1. Algebra de Boole Teoría matemática desarrollada por el filósofo y matemático Británico, George Boole en el año 1854. 0 y 1 Todos los elementos que contempla el álgebra de Boole, constantes y variables sólo admiten dos estados. Así, un interruptor puede estar "abierto" o "cerrado", un relé eléctrico admite estar "activado" o "desactivado", un diodo semiconductor, "conduciendo" o "bloqueado”. Debe notarse que los elementos 0 y 1 no representan números enteros, sino más bien alguna condición física del sistema. La posibilidad de que todos los elementos sólo admitan dos estados ha llevado a llamarla "álgebra binaria“.

2. Algebra de Boole En 1938, Claude Shannon, sugirió que el A.B. podría usarse para resolver problemas de diseño de circuitos de conmutación. Las variables y constantes binarias de entrada y salida se suelen expresar con las letras del alfabeto. Sus operaciones se expresan con signos muy similares a los empleados en las operaciones matemáticas clásicas, como la suma y la multiplicación. Diferencia. El álgebra clásica establece relaciones cuantitativas. El álgebra de Boole establece relaciones de tipo lógico.

3. Algebra de Boole En el álgebra de Boole se pretende conocer en cuál de los dos estados posibles se halla uno de los términos de una ecuación lógica. Operaciones básicas en AB: ▪ OR -- O SUMA ▪ NOR -- NO OR ▪ AND -- Y PRODUCTO ▪ NAND -- NO AND ▪ NOT -- NEGACIÓN ▪ XOR –- OR Exclusiva ▪ XNOR -- NOR Exclusiva

4. puerta lógica Una puerta lógica es un elemento eléctrico simple, que toma una o más entradas y genera una salida cuyo valor depende de los valores de entradas. Una tabla de verdad de la puerta define cuál será el resultado de la salida para cada combinación de entradas. Los valores de entrada y salida son representados mediante voltajes. Típicamente, 5 volts representa un 1 y 0 volts representa un 0.

5. puerta OR Cuando distintas variables lógicas se combinan mediante la función OR, el resultado toma el estado ALTO (1) si alguna de ellas tiene dicho estado. S = A + B implementación eléctrica de la función OR

6. puerta OR +Vcc TTL -Vcc CMOS

7. puerta AND Cuando varias variables lógicas, de tipo binario, se combinan mediante la operación lógica AND, producen una variable de salida, que sólo toma el nivel lógico 1, si todas ellas tienen dicho nivel. S = A ·B Implementación eléctrica de la función AND

8. puerta AND TTL CMOS

9. puerta NOT En la operación NOT, la salida «niega» la entrada, es decir la salida será lo contrario que la entrada. X = A A = 0 X = 1 A =1 X= 0

10. Leyes Conmutativas Leyes Conmutativas • El orden de las variables en la operación OR es indiferente: Ley conmutativa de la suma para dos variables A+B = B+A A + (B + C) = (A + B) + C • El orden de las variables en la operación AND es indiferente: Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables AB = BA A(BC) = (AB)C • Ley distributiva para tres variablesA(B + C) = AB + AC Factor común

11. Leyes Conmutativas • Ley distributiva para tres variables (A B) + C = (A+C) ( B+C) Sumando común • • • • • • • • • • • • • • Hacer la comprobaciónmediante la tabla de verdad A B C A B C C

12. Reglas básicas Simplificar las siguientes expresiones aplicando la propiedad distributiva. A + 0 = A A + A = A A + 1 = 1 A + A = 1 A · 0 = 0 A · A = A A · 1 = A A · A = 0 A = A 1.- A + AB = ? 2.- A · (A+B) = ? 3.- A + A ·B = ? 4.- (A+B) · B = ? 5.- (A+B) ·(A+B) = ? Hacer la comprobaciónmediante interruptores 6.- (A·B)+(A·B) = ? 7.- (A+B) ·(A+C) = ?

13. Ejercicios: 1º Construir mediante interruptores, el cto. correspondiente a las siguientes funciones F1 = a · b + a · b F2 = (a · b · c + a · c) ·d F3=llaves combinadas F4= Dar la función y el esquema de interruptores para la selección automática de ingenieros técnicos en una empresa, debiendo cumplir los siguientes requisitos: 1º poseer el titulo académico con al menos 2 años de antigüedad 2º ó no titulados, pero con 5 años de experiencia en la industria 3º recomendados. 2º Representar la tabla de verdad de cada una de las funciones anteriores. 3º Dibujar el esquema lógico de las funciones.

14. Teorema de Morgan La inversade una suma lógica es = al producto lógico de las inversas de las variables A+B = A · B A+B+C = A · B · C La inversade un producto lógico es = a la suma lógica de las inversas de las variables A · B = A + B A · B · C = A + B + C Se demuestran con la tabla de verdad Ejercicios: M = [(a+b+c) ·d]+e M = ? X = [(a+b)+ c + a] · (b + d) X = ?

15. Formas canónicas de las expresiones algebraicas Una función está en forma CANÓNICA cuando cada sumando o cada producto se compone de todas las variables. 1ª FC: Suma de Productos (1) 2ª FC: Producto de Sumas (0) Ejercicio: Expresar la siguiente función en sus formas canónicas: F =(a · b ·c) + (a · c) + (a· b) + c F1 = ? F2 = ?

16. puerta NOR (NO-OR) F= A+B 7402

17. puerta NAND (NO-AND) F=A·B 7400

18. puerta XOR (OR-EXCLUSIVA) F= A + B 7486

19. puerta XNOR (COINCIDENCIA) F= A + B 747266

20. Ejercicios: Resolver los ejercicios 1, 2, 3 aplicando en todos ellos el siguiente procedimiento: 1º.- Obtener la tabla de la verdad2º.- Obtener las ecuaciones lógicas3º.- Simplificar las ecuaciones4º.- Dibujar el esquema lógico con un solo tipo de puerta. 1- Coincidencia de 3 variables2- Diseñar el cto. Lógico para la activación de una lámpara empleando 3 interruptores, de forma que se active solamente cuando este accionado un solo interruptor ó los 3 simultáneamente.3- Para trasladarse desde un punto hasta otro de una gran ciudad existen varias combinaciones: - Enlazar las líneas 1 y 2 del metro - Elegir la línea A de autobuses y a continuación la B de autobuses - Coger 1º la línea A de autobuses y luego la 2 del metro En todo caso será necesario disponer del bono de transportes

21. Ejercicios: 4- Implementar con puertas NAND de 2 entradas las siguientes funciones F1 = a · b · c + a· b · c F2 =( a + b) · (a + b + c) 5- Implementar con puertas NOR de 2 entradas las siguientes funciones F1 = a · b · c · a · c F2 =( a + b) · (a + b + c)