumenta muito mais, ou seja, cerca de 7,3 vezes; b. na situação normal (havendo mobilidade), o custo de operação da rede aumenta no Caso 2, quando comparado com o Caso 1, mas a redução do uso de energia eólica diminui, ou seja, a energia eólica é melhor aproveitada. Isto evidencia que não há uma correlação entre estes dois parâmetros, quando a tecnologia V2G não está sendo utilizada; c. o preço total pago pela energia por dia para o caso 2 é maior do que para o caso 1, o que indica que o controle feito pela rede é mais indicado; d. em situação normal (havendo mobilidade), o caso 3 apresenta o menor custo de operação da rede e não há diminuição do uso de energia eólica (fato desejado). Mesmo não havendo mobilidade, o custo de operação da rede e a redução do uso de energia eólica ainda se evidenciam como os resultados mais vantajosos. Outra vantagem é que o período de operação da usina térmica (custo mais alto) se mostrou o menor no caso 3. e. no caso 4, não há diminuição do uso de energia eólica, mas a geração térmica é plenamente utilizada. Por outro lado, o custo de operação da rede é maior do que o do caso 3 e menor que o do caso 2. Para cada caso estudado, a tabela 2 apresenta os preços máximos da energia de acordo com o local de carregamento das baterias (preço marginal locacional). Uma breve análise desta tabela é suficiente para se perceber que a eficácia da tecnologia V2G é indiscutível num ambiente onde a rede controla a carga das baterias, mas possui eficácia modesta quando o controle é feito pelo consumidor. De qualquer forma, o controle da rede por meio da tecnologia V2G se mostrou a opção mais indicada.
  6. 6. 6 Tabela 1 – Resultados dos principais parâmetros obtidos para os quatro casos estudados (rede com seis barramentos). Tabela 2 – Preços locacionais máximos (US$/MWh) 3.1.2 ESTUDO PARA O GRUPO DE 118 BARRAMENTOS Neste estudo, são consideradas cinco usinas de geração eólica de 150MW cada uma, bem como 100 mil veículos dividido em cinco frotas, de acordo com os padrões de dirigibilidade de cada veículo. Foram discutidos os mesmos quatro casos do estudo anterior e várias das conclusões obtidas foram semelhantes. Em especial, poderia ser destacado que o custo de operação da rede diminui à medida que a capacidade de armazenamento de energia das baterias dos veículos elétricos aumenta. 4 REPRODUÇÃO PARCIAL DOS RESULTADOS OBTIDOS POR KZAHODAYAR ET AL. A fim de aprofundar o entendimento da metodologia e dos conceitos utilizados pelos autores do artigo aqui em análise, foram estudadas a função objetivo, bem como as equações de restrição, objetivando-se a reprodução do dos resultados originais. Para resolver o problema da otimização proposto originalmente por Kzahodayar et al., utilizou-se o software LINDO Classic 6.1 (12/05/03), em sua versão de demonstração, elaborado pela Lindo Systems Inc. Por ser um programa utilizado para a resolução de problemas de pequeno porte, o LINDO limita alguns parâmetros de entrada, dentre eles: a. o número de variáveis, que deve ser menor que 300; b. o número de restrições, que deve ser menor que 150; c. o número de variáveis binárias, que deve ser menor que 50. As limitação do programa Lindo diante da insuficiência de dados e da complexidade do algoritmo proposto originalmente (problema de otimização de grande porte, não linear, não convexo e não determinístico) exigiram a adoção de significativas simplificações no algoritmo efetivamente utilizado pelos autores deste artigo, a saber: a. foram consideradas apenas duas unidades termelétricas e três frotas de veículos elétricos; b. as funções de custo operacional, tanto das geradoras termelétricas, quanto das frotas de veículos elétricos foram linearizadas; c. os custos de “start up” e “shut down” das usinas foram considerados fixos por hora em que as mesmas estiveram ligadas ou desligadas; d. a simulação foi realizada para um período total de seis horas, sendo três no pico da manhã e três no pico da tarde/noite (de modo a considerar o deslocamento dos veículos elétricos). e. considerou-se que os veículos elétricos são carregados no período noturno/madrugada. Ou seja, após o pico da noite, os veículos são carregados (neste intervalo o “consumo extra” foi considerado homogêneo) e a energia é armazenada para o dia posterior. 4.1.1 PARÂMETROS ADOTADOS As tabelas 3, 4 e 5 apresentam os parâmetros adotados para as unidades termoelétricas e para as frotas de veículos, que por sua vez, são semelhantes aos apresentados no artigo aqui estudado.
  7. 7. 7 Tabela 3 - Parâmetros adotados para as unidades temoelétricas Unidade Pmáx (MW) SU ($) SD ($) Min (Up) Min (Dn.) I1 220 100 50 1 1 I2 220 200 40 1 1 Tabela 4 – locomoção das frotas de veículos e seu consumo Consumo (MWh) para Deslocamento Hora V1 V2 V3 7 0 0 0 8 7,65 0 9 9 7,65 9 0 17 0 0 0 18 0 0 0 19 15,3 9 9 Tabela 5 - Parâmetros de capacidade e descarga Frota Mín. Cap. (MWh) Máx.Cap. (MWh) Descarga Máx. (MW) V1 13.152 65.76 21,08 V2 e V3 10,96 54,8 12,4 4.1.2 PARÂMETROS OBTIDOS POR MEIO DO ALGORÍTIMO SIMPLIFICADO Por meio do algorítmo simplificado utilizado foram simulados dois casos, sendo que o primeiro considera os veículos elétricos somente como cargas, enquanto que no segundo, os mesmos também acumulam a função de armazenadores de energia, que por sua vez, é devolvida à rede no horário de pico. Para cada caso, foram calculados os seguintes parâmetros: a. Potência da carga em função do tempo; b. Custo de operação; c. Custo no horário de pico. Adicionalmente, foi verificado o fluxo de energia entre os veículos elétricos e o Sistema Elétrico ao longo do tempo. Vale destacar que o problema de otimização simplificado resolvido não considera a viabilidade de transporte de energia entre barramentos. As Tabelas 6 e 7, bem como o Gráfico 1, apresentam os principais resultados obtidos de potência da carga em função do tempo. O memorial de cálculo é apresentado no Apêndice. Tabela 6 - Potência (MW) x tempo – caso 1
  8. 8. 8 Tabela 7 - Potência (MW) x tempo – caso 2 Gráfico 1 – Potência x tempo para o caso 1 (sem veículo elétrico) e caso 2 (com veículo elétrico). A partir das Tabelas 6 e 7 e do Gráfico 1 é possível verificar que, com a utilização dos veículos elétricos, os picos da curva de demanda energética das unidades geradoras são menores do que sem a utilização dos mesmos. Isto ocorre porque as baterias dos veículos são utilizadas para armazenar energia nos horários fora da ponta (neste caso de madrugada), e esta é devolvida à rede nos momentos em que o consumo atinge o pico. Isto proporciona uma redução na participação das usinas geradoras nos horários de pico, que neste caso foi de aproximadamente 7% às 17h. As Tabelas 8 e 9 apresentam os detalhes dos custos de operação para os casos 1 e 2 respectivamente. O custo de operação no horário de pico é apresentado na Tabela 10. Apesar de não ter sido reduzido de maneira global, os custos de operação no horário de pico (que é crítico para o Sistema Elétrico) foram reduzidos em pouco mais de 5%. Tabela 8 – Custo de operação - caso 1 Tabela 9 – Custo de operação - caso 2
  9. 9. 9 Tabela 10 – Custo de operação no horário de pico - caso 2. A Tabela 11 e os gráficos 2, 3 e 4 mostram como se dá o fluxo de energia armazenada ao longo do dia (24h) pelas três frotas. Destaca-se que está representado somente o período que inclui o início do pico da manhã (7h00) até o término do pico noturno (20h00). Cabe esclarecer que o termo “energia consumida (DESL.)” indica que os veículos, neste caso, estão em movimento e, portanto, desligados do Sistema Elétrico de Potência. Tabela 11 – Consumo da energia armazenada Gráfico 2 – Fluxo de energia na frota 1. Gráfico 3 – Fluxo de energia na frota 2. Gráfico 4 – Fluxo de energia na frota 3. 5 CONCLUSÃO O estudo mostrou que o uso da tecnologia V2G reduz o custo de operação do sistema e alivia o congestionamento na transmissão de energia elétrica. Isto se dá à medida que os veículos drenam energia elétrica mais barata em um dado local e horário e alimentam outro ponto da rede em outro momento, onde ou quando a tarifa é mais alta. Por outro lado, os veículos elétricos viabilizam o aumento da penetração de energia renovável, por meio de um melhor aproveitamento da energia disponibilizada de forma aleatória pela força do vento, no caso estudado. Há que se considerar que os veículos elétricos se constituem numa nova demanda de energia e que a sua integração à rede elétrica tende a aumentar o custo de operação do sistema. Adicionalmente, os custos de carga e descarga das baterias dos veículos promovidos pela tecnologia V2G são significativos. Portanto, a aplicação desta tecnologia tende a ser mais efetiva em sistemas de energia congestionados e com tarifas de alto valor. Embora os veículos elétricos não emitam poluentes, a energia utilizada pelos mesmos precisa ser gerada de alguma forma, muitas vezes, por usinas termoelétricas emissoras de poluentes. Evidentemente, o fato de estas serem unidades estáticas tende a facilitar a redução e o controle das emissões.
  10. 10. 10 Pelas limitações já explicitadas anteriormente, não foi possível reproduzir integralmente o algoritmo proposto pelos autores. Assim sendo, aspectos importantes como a geração das unidades eólicas, o agendamento das cargas dos veículos elétricos e o problema de otimização no transporte da energia não foram abordados. Apesar disto, a simulação realizada evidenciou os benefícios da utilização de veículos elétricos no que tange à redução do custo de operação, por conta da redução da geração de termoelétricas em horário de pico, desde que as baterias dos veículos sejam recarregadas nos momentos corretos e preestabelecidos. Em contrapartida, se os veículos forem carregados no horário de ponta (sem regulamentação), atuariam de forma contrária, prejudicando o desempenho do Sistema Elétrico. 6 REFERÊNCIAS [1] Electric vehicles: KHODAYAR, M. E., WU, L., LI, Z. Electric vehicle mobility in transmission-constrained hourly power generation scheduling. Smart Grid, IEEE Transactions on, vol. 4, no. 2, pp. 779-788, June 2013. URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber =6476056&isnumber=6517533 [2] Demo LINDO/PC, release 6.1 (12 May 03); URL: http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&vi ew=article&id=34&Itemid=15
  11. 11. 11 APÊNDICE- MEMORIAL DE CÁLCULO Min 31.8Pi101+ 31.8Pi102 + 31.8Pi103 + 31.8Pi104 + 31.8Pi105 + 31.8Pi106 + 34.1Pi201 + 34.1Pi202 + 34.1Pi203 + 34.1Pi204 + 34.1Pi205 + 34.1Pi206 + 100Ii101 + 100Ii102 + 100Ii103 + 100Ii104 + 100Ii105 + 100Ii106 + 200Ii201 + 200Ii202 + 200Ii203 + 200Ii204 + 200Ii205 + 200Ii206 - 50Ii101 - 50Ii102 - 50Ii103 - 50Ii104 - 50Ii105 - 50Ii106- 40Ii201- 40Ii202 - 40Ii203 - 40Ii204 - 40Ii205 - 40Ii206 + 11.48Pv101 + 11.48Pv102 + 11.48Pv103 + 11.48Pv104 + 11.48Pv105 + 11.48Pv106 + 12.05Pv201 + 12.05Pv202 + 12.05Pv203 + 12.05Pv204 + 12.05Pv205 + 12.05Pv206 + 12.05Pv301 + 12.05Pv302 + 12.05Pv303 + 12.05Pv304 + 12.05Pv305 + 12.05Pv306 + 720aux Subject to !Termo 2 Pi101 + Pi201 + Pdcv101 - Pcv101 + Pdcv201 - Pcv201 + Pdcv301 - Pcv301 = 200 Pi102 + Pi202 + Pdcv102 - Pcv102 + Pdcv202 - Pcv202 + Pdcv302 - Pcv302 = 230 Pi103 + Pi203 + Pdcv103 - Pcv103 + Pdcv203 - Pcv203 + Pdcv303 - Pcv303 = 250 Pi104 + Pi204 + Pdcv104 - Pcv104 + Pdcv204 - Pcv204 + Pdcv304 - Pcv304 = 320 Pi105 + Pi205 + Pdcv105 - Pcv105 + Pdcv205 - Pcv205 + Pdcv305 - Pcv305 = 290 Pi106 + Pi206 + Pdcv106 - Pcv106 + Pdcv206 - Pcv206 + Pdcv306 - Pcv306 = 300 !Termo 7 Erdv101 - Pdcv101 + 0.85Pcv101 = 0 Erdv102 - Pdcv102 + 0.85Pcv102 = 0 Erdv103 - Pdcv103 + 0.85Pcv103 = 0 Erdv104 - Pdcv104 + 0.85Pcv104 = 0 Erdv105 - Pdcv105 + 0.85Pcv105 = 0 Erdv106 - Pdcv106 + 0.85Pcv106 = 0 Erdv201 - Pdcv201 + 0.85Pcv201 = 0 Erdv202 - Pdcv202 + 0.85Pcv202 = 0 Erdv203 - Pdcv203 + 0.85Pcv203 = 0 Erdv204 - Pdcv204 + 0.85Pcv204 = 0 Erdv205 - Pdcv205 + 0.85Pcv205 = 0 Erdv206 - Pdcv206 + 0.85Pcv206 = 0 Erdv301 - Pdcv301 + 0.85Pcv301 = 0 Erdv302 - Pdcv302 + 0.85Pcv302 = 0 Erdv303 - Pdcv303 + 0.85Pcv303 = 0 Erdv304 - Pdcv304 + 0.85Pcv304 = 0 Erdv305 - Pdcv305 + 0.85Pcv305 = 0 Erdv306 - Pdcv306 + 0.85Pcv306 = 0 !Termo 8 Idcv101 + Icv101 - Nv101 = 0 Idcv102 + Icv102 - Nv102 = 0 Idcv103 + Icv103 - Nv103 = 0 Idcv104 + Icv104 - Nv104 = 0 Idcv105 + Icv105 - Nv105 = 0 Idcv106 + Icv106 - Nv106 = 0 Idcv201 + Icv201 - Nv201 = 0 Idcv202 + Icv202 - Nv202 = 0 Idcv203 + Icv203 - Nv203 = 0 Idcv204 + Icv204 - Nv204 = 0 Idcv205 + Icv205 - Nv205 = 0 Idcv206 + Icv206 - Nv206 = 0 Idcv301 + Icv301 - Nv301 = 0 Idcv302 + Icv302 - Nv302 = 0 Idcv303 + Icv303 - Nv303 = 0 Idcv304 + Icv304 - Nv304 = 0 Idcv305 + Icv305 - Nv305 = 0 Idcv306 + Icv306 - Nv306 = 0 !Termo 9 !Frota 1 Pcv101 - 0.0073Icv101 >= 0 Pcv101 - 24.8Icv101 <= 0 Pcv102 - 0.0073Icv102 >= 0 Pcv102 - 24.8Icv102 <= 0 Pcv103 - 0.0073Icv103 >= 0 Pcv103 - 24.8Icv103 <= 0 Pcv104 - 0.0073Icv104 >= 0 Pcv104 - 24.8Icv104 <= 0 Pcv105 - 0.0073Icv105 >= 0 Pcv105 - 24.8Icv105 <= 0 Pcv106 - 0.0073Icv106 >= 0 Pcv106 - 24.8Icv106 <= 0 !Frota 2 Pcv201 - 0.0073Icv201 >= 0 Pcv201 - 14.58Icv201 <= 0 Pcv202 - 0.0073Icv202 >= 0 Pcv202 - 14.58Icv202 <= 0 Pcv203 - 0.0073Icv203 >= 0 Pcv203 - 14.58Icv203 <= 0 Pcv204 - 0.0073Icv204 >= 0 Pcv204 - 14.58Icv204 <= 0 Pcv205 - 0.0073Icv205 >= 0 Pcv205 - 14.58Icv205 <= 0 Pcv206 - 0.0073Icv206 >= 0 Pcv206 - 14.58Icv206 <= 0 !Frota 3 Pcv301 - 0.0073Icv301 >= 0 Pcv301 - 14.58Icv301 <= 0 Pcv302 - 0.0073Icv302 >= 0 Pcv302 - 14.58Icv302 <= 0 Pcv303 - 0.0073Icv303 >= 0 Pcv303 - 14.58Icv303 <= 0 Pcv304 - 0.0073Icv304 >= 0 Pcv304 - 14.58Icv304 <= 0 Pcv305 - 0.0073Icv305 >= 0 Pcv305 - 14.58Icv305 <= 0 Pcv306 - 0.0073Icv306 >= 0 Pcv306 - 14.58Icv306 <= 0 !Termo 10 !Frota 1 Pdcv101 - 0.0062Idcv101 >= 0 Pdcv101 - 21.08Idcv101 <= 0 Pdcv102 - 0.0062Idcv102 >= 0 Pdcv102 - 21.08Idcv102 <= 0 Pdcv103 - 0.0062Idcv103 >= 0 Pdcv103 - 21.08Idcv103 <= 0 Pdcv104 - 0.0062Idcv104 >= 0 Pdcv104 - 21.08Idcv104 <= 0 Pdcv105 - 0.0062Idcv105 >= 0 Pdcv105 - 21.08Idcv105 <= 0
  12. 12. 12 Pdcv106 - 0.0062Idcv106 >= 0 Pdcv106 - 21.08Idcv106 <= 0 !Frota 2 Pdcv201 - 0.0062Idcv201 >= 0 Pdcv201 - 12.4Idcv201 <= 0 Pdcv202 - 0.0062Idcv202 >= 0 Pdcv202 - 12.4Idcv202 <= 0 Pdcv203 - 0.0062Idcv203 >= 0 Pdcv203 - 12.4Idcv203 <= 0 Pdcv204 - 0.0062Idcv204 >= 0 Pdcv204 - 12.4Idcv204 <= 0 Pdcv205 - 0.0062Idcv205 >= 0 Pdcv205 - 12.4Idcv205 <= 0 Pdcv206 - 0.0062Idcv206 >= 0 Pdcv206 - 12.4Idcv206 <= 0 !Frota 3 Pdcv301 - 0.0062Idcv301 >= 0 Pdcv301 - 12.4Idcv301 <= 0 Pdcv302 - 0.0062Idcv302 >= 0 Pdcv302 - 12.4Idcv302 <= 0 Pdcv303 - 0.0062Idcv303 >= 0 Pdcv303 - 12.4Idcv303 <= 0 Pdcv304 - 0.0062Idcv304 >= 0 Pdcv304 - 12.4Idcv304 <= 0 Pdcv305 - 0.0062Idcv305 >= 0 Pdcv305 - 12.4Idcv305 <= 0 Pdcv306 - 0.0062Idcv306 >= 0 Pdcv306 - 12.4Idcv306 <= 0 !Termos 11, 12 e 13 Ev101 + Erdv101 - Eamz1 = 0 Ev102 + Erdv102 - Ev101 + 7.65aux = 0 Ev103 + Erdv103 - Ev102 + 7.65aux = 0 Ev104 + Erdv104 - Ev103 = 0 Ev105 + Erdv105 - Ev104 = 0 Ev106 + Erdv106 - Ev105 + 15.3aux = 0 Ev201 + Erdv201 - Eamz2 = 0 Ev202 + Erdv202 - Ev201 = 0 Ev203 + Erdv203 - Ev202 + 9aux = 0 Ev204 + Erdv204 - Ev203 = 0 Ev205 + Erdv205 - Ev204 = 0 Ev206 + Erdv206 - Ev205 + 9aux = 0 Ev301 + Erdv301 - Eamz3 = 0 Ev302 + Erdv302 - Ev301 + 9aux = 0 Ev303 + Erdv303 - Ev302 = 0 Ev304 + Erdv304 - Ev303 = 0 Ev305 + Erdv305 - Ev304 = 0 Ev306 + Erdv306 - Ev305 + 9aux = 0 end !Variáveis Binárias Int Icv101 Int Icv102 Int Icv103 Int Icv104 Int Icv105 Int Icv106 Int Idcv101 Int Idcv102 Int Idcv103 Int Id cv104 Int Idcv105 Int Idcv106 Int Icv201 Int Icv202 Int Icv203 Int Icv204 Int Icv205 Int Icv206 Int Idcv201 Int Idcv202 Int Idcv203 Int Idcv204 Int Idcv205 Int Idcv206 Int Icv301 Int Icv302 Int Icv303 Int Icv304 Int Icv305 Int Icv306 Int Idcv301 Int Idcv302 Int Idcv303 Int Idcv304 Int Idcv305 Int Idcv306 Int Nv101 Int Nv102 Int Nv103 Int Nv104 Int Nv105 Int Nv106 Int Nv201 Int Nv202 Int Nv203 Int Nv204 Int Nv205 Int Nv206 Int Nv302 Int Nv306 !Intervalo das Variáveis !Termos 11, 12 e 13 SLB Ev101 13.152 SUB Ev101 65.76 SLB Ev102 13.152 SUB Ev102 65.76 SLB Ev103 13.152 SUB Ev103 65.76 SLB Ev104 13.152 SUB Ev104 65.76 SLB Ev105 13.152 SUB Ev105 65.76 SLB Ev106 13.152 SUB Ev106 65.76 SLB Ev201 10.96 SUB Ev201 54.8 SLB Ev202 10.96 SUB Ev202 54.8 SLB Ev203 10.96 SUB Ev203 54.8 SLB Ev204 10.96 SUB Ev204 54.8 SLB Ev205 10.96
  13. 13. 13 SUB Ev205 54.8 SLB Ev206 10.96 SUB Ev206 54.8 SLB Ev301 10.96 SUB Ev301 54.8 SLB Ev302 10.96 SUB Ev302 54.8 SLB Ev303 10.96 SUB Ev303 54.8 SLB Ev304 10.96 SUB Ev101 65.76 SLB Ev305 10.96 SUB Ev305 54.8 SLB Ev306 10.96 SUB Ev306 54.8 SUB Eamz1 65.76 SUB Eamz2 54.8 SUB Eamz3 54.8 SLB aux 1 !Limites das Geradoras 1 e 2 SUB Pi101 220 SUB Pi102 220 SUB Pi103 220 SUB Pi104 220 SUB Pi105 220 SUB Pi106 220 SUB Pi201 220 SUB Pi202 220 SUB Pi203 220 SUB Pi204 220 SUB Pi205 220 SUB Pi206 220

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