2.circuitos trifásicos

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2.circuitos trifásicos

  1. 1. 1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Methodio Varejão de Godoy CIRCUITOS TRIFÁSICOS 1. OBJETIVO O principal objetivo desse texto é apresentar os circuitos trifásicos, su- as principais equações e relações de uma forma simples, sem o formalismo da grande maioria dos livros sobre o assunto, dando uma ênfase maior a aspectos práticos com o que encontramos e observamos no nosso dia a dia os sistemas elétricos. 2. INTRODUÇÃO Nos sistemas elétricos a potência gerada nas centrais de geração é distribuída para consumidores residenciais, comerciais e industriais (Figura 1). Figura 1 – Sistema elétrico
  2. 2. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 2 Existem várias fontes primárias para produzir energia como água, car- vão, gás, urânio... Nas usinas hidrelétricas, usa-se a energia mecânica da altu- ra da água ou da sua vazão para acionar uma máquina primária ou turbina e converter energia mecânica em elétrica (Figura 2). Figura 2 - Usina hidrelétrica Carvão, óleo e urânio são combustíveis empregados para converter água em vapor que aciona uma turbina primária. Algumas concessionárias uti- lizam turbinas à gás, a vapor ou ainda a gás e a vapor denominadas ciclo com- binadas. O eixo da turbina é acoplado ao eixo do gerador. Quando o gás ou vapor aciona a turbina e movimenta também o gerador este produz energia elé- trica nos seus terminais (Figura 3). Figura 3 - Central térmica à vapor
  3. 3. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 3 Geradores de corrente alternada operam com base na teoria da indu- ção eletromagnética, isto é quando condutores são movimentados dentro de um campo magnético, tensões são induzidas nos condutores. Um gerador básico consiste de um campo magnético, um enrolamento de armadura (onde as tensões são induzidas), anéis coletores, escovas e al- guns tipos de cargas resistivas como pode ser visto na Figura 4. No gerador básico da Figura 4 o campo magnético é produzido pelo imã com seus dois po- los magnéticos N (norte) e S (sul). Esse fluxo magnético produz um fluxo que circula dentro do enrolamento de armadura, a cada posição desse enrolamento temos um fluxo diferente passando pelo enrolamento de armadura. Pela Lei de Faraday, para cada posição do campo magnético em relação ao campo mag- nético criado pelo imã, temos um valor de tensão induzida no enrolamento de armadura. Figura 4 - Gerador elementar em corrente alternada Se a rotação do enrolamento de armadura ocorrer ao longo de um ciclo completo isto é 3600 , pode ser visto que no primeiro quarto de ciclo a tensão i- ria crescendo até atingir um máximo positivo em 900 . A tensão cairia no segun- do quarto de ciclo até atingir zero em 1800 . Durante o terceiro quarto do ciclo a tensão iria aumentando no sentido contrário até atingir o máximo negativo em 2700 . No quarto ciclo a tensão voltaria a decrescer até atingir zero em 3600 . Se o enrolamento de armadura for acionado de forma a completar 60 ciclos em um segundo, termos então uma tensão induzida no enrolamento de armadura na frequencia de 60 Hz. (Figura 5).
  4. 4. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 4 Figura 5 - Onda senoidal 3. TENSÕES TRIFÁSICAS EQUILIBRADAS Num sistema elétrico, embora as ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala em circuitos de iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos. Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações tri- fásicas. Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas sejam senoidais e simétricas. Essas tensões trifásicas são obtidas utilizando três enrolamentos de armadura posicionados 1200 um do ou- tro, de forma que a cada instante, os três enrolamentos de armadura a cada instante são submetidos adiferentes fluxos magnéticos. Um sistema elétrico que possui tensões trifásicas senoidais simétricas ou equilibradas é um sistema onde as tensões tem o mesmo módulo e são de- fasadas entre si de 1200 , como pode ser visto nas seguintes equações e na Figura 6. )wt(sen.Vv )wt(sen.Vv )wt(sen.Vv MAXC MAXB MAXA 0 0 120 120 += −= =
  5. 5. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 5 Figura 6 - Tensões trifásicas equilibradas As tensões va, vb, e vc são denominadas tensões fase-terra ou de fase e são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar aterrado (potencial zero) ou não. Empregando o método fasorial as tensões de fase são expressas pelos seguintes fasores: 0 EF 0M C 0 EF 0M B 0 EF 0M A 120V120 2 V V 120-V120- 2 V V 0V0 2 V V +∠=+∠= ∠=∠= ∠=∠= O diagrama fasorial dessas tensões de fase está mostrado na Figura 7. 1200 1200 1200 VA VB VC Figura 7 - Diagrama fasorial das tensões de fase
  6. 6. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 6 Num circuito trifásico define-se tensões de linha ou fase-fase desse circuito como sendo as tensões definidas pelas seguintes equações: 000 000 000 1501503012 9090312012 30303120 +∠=+∠=∠−+∠=−= −∠=−∠=+∠−−∠=−= +∠=+∠=−∠−∠=−= LEFEFEF 0 EFACCA LEFEFEF 0 EFCBBC LEFEFEF 0 EFBAAB VV.V0VVVV VV.V0VVVV VV.V0VVVV O diagrama fasorial das tensões de linha ou fase-fase podem ser vistas na Figura 8. VA VB VC -VB -VA -VC VAB VCA VBC Figura 8 - Diagrama fasorial das tensões de linha Define-se sequencia de fase de um conjunto de tensões trifásicas como sendo a ordem em cada uma das tensões atinge o seu valor máximo no tempo. Num circuito trifásico podemos observar a presença de duas sequencias de fase ABC e ACB. A sequencia de fase ABC das tensões Va, Vb e Vc pode ser visto na Figura 9 e e a sequencia de fase ACB ou CBA na Figura 10. Essas sequencias de fase podem também ser visualizadas a partir do diagrama fasorial, os fasores girando no sentido anti-horário definem a sequencia de fase. Assim um observador parado junto a tensão da fase a, ele
  7. 7. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 7 vê passar a primeiro a fase B e em seguida a fase C no caso da sequencia de fase ABC (Figura 11). Figura 9- Sequencia de fase ABC Figura 10 - Sequencia de fase CBA
  8. 8. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 8 VA VB VC OBSERVADOR Figura 11 - Sequencia de fase num diagrama fasorial Na sequencia de fase CBA, as tensões trifásicas senoidais simétricas ou equilibradas tem o mesmo módulo e são defasadas entre si de 1200 , dadas pelas seguintes equações: )wt(sen.Vv )wt(sen.Vv )wt(sen.Vv MAXC MAXB MAXA 0 0 120 120 −= += = O diagrama fasorial das tensões de linha ou fase-fase na sequencia de fase CBA podem ser vistas na Figura 12. VA VB VC -VB -VA -VC VAB VCA VBC Figura 12 - Diagrama fasorial das tensões de linha na sequencia CBA
  9. 9. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 9 É importante destacar que independente da sequencia de fase a rela- ção entre a tensão de fase VF e a tensão de linha VL é dada por: 3 L F V V = 4. CARGAS TRIFÁSICAS As cargas trifásicas industriais (como os motores elétricos) são usual- mente simétricas ou equilibradas, isto é tem impedâncias iguais nas três fases. As cargas monofásicas e bifásicas como as de iluminação, os aparelhos ele- trodomésticos, motores monofásicos são distribuídos entre as fases de modo que o sistema não fique desequilibrado ou assimétrico. Nos sistemas elétricos as cargas elétricas são usualmente conectadas em estrela (ou Y), aterrada ou não e em triângulo (ou delta). TRIÂNGULO ESTRELA NÃO ATERRADA ESTRELA ATERRADA Figura 13 - Ligações usuais das cargas equilibradas Nas ligações em triângulo as cargas são alimentadas pela tensão de tensão de linha enquanto que nas cargas ligadas em estrela elas são alimenta- das pela tensão de fase.
  10. 10. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 10 Considerando as impedâncias das três fases iguais (carga equilibrada) as correntes que circulam em cada fase são dadas pelas seguintes expres- sões: )wt(sen.Ii )wt(sen.Ii )wt(sen.II MAXC MAXB MAXA 0 0 120 120 +θ−= −θ−= θ−= Os fasores das correntes podem ser obtidos a partir das equações: 0EF0M C 0EF0M B EFM A 120θ- Z V 120θ- 2 I I 120-θ- Z V 120-θ- 2 I I θ- Z V θ- 2 I I +∠=+∠= ∠=∠= ∠=∠= A Figura 14 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes em circuito trifásico equilibrado, onde θ é o ângulo do fator de potência isto é a diferença entre a fase da tensão e da corrente. VA VB VC IA IC IB θ θ θ Figura 14 - Tensões e correntes num circuito trifásico equilibrado Com a carga equilibrada, isto é com impedâncias nas três fases iguais temos que:
  11. 11. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 11 0=++ CBA III Para a carga ligada em estrela mostrada na Figura 15, as seguintes observações sobre as tensões e correntes podem ser obtidas: Z ZZ VAB VBC VC IA IB IC VA VB VCA Figura 15 - Carga ligada em estrela • As tensões aplicadas a cada carga (VZ) são as tensões fase- neutro (tensão de fase) e não as tensões fase-fase (tensões de li- nha) e as relações entre essas tensões são dadas pelas seguin- tes equações: 000 000 000 1501503012 9090312012 30303120 +∠=+∠=∠−+∠=−= −∠=−∠=+∠−−∠=−= +∠=+∠=−∠−∠=−= LEFEFEF 0 EFACCA LEFEFEF 0 EFCBBC LEFEFEF 0 EFBAAB VV.V0VVVV VV.V0VVVV VV.V0VVVV ou de forma resumida: 3 L FZ V VV ==
  12. 12. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 12 • As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) são as próprias correntes que circulam pelo condutor da alimentação ou condutor de linha. CZC BZB AZA II II II = = = Para a carga ligada em triângulo mostrada na Figura 16, as seguintes observações sobre as tensões e correntes podem ser obtidas: Z Z Z VA VB VC IA IB IC IBC IAB ICA VAB VBC VCA Figura 16 - Carga ligada em triângulo • As tensões aplicadas a cada carga (VZ) são as tensões fase-fase (tensão de linha). • As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) são as correntes IAB, IBC e ICA (denominadas correntes de fase) distintas das que circulam pelo condutor da alimentação ou condutor de li-
  13. 13. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 13 nha. Para obter as correntes nas cargas, vamos aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff para cada um dos três nós do triângulo, de modo que: BCCACBCCCA ABBCBABBBC CAABACAAAB IIIIII IIIIII IIIIII −=⇒+= −=⇒+= −=⇒+= Z Z Z IA IB IC IBC IAB ICA IAB IBC ICA Figura 17 – Lei das correntes de Kirchhoff apliacada aos nós do triângulo Admitindo as correntes de fase equilibradas dadas pelos seguintes fasores: 0 EF 0MF CA 0 EF 0MF BC 0 F 0MF AB 120I120 2 I I 120-I120- 2 I I 0I0 2 I I +∠=+∠= ∠=∠= ∠=∠= as correntes de linha podem ser determinadas a partir das equações : 0 LFBCCAC 0 LFABBCB 0 L 0 FCAABA 0II.III 01II.III 30I30.I3III 9903 51503 0 0 +∠=+∠=−= −∠=−∠=−= −∠=−∠=−=
  14. 14. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 14 Resumindo, podemos concluir que para circuitos trifásicos equilibrados com cargas ligadas em triângulo o módulo da corrente de linha é o módulo da corrente de fase dividida por raiz de três, isto é: FL L F I.I ou I I 3 3 = = 5. TRANSFORMAÇÃO ESTRELA TRIÂNGULO Dado um conjunto de impedâncias equilibradas Z∆ (valores iguais nas três fases) conectadas em triângulo, podemos obter um conjunto de impedân- cias equilibradas equivalentes em estrela ZY (Figura 18), desde que a relação entre os valores de impedância dos dois circuitos seja: 3 ∆Z ZY = Z Z Z ZY ZY ZY Figura 18 – Transformação estrela triângulo Portanto quando for mais conveniente ter todas as impedâncias de uma rede conectada em estrela ou todas em triângulo pode-se substituir um conjunto por outro equivalente desde que a relação entre as impedâncias seja empregada.
  15. 15. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 15 6. POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS Considere uma carga trifásica simétrica submetida a tensões trifásicas equilibradas alimentada por correntes trifásicas equilibradas como pode ser vis- to na Figura 19 e no diagrama fasorial mostrado na Figura 20. CARGA TRIFÁSICA SIMÉTRICA IA IB IC VA VB VC Figura 19 – Carga trifásica simétrica VA VB VC IA IC IB θ θ θ Figura 20 – Tensões e correntes equilibradas A potência ativa e reativa cedida a esta carga simétrica por ser obtida a partir da potência complexa trifásica dada por: * CC * BB * AAF I.VI.VI.VS ++=3 Considerando que: 0 EFC 0 EFB 0 EFA 120VV 120-VV 0VV +∠= ∠= ∠= e:
  16. 16. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 16 0 EFC 0 EFB EFA 120θ-II 120-θ-II θ-II +∠= ∠= ∠= a potência complexa trifásica passa a ser expressa a partir das potências ativas e reativas cedidas a carga pela seguinte equação: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) FFEFEFEFEFF * EFEF * EFEF * EFEFF jQPθsen.I.V..jθcos.I.V.S θI.V θI.VθI.VS 333 000 00000 3 33 120120 1201200 +=+= −+∠+∠+ −−∠−∠+−∠∠= As potências ativa e reativa cedidas a uma carga simétrica podem ain- da serem calculadas a partir das tensões de linha, usando a seguinte equação: EFLEF V.V 3= obtem-se: ( ) ( ) FFEFLEFEFLEFF jQPθsen.I.V..jθcos.I.V.S 333 33 +=+= θcos.I.V.P EFEFF 33 = θsen.I.V.Q EFEFF 33 = EFEFF I.V.N 33 = θ Figura 21- Triângulo das potências É importante destacar que todas essas relações podem ser obtidas a partir do triângulo de potências da Figura 21 onde podem ser obtidas as se- guintes equações:
  17. 17. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 17 ( ) ( ) F F F F FFF N Q θsen N P θcosFP QPN 3 3 3 3 2 3 2 33 = == += 7. POTÊNCIA CEDIDA A CARGAS SIMÉTRICAS EM ESTRELA Considere uma carga simétrica como a mostrada na Figura 22, a po- tência complexa cedida a ela é: ( )( ) ( )( ) ( )( ) FFEFEFEFF CBA * CC * BB * AAF * CC * BB * AAF jQPI.X.jI..RI.Z.S I.ZI.ZI.ZI.I.ZI.I.ZI.I.ZS I.VI.VI.VS 33 222 3 222 3 3 333 +=+== ++=++= ++= Z ZZ VAB VBC VC IA IB IC VA VB VCA Figura 22 – Carga simétrica em estrela
  18. 18. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 18 EXERCÍCIOS 1. Para a linha de transmissão em 13,8 kV da Figura 1. Apresente quais são as tensões de linha e quais são as tensões de fase em módulo e fase. Figura 23 - Linha em 13,8 kV 2. Se a tensão entre as fases B e C (VBC) é 380V com fase 150 . Obter as tensões de fase VA, VB e VC. Apresente o diagrama fasorial admita a sequencia de fase ABC. 3. Conceitue: sequencia de fase, tensão de linha, tensão de fase, corrente de linha e corrente de fase. 4. O que significa um sistema elétrico trifásico equilibrado? E impedâncias simétricas? 5. Uma carga ligada em estrela (Figura 24) tem uma impedância Z é de (20+j95) ohms. Se a tensão VBC aplicada é de 389 V com fase 1500 . Obter
  19. 19. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 19 as tensões: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha também as correntes nas três fases, a potência ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial. Z Z Z 389 V Figura 24 – Carga ligada em estrela 6. Uma carga ligada em triângulo (Figura 24) tem uma impedância Z é de (20+j95) ohms. Se a tensão VBC aplicada é de 380 V com fase 150 . Obter as tensões: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha também as correntes nas três fases, a potência ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial. 380 V Z Z Z Figura 25 – Carga ligada em triângulo 7. Um alimentador trifásico alimenta duas cargas A e B em 380 V (Figura 26). Considerando a impedância da carga A de (30+j62) ohms e a da carga B de (12+j84) ohms. Pede-se as correntes nas fases A que alimentam as duas
  20. 20. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 20 cargas, as tensões de linha, as tensões de fase, as correntes na carga ligada em triângulo e o diagrama fasorial. CARGA B CARGA A Z1 Z1 Z1 Z2 Z2 Z2 380 V Figura 26 – Cargas ligada em estrela e triângulo 8. Um motor de indução trifásico ligado em triângulo é alimentado em 380 V entre fases e absorve uma corrente de 4A com fator de potência 0,85 indutivo (Figura 27). Obter a potência ativa e reativa absorvida pelo motor. Figura 27 – Motor de Indução 9. Um transformador trifásico tem potência nominal de 100 kVA, e relação de transformação nominal de 13.800V/380V. Obtenha a corrente nominal no lado de alta tensão. E no lado de baixa tensão? Figura 28 – Transformador trifásico
  21. 21. Exercícios de Fixação - Circuitos Trifásicos 21 10.Um transformador alimenta três consumidores no seu secundário ou lado de baixa tensão com fornecimento de energia elétrica trifásico: Consumidor A: 18 KW com fator de potência 0,86 indutivo; Consumidor B: 16 KVA com fator de potência 0,89 indutivo e o Consumidor C: 10 KVAR com fator de potência 0,81 indutivo. Obter a potência ativa e reativa total que o transformador alimenta.

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