Aula sobre os princípios fundamentais da Óptica Geométrica

1. Professor Marco Antonio

2. ÓpticaGeométrica
Estudo da luz e suas propriedades
nos meios em que se propaga.
Contextualização histórica
Conceitos básicos
Espelhos planos
Espelhos esféricos
Lentes esféricas

4. Naturezadaluz-Oqueéaluz?
1-Teoria corpuscular da luz
 Apresentada por Isaac Newton (fig.
1), em 1672.
 Consistia em um modelo onde a luz
era considerada um feixe de
partículas emitidas por uma fonte
de luz que atingia o olho
estimulando a visão.
 Esta teoria conseguia explicar
muito bem alguns fenômenos de
propagação da luz.
 Segundo esta teoria, a luz poderia
se dividir em muitas cores, através
de um prisma, fenômeno da
dispersão da luz (fig. 2), e usou esse
conceito experimental para
analisar a luz.
Fig 1- Sir Isaac
Fig 2 - Dispersão da luz através de um prisma

5. Naturezadaluz-Oqueéaluz?
2-Teoria ondulatória da luz
 Foucault, o cientista francês,
verificou que a velocidade da luz
era maior no ar do que na água,
contradizendo a teoria corpuscular
de Newton.
 James Clerk Maxwell (fig. 3),
provou que a velocidade com que a
onda eletromagnética se
propagava no espaço era igual à
velocidade da luz.
 Maxwell estabeleceu teoricamente
que:
Fig 3 - James Clerk Maxwell (1831-1879)
A luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de
ondas eletromagnéticas.

6. Naturezadaluz-Oqueéaluz?
2-Teoria ondulatória da luz
• Hertz, 15 anos após a descoberta
de Maxwell, comprovou
experimentalmente a teoria
ondulatória, usando um circuito
oscilante.
• Características de uma onda:
comprimento de onda (λ) e
frequência (f).
• A velocidade da onda é dada pelo
produto do comprimento de onda
(λ), pela frequência (f) ou seja, este
produto é constante para cada
meio.
v f

7. Naturezadaluz-Oqueéaluz?
3- Dualidade onda/partícula
• Quando parecia que realmente a
natureza da luz era onda
eletromagnética, essa teoria não
conseguia explicar o fenômeno de
emissão fotoelétrica, que é a
ejeção de elétrons quando a luz
incide sobre um condutor.
• Einstein (1905 - fig 6) usando a
idéia de Planck (1900), mostrou
que a energia de um feixe de luz
era concentrada em pequenos
pacotes de energia, denominados
fótons, que explicava o fenômeno
da emissão fotoelétrica.
Fig. 5 - Albert Einstein (1879-1955).
A luz tem caráter dual: os fenômenos de
reflexão, refração, interferência, difração
e polarização da luz podem ser explicados
pela teoria ondulatória e os de emissão e
absorção podem ser explicados pela
teoria corpuscular.

8. Naturezadaluz-Oqueéaluz?
Uma das características mais
importantes da luz é a sua natureza
corpuscular. Os corpúsculo, chamados
de fótons, são considerados “pacotes”
de energia associados a cada
comprimento de onda partícula:
 Luzes de pequeno comprimento de
onda, como a luz violeta, possui
fótons altamente energéticos.
 Já luzes de grande comprimento de
onda, como a vermelha e a laranja,
possuem fótons pouco
energéticos.
Efeito Fotoelétrico
Assim, cada radiação luminosa, cada
comprimento de onda luminosa, é
portadora de uma certa energia.
E o fato notável é que as plantas
aproveitam essa energia para a
produção de matéria orgânica na
fotossíntese!

10. AÓpticaesuadivisão:
Sob o aspecto didático, o estudo da
óptica é dividido em duas partes:
• Óptica geométrica: preocupa-se
em analisar o que ocorre quando o
agente físico luz incide e (ou) se
propaga em "sistemas ópticos"
(espelhos, placas de vidro, lentes,
prismas e outros).
• Óptica física: estuda a produção e
a natureza íntima do agente físico
luz, bem como os fenômenos
ligados a essa natureza (difração,
interferência, polarização, etc.).

11. PrincípiosFundamentais:
I- Fontes de luz: Denominamos luz
ao agente físico responsável pelas
sensações visuais.
Também podemos definir
luz como uma fração do
espectro eletromagnético
que impressiona os olhos
Representação das frações mais significativas do Espectro
Eletromagnético , fora de escala.

12. PrincípiosFundamentais:
I- Fontes de luz: Denominamos luz
ao agente físico responsável pelas
sensações visuais.
De um modo geral, todos
os objetos visíveis
podem ser considerados
fontes de luz.
Dentro do amplo espectro de radiações eletromagnéticas, apenas
uma pequena parte é visível aos nossos olhos – são as radiações
cujos comprimentos de onda vão de 380 a 760 nanômetros.

13. PrincípiosFundamentais:
As fontes de luz podem ser:
• Fonte de luz primária ou corpo
luminoso: é aquela que emite luz
própria. Como exemplos temos o
Sol, a chama de uma vela, etc.
• Fonte de luz secundária ou
corpo iluminado: é aquela que
reflete a luz recebida de outros
corpos. Como exemplo temos a
Lua, que reflete a luz recebida do
Sol.
A chama de uma vela é uma
fonte primária de luz
A Lua é uma fonte secundária de luz

14. PrincípiosFundamentais:
As fontes de luz podem ser:
• Fonte de luz primária ou corpo
luminoso: é aquela que emite luz
própria. Como exemplos temos o
Sol, a chama de uma vela, etc.
• Fonte de luz secundária ou
corpo iluminado: é aquela que
reflete a luz recebida de outros
corpos. Como exemplo temos a
Lua, que reflete a luz recebida do
Sol.
Uma fonte secundária ou corpo
iluminado não possui luz própria!

15. PrincípiosFundamentais:
Raio de luz:
É a representação geométrica
retilínea da trajetória da luz, com
indicação da direção e do sentido de
sua propagação.
Os feixes de luz que entram em cada
janelinha são representados por raios.

16. PrincípiosFundamentais:
Feixe de luz:
É um conjunto de raios de luz de
uma mesma fonte.
Uma lente de aumento, apontando
para os raios do Sol, produz um feixe
cônico convergente.

17. PrincípiosFundamentais:
Feixe de luz:
É um conjunto de raios de luz de
uma mesma fonte.
Quando os raios luminosos divergem,
como nos faróis de um carro, formam
um feixe cônico divergente.

18. PrincípiosFundamentais:
Feixe de luz:
É um conjunto de raios de luz de
uma mesma fonte.
Os raios luminosos que se propagam
paralelamente, como nos holofotes,
formam um feixe cilíndrico ou
colimado.

19. PrincípiosFundamentais:
Meios de propagação da luz:
• O meio é transparente quando
permite a propagação livre da
luz, possibilitando uma visão
nítida dos objetos através dele.
Exemplos: o ar, o vidro comum, a
água.

20. PrincípiosFundamentais:
Meios de propagação da luz:
• O meio é translúcido quando
permite a propagação da luz
através de si, mas a espalha, não
possibilitando uma visão nítida
dos objetos através dele.
Exemplos: vidro fosco, papel de
ceda, papel celofane.

21. PrincípiosFundamentais:
Meios de propagação da luz:
• O meio é opaco quando impede a
propagação da luz através de si,
não possibilitando a visualização
dos objetos através dele.
Exemplos: madeira, metais.

22. PrincípiosFundamentais:
Fenômenos ópticos:
Um feixe de raios paralelos, ao
incidir sobre uma superfície S, que
separa dois meios ópticos distintos
transparentes, translúcidos ou
opacos, pode atravessá-la ou não,
ocorrendo os seguintes fenômenos:
1. Reflexão regular:
2. Reflexão difusa:
3. Refração regular:
4. Absorção: Acontece em função de fenômenos
ópticos no céu, quando um arco de luz
similar à aparência de um arco-íris,
forma faixas de cores no horizonte. Tudo
isso graças à refração de gelo ou água.
Exemplo: Arco-íris de fogo

23. PrincípiosFundamentais:
Fenômenos ópticos:
1- Reflexão regular:
 O feixe de luz incide em S e
retorna ao meio de origem.
 Todos os raios são refletidos
regularmente, ou seja, eles
permanecem paralelos entre si, a
partir dos pontos de incidência.
 Ocorre quando S é uma
superfície plana, opaca e bem
polida, como um espelho.

24. PrincípiosFundamentais:
Fenômenos ópticos:
2- Reflexão difusa:
 O feixe de luz incide em S e
retorna ao meio de origem.
 Os raios são refletidos
irregularmente, ou seja, deixam
de ser paralelos.
 Ocorre quando S é uma
superfície opaca e rugosa, como
a maioria dos corpos iluminados
visíveis.
A reflexão da luz é o retorno de um feixe de luz ao próprio meio de
origem, após incidir sobre uma interface que o separa do outro meio.

25. PrincípiosFundamentais:
Fenômenos ópticos:
3- Refração regular:
 O feixe paralelo de luz atravessa
S e continua se propagando no
outro meio.
 Ocorre quando o meio que
recebe o feixe de luz é
transparente ou translúcido.

26. PrincípiosFundamentais:
Fenômenos ópticos:
4- Absorção:
 O feixe de raios paralelos incide
em S e não se reflete nem se
refrata.
 A luz é absorvida pela superfície.
 Ocorre, por exemplo, nos corpos
de cor escura.

27. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
I- Princípio da propagação retilínea
da luz:
Num meio transparente
e homogêneo, a luz
propaga-se em linha
reta. Observe o
exemplo da figura.

28. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
II- Princípio da independência dos
raios de luz:
Um raio de luz, ao cruzar
com outro, não interfere na
sua propagação. Observe a
figura.

29. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
III- Princípio da reversibilidade dos
raios de luz (ou caminho inverso):
O caminho seguido pela
luz independe do sentido
de propagação.

30. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
III- Princípio da reversibilidade dos
raios de luz (ou caminho inverso):
Por meio de um espelho, o
menino vê a menina; a
menina também vê o
menino!

31. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Sombra e Penumbra
Quando um objeto
qualquer absorve ou
reflete a luz de uma
fonte luminosa,
produz uma região
de sombra atrás de
si.
A semelhança
geométrica entre o
objeto iluminado e a
sombra por ele
projetada comprova o
princípio da
propagação retilínea
da luz.
Outros fenômenos, como a penumbra, os eclipses, e as fases da Lua, são
consequências deste princípio.

32. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Sombra e Penumbra
Como exemplo, imagine uma lâmpada, que é uma fonte extensa de luz,
iluminando um corpo esférico à frente de uma tela.

33. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Fontes pontuais e extensas
A propósito: a fonte de luz é extensa
quando suas dimensões são consideráveis
em relação à distância do objeto iluminado.
Ela é puntiforme quando as suas
dimensões são desprezíveis em relação à
distância do objeto iluminado.
Só haverá formação de penumbra quando a fonte for extensa. Fonte
pontual forma apenas sombra.

34. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Eclipses: A formação dos eclipses
solar e lunar está relacionada com o
princípio da propagação retilínea da
luz.
Eclipse solar:
• A Lua se põe entre aTerra e o Sol.
• Em certas regiões da Terra, a Lua
faz sombra (eclipse total) e em
outras faz penumbra (eclipse
parcial).
• Isso acontece, porque a Lua é
menor do que a Terra e, por esse
motivo, certas regiões, durante o
eclipse, ficam iluminadas, outras
em penumbra e outras em sombra.
O eclipse solar ocorre na fase de
lua nova.

35. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Sequência de imagens do processo do
eclipse solar.
Eclipse solar vista do espaço.

36. PrincípiosdaÓpticaGeométrica

37. Exemplos
ER1. Um estudante, querendo
determinar a altura de um prédio, mediu
durante o dia, simultaneamente, sua
própria sombra e a do prédio, anotando
respectivamente 50 cm e 20 m. Qual a
altura encontrada, sabendo-se que o
estudante tem 1,50 m?
ER2. Um quadrado opaco de madeira,
de 1,0 m de lado, está horizontalmente
pendurado a 1,2 m do teto de uma sala.
Na mesma vertical do centro do
quadrado está fixada, no teto, uma
pequena lâmpada acesa. Sendo de 3,0 m
a distância do teto ao piso, determine:
a) o comprimento da sombra projetada;
b) a área da sombra projetada.

38. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Câmara escura de orifício
• A câmara escura de orifício
ilustra o princípio de fun-
cionamento das máquinas
fotográficas.
• Ela consiste de uma caixa com
um furo, na qual se forma uma
imagem de um objeto que está
em frente ao furo, na face oposta
a ele.

39. PrincípiosdaÓpticaGeométrica
Câmara escura de orifício
• A câmara escura de orifício
ilustra o princípio de fun-
cionamento das máquinas
fotográficas.
• Ela consiste de uma caixa com
um furo, na qual se forma uma
imagem de um objeto que está
em frente ao furo, na face oposta
a ele.
'i p
o p

• o = altura do objeto
• p = posição do objeto
• i = altura da imagem
• p‘ = posição da imagem

40. Exemplo
ER5. Uma caixa de sapatos é usada para
construir uma câmara escura de orifício.
No lugar da tampa, é fixado um recorte
de folha de papel vegetal e, na face
oposta a ela (fundo da caixa), faz-se um
orifício com um prego. A câmara é
colocada em pé sobre um mesa, em um
quarto escuro e, a 40 cm da face com o
orifício, põe-se uma vela acesa de 12 cm
de altura. Sendo de 18 cm a
profundidade da caixa, determine o
tamanho da imagem formada na “tela”
de papel vegetal.
1. Um objeto luminoso AB, de 5 cm de
altura, está a 20 cm de distância de uma
câmara escura de profundidade 10 cm.
Calcule a altura da imagem formada.

41. Exercícios
EP1. (Enem-MEC) A sombra de uma
pessoa que tem 1,80 m de altura mede
60 cm. No mesmo momento, a seu lado,
a sombra projetada de um poste está
com 2,00 m. Se, mais tarde, a sombra do
poste tiver diminuído 50 cm, qual o
comprimento da sombra da pessoa?
EP2. Em um dia ensolarado, um homem
com 2,0 m de altura está parado a uma
distância de 20 m de um poste de
tamanho 12 m.
a) Qual é o tamanho da sombra do
homem projetada no chão?
b) Qual é o tamanho da sombra do
poste projetada no chão?
1- Um edifício iluminado pelos raios solares
projeta uma sombra de comprimento L =
72,0 m. Simultaneamente, uma vara
vertical de 2,50 m de altura, colocada ao
lado do edifício, projeta uma sombra de
comprimento ℓ = 3,00 m. Calcule a altura
do edifício.
2- Um muro de 2 m de altura produz uma
sombra de 60 cm. No mesmo instante, um
prédio produz uma sombra de 15 m.
Determine a altura do prédio.
3- Uma fonte puntiforme ilumina um disco
metálico de raio 10 cm. A fonte e o centro
do disco pertencem a uma reta
perpendicular a um anteparo. Sabendo que
a distância da fonte ao disco é de 20 cm e
do disco ao anteparo é de 50 cm,
determine o raio da sombra do disco
projetada no anteparo.

42. Cores...
 Os objetos que não possuem luz
própria – objetos iluminados –
são vistos porque refletem
difusamente a luz que neles
incide.
 A cor de um objeto é a parte da
luz que chega aos nossos olhos,
ou seja, é a cor que o objeto
refletiu.
 As outras cores foram absorvidas
pelo objeto.

43. Cores...
 Um corpo é branco quando
reflete todas as cores
componentes da luz branca, e um
corpo é negro quando absorve
todas as cores que nele incidem.

44. Cores...
 Um corpo é branco quando
reflete todas as cores
componentes da luz branca, e um
corpo é negro quando absorve
todas as cores que nele incidem.
Bandeira do Brasil iluminada por luz branca
Bandeira do Brasil iluminada com luz amarela

45. Exemplo
ER7. Uma sala está iluminada por
uma lâmpada que emite luz
monocromática vermelha. Entram
nessa sala três jovens: Luís, Pedro e
Maria. O primeiro veste uma camisa
branca, o segundo, uma camisa
verde, e a terceira, uma blusa
vermelha. Uma vez dentro da sala,
de que cor é vista:
a) a camisa de Pedro?
b) a blusa de Maria?
c) a camisa de Luís?

47. ÓpticaGeométrica
EP3. A 1,2 m acima do centro de
uma mesa circular, de 1,5 m de
diâmetro, está fixada uma lâmpada
puntiforme. Determine o diâmetro
da sombra da mesa projetada no
chão, sabendo que ela tem 1 m de
altura. (2,75 m)
EP5. Para que você consiga observar
um eclipse solar é necessário que o
Sol, aTerra e a Lua:
a) estejam nos vértices de um
triângulo durante a noite.
b) estejam alinhados durante o dia,
com o Sol entre aTerra e a Lua.
c) estejam alinhados durante a noite,
com a Lua entre o Sol e aTerra.
d) estejam alinhados durante o dia,
com aTerra entre o Sol e a Lua.
e) estejam alinhados durante o dia,
com a Lua entre aTerra e o Sol.

48. ÓpticaGeométrica
EP7. Através da extremidade de um
cilindro oco, de 8 cm de diâmetro e
10 cm de comprimento, João vê
Maria, que está a 2 m dele, de corpo
inteiro, graças ao ângulo visual que o
cilindro permite. Que altura tem
Maria? (1,60 m)
EP9. Um objeto com 20 cm está
situado a 50 cm de uma câmara
escura de orifício. Sabendo-se que a
imagem formada tem 4 cm,
determine a profundidade da caixa.
(10 cm)
EP10. José construiu uma câmara
escura de orifício e viu, através dela,
a imagem de uma árvore, que media
4 cm. Aproximando-se 10 m da
árvore, viu que o tamanho da
imagem aumentou para 6 cm. A que
distância da árvore estava José,
nessa última posição? (20 m)
EP11. Sabe-se que o Sol está
distante da Terra cerca de 1,5.108
quilômetros. Sendo de 3.108 m/s a
velocidade da luz, determine
quantos minutos e segundos a luz do
Sol demora para chegar à Terra. (8
min 20 s)

49. ÓpticaGeométrica
EP13. Uma bandeira nacional
brasileira é tingida com pigmentos
puros. Quais serão as cores nas quais
ela será vista ao ser iluminada pela luz
monocromática azul?
EP16. (UFF-RJ) Para determinar a que
altura H uma fonte de luz pontual está
do chão, plano e horizontal, foi
realizada a seguinte experiência.
Colocou-se um lápis de 0,10 m,
perpendicularmente sobre o chão, em
duas posições distintas: primeiro em P
e depois em Q. A posição P está,
exatamente, na vertical que passa pela
fonte e, nesta posição, não há
formação de sombra do lápis,
conforme ilustra esquematicamente a
figura.
Na posição Q, a sombra do lápis tem
comprimento 49 (quarenta e nove) vezes
menor que a distância entre P e Q. A altura
H é, aproximadamente, igual a:
a) 0,49 m. d) 3,0 m.
b) 1,0 m. e) 5,0 m.
c) 1,5 m.

50. www.netfisica.com