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Funções                1. Interpretação de GráficosO gráfico representa a viagem da Joana num dia em que resolveuvisitar u...
Funções              1. Noção de Função   Considera os seguintes conjuntos A e B                  A        f      B       ...
Funções                1. Noção de Função•A esta correspondência chama-se _________.                                    fu...
Funções                 1. Noção de Função    Simboliza-se do seguinte modo:              f: A               B            ...
Funções               1. Interpretação de diagramas  Exemplo 1:A correspondência não é uma função porque o objecto 1 tem d...
Funções                      2. Representação gráfica de uma Função         Num determinado dia registaram-se as temperatu...
Funções              2. Representação gráfica de uma Função • Como averiguar se se trata de uma função  Um gráfico de uma ...
Funções             Interpretação gráfica do domínioDomínio  O domínio de uma função obtém-se projectando o seu gráfico  s...
Funções            Interpretação gráfica do ContradomínioContradomínio  O Contradomínio de uma função obtém-se projectando...
Funções                  3. Noções gerais de uma função  • Zeros de uma funçãoDefinição: Zero de uma função é todo oobject...
Funções                     3. Noções gerais de uma função  • Sinal de uma funçãoDefinição : Seja f uma função de domínio ...
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Funções                         Noções gerais de uma função     • Monotonia de uma funçãoDefinição : Seja f uma função de ...
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Matematica funçao

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  1. 1. Resolução de problemasAplicações da teoria de Conjuntos
  2. 2. Resolução:
  3. 3. Resolução:
  4. 4. Resolução:
  5. 5. Continuação
  6. 6. Resolução
  7. 7. Resolução
  8. 8. Funções 1. Interpretação de GráficosO gráfico representa a viagem da Joana num dia em que resolveuvisitar uns amigos Distância ( Km) Tempo (horas) Voltar
  9. 9. Funções 1. Noção de Função Considera os seguintes conjuntos A e B A f B C •5 1• •6 2• •7 3• •8 4• •9Definição de Função:Dados dois conjuntos A e B, se f é uma correspondência entreA e B e se a cada elemento de A corresponde um e um sóelemento de B, então f é uma função ou aplicação de A paraB. Voltar
  10. 10. Funções 1. Noção de Função•A esta correspondência chama-se _________. função•Ao conjunto A chamamos conjunto de partida ou _________________ Domínioe representa-se por ______. Df = { Df 1, 2, 3, 4 }•A todo o elemento de A chamamos _____________. Objectos•Ao conjunto B chamamos _______________________ da função. Conjunto de Chegada Conjunto de chegada de f = { 5, 6, 7, 8, 9 }•A todo o elemento de B ao qual corresponde um elemento de A imagemchamamos ___________.Estabelece o conjunto C formado pelas imagens dos elementos de A contradomínio• Ao conjunto C chamamos ______________ da função e representa-se D’f 5, 6, 7 Voltar
  11. 11. Funções 1. Noção de Função Simboliza-se do seguinte modo: f: A B x y=f(x)• x é variável independente e y a variável dependente• Ao conjunto A chamamos Domínio e representa-se por Df• Ao conjunto B chamamos Conjunto de Chegada• Ao conjunto das imagens chama-se Contradomínio da função erepresenta-se por D‘f • A cada objecto x corresponde uma e uma só imagem y=f(x);
  12. 12. Funções 1. Interpretação de diagramas Exemplo 1:A correspondência não é uma função porque o objecto 1 tem duasimagens, 4 e 5, logo mais do que uma imagem.Exemplo 2:A correspondência não é uma função porque o objecto 2 não temimagens.
  13. 13. Funções 2. Representação gráfica de uma Função Num determinado dia registaram-se as temperaturas de ar na cidade de Aveiro, de hora a hora e, a partir delas, elaborou-se o gráfico das temperaturas em função da hora do dia. Temperatura º C HorasIndique: • os intervalos de tempo onde a 1 [0;24] 4• o domínio; temperatura: - é positiva; - é negativa; • os intervalos onde a temperatura:• o contradomínio; 2 [-3;6] -aumenta; -aumenta e é positiva; -• as horas do dia em que se registou 5 diminui; - diminui e é positiva; - é 3 a temperatura 0ºC constante;
  14. 14. Funções 2. Representação gráfica de uma Função • Como averiguar se se trata de uma função Um gráfico de uma função só pode ser intersectado no máximo uma vez por uma qualquer recta vertical. Não se trata de umarepresentação de uma Trata-se de uma representação de uma função função
  15. 15. Funções Interpretação gráfica do domínioDomínio O domínio de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos xx Voltar
  16. 16. Funções Interpretação gráfica do ContradomínioContradomínio O Contradomínio de uma função obtém-se projectando o seu gráfico sobre o eixo dos yy Voltar
  17. 17. Funções 3. Noções gerais de uma função • Zeros de uma funçãoDefinição: Zero de uma função é todo oobjecto que tem imagem nula.DDeterminação dos zeros de uma função:GraficamenteAveriguar as abcissas dos pontos do gráfico paraos quais o gráfico da função intersecta oeixo das abcissas ( xx )AnaliticamenteDeterminar os valores de x para os quais f(x)=0 zerosisto é, x: f (x)=0 Voltar
  18. 18. Funções 3. Noções gerais de uma função • Sinal de uma funçãoDefinição : Seja f uma função de domínio D, dizemos que : - f é positiva em I (I⊂ D) se e só se f(x) > 0, para todo o x∈I. - f é negativa em I (I⊂ D) se e só se f(x) < 0, para todo o x∈I.DDeterminação do sinal de uma função:Graficamente-A função é positiva para todos os valores de x cujasimagens estão acima do eixo das abcissas. f(x) >0-A função é negativa para todos os valores de x f(x) < 0 cujas imagens estão abaixo do eixo das abcissas. Voltar
  19. 19. Funções Noções gerais de uma função • Monotonia de uma função f(b) g(b) g f(b) g(b) g f f g(a) f(a) f(a) g(a) O a b O a b a b a bA função f é crescente A função g é decrescente A função f é A função g é estritamente estritamente crescente decrescente num intervalonum intervalo E. num intervalo E. num intervalo E. E.Definição : Diz-se que f é crescente / estritamente crescente em E⊂Df se para todos osnúmeros reais a e b pertencentes a E, se a < b, então f(a)≤f(b) / se a < b, então f(a)< f(b).Definição : Diz-se que g é decrescente / estritamente decrescente em E⊂Df se paratodos os números reais a e b pertencentes a E, se a < b então g(a) ≥ g(b) / se a < b, entãog(a)>g(b).Definição : Uma função crescente ou decrescente diz-se monótona. Voltar
  20. 20. Funções Noções gerais de uma função • Monotonia de uma funçãoDefinição : Seja f uma função de domínio D. f(a) é um máximo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(a) ≥ f(x) f(b) é um mínimo absoluto de f se, para todo o x pertencente a D, f(b) ≤f(x) Definição : Seja f uma função de domínio D. f(a) é um máximo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal quef(a) ≥ f(x), qualquer que seja o x ∈ E ∩ D f(b) é um mínimo relativo de f se existir um intervalo aberto E contendo a tal quef(b)≤ f(x), qualquer que seja o x ∈ E ∩ D Definição : Aos valores do domínio a que correspondem os máximos / mínimos relativos dafunção chamam-se maximizantes / minimizantes Voltar
  21. 21. Funções Noções gerais de uma função• Injectividade de uma funçãoFDefinição : Uma função f éinjectiva num intervalo E⊂Df separa dois valores quaisquer de E,x1 e x2, se x1 ≠ x2 então f(x1) ≠f(x2).Definição : Uma função f é nãoinjectiva num intervalo E⊂Df seexistem pelo menos doisobjectos distintos com a mesmaimagem. Voltar
  22. 22. Funções Noções gerais de uma função • Injectividade de uma funçãoGraficamenteVê-se que uma função é não injectiva se existir pelo menos uma rectahorizontal que intersecte o gráfico da função em mais do que um ponto. f é função injectiva f é função não injectiva
  23. 23. Funções Noções gerais de uma função• Sobrejectividade de uma funçãoFDefinição : Uma função g ésobrejectiva se o seucontradomínio coincide com oconjunto de chegada. g é sobrejectiva f é não sobrejectiva

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