SERIES TRIGONOMETRICAS

1. Facultad de Tecnología en la Construcción-Ingeniería civil.
⋮ R2푛 푥 = 푐표푠 푥 2푛+1 2푛+1 ! 푥 2푛+1
A) Calcular el Coseno 70grados, Con un error de ퟏퟎ−ퟒ.
훼=0 푓 푥 =cos x 70= 7흅 180
I-APLICACIÓN DE LA DERIVACIÓN:
f (x)=cos(x),…f (0)=1
fI(x)=-sen(x),…fI (0)=0
fII (x)=-cos(x),…fII (0)=-1
fIII (x)=sen(x),…fIII (0)=0
fIV (x)=cos(x),…fIV (0)=1
ifV (x)=-sen(x),…fV (0)=0
ifVI (x)=-cos(x),…fVI (0)=-1
I I –APLICACIÓN DE SERIES (SERIES TAYLOR-MC LAURIN, 휶=ퟎ)
Tn (x) = 푓 0 + 푓퐼 0 푥−0 11! + 푓퐼퐼 0 푥−0 22! + 푓퐼퐼퐼 0 푥−0 33! + 푓퐼푉 0 푥−0 44! + + 푓푉 0 푥−0 55! + 푓푉퐼 0 푥−0 66! … + 푓푛 0 푥−0 푛 푛!
Tn (x) = 1+ 0.푥 1! + −1 . 푥 22! + 0 . 푥 33! + 1 . 푥 44! + 0 . 푥 55! + −1 . 푥 66! + 0 . 푥 77! + 1 . 푥 88!
Tn (x) = 1 + 0 - 푥22! + 0 + 푥44! + 0 - 푥66! + 0 + 푥88!
T2n (x) = 1- 푥22! + 푥44! - 푥66! + 푥88! ... (-1)n 푥2푛 2푛 !
I I I –APLICACIÓN DE LA FÓRMULA DEL ERROR.
R푛 푥 = 푓 푥 푛+1 훼 푛+1 ! 푥−훼 푛+1 → R2푛 푥 = 푓 푥 2푛+1 훼 2푛+1 ! 푥−훼 2푛+1
R2푛 7휋 180 = 푐표푠 7휋 180 2푛+1 2푛+1 ! 7휋 180 2푛+1 < 푐표푠 7휋 180 2푛+1 2푛+1 ! < 1 2푛+1 ! <10−4
Entonces: 1 2푛+1 ! < 10−4 , 2푛+1 ! 10−4 <1 , 2푛+1 !<110−4
2푛+1 !<104 → BUSCAMOS n… NOS DA n=4
IV-POR ÚLTIMO:
T2n (x) = 1- 푥22! + 푥44! - 푥66! + 푥88! ... (-1)n 푥2푛 2푛 ! , T2n (x) = 1- 푥22! + 푥44! - 푥66! + 푥88! +E
T2n ( 7휋 180) = 1- 7휋 180 22! + 7휋 180 44! - 7휋 180 66! + 7휋 180 88!
T2n ( 7휋 180) = 1 - 0.0074631267848)+ (9.2830435676027*10^-6) – (4.6187020729069*10^-9) + (1.2310699696859*10^-12)
Cos ( 7휋 180) =0.992546151 (Verdadero o Falso)
MARCOS ANTONIO GUEVARA GONZÁLEZ