Boost.GraphでJR全線乗り尽くしプランを立てる - プログラミング生放送+CLR/H+Sapporo.cpp 勉強会＠札幌 （2014.7.12）
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Boost.GraphでJR全線乗り尽くしプランを立てる - プログラミング生放送+CLR/H+Sapporo.cpp 勉強会＠札幌 （2014.7.12）
- 1. プログラミング生放送+CLR/H+Sapporo.cpp 勉強会＠札幌 （2014.7.12） Boost.Graphで JR全線乗り尽くしプラン を立てる H.Hiro @ Sapporo.cpp Twitter: @h_hiro_ http://hhiro.net/about/
- 2. 自己紹介
- 5. 今回の内容
- 9. 今回のルール
- 11. 予備知識
- 12. グラフ理論
- 13. ● グラフ：状態(頂点 vertex, node)と、 二つの状態を結ぶもの(辺 edge)からなる データ構造(今回は駅が頂点、路線が辺) ● 各辺には、通ることで加算される利益や 損失の数値(重み)を与えることができる (今回は距離を重みとし損失とみなす) 桑園 札幌 苗穂 白石 平和 厚別八軒 琴似 22 16 22 36 4422 22 （辺の重みに書かれた 距離の単位は「0.1km」）
- 14. 補足 ● 今回は、JR線が3方向以上に分岐している 駅のみ頂点とする。 ● 今回は、辺は両方向に行き来できるもの のみ扱う(無向グラフ undirected graph)。 一方通行は考えない 桑園 札幌 苗穂 白石 平和 厚別八軒 琴似 22 16 22 36 4422 22 （辺の重みに書かれた 距離の単位は「0.1km」）
- 15. Boost.Graph
- 16. Boost.Graph： グラフ構造を扱うライブラリ // 無向グラフを扱うために必要なものをインクルード #include <boost/graph/undirected_graph.hpp> // グラフの型の定義。 // 頂点から出る辺の一覧はstd::vector、頂点の一覧はstd::set、 // 無向グラフ、頂点には駅名、辺にはint型で重みを付与 typedef boost::adjacency_list<boost::vecS, boost::setS, boost::undirectedS, boost::property<boost::vertex_name_t, std::string>, boost::property<boost::edge_weight_t, int> > Graph; // 続く
- 17. Boost.Graph： グラフ構造を扱うライブラリ // 続き int main(void){ Graph g; // 頂点を追加 vertex_descriptor v1 = boost::add_vertex("桑園", g); vertex_descriptor v2 = boost::add_vertex("白石", g); // 辺を追加 // 第3パラメータは辺の属性（ここでは重み＝距離） edge_descriptor e1 = boost::add_edge(v1, v2, 74, g); }
- 18. 実際のコードを 見てみましょう
- 19. // 駅名をキー、頂点を値とする連想配列 std::map<std::string, RouteNetwork::vertex_descriptor> names2vertices; while(!(ifs.eof())){ // （中略：ここで行を読み込む） // s[0] と s[1] に地点名が、 distance に距離が入る // 頂点を追加（まだ存在していないなら） for(size_t i = 0; i <= 1; ++i){ it = names2vertices.find(s[i]); if(it == names2vertices.end()){ vd[i] = boost::add_vertex(s[i], *this); names2vertices.insert(std::make_pair(s[i], vd[i])); }else{ vd[i] = it->second; } } // 辺を追加 boost::add_edge(vd[0], vd[1], distance, *this); total_distance += distance; }
- 20. 今回の 問題設定
- 21. 今回の問題は、グラフ理論の 用語で言えば ● 無向グラフが与えられたとき ● すべての辺を少なくとも1回通る 始点と終点が同一である経路で ● 経路の辺の重みの総和が最小に なるものを求めよ。
- 29. オイラーグラフ： スタート地点から一筆書き (全ての辺をちょうど1回ずつ通る経路)で スタート地点に戻ることのできるグラフ オイラーグラフでない (一筆書きはできるけど) オイラーグラフである
- 33. 問題の解き方
- 41. Boost.Graphだとこんな具合 // ---------- 変数宣言類は大幅に省略してます ---------- std::pair<vertex_iterator, vertex_iterator> vertex_range = boost::vertices(*this); for(vertex_iterator itv = vertex_range.first; itv != vertex_range.second; ++itv){ if(out_degree(*itv, *this) == 2){ // 次数が2の頂点があったら // 隣接する頂点と辺を覚えておき std::pair<out_edge_iterator, out_edge_iterator> edge_range = boost::out_edges(*itv, *this); for(out_edge_iterator ite = edge_range.first; ite != edge_range.second; ++ite, ++i){ sides[i] = vertex_target(*itv, *ite); distance += boost::get(boost::edge_weight, *this, *ite); links[i] = *ite; } // 元の辺を取り除くとともに新しく辺を加える boost::add_edge(sides[0], sides[1], distance, *this); boost::remove_edge(links[0], *this); boost::remove_edge(links[1], *this); } }
- 42. 3. (どこの辺を2本に増やすか決めたい) 分割された各グラフについて、 「すべての頂点の組に対する 最短距離」を求める 白 岩 滝 旭 富 新 南 沼 追 白 岩 滝 旭 富 新 南 沼 追 沼ノ端 追分 新得南千歳 白石 滝川 旭川 富良野 岩見沢
- 43. 白 岩 滝 旭 富 新 南 沼 追 白 岩 滝 旭 富 新 南 沼 追 この問題には「フロイド=ワーシャル法」と いう有名なアルゴリズムがあって Boost.Graphにも入っています boost::floyd_warshall_all_pairs_shortest_paths(graph, result); resultは「result[vertex1][vertex2] としたときに辺の重みが返る」 ものなら何でもよい。例えばstd::map< vertex_descriptor, std::map<vertex_descriptor, int> > （辺の重みがintの場合） 沼ノ端 追分 新得南千歳 白石 滝川 旭川 富良野 岩見沢
- 44. 4. (どこの辺を2本に増やすか決めたい) 次数が奇数の頂点を2つずつ 組み合わせ、さっき求めた距離の 和が最小になるものを見つける 沼ノ端 追分 新得南千歳 白石 滝川 旭川 富良野 岩見沢 ● (白石, 旭川)・(南千歳, 新得)・ (沼ノ端, 岩見沢)・(滝川, 富良野) ● (白石, 南千歳)・(沼ノ端, 岩見沢)・ (滝川, 新得)・(旭川, 富良野) …
- 45. 4. (どこの辺を2本に増やすか決めたい) 次数が奇数の頂点を2つずつ 組み合わせ、さっき求めた距離の 和が最小になるものを見つける 沼ノ端 追分 新得南千歳 白石 滝川 旭川 富良野 岩見沢 最適な組み合わせ： (白石, 岩見沢)・(南千歳, 沼ノ端)・ (滝川, 旭川)・(富良野, 新得)
- 56. 参考文献・資料： ● アルゴリズムの大枠の解説： 「経営科学OR用語大事典」 Saul I. Gass、Carl M. Harris 森村英典[監訳]、刀根薫[監訳]、伊理正夫[監訳] 朝倉書店 ISBN 4254121318 ● グラフ理論の基礎： 「グラフ理論入門（原書第4版）」 Robin J. Wilson、西関隆夫[訳]・西関裕子[訳] 近代科学社 ISBN 4764902966 参考資料： http://ocw.hokudai.ac.jp/Course/Faculty/Engineering /GraphTheory/2007/
- 57. 参考文献・資料： ● もっと難しい（理論的に考えたときに 計算時間がかかる）問題： 「JRの切符として買える最長のものを求める」 （最長片道切符） http://www.swa.gr.jp/lop/
- 58. ありがとう ございました